土力学课后习题答案第三版东南大学.docx
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土力学课后习题答案第三版东南大学
土力学
第二章
2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内,称得总质量为
72.49g,经105C烘干至恒重为61.28g,已知环刀质量为32.54g,土粒比重
为2.74,试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比(要求汇出土的三相
比例示意图,按三相比例指标的定义求解)
解:
V
21.7
mW
72.49
61.28
ms
61.28
32.54
ms
61.28
32.54
39%
V
21.7
m72.4932541.84g/cm3
3
1.32g/cm
e
11.21
10.49
解:
(1)sat
msVVW
V
mmsmW
mw
设ms1
ds
ms
VsW
ms
ms
dsw
1.069
2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm3,含水量为34%,土粒相对密度为2.71,
试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度(先推导公式然后求解)。
有sat
1
dW
dSW
ds
ds1
1d!
「85271111.87g/cm3
10.342.71
(2)
msVsW
msVsWVVwVvw
VsVvw
V
V
satV
W
3
satw1.8710.87g/cm
(3)
g0.87108.7kN/cm3
sat
satg1.871018.7kN/cm3
satW18.7108.7kN/cm3
2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm3,含水量9.8%,土粒相对密度为2.67,
烘干后测定最小孔隙比为0.461,最大孔隙比为0.943,试求孔隙比e和相对密实度Dr,并评定该砂土的密实度。
解:
(1)设Vs1
mmSmwmSmS1dSW
V1e1e1e
整理上式得e-——宜亠1
10.0982.671
1
1.77
0.656
(2)Dr旦乞0.9430.6560.595(中密)
emaxemin0.9430.461
2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为30%,土粒相对密度为2.73,液限
为33%,塑限为17%,试求孔隙比、干密度和饱和密度,并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土的分类名称和软硬状态。
解:
e
Vvw
VSW
dsVsw
VSW
ds0.302.730.819
msdsW
2.731
1e10.819
1.50g/cm3
ds
sat
V
P
lp3317
p3017
L
Ip16
msVVWdsw
3-8、某渗透试验装置如图
1e1e
16查表,定名为粉质粘土
0.81查表,确定为软塑状态
第三章
3-23所示。
砂I的渗透系数《
1心7311.95g/cm3
10.819
2101cm/s;砂儿
的渗透系数k21101cm/s,砂样断面积A=200cm2,试问:
(1)若在砂I与砂U分界面出安装一测压管,则测压管中水面将升至右端水面
以上多咼?
(2)砂I与砂U界面处的单位渗水量q多大?
解:
(1)匕辽型Ak2h2A整理得
L1L2
k1(60h2)k2h2
60k1602101
h2tt40cm
k1k221011101
所以,测压管中水面将升至右端水面以上:
60-40=20cm
(2)q2k2i2Ak2
h2
L2
A110
40200
40
20cm3/s
3-9、定水头渗透试验中,已知渗透仪直径D=75mm,在L=200mm渗流途径
上的水头损失h=83mm,在60s时间内的渗水量Q=71.6cm3,求土的渗透系
解:
k
QL
Aht
71.620
2
6.510cm/s
47.528.360
3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm2,厚度为4cm,渗透
仪细玻璃管的内径为0.4cm,试验开始时的水位差145cm,经时段7分25秒观察水位差为100cm,试验时的水温为20C,试求试样的渗透系数
0.424,
解:
.aL.h14i145”“5/
kInIn1.410cm/s
A(t2t1)h230445100
3-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。
已知透水土层深18.0m,渗透系数k3104mm/s,板桩打入土层表面以下9.0m,板桩前后水深如图中所示。
试求:
(1)
g.0m
图中所示a、b、c、d、e各点的孔隙水压力;
(2)地基的单位渗水量。
解:
(1)Ua0W0kPa
轧Om
Ub9.0W88.2kPa
91
Uc184w137.2kPa
8
Ud1.0W9.8kPa
Ue0w0kPa
7873
(2)qkiA310718912107m3/s
92
第四章
4-8、某建筑场地的地层分布均匀,第一层杂填土厚1.5m,17kN/m3;第二
层粉质黏土厚4m,19kN/m3,Gs2.73,31%,地下水位在地面下2m
深处;第三层淤泥质黏土厚8m,18.2kN/m3,Gs2.74,41%;第四
层粉土厚3m,19.5kN/m3,Gs2.72,27%;第五层砂岩未钻穿。
试
计算各层交界处的竖向自重应力c,并绘出c沿深度分布图。
1
WsVs
W
WsVsw
GsWWWGs1
V
W
WsWWGsWGsW
由上式得:
1
2
9.19kN/m3,3
8.20kN/m3,49.71kN/m3,
(2)
求自重应力分布
c1
1hi
1.5
1725.5kPa
c水
10
25.5190.5
35.0kPa
c2
C水
24
h'35.09.19
3.567.17kPa
c3
c2
3h3
67.178.208
132.77kPa
c4
c3
4h4
132.779.713
161.90kPa
4不透水层
c4
w3.58.03.0
306.9kPa
解:
(1)求
Gs1
Gs1
4-9、某构筑物基础如图4-30所示,在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN,偏心距1.31m,基础埋深为2m,底面尺寸为4mX2m。
试求基底平均压力p
和边缘最大压力Pmax,并绘出沿偏心方向的基底压力分布图
解:
(1)全力的偏心距e
FG
eF1.31
1.31
680小一
e
0.891m
68042220
/c、FG6e
(2)Pmax1'
minAl
因为1
6e
11.337出现拉应力
故需改用公式Pmax
2FG26804220
1
3b—e
2
4
32—0.891
2
301kPa
(3)平均基底压力
1000
~8~
125kPa(理论上)
1000
处的地基附加应力
z值。
解:
(1)基底压力
□1300
A
2.41.220149kPa
尽刍150.3kPa或坪罟150-5kPa(实际上)
4-10、某矩形基础的底面尺寸为4mX2.4m,设计地面下埋深为1.2m(高于天然地面0.2m),设计地面以上的荷载为1200kN,基底标高处原有土的加权平均
重度为18kN/m3。
试求基底水平面1点及2点下各3.6m深度M1点及M2点
l
6m,b
2m,—
大块
b
z
3.6
1.8
b
2
查表得
C0.143
l
3.6m,b
l
2m,—
小块
b
z
3.6
1.8
b
2
则
zM22cM2P0
2(c大
3
1.8
查表得C0.129
4-11、某条形基础的宽度为
c小)po20.1430.1291313.7kPa
2m,在梯形分布的条形荷载(基底附加压力)下,
边缘(po)max=200kPa,
(po)min=100kPa,试求基底宽度中点下和边缘两点
下各3m及6m深度处的
z值。
解:
P0均
200100
150kPa
中点下3m
x
0m,z3m
b
0,b1.5,查表得
c0.396
0.396150
59.4kPa
6m
x
处x0m,z6m,—
b
。
彳3,查表得
0.208
z0.20815031.2kPa
边缘,梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载
3m处:
xz3
矩形分布的条形荷载一0.5,--1.5,查表c矩形0.334
bb2
z矩形0.33410033.4kPa
三角形分布的条形荷载—10,31.5,查表t10.734,t20.938
bb2
z三角形1
0.0734*1007.34kPa
所以,边缘左右两侧的Z为
z133.47.3440.74kPa
z233.49.3842.78kPa
6m处:
xz6
矩形分布的条形荷载—0.5,--3,查表c矩形0.198
bb2
z矩形0.19810019.8kPa
三角形分布的条形荷载]10,--3,查表t10.0476,t20.0511
bb2
z三角形10.0476*1004.76kPa
z三角形20.0511*1005.11kPa
所以,边缘左右两侧的z为
z119.84.7624.56kPa
z219.85.1124.91kPa
第六章
6-11、某矩形基础的底面尺寸为4mX2m,天然地面下基础埋深为1m,设计地面高出天然地面0.4m,计算资料见图6-33(压缩曲线用例题6-1的)。
试绘出土中竖向应力分布图(计算精度;重度(kN/m3)和应力(kPa)均至一位小数),并分别按分层总和法的单向压缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量(P00.75fak)o
V设什地血fs
―■-■也
"T
ifTfi
tft±7-\8k/曲一
质牯土
y^U-2kN/m3Gt^2,7l
T140%
解:
1、分层总和法单向压缩基本公式
Gsww
wGs1
Gs1
WsWw
GSWGSW
Gs1
'WsVswWsVsw
VW
31%和淤泥质黏土的
(1)求
又已知,粉质黏土的19.1kN/m3,Gs2.72,
3
18.2kN/m,Gs2.71,40%
所以’分别为9.2kN/m3和8.2kN/m3
(2)地基分层
基底面下第一层粉质黏土厚4m,第二层淤泥质黏土未钻穿,均处于地下水位以
下,分层厚度取1m。
(3)
地基竖向自重应力
c的计算
0点:
C
181
0.4
25.2kPa
1占:
>八、、・
C
25.2
9.21
34.4kPa
2占:
C
34.4
9.21
43.6kPa
3占:
7八、、・
C
43.6
9.21
52.8kPa
4点:
c52.88.2161.0kPa
5点:
c61.08.2169.2kPa
6点:
C69.28.2177.4kPa
(4)地基竖向附加应力z的计算
基础及其上回填土的总重GGAd2042.51.4280kN
FG920280基底平均压力p120kPa
A2.54
基底处的土中附加应力P0pC012025.294.8kPa
计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力z,基础中心点可看作是四个相
等小矩形荷载的公共角点,其长宽比l/b2/1.251.6,取深度z=0、1、2、3、
4、5、6m各计算点的zo
占
八、、
l/b
z/m
z/b
c
z
0
1.6
0
0
0.250
94.8
1
1.6
1
0.8
0.215
81.5
2
1.6
2
1.6
0.140
53.1
3
1.6
3
2.4
0.088
33.4
4
1.6
4
3.2
0.058
22.0
5
1.6
5
4.0
0.040
15.2
6
1.6
6
4.8
0.029
11.0
(5)地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算,见表1
(6)地基各分层土的孔隙比变化值的确定,见表1o
(7)地基压缩层深度的确定
按z0.2C确定深度下限:
5m深处0.2C0.269.213.84kPa,
11〈15.48kPa,可以。
表1分层总和法单向压缩公式计算的沉降量
点
八、、
深度
自重应力附加应力自重平均
附加平均
自重+附加
曲线
压前e1i
压后e2i
沉降量
0
0
25.2
94.8
1
1.0
34.4
81.5
29.8
88.2
118.0
土样
0.821
0.761
33
2
2.0
43.6
53.1
39.0
67.3
106.3
4-1
0.818
0.769
27
3
3.0
52.8
33.4
48.2
43.3
91.5
0.808
0.774
19
4
4.0
61.0
22.0
56.9
27.7
84.6
土样
4-2
0.800
0.782
10
5
5.0
69.2
15.2
65.1
18.6
83.7
0.796
0.783
7
6
6.0
77.4
11.0
73.3
13.1
86.4
0.791
0.781
6
8)基础的最终沉降量如下:
n
ssi3327191076102mm
i1
2、规范修正公式计算(分层厚度取1m)
1)计算p0
同分层总和法一样,p0p
C012025.294.8kPa
2)分层压缩模量的计算
分层深度自重平均
附加平均
自重+附加
曲线
压前eii
压后e2i
压缩模量
U
1.0
29.8
88.2
118.0
土样
0.821
0.761
2.68
2.0
39.0
67.3
106.3
4-1
0.818
0.769
2.50
3.0
48.2
43.3
91.5
0.808
0.774
2.30
4.0
56.9
27.7
84.6
土样
4-2
0.800
0.782
2.77
5.0
65.1
18.6
83.7
0.796
0.783
2.57
6.0
73.3
13.1
86.4
0.791
0.781
2.35
(3)计算竖向平均附加应力系数
当z=0时,z=0
计算z=1m时,基底面积划分为四个小矩形,即42.521.25*4
l/b2/1.251.6,z/b1/1.25
0.8,查表6-5有
0.2395
基底下1m范围内4*0.23950.958
详见下表。
Z(m)
l/b
z/b
z
(z)i-(z)
i-1
Esi
1
si
1
Si
0.95
0.95
1
1.6
0.8
8
8
0.958
2.68
34
34
0.83
1.66
2
1.6
1.6
16
32
0.705
2.50
27
61
0.70
2.10
3
1.6
2.4
28
84
0.445
2.30
18
79
0.59
2.39
4
1.6
3.2
88
52
0.287
2.77
10
89
0.51
2.58
5
1.6
4.0
76
8
0.193
2.57
7
96
0.45
2.72
6
1.6
4.8
44
64
0.138
2.35
6
102
(4)确定计算深度
由于周围没有相邻荷载,基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算:
znb2.50.4lnb2.52.50.4ln2.55.3m
(5)确定s
计算為深度范围内压缩模量的当量值:
nn
EsA/Ai/Esi
11
p0Z22Z11
PoZnnZn1n1
Es1
s2
Esn
P02.7264
0.9580.70520.4452
2.682.52.3
0.28680.19280.1384
2.772.572.35
2.55MPa
PoZi100
②Ut殳50%(双面排水,分布1)
s
查图6-26得Tv0.2
400
查表(当P00.75fak时)得:
s1.1
(6)计算地基最终沉降量
n
ssSsS1.1102112mm
i1
6-12、由于建筑物传来的荷载,地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附
加应力,该层顶面和底面的附加应力分别为Z240kPa和z'160kPa,顶底面透水(见图6-34),土层平均
k0.2cm/年,.e0.88,a0.39MPa1,Es4.82MPa。
试求:
①该土层的最终
沉降量;②当达到最终沉降量之半所需的时间;③当达到120mm沉降所需的
时间;④如果该饱和黏土层下卧不透水层,则达到120mm沉降所需的时间。
解:
①求最终沉降
3
a,,0.3910240160
szH
1e10.882
Cv
k1
e0.21
0.88
10
0964m
2/年
a
w0.39
103
10
Tv
Cvt
-所以t
TvH:
20.2-
2
0.83(年)
H2
Cv
0.964
③当
St
120mm时
Ut
生72%
s
查图
6-26得Tv
0.42
2-
2
2
t
20.4
TvH
1.74(年)
Cv
0.964
④当下卧层不透水,St120mm时
与③比较,相当于由双面排水改为单面排水,即
-1.74年,所以.t1.7446.96年4
•t1.7446.96年
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