小学奥数二十四种题型训练.docx
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小学奥数二十四种题型训练
小学奥数二十四种题型训练
一、植树问题
栽树的棵数用“点数”来表示,植树的沿线用线的“段数”来表示,两棵树间隔的长度用“间距”来表示。
段数=总路程÷间距。
非封闭线上:
“点数”=“段数”+1;
封闭线上:
“点数”=“段数”
1、一条小路长25米,从头到尾栽一排柳树,每隔5米栽一棵,需要栽柳树多少棵?
2、一条小路,从头到尾栽一排柳树,每隔5米栽一棵,共栽6棵,这条路有几米?
3、一条小路长25米,从头到尾栽一排柳树,一共栽了6棵,每隔几米栽一棵?
4、一条小路长25米,从头到尾在两边栽柳树,一共栽了12棵,每隔几米栽一棵?
5、从一层走到六层用了105秒,如果用同样的速度一层走到12层,需要多少秒?
6、两座楼房相距40米,每隔4米栽一棵雪松,问共能栽多少棵雪松?
7、把一根木头锯成10段,每锯一段需用7分钟,需几分钟?
8、一座15层楼,每层的台阶数都相等,小红从一层到3层共走了48个台阶,小红从一层走到15层共需迈多少台阶?
9、把一根钢管锯成小段共花了28分钟,每锯开一段要4分钟,这根钢管被锯成几段?
10、小明爬楼梯,每上一层要走12级台阶,一级台阶要走2秒,小明从一楼到四楼共要走多少时间?
11、甲乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼时,乙恰好跑到3楼,照这样计算,甲跑到17楼时,乙跑到几楼?
12、有一个正方形水池,饶着它走一圈是200米,如果沿着这一圈每隔10米装一盏红灯,再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯,水池周围一共装了几盏红灯?
几盏黄灯?
二、年龄问题
年龄问题是日常生活中常见的一种问题。
要正确分析解答这类题,首先要明白:
两个不同年龄的人,年龄之差是始终不变的。
1、爸爸、妈妈今年的年龄之和是82岁,爸爸的年龄比妈妈大6岁,今年爸爸、妈妈各多少岁?
2、张成今年7岁,妈妈今年35岁。
张成几岁时,妈妈的年龄正好是张成的3倍?
3、小强今年13岁,小军今年9岁。
当两人的年龄和是40岁时,两人各是多少岁?
4、明明今年3岁,妈妈今年27岁。
明明几岁时,妈妈的年龄正好是明明的5倍?
5、婷婷今年12岁,强强今年15岁,当两人的年龄和是47岁,两人各是多少岁?
6、父亲比儿子大30岁,如果父亲的年龄是儿子的3倍,那么今年儿子是几岁?
7、妈妈今年32岁,儿子今年8岁,几年前妈妈的年龄是儿子年龄的9倍?
8、妈妈今年32岁,儿子今年8岁,几年后妈妈的年龄是儿子年龄的3倍?
9、父亲47岁,儿子21岁。
几年前父亲年龄是儿子年龄的3倍?
10、爸爸今年40岁,儿子今年12岁。
几年后爸爸年龄是儿子年龄的2倍?
11、女儿8岁,母亲38岁。
母亲多少岁时是女儿年龄的3倍?
12、丁丁家有三口人,今年全家人的年龄和是67岁,五年前全家人的年龄和是55岁,已知爸爸比妈妈大3岁,求爸爸、妈妈和丁丁现在各是多少岁?
三、鸡兔同笼
“鸡兔问题”是我国一类有名的古算题。
解题方法:
假设法、抬脚法、捆脚法、方程法。
1、鸡和兔放在一只笼子里,上面有29个头,下面有92只脚。
问:
笼中有鸡兔各几只?
2、2分和5分的硬币共36枚,共值99分。
问:
两种硬币各多少枚?
3、1元钱买4分一张和8分一张的邮票共20张,应买4分邮票多少张?
4、小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张,甲票每张50元,乙票每张35元,共花了1960元,甲票、乙票各几张?
5、一辆公共汽车共载客50人,其中一部分人在中途下车,每张票价6元,另一部分到终点下车,每张票价9元。
售票员共收票款369元。
问:
中途下了多少人?
6、暑假学校组织优秀少先队员乘汽车到两个不同的地方参加夏令营活动,到甲地的车票12元,到乙地的车票15元,共买了75张票,花了990元钱。
问:
到甲、乙两地去的人数相差多少?
7、有一堆土共400方,有大小两辆汽车,大车一次拉7方,小车一次拉4方,运完这堆土共拉了70车。
问:
大车拉了几次?
8、某人徒步旅行,平路每天走38千米,山路每天走23千米,他15天共走了450千米。
问:
这期间他走了多少千米山路?
9、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有多少天是雨天?
10、小学六年级举行数学竞赛,共20道试题,做对一题得5分,没有做一题或做错一题都要倒扣3分。
刘钢得了60分,问他做对了几道题?
11、同学们参加篮球定位投篮比赛,按规定,每投中一球判得5分,投不中扣1分,小红投了20个球,得了70分,她投中了多少个球?
12、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和两对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀。
现在这三个昆虫共36只,共有腿240条和39对翅膀,则每种昆虫各有多少只?
四、古老的幻方
幻方的定义:
将1……n2个连续整数,填入n2个方格中,使横竖各行以及对角线上的数字的和相等。
幻方是相当古老的数学问题,中国的《洛书》中记载了最早的幻方(如图)——九宫图。
其中所有的奇数——阳,代表天;所有的偶数——阴,代表地。
1、把1-9填入下图中,使横竖各行以及对角线上的数字的和相等。
2、把1-16填入下图中,使横竖各行以及对角线上的数字的和相等。
3、把1-25填入下图中,使横竖各行以及对角线上的数字的和相等。
五、还原问题
一、还原问题——用倒推法来解决的问题称为还原问题。
二、具体解法——从最后得数出发,原题加的用减,减的用加,乘的用除,除的用乘。
1、某数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8,问这个数是多少?
2、老爷爷说:
“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15,再乘以10,恰好是100岁。
”这位老爷爷现在有多少岁?
3、做一道整数加法题时,小强把个位上的6看作9,把十位上的8看作3,结果得出和为123,问正确的答案应该是多少?
4、甲、乙、丙三个共有图书120本,乙向甲借3本后,又送给丙5本,结果三个人图书数相等。
问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书?
5、今有苹果不知其数,如果把苹果数减去50,加上3,得数123,问有多少个苹果?
6、有一个数除以4,乘以5,减去35,加上10等于100,这个数是多少?
7、甲乙丙丁四人共有玻璃弹子100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后,四人的弹子数相等,他们原来各有多少颗?
8、有一筐苹果,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少2个,筐中还剩下20个,筐中原有苹果多少个?
9、有一位老师的年龄乘2,减16后,再除以2加上8,结果是38,老师今年几岁?
10、某人去储蓄所取款,第一次取了存款的一半还多5元,第二次取了余下的一半还少10元,第三次取了存款15元,这时还剩125元,他原来有多少元存款?
11、开学时,学校买进新桌椅,第一次买来8张课桌和5把椅子,付人民币330元,第二次买来8张课桌和20把椅子,付出人民币480元,每张课桌和每把椅子各几元?
12、小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张画片,小青给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张?
六、等差数列求和
第一项称为首项,最后一项称为尾项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
平均数公式:
平均数=(首项+尾项)÷2项数公式:
项数=(尾项-首项)÷公差+1求和公式:
总和=(首项+尾项)×项数÷2
1、有一个数列,4、10、16、22……52,这个数列有多少项?
2、一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。
它的尾项是多少?
3、求等差数列1、4、7、10……,这个等差数列的第30项是多少?
4、6+7+8+9+……+74+75=()
5、2+6+10+14+……+122+126=()
6、有一个数列:
6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少?
7、在6个连续偶数中,第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少?
8、丽丽学英语单词,第一天学会了2个,以后每天都比前一天多学会3个,最后一天学会了26个。
丽丽在这些天中共学会了多少个单词?
9、某班有51个同学,毕业时每人都要和其他同学握一次手,那么这个班共握了多少次手?
10、1+2+3+4+……+2007+2008=()
11、(2+4+6+……+2000)-(1+3+5+……+1999)=
12、有从小到大排列的一列数,共有100项,尾项为2003,公差为3,求这个数列的和。
七、逻辑推理
逻辑推理是数学中非常重要的一项,在很早以前,数学家们就对逻辑推理进行了深入的研究。
做逻辑推理问题有很多方法,可以用画表格、连线法,假设法和反证法。
1、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。
甲不会英文,乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。
问:
甲、乙、丙分别是哪国的小朋友?
2、数学竞赛后,小明、小华和小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。
老师猜测:
“小明得金牌,小华不得金牌,小强不得铜牌。
”结果老师只猜对了一个,那么谁得金牌,谁得银牌,谁得铜牌?
3、李明、张红、王力选择了不同的职业,有一个当了记者。
李明说:
“我是记者。
”张红说:
“我不是记者。
”王力说:
“李明说了假话。
”他们三人中只有一句是真的,谁是记者?
4、四个小孩在校园内踢球。
“砰”的一声,不知是谁踢的球把教室窗户的玻璃打碎了,王老师跑出来,问是谁打碎了玻璃?
小张说:
“是小强打碎的。
”小强说:
“是小胖打碎的。
”小明说:
“我没有打碎窗户的玻璃。
”小胖说:
“王老师,小强在说谎,不要相信他。
”这四个小孩只有一个说了真话。
说实话的是();是()打碎窗户的玻璃。
5、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。
赵说:
“甲是2号,乙是3号.”,钱说:
“丙是4号,乙是2号.”孙说:
“丁是2号,丙是3号.”,李说:
“丁是4号,甲是1号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半,那么丙的号码是几?
6、小明、小强、小兵三个人进行赛跑,跑完后,有人问他们比赛的结果.小明说:
“我是第一.”小强说:
“我是第二.” 小兵说:
“我不是第一.”实际上,他们中有一个人说了假话,那么谁是第一,谁是第二,谁是第三?
7、老师发现,他的办公室有人帮他清扫,他问在场的四位同学.甲:
不是我打扫的.乙:
是丁打扫的.丙:
是乙打扫的.丁:
乙说的是假话.经了解,老师发现他们四人中,只有一人说的是真话,其余三人说的是假话.问谁说的是真话,是谁帮助老师打扫办公室?
8、有两只袋子,每只袋子里放着一块糖或者一块石子.外面都贴着一张纸,分别写着:
袋子A:
这只袋子是糖,另一只袋子里放着石子.袋子B:
一只袋子里放着糖,一只袋子里放着石子.这两只袋子纸上写的内容,有一个是正确的,另一个是错的.每只袋子里装着什么?
9、有甲、乙两人,他们是老实人,或是骗子.甲说:
“我们两人中至少有一人是骗子.”
甲和乙是哪一种人?
10、有甲、乙、丙三人,每人或者是老实人,或者是骗子.甲说:
“我们都是骗子.”乙说:
“我们中间恰好有一个人是老实人.”问:
甲、乙、丙各是哪一种人?
八、盈亏问题
盈亏问题的特点是:
把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或两次都有余,或两次都不足),已知所余和不足的数量,求物品数量和参加分配人数的问题,叫作盈亏问题。
解题规律:
总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可分为以下四种情况:
1.第一次多余,第二次不足,总差额=多余+不足
2.第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足
3.第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余。
4.第一次不足,第二次也不足,总差额=大不足-小不足。
1、育红幼儿园给小朋友分桃子,如果每人分5个,少15个;如果每人分3个,多31个;幼儿园共有多少个小朋友?
共有多少个桃子?
2、幼儿园给小朋友分糖,若每人分5块,少27块;若每人分4块,正好完成。
求小朋友有几个?
糖有多少块?
3、参加美术小组同学,每个人分得相同支数的色笔,如果小组有10人,色笔多余25支;如果小组有12人,色笔多余5支;求每人分得多少支?
共有色笔多少支?
4、实验小学买来一批铅笔,发给三好学生,如果每人发5支,则差8支;如果每人发7支,则差30支。
求三好学生有多少人?
学校共买铅笔多少支?
5、若干个小朋友分苹果,如果每个人分4个则多两个,若每个人分5个,则少17个,问有多少个小朋友?
多少个苹果?
6、学校给参加夏令营的同学租了几辆大客车,若每辆车乘28人则有13人上不了车,若每辆车乘32人则还有3个座位空,问有多少名同学?
多少辆车?
7、每船4人多5人,每船5人少4人,问多少人多少船?
8、煤每天8吨,余75吨,每天6吨,余105吨,问煤多少吨,计划烧多少天?
9、分水果,每人4个余30个,每人6个余10个,问多少人,多少水果?
10、若干吨货物装汽车运走,每辆装2.5吨比每辆装4吨要多用三辆车。
有多少吨货物?
11、全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9人,如果增加一条船,每条船正好坐6人。
问:
全班有多少人?
12、全班同学排队,每行14人则多5人,每行17人则少4人。
排成几行?
有多少同学?
九、平均数问题
数量关系式是:
总数量÷总份数=平均数
1、王师傅做一批零件,3小时完成。
前2小时共做113个,后1小时做55个,他平均每小时做多少个零件?
2、小明期中考试语文、数学的平均成绩是95分,外语得92分,小明三门功课的平均成绩是多少分?
3、小强期终考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课,数学成绩不算在内,平均成绩是90分。
把数学成绩加进去,平均成绩是92分,小强数学成绩是多少分?
4.这学期,王进前四个单元测验的平均成绩是85分,他想使前五个单元的平均成绩上升到87分,第五单元必须考多少分?
5.甲、乙、丙三个数的平均数是150,已知甲数为48,乙数与丙数相同。
求乙数。
6.有50个数,其平均数为38,若划去其中两个数,这划去的两个数的和恰好是124。
求剩下数的平均数。
7、甲乙两仓库共存粮400千克,甲仓存粮是乙仓存粮的5倍少44千克,两仓库各存粮多少?
8、甲、乙二个工程队,甲队有45人,乙队有29人,两队调走同样多的人后,甲队人数是乙队人数的3倍,问剩下的甲、乙两队各还有多少人?
9、甲乙丙三人合买8个面包平均分着吃,甲付出5个面包钱,乙付出3个面包钱,丙没有付钱,等吃完后一算,丙应该拿出4元钱,求丙应还给甲、乙各多少钱?
10、已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。
11、食堂买来5只羊,每次取出两只合称一次重量,得到十种不同的重量(千克):
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克?
12、甲、乙、丙三个数,甲、乙和45,乙、丙和54,甲、丙和41。
三个数各是多少?
十、简便计算
在日常生活和解答数学问题时,经常要进行计算,在数学课里我们学习了一些简便计算的方法,但如果善于观察、勤于思考,计算中还能找到更多的巧妙的计算方法,不仅使你能算得好、算得快,还可以让你变得聪明和机敏。
1.计算799999+79999+7999+799+79
2.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
3.计算(125×99+125)×16
4.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中,有几个数字是奇数?
5.五个连续奇数的和是85,求其中最大和最小的数.
6.计算9999×2222+3333×3334
7.计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)
8.1999+999×999
9.小方家的钟除了几点钟敲几下外,每半点钟也敲一下。
比如说,0点半敲1下,1点钟敲1下,1点半敲1下,2点敲2下,2点半敲1下,……照这样敲下去,从夜里0点开始,计到白天中午12点钟,在这12个小时之内时钟共敲了多少下?
10、192192×368-368368×192
11、19931993×1994-19941994×1993
12、计算:
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
十一、找规律填数
很久很久以前,阿拉伯世界里流传着这样一道很有名的题目。
一对兔子每月能生一对小兔,而每对小兔在他出生后的第三个月,就能开始生小兔,如果兔子是长生不老的,由一对刚出生的小兔开始,50个月后会有多少对兔子?
这道题目是由一位叫做菲波那契的大数学家解决的。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…称为菲波那契数列。
1.1,1,2,3,5,8,,。
2.0,1,8,27,,125
3.2,3,6,8,8,4,,,
4.3,4,7,12,19,28,;
5.3,15,35,63,99,143,;
6.3,4,2,8,6,8,8,4,;
7.5,12,19,24,33,40,;
8.3,15,75,375,1875,;
9.3,4,6,9,13,18,;
10.3,4,7,11,18,29,;
11.3,4,6,10,18,34,66,;
12.1,1,1,1,4,7,13,25,;
13.1,1,2,3,4,5,8,7,16,9,32,11,64,13,128,15,;
14.2,6,12,20,30,42,56,;
15..1,6,15,28,45,66,;
16.3,7,13,21,31,43,57,;
17.2,3,5,9,17,33,65,;
十二、和倍问题
已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,叫做和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是:
和÷(倍数+1)=小数;如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系,也可用这个公式。
(首先找最小的一个数,再找出另几个数是最小数的倍数即可)
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍,两种书各多少本?
2、
2、甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?
3、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。
这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只?
4、甲、乙、丙三个数之和是400,又知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。
求这三个数。
5、三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍。
三块钢板各是多少千克?
6、A地有工人170人,B地有工人100人,要使A地的工人是B地的工人人数的2倍,需从B地调多少人到A地?
7、少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的棵数的3倍还多20棵。
两种树各种了多少棵?
8、三个筑路队共筑路1360米,甲队筑路米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米。
三个队各筑路多少米?
9、师徒两人共同工作了2小时,一共生产了240个零件,已知师傅的工作效率是徒弟的2倍。
求师徒每小时各生产多少个零件?
10、一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍。
这块黑板的长和宽各是多少分米?
11、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米,甲队修的米数是乙队的2倍,乙队修的米数是丙队的3倍。
三个队各修了多少米?
12、三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵。
三个队各植树多少棵?
十三、差倍问题
两个数的差÷(倍数-1)=一倍数;一倍数×倍数=几倍数
1、大数比小数多72,把大数个位上的0去掉,则与小数同样多。
大数、小数各是多少?
2、一个数的小数点向左移动一位,比原数小72,原数是多少?
3、在一个数的后面补上两个“0”,得到的新数比原来的数增加了1980。
这个数是多少?
4、手表的单价是闹钟的7倍,手表比闹钟贵108元,手表和闹钟的单价各是多少元?
5、甲乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数;如果乙数加上350就等于甲数的3倍。
甲乙两数各是多少?
6、甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍,如果从甲筐取出30千克放入乙筐,则两筐一样重。
两筐梨原来各有多少千克?
7、粮店有94千克面粉、138千克大米,每天卖出面粉和大米各9千克,几天后剩下的大米是面粉的3倍?
8、有两袋米,第一袋比第二袋少30千克。
现在倒入第一袋6千克米,倒入第二袋8千克米,这时第二袋米的重量是第一袋的3倍。
两袋米原来各重多少千克?
9、甲乙两桶油,甲桶油比乙桶油重30千克,现在甲桶倒入1千克油,乙桶倒出3千克油,这时甲桶油的重量是乙桶的3倍。
甲乙两桶原来各有多少千克?
10、公园里,杨树的棵数比柳树少20棵,柳树的棵数比杨数的3倍少4棵。
杨数和柳树各有多少棵?
11、两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根长度是第一根的5倍。
两根铅笔原来各有多少厘米?
12、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,乙仓运走500千克后,两个仓库所剩面粉的重量相等。
两仓原有面粉多少千克?
十四、流水行船问题
船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。
顺水速度=静水速度+水速;逆水速度=静水速度-水速.
1.一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米,水速是每小时3千米,需要行几个小时?
2.一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11个小时。
求返回原处需用几个小时?
3.一只船每小时行14千米,水流速度为每小时6千米,问这只船逆水航行112千米,需要几小时?
4.一只船顺水每小时航行12千米,逆水每小时航行8千米,问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少?
5.甲、乙两码头相距72千米,一艘轮船顺水行需要6小时,逆水行需要9小时,求船在静水中的速度和水流速度。
7.甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
8.某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时
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