学年九年级数学上学期期中测试试题有答案.docx

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学年九年级数学上学期期中测试试题有答案

九年级数学上学期期中测试试题

一、选择题：

1、（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0

2、一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）

A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3

C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3

3、二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（　　）

A．﹣7B．7C．﹣5D．5

4、设点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（  ）

A. y2＞y3＞y1   B. y1＞y2＞y3                       

C. y3＞y2＞y1    D. y1＞y3＞y2

5、（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

6、（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

A．9人B．10人C．11人D．12人

7、如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

8、（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的

9、2017年某市人民政府投入1000万用于改造乡村小学班班通工程建设．计划到2019年再追加投资210万，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为（　　）

A．1.21%B．8%C．10%D．12.1%

10、△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将AB绕着点A逆时针旋转m°（0＜m＜360）至AD，连BD，CD，且△DBC为等腰三角形，设△DBC的面积为s，则s的值有（　　）个．

A．2B．3C．4．D．5

11、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）.

A．

B．

C．

D．

12、（2018•随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；

②a﹣b+c＜0；

③x（ax+b）≤a+b；

④a＜﹣1．

其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题：

13、若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为　　．

14、⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离　　．

15、将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为。

16、（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　　．

17、在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为。

18、设a为实数，若方程|（x+3）（x+1）|=x+a有且仅有三个实数根，则a的值为　　．

19、如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度

20、已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为

21、设m，n是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的两个实数根，则代数式2017m2+2018n2﹣2018n﹣2017×20182的值是　　．

22、某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，则每件商品的售价上涨元时，每个月的销售利润为1920元．

三、解答题：

23、已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）

（1）求此抛物线的解析式；

（2）证明：

该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．

24、已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．

25、（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售价x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

26、（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．

（1）求证：

AE=C′E．

（2）求∠FBB'的度数．

（3）已知AB=2，求BF的长．

27、（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．

（1）如图1，若AB=AC，求证：

CD=2BE；

（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；

（3）如图3，将

（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求

（用含α的式子表示）．

答案：

一、选择题：

1、A

2、A

3、B

4、A

5、B

6、C

7、C

8、C

9、C

10、C

11、B

12、A

二、填空题：

13、9

14、7cm或17cm．

15、y=﹣5（x+1）2﹣1

16、x（x﹣1）/2=21

17、（1，4）

18、3或13/4

19、200米

20、-3

21、-4035

22、34

三、解答题：

23、

（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，

∴﹣

=2，得，b=﹣4，

∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），

∴c=3，

∴此抛物线的解析式为：

y=x2﹣4x+3；

（2）证明：

设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，

则y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，

∴y1＞y2，

∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．

24、解：

（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，

∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，

解得：

m≥

．

（2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两个根，

∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2．

∵（x1+1）（x2+1）=8，

∴x1x2+（x1+x2）+1=8，

∴m2+2+2（m+1）+1=8，

整理，得：

m2+2m﹣3=0，即（m+3）（m﹣1）=0，

解得：

m1=﹣3（不合题意，舍去），m2=1，

∴m的值为1．

25、

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

，解得：

，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．

当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．

答：

当天该水果的销售量为33千克．

（2）根据题意得：

（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

解得：

x1=35，x2=25．

∵20≤x≤32，

∴x=25．

26、

（1）证明：

∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋转可得：

AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

（2）解：

由

（1）得到△ABB′为等边三角形，

∴∠AB′B=60°，

∴∠FBB′=15°；

（3）解：

由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，

过B作BH⊥BF，

在Rt△BB′H中，cos15°=

，即BH=2×

=

，

则BF=2BH=

+

．

27、解：

（1）如图1中，

∵B、B′关于EC对称，

∴BB′⊥EC，BE=EB′，

∴∠DEB=∠DAC=90°，

∵∠EDB=∠ADC，

∴∠DBE=∠ACD，

∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，

∴△BAB′≌CAD，

∴CD=BB′=2BE．

（2）如图2中，结论：

CD=2•BE•tan2α．

理由：

由

（1）可知：

∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，

∴△BAB′∽△CAD，

∴

=

=

，

∴

=

，

∴CD=2•BE•tan2α．

（3）如图3中，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，

∵EC平分∠ACB，

∴∠ECB=

（90°﹣2α）=45°﹣α，

∵∠BCF=45°+α，

∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，

∴∠BEC+∠ECF=180°，

∴BB′∥CF，

∴

=

=

=sin（45°﹣α），

∵

=

，

∴

=sin（45°﹣α）．