江西省赣州市学年七年级下学期期末数学试题.docx
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江西省赣州市学年七年级下学期期末数学试题
江西省赣州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列各数中最小的是()
A.0B.﹣3C.﹣
D.1
2.如图所示,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50°B.40°C.45°D.25°
3.在如图所示的四个汽车标识图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是()
A.
B.
C.
D.
4.9的算术平方根是( )
A.3B.
C.±3D.±
5.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为x元,并列出关系式为0.3(2x﹣100)<1000,则下列何者可能是小美告诉小明的内容?
( )
A.买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元
B.买两件等值的商品可减100元,再打7折,最后不到1000元
C.买两件等值的商品可打3折,再减100元,最后不到1000元
D.买两件等值的商品可打7折,再减100元,最后不到1000元
6.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()
A.O1B.O2C.O3D.O4
二、填空题
7.与-
最接近的整数是________;
8.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,这种调查适用 .(填全面调查或者抽样调查)
9.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是_____.
10.不等式组
的所有整数解的和为_________.
11.如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定x的值为______.
12.如图,将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠,使得卷尺自身的一部分重合,然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀,此时卷尺被分成了三段,若这三段长度由短到长之比为1:
2:
4,其中没完全盖住的部分最长,则折痕对应的刻度可能是_____cm
三、解答题
13.
(1)计算:
|
﹣4|﹣
+2
(2)解方程的
14.解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
15.如图,完成下面的推理:
∵∠A=75°,∠1=75°(已知)
∴∠A=∠1_____
∴_____∥_____()
∠2=∠1(对顶角相等
∠3=105°(已知),∴_____+∠3=180°
∴AB∥CD_____
16.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O,限用无刻度直尺完成以下作图:
(1)在图1中作线段BC的中点P;
(2)在图2中,在OB、OC上分别取点E、F,使EF∥BC.
17.在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,回答下列问题.
(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的?
(2)如果以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出三角形DEF的面积.
18.已知点M(3a﹣2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标.
(1)点M在x轴上;
(2)点N的坐标为(2,5),且直线MN∥x轴;
(3)点M到x轴、y轴的距离相等.
19.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2
个单位后到达点B,点A表示﹣2,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求|m﹣3
|+(m﹣
)2的值.
20.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为______;
(2)请补全条形统计图;
(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;
(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×
=108”,请你判断这种说法是否正确,并说明理由.
21.如图1,已知AB∥CD,∠B=20°,∠D=110°.
(1)若∠E=50°,请直接写出∠F的度数;
(2)探索∠E与∠F之间满足的数量关系,并说明理由;
(3)如图2,EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,FG的反向延长线交EP于点P,求∠P的度数.
22.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:
我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:
如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间?
房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
23.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,a),B(b,a),且a,b满足
(a﹣3)2+|b﹣6|=0,现同时将点A,B分别向下平移3个单位,再向左平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD;
(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=
S四边形ABCD?
若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由;
(3)点P是直线BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合),直接写出∠BAP,∠DOP,∠APO之间满足的数量关系.
参考答案
1.B
【分析】
根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小可判断.
【详解】
在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数,
根据有理数的大小比较法则:
正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小可得,最小的数应从B、C中选择,
又因为|﹣3|>|﹣
|,
所以﹣3<﹣
,
故答案选B.
考点:
有理数的大小比.
2.B
【解析】
试题分析:
已知AB∥CD,根据平行线的性质可得∠2=∠D;又因EF⊥BD,根据垂线的性质可得∠DEF=90°;在△DEF中,根据三角形的内角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°,所以∠2=∠D=40°.故答案选B.
考点:
平行线的性质;三角形的内角和定理.
3.D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离,连续作图设计出的图案进行分析即可.
【详解】
解:
A、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;
B、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;
C、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项正确;
D、能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;
故选:
D.
【点睛】
本题考查利用平移设计图案,解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向.
4.A
【分析】
根据算术平方根的定义即可得到结果.
【详解】
解:
∵32=9
∴9的算术平方根是3,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键.
5.A
【解析】
解:
由关系式可知:
0.3(2x﹣100)<1000,
由2x﹣100,得出两件商品减100元,以及由0.3(2x﹣100)得出买两件打3折,
故可以理解为:
买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元.
故选A.
6.A
【详解】
试题分析:
因为A点坐标为(-4,2),所以,原点在点A的右边,也在点A的下边2个单位处,从点B来看,B(2,-4),所以,原点在点B的左边,且在点B的上边4个单位处.如下图,O1符合.
考点:
平面直角坐标系.
7.-2
【分析】
根据被开方数的取值范围求出二次根式的取值范围即可判断.
【详解】
∵2.25<3<4
∴
∴
∴
所以与-
最接近的整数是-2.
故答案为-2.
【点睛】
此题考查的实数的比较大小,利用比较大小的方法找到与无理数最接近的整数是解决此题的关键.
8.抽样调查
【解析】
试题分析:
对于调查数量特别大的时候,我们一般选择抽样调查.
考点:
调查方式的选择.
9.两点之间线段最短
【解析】
田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,
能正确解释这一现象的数学知识是:
两点之间线段最短,
故答案为两点之间线段最短.
10.-2
【解析】
,
由①得:
x⩾−2,
由②得:
x<2,
∴−2⩽x<2,
∴不等式组的整数解为:
−2,−1,0,1.
所有整数解的和为−2−1+0+1=−2.
故答案为−2.
11.370.
【解析】
试题分析:
观察可得左下角数字为偶数,右上角数字为奇数,所以2n=20,m=2n﹣1,解得n=10,m=19,又因右下角数字:
第一个:
1=1×2﹣1,第二个:
10=3×4﹣2,第三个:
27=5×6﹣3,由此可得第n个:
2n(2n﹣1)﹣n,即可得x=19×20﹣10=370.
考点:
数字规律探究题.
12.2或2.5
【分析】
可设折痕对应的刻度为xcm,根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1:
2:
4,长为7cm的卷尺,列出方程求解即可.
【详解】
设折痕对应的刻度为xcm,依题意有
2(x﹣1)=2或2(x﹣2)=1
解得x=2或x=2.5
故答案为:
2或2.5
【点睛】
考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.注意分类思想的运用.
13.
(1)
;
(2)
【分析】
(1)首先计算开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
(2)应用加减消元法,求出方程组的解是多少即可.
【详解】
解:
(1)|
﹣4|﹣
+2
=4﹣
﹣4+2
=
(2)
由①﹣②,得y=2,
把y=2代入②,得x+2=3,
解得:
x=1,
∴原方程组的解是
.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算,以及解二元一次方程组的方法,要熟练掌握,注意代入消元法和加减消元法的应用.
14.﹣4≤x<﹣3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
分别解两个不等式,然后根据公共部分找确定不等式组的解集,再利用数轴表示解集;
【详解】
解不等式①,得x<﹣3;
解不等式②,得x≥﹣4;
原不等式组的解集为﹣4≤x<﹣3,
不等式组的解集在数轴上表示出来为:
.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组:
一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
15.见解析.
【分析】
根据等量代换和、对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理解答.
【详解】
∵∠A=75°,∠1=75°(已知)
∴∠A=∠1(等量代换)
∴AM∥EN(同位角相等,两直线平行)
∠2=∠1(对顶角相等)
∠3=105°(已知),∴∠2+∠3=180°
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:
等量代换;AM;EN;同位角相等,两直线平行;∠2;同旁内角互补,两直线平行.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定和性质,掌握平行线的判定定理和性质定理、对顶角相等是解题的关键.
16.
(1)见解析;
(2)见解析.
【分析】
(1)延长BA和CD,它们相交于点Q,然后延长QO交BC于P,则PB=PC,根据线段垂直平分线的逆定理可证明;
(2)连结AP交OB于E,连结DP交OC于F,则EF∥BC.分别证明△BEP≌△CFP,△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE,根据三角形内角和定理和平角的定义可得∠APB=∠PEF,即可证明EF//BC.
【详解】
解:
(1)如图1,点P为所作,
理由如下:
∵∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC
∴QB=QC,OB=OC
∴Q,O在BC的垂直平分线上,
∴延长QO交BC于P,就有P为线段BC的中点;
(2)如图2,EF为所作.
理由如下:
∵△ABC≌△DCB
∴AB=DC,
又∵∠ABC=∠DCB,BP=PC
∴△ABP≌△DCP
∴∠APB=∠DPC
又∵∠DBC=∠ACB,BP=PC
∴△BEP≌△CFP
∴PE=PF
∴∠PEF=∠PFE,
∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°
∠PEF+∠PFE+∠APD=180°
∴∠APB=∠PEF
∴EF//BC.
【点睛】
本题考查作图——复杂作图,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的逆定理,平行线的判定定理,全等三角形的判定与性质.掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.
17.
(1)向右平移7个单位长度
(2)5
【详解】
解:
(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的如图所示;
(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣3,4),则格点△DEF各顶点的坐标分别为D(0,﹣2),E(﹣4,﹣4),F(3,﹣3),
S△DEF=S△DGF+S△GEF=
×5×1+
×5×1=5
或=7×2﹣
×4×2﹣
×7×1﹣
×3×1=14﹣4﹣
﹣
=5.
18.
(1)点M的坐标是(﹣20,0);
(2)点M的坐标为(﹣5,5);(3)点M的坐标为(10,10)或(﹣5,5)
【分析】
(1)根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解;
(2)根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值,然后即可得解.
(3)根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解.
【详解】
(1)∵点M在x轴上,
∴a+6=0,
∴a=﹣6,
3a﹣2=﹣18﹣2=﹣20,a+6=0,
∴点M的坐标是(﹣20,0);
(2)∵直线MN∥x轴,
∴a+6=5,
解得a=﹣1,
3a﹣2=3×(﹣1)﹣2=﹣5,
所以,点M的坐标为(﹣5,5).
(3)∵点M到x轴、y轴的距离相等,
∴3a﹣2=a+6,或3a﹣2+a+6=0
解得:
a=4,或a=﹣1,
所以点M的坐标为(10,10)或(﹣5,5)
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质,主要利用了x轴上的点的坐标特征,二四象限平分线上点的坐标特征,第二象限内点的坐标特征,平行于y轴的直线的上点的坐标特征,需熟记.
19.
(1)2
﹣2;
(2)8﹣3
【分析】
(1)根据题意得出B表示的数,确定出m的值即可;
(2)根据m的范围确定出m-1的正负,原式利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
【详解】
解:
(1)根据题意得:
﹣2+2
=2
﹣2,
则m的值为2
﹣2;
(2)当m=2
﹣2时,
原式=|2
﹣2﹣3
|+(2
﹣2﹣
)2
=|﹣2﹣
|+(
﹣2)2
=2+
+2﹣4
+4
=8﹣3
.
【点睛】
此题考查了整式的加减,实数与数轴,绝对值,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.
20.
(1)144°;
(2)补图见解析;(3)160人;(4)这个说法不正确,理由见解析.
【详解】
试题分析:
(1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°;故答案为144°;
(2)“经常参加”的人数为:
300×40%=120人,喜欢篮球的学生人数为:
120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人;补全统计图如图所示;
(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为:
1200×
=160人;
(4)这个说法不正确.理由如下:
小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人.
考点:
①条形统计图;②扇形统计图.
21.
(1)100°;
(2)∠F=∠E+50°,理由见解析;(3)∠P=25°
【分析】
(1)如图1,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB,根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=20°,∠MEF=∠EFN,∠D+∠DFN=180°,代入数据即可得到结论;
(2)如图1,根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=20°,∠MEF=∠EFN,由AB∥CD,AB∥FN,得到CD∥FN,根据平行线的性质得到∠D+∠DFN=180°,于是得到结论;
(3)如图2,过点F作FH∥EP,设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+50)°,根据角平分线的定义得到∠PEF=
∠BEF=x°,∠EFG=
∠EFD=(x+25)°,根据平行线的性质得到∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG,于是得到结论.
【详解】
解:
(1)如图1,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB,
∴EM∥AB∥FN,
∴∠B=∠BEM=20°,∠MEF=∠EFN,
又∵AB∥CD,AB∥FN,
∴CD∥FN,
∴∠D+∠DFN=180°,
又∵∠D=110°,
∴∠DFN=70°,
∴∠BEF=∠MEF+20°,∠EFD=∠EFN+70°,
∴∠EFD=∠MEF+70°
∴∠EFD=∠BEF+50°=100°;
故答案为:
100°;
(2)如图1,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB,
∴EM∥AB∥FN,
∴∠B=∠BEM=20°,∠MEF=∠EFN,
又∵AB∥CD,AB∥FN,
∴CD∥FN,
∴∠D+∠DFN=180°,
又∵∠D=110°,
∴∠DFN=70°,
∴∠BEF=∠MEF+20°,∠EFD=∠EFN+70°,
∴∠EFD=∠MEF+70°,
∴∠EFD=∠BEF+50°;
(3)如图2,过点F作FH∥EP,
由
(2)知,∠EFD=∠BEF+50°,
设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+50)°,
∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD,
∴∠PEF=
∠BEF=x°,∠EFG=
∠EFD=(x+25)°,
∵FH∥EP,
∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG,
∵∠HFG=∠EFG﹣∠EFH=25°,
∴∠P=25°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.
22.
(1)该店有客房8间,房客63人;
(2)诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.
【解析】
(1)设该店有客房x间,房客y人;根据题意得出方程组,解方程组即可;
(2)根据题意计算:
若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,求出所需付费;若一次性定客房18间,求出所需付费,进行比较,即可得出结论.
解:
(1)设该店有客房x间,房客y人;
根据题意得:
,解得:
.
答:
该店有客房8间,房客63人;
(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,需付费20×16=320钱
若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288千<320钱;
答:
诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.
“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用;根据题意得出方程组是解决问题的关键.
23.
(1)18;
(2)M(0,2)或(0,﹣2);(3)①当点P在线段BD上移动时,∠APO=∠DOP+∠BAP;②当点P在DB的延长线上时,∠DOP=∠BAP+∠APO;③当点P在BD的延长线上时,∠BAP=∠DOP+∠APO.
【解析】
【分析】
(1)根据非负数的性质分别求出a、b,根据平移规律得到点C,D的坐标,根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD;
(2)设M坐标为(0,m),根据三角形的面积公式列出方程,解方程求出m,得到点M的坐标;
(3)分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况,根据平行线的性质解答.
【详解】
解:
(1)∵(a﹣3)2+|b﹣6|=0,
∴a﹣3=0,b﹣6=0,
,解得,a=3,b=6.
∴A(0,3),B(6,3),
∵将点A,B分别向下平移3个单位,再向左平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,
∴C(﹣2,0),D(4,0),
∴S四边形ABDC=AB×OA=6×3=18;
(2)在y轴上存在一点M,使S△MCD=S四边形ABCD,
设M坐标为(0,m).
∵S△MCD=
S四边形ABDC,
∴
×6|m|=
×18,
解得m=±2,
∴M(0,2)或(0,﹣2);
(3)①当点P在线段BD上移动时,∠APO=∠DOP+∠BAP,
理由如下:
如图1,过点P作PE∥AB,
∵CD由AB平移得到,则CD∥AB,
∴PE∥CD,
∴∠BAP=∠APE,∠DOP=∠OPE,
∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO;
②当点P在DB的延长线上时,同①的方法得,
∠DOP=∠BAP+∠APO;
③当点P在BD的延长线上时,同①的方法得,
∠BAP=∠DOP+∠APO.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质,掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.
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