北师大 数学四年级下册第五单元认识方程单元教学设计.docx

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北师大数学四年级下册第五单元认识方程单元教学设计

第五单元认识方程

单元教学目标：

1、结合具体情境，学会用字母表示数，发展抽象概括能力。

2、结合具体情境，了解方程的含义，会用方程表示简单情境中的数量关系。

3、通过天平游戏，理解等式性质，会用等式解简单的方程。

4、会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。

单元教学分析：

1、创设丰富的情境，使学生体会字母表示数的意义。

2、密切方程与现实世界的联系，引导学生认识方程。

3、利用天平游戏，帮助学生理解等式性质。

4、结合具体情境，学习用方程解决简单问题。

单元教学重难点：

1、结合具体情境，学会用字母表示数。

2、理解等式性质，会用等式解简单的方程。

3、会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系

单元课时安排：

8

单元教学设计：

第一课时字母表示数总课时数：

32

教学目标：

1、让学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数量，也可以表示数量关系。

2、会用字母表示数量关系，能求含有字母的式子的值。

3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。

教学重难点：

1、会用字母表示数量关系。

2、理解含有字母的式子的意义。

教学准备：

班班通、课件等

教学过程：

一、课题引入

　　1、课件出示四张扑克牌，问同学们，你们认识扑克牌吗？

　　2、反馈后，要求学生用这四张牌算出24点。

　　3、反馈后问：

刚才算时的11、12、1是哪里来的？

　　4、反馈后板书：

A=1J=11Q=12K=13

　　5、大家都知道，像刚才牌上的字母A、J、Q、K都表示一个特定的数。

想一想，这些字母如果用在别的地方，可不可以表示其他的数？

那如果一个数不知道，是否可以用一个字母来表示呢？

今天这节课我们就来研究“用字母表示数”。

　　生活中，有些数字我们不知道它具体是多少，但需要表示出来，这时候我们就可以用字母来表示数。

　二、教学新知

（一）1、郭老师想知道通过两个多月的相处，同学们对老师有多少了解。

猜猜老师今年有多大？

　　2、反馈后不予评价正确与否。

　　3、要想知道朱老师的年龄，先请个同学说说你今年几岁啦？

　　4、反馈后说：

如果我比他大20岁，那我今年多大？

你怎么知道的。

反馈后继续问，并板书。

　　当他1岁的时候，郭老师多大？

　　当他2岁的时候，郭老师多大？

　　当他12岁的时候，郭老师多大？

　　当他A岁的时候，郭老师多大？

　　在这，A表示什么？

A+20表示的是谁的年龄？

还体现出朱老师和他年龄间什么关系？

　　看来这字母表示数真好，一举两得。

使问题即简单又明确。

　　在这里，A可以是几呀？

（任何一个自然数） 

如果，用b表示老师的年龄，那么，该同学的年龄又该怎样表示？

当老师60岁时，该同学几岁？

（二）、看班班通，学习“X只青蛙，X张嘴，X×2只眼睛，X×4条腿”。

（3）练习“试一试”。

1、怎样计算正方形的周长？

你能用字母表示吗？

2、生活中你还遇到哪些能用4A表示的问题？

3、你能用字母表示学过的计算公式和运算定律吗？

（4）完成“练一练”

第1、2、3、4题。

（独立完成）

3、课堂总结

说一说你有什么收获？

谈一谈。

4、布置作业

板书设计：

字母表示数

A=1J=11Q=12K=13

AA+20表示老师的年龄

XX张嘴X×2只眼睛X×4条腿

“X×4”还可以表示为“4-X”或4X

数字一般写在字母前面

教学反思：

创设丰富的情境，给学生提供字母表示数的机会，让学生在具体情境中反复体会字母表示数的意义。

同时，培养学生的抽象概括能力。

第二课时字母表示数练习课总课时数：

33

教学目标：

1、学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数量，也可以表示数量关系。

2、会用字母表示数量关系，能求含有字母的式子的值。

3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。

教学重难点：

会用字母表示数量关系，理解含有字母的式子的意义。

教学准备：

班班通及课件等

教学过程：

（一）复习巩固

　　说到年龄，我记得在你们大班时学过的一首青蛙绕口令，你还记得吗？

（全班齐说）

　　也许你在下面可以说的很好，今天，谁敢当着全班同学来表演一下？

看看你是不是真的可以说得又快又好又准确。

（学生表演）

　　你能说的这么好，你有什么窍门没有？

给大家说说。

　　[具有倍数关系，青蛙的嘴数和只数一样多，眼睛数是嘴数的2倍，腿数是眼睛数的2倍。

（腿数是青蛙只数的4倍）]

　　师继续问：

一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿，那两只、三只、四只、五只、十只、100只、1000只、2497只、一堆呢？

　　下面请你任意确定青蛙的只数，以最快的速度将数量关系表填充完整。

　　青蛙（只）   嘴（张）   眼睛（只）   腿（条）

　　谁能想个办法，把所有同学说的青蛙只数全包括进去？

（学生反馈，用字母，教师板书）

　　他说用字母（   ）表示，还可以用别的吗？

　　这里的字母表示的是什么意思？

为什么这个时候要用一个字母来代替？

　　（表示青蛙的只数，由于青蛙的只数可以是1、2、3、4、5……不能确定，所以用一个字母来代替。

）

　　用字母代表青蛙的只数，那它都能代表几呀？

　　现在你们已经同意用字母来代表青蛙的只数了，那青蛙的嘴数、眼睛数、腿数呢？

请你填在数量关系表

（2）里。

　　青蛙（只）嘴（张）眼睛（只）腿（条）

   　　（学生反馈，教师板书）

青蛙嘴眼睛腿

　　x     x   2×x  4×x

　　x代表青蛙的只数，一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿。

根据它们之间的倍数关系，它就有x张嘴,2×x只眼睛，4×x条腿）：

那咱们来对比一下表

（1）和表

（2），你看到了什么？

　　相同点：

意思相同

　　不同点：

①表

（1）用数字表示，表

（2）用字母表示

　　　　　　②表

（2）更简明 

　　看咱们将复杂的问题变简单了吧！

现在谁能用最快的方法说出青蛙的绕口令？

　　（x只青蛙，x张嘴，2乘以x只眼睛，4乘以x条腿） 

（二）、练习应用。

　1、说说下面每个式子所表示的意义。

（1）一辆公共汽车上有乘客36人，到站后下车a人。

“36-a”什么？

（2）四年级种树120棵，五年级同学比四年级同学多种X棵，“120+X”表示什么？

　　（3）学校买来X个小足球，每个24.5元，“24.5×X”表示什么？

　　（4）甲乙两地相距86千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了X小时。

“86÷X”表示什么？

　　2、以我们班有a个男生，b个女生，且a>b。

小组合作，看看哪组找到的含有字母的算式多，并说明算式的意义。

（3）、课堂总结

谈一谈你的收获是什么？

（4）布置作业。

板书设计：

字母表示数

“36-a”什么？

“120+X”表示什么？

“24.5×X”表示什么？

“86÷X”表示什么？

教学反思：

本节课从学生的兴趣入手，让学生在活动中分析问题、解决问题，理解我们即用字母表示数，也可以用含有字母的式子表示数。

学生从最容易理解的字母表示数开始，到用字母表示加法的数量关系，层层递进，从而自然的促进学生有算术思维国道到代数思维的过渡。

第三课时等量关系总课时数：

34

教学目标：

1、结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。

知道同一等量关系可以用不同的表示形式。

2、初步体会等量关系在日常生活在的广泛存在，体会数学的应用价值。

教学重难点：

重点：

在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。

难点：

知道同一等量关系可以用不同的表示形式。

教学准备：

班班通及课件等。

教学过程：

1、复习巩固

观看班班通复习生活中的数量关系。

2、探究新知

1、说一说，什么时候相等？

指名说一说三幅图什么意思，并说一说第三图平衡或相等的条件是什么？

强调这个等式，就是一个等量关系式。

2、请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系

看班班通，用线段图表示，板书关系式。

用数量关系式表示，板书关系式：

妹妹身高×2=姚明身高

妹妹身高+20厘米=笑笑身高

3、他们还找出了这样的等量关系，你能看懂吗？

姚明身高÷2=妹妹身高

笑笑身高-20厘米=妹妹身高

所以，姚明与笑笑身高的关系是：

姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米

3、巩固练习

完成“练一练”第1、2、3题。

1、第1题：

什么时候相等？

你能说出等量关系吗？

100克+一个樱桃重量=一个苹果的重量

2、第2题：

请你表示下列数量间的等量关系。

指名说出等量关系。

一个苹果重量+一个梨的重量=200克+100克

一个鸡蛋重量×2=100克

一本<数学故事>的单价×3=15.6元

3、第3题：

学生读题，了解题意。

在练习本上，写一写等量关系式，学生可能只写一个，告诉学生同是三个数量可以写出不同的数量关系式。

4、课堂小结

谈谈这节课用什么收获？

5、布置作业

1、当堂作业：

省略。

2、课后作业：

练一练第4、5题。

板书设计：

等量关系

妹妹身高×2=姚明身高妹妹身高+20厘米=笑笑身高

姚明身高÷2=妹妹身高笑笑身高-20厘米=妹妹身高

所以，姚明与笑笑身高的关系是：

姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米

第四课时方程总课时数：

35

教学内容：

北师大版四年级数学下册第66-67页。

教学目标：

1、结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系，在丰富的问题情境中感受生活中存在着的大量的等量关系，体会与生活的密切联系。

2、学会运用自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。

教学重难点：

了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

教学准备：

课件

教学过程：

1、故事引入

师：

曹操要知道大象的质量，而曹冲却称出了船上石头的质量，你怎样评价曹冲的方法？

生回答，议论。

师：

同学们和曹冲一样聪明。

如果我们用X表示大象的体重，而称出的石头质量为3吨的话，我们能用一个式子表示大象和石头之间的质量关系吗？

生：

X=3

师：

说一说这个式子里含有什么？

分别表示什么含义？

师：

有等号的式子叫等式。

板书：

等式

2、探究新知

师：

出示教材第66页上方情境图。

（班班通）

1、利用等量关系，正确列出等式。

出示情境图1：

师：

看图，看天平的显示，谁能列出一个等式？

如果用未知数X来表示樱桃的质量，那么，可以列出一个什么样的等式呢？

生：

樱桃的质量+2=10

X+2=10

师：

X表示什么？

师：

这个未知数除了用X表示，还可以用什么表示？

出示情境图2：

板书：

每盒种子的质量×4=2000克

4Y=2000

出示情境图3：

师引导方程，指名说等量关系式，板书：

1个水杯的体积+2个热水瓶的体积=2000毫升

2Z+200=2000

2、理解方程的意义

师刚才我们通过称樱桃、称种子的质量和水壶倒水的三次实践活动，得出了下面这三个等式：

X+2=104Y=20002Z+200=2000

师小结：

这样含有未知数的等式叫方程。

板书：

方程

说一说方程必须具备哪几个条件？

3、会写方程

师你会自己写一些方程吗？

学生写，师巡视。

3、巩固练习

1、判断，下面式子哪些是方程，哪些不是方程？

X-3=10X>52Z-1=X5<8

2、练一练

完成课本第67页“练一练”第1题

3、从衣食住行四方面列方程

4、课外阅读“方程史话”

4、小结评价

关于方程还有很多有趣的内容，相信同学们还会以饱满的精神、积极地态度去探究方程的奥妙。

5、作业

完成课本68页“练一练”第2、3题。

板书设计：

方程

平衡------------左面=右面

X+2=104Y=20002Z+200=2000

含有未知数的等式叫方程。

教学反思：

这节课，先通过操作天平让学生直观感知左右两边相等，产生已学习过的等式，为后面的对比理解方程的含义这一环节作铺垫。

第五课时解方程

（一）总课时数：

36

教学目标：

1、通过天平游戏，探索等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。

2、利用探索发现的等式的性质，解决简单的方程。

3、经历了从生活情境的方程模型的建构过程。

4、通过探究等式的性质，进一步感受数学与生活之间的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：

通过天平游戏，帮助数学理解等式性质，等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。

并据此解简单的方程。

难点：

推导等式性质

（一）。

教学准备：

一架天平、课件及班班通

教学过程：

1、创设情境，以情激趣

师：

同学们，你们玩过跷跷板吗？

两只松鼠正玩着跷跷板。

突然来了一只大灰熊占了其中一边，结果跷跷板不动了。

你们看有什么办法？

学生讨论纷纷。

师：

说得很好。

今天我们就是在类似跷跷板的天平上做游戏，看看我们从中有什么发现？

2、运用教具，探究新知

（1）等式两边都加上一个数

1、课件出示天平

怎样看出天平平衡？

如果天平平衡，则说明什么？

学生回答。

2、出示摆有砝码的天平

操作、演示、讨论、板书：

5=55+2=5+2

X=10X+5=15

观察等式，发现什么规律？

3、探索规律

初次感知：

等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。

再次感知：

举例验证。

（2）等式两边都减去同一个数

观察课件，你又发现了什么？

学生汇报师板书：

X+2=10

X+2-2=10-2

X=8

（3）运用规律，解方程

3、巩固练习

1、完成课本68页“练一练”第2题

先说出数量关系，再列式解答。

2、小组合作完成69页“练一练”第3题。

完成后汇报，集体订正。

4、课堂小结

这节课你学到了什么？

学生交流总结。

板书设计：

解方程

（一）

X+2=10

解：

X+2-2=10-2（方程两边都减去2）

X=8

第六课时解方程

（二）总课时数：

37

教学目标：

1、通过天平游戏，发现等式两边都乘一个数（或除以一个不为零的数），等式仍然成立的性质。

2、利用探索发现的等式的性质，解决简单的方程，培养学生分析、推理你能力。

3、学生通过天平游戏，经历了从生活情境的方程模型的建构过程。

4、通过探究等式的性质，让学生体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：

根据等式性质，会解简单的方程。

难点：

等式性质

（二）的推导。

教学准备：

课件

教学过程：

1、复习旧知，导入新课

1、求未知数X

X+7=36X-4.5=6.8

2、师：

上节课我们学习了“等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质”。

今天，我们接着探讨等式的性质。

2、合作研究，探讨规律

1、推想

师：

等式两边都乘一个数（或除以一个不为零的数），等式还成立吗？

先独立思考，再在小组内交流自己的想法。

2、验证

1）师：

既然我们有两种不同的答案，那我们来做个实验验证一下好吗？

（课件出示课本主题图）左侧放的砝码的质量用X表示，右边放5克的砝码，天平两边平衡。

师：

天平平衡，可以用什么样的数学算式表示？

生：

X=5

2）师：

左边加2个x克砝码，右边也加2个5克的砝码，你们发现了什么？

（平衡）

生：

天平仍然平衡，用算式表示为3X=15

师：

左边加6个x克砝码，右边也加6个5克的砝码，还会平衡吗？

（平衡）

师：

通过刚才的观察和你所列的算式，谁能用一句话概括出以上的规律？

生：

等式两边都乘一个数，等式仍然成立。

师：

那同学们想一想，如果两边都除以一个数，等式还会成立吗？

下面同学们用天平验证一下。

3）引导学生观看课本右边主题图：

左边2个X克砝码，右边2个10克砝码。

师:

怎样用算式表示？

生：

2X=20

4）师：

左边去掉一半的质量，右边也去掉一半的质量，天平仍然平衡，用算式如何表示变化过程？

生：

2X÷2=20÷2

5）师：

对比两道算式，你有什么发现？

生：

等式两边都除以一个的数，等式仍然成立。

师：

如果等式两边能都除以零吗？

0能做除数吗？

生：

0不能做除数。

生：

等式两边都乘一个数（或除以一个不为零的数），等式仍然成立。

3、解释应用

练习：

解方程

X÷3=97Y=28

师：

如何解方程引导学生讨论。

明确板书格式。

4、练习巩固

独立完成71页“练一练”第3题。

学生回答，集体订正。

5、课堂总结

今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么？

还有哪些疑惑？

板书设计：

解方程

（二）

X÷3=97Y=28

解：

X÷3×3=9×3解：

7Y÷7=28÷7

X=27Y=4

第七课时猜数游戏总课时数：

38

教学目标：

1、通过“猜数游戏”，让学生会解形如A+B=C或A-B=C的方程，并会简单的应用。

2、体验解方程的思路，并掌握方法。

3、训练学生的数学思维能力，养成善于思考的习惯。

教学重难点：

重点：

会解稍复杂的方程，并会简单的应用。

难点：

利用等式的性质解方程。

教学准备：

课件

教学过程：

1、猜数导入，激情引趣

师：

今天我和同学们来玩一个游戏好吗？

生：

好

师板书“猜数游戏”

师：

你们在心里想好一个数，把它记录在本上。

（生记录数）

师请一名学生合作。

师：

你想的数是17.

生：

不对。

师：

你想的数是21.

师：

要是这样猜下去，一节课我也不一定能猜出来啊！

看来我得拿出我的秘密武器了，把你想的数乘2，再加上20,算一算等于多少。

生：

70

师：

你想的数是25，对吗？

生：

对了。

师：

把你算的数说一说？

生：

80

师：

你想的数是30，对吗？

生：

对了

师：

大家想知道老师的秘密武器吗？

想不想学？

2、自主探索，构建新知

1、能把你刚才想的数列出一个等式吗？

（生列）我们来观察这个等式，心里想的数我们可以用什么来表示？

（X）好的，现在就可以列出一个方程了：

2X+20=80.

2、观察方程并仔细思考一下我是怎么“猜”的呢？

（给学生独立思考的时间）现在把你的想法和你的小伙伴说一说吧。

解：

设这个数为X

2X+20=802X+20=80

2X+2020=80-20（说依据）2X=60

2X=60X=30

2X÷2=60÷2（说依据）

X=30

3、怎么才能知道我们的计算是否正确呢？

（检验，口头代入原式：

左边=2×30+20=80=右边，说明我们的计算是正确的。

）

师：

现在知道老师是怎么猜出来的吧！

3、应用拓展，解决问题

1、师生猜数游戏，列方程并解答。

2、完成课本73页“练一练”第2、3题。

4、总结，畅谈收获

师：

通过今天的学习，你又有哪些收获？

板书设计：

猜数游戏

解：

设这个数为X

2X+20=80

2X=60

X=30

第八课时练习五总课时数：

39

教学内容：

北师大版四年级数学下册第74-75页。

教学目标：

1、通过练习，加深对等式性质的理解，并能利用等式的性质，解决简单的方程，培养学生分析、推理你能力。

2、学会解形如A+B=C或A-B=C的方程，并会简单的应用。

体验解方程的思路，并掌握方法。

3、训练学生的数学思维能力，养成善于思考的习惯。

教学重难点：

重点：

学会解形如A+B=C或A-B=C的方程，并会简单的应用。

难点：

体验解方程的思路，并掌握方法。

教学准备：

课件

教学过程：

1、完成“练习五”

1、填一填

学生独立用字母表示下面的数，集体交流。

2、先说出各图的等量关系，再与下面的方程连一连。

1）引导学生看图说出等量关系。

2）再与下面方程连一连。

3、下面是淘气用画图的方法解“X+5=20”的过程。

1）你能看懂吗？

与同伴交流。

2）解方程3X=18，并与同伴交流每一步的依据是什么。

（生等式性质）

4、“?

”等于什么？

学生独立思考，指名回答，并说一说怎么想的？

5、解方程

X+23.5=454x+9=249

36+2x=48m÷0.6=0.45

指名板演，订正错误。

并说一说每一步的依据。

6、先说说等量关系，再列出方程并求解。

学生说出等量关系后，让学生列出方程并求解。

指名板演，师重点指导学困生书写解题步骤。

7、第7题下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每把椅子的单价吗？

引导学生观察后，列出方程解答。

解：

设椅子的单价为X元

80+5X=230

5X=150（说依据）

X=30（说依据）

8、第8题：

指名读题，理解题意。

学生独立运用所学知识解答。

9、阅读“你知道吗”。

2、课堂总结

谈谈这节课你有什么收获？

还有什么疑惑？

3、布置作业

完成“基础训练”。

板书设计：

练习五

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。

等式两边都乘一个数（或除以一个不为零的数），等式仍然成立的性质。

80+5X=230

5X=150（说依据）

X=30（说依据）

数学好玩

第一课时密铺

教学内容：

北师大版数学四年级下册第76-78页。

教学目标:

1、让学生在折折叠叠、填填写写的操作中感受数学的无穷魅力，培养学生的创新能力。

2、让学生在欣赏生活中的密铺现象中感受密铺的定义和形成的条件，领悟生活中数学的美妙所在。

3、学会采用“自主、合作、互相交流”的方式进行学习。

教学重点难点:

重点：

运用三角形进行全方位操作练习。

难点：

培养学生的数学思维。

教学准备:

课件

教学过程:

一、创造情境，以旧导新

1、谈话导入，激发兴趣

1）老师最近搬了新家，我的新家可漂亮了。

我想邀请大家去我家参观，你们想去吗？

咱们出发吧！

2）（课件出示新家图画）让学生观察。

3）我还带来了一组新家的设计图片，也想和大家一起分享。

同学们想看看吗？

课件出示：

地砖、浴室、彩色玻璃、拼图等图案。

师：

你还在哪里见到过密铺？

生回答。

师：

的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了变化和美的享受，今天这节课我们来学习密铺。

2、自由欣赏，观察思考

欣赏，交流。

师：

同学们观察得特别投入，那么谁愿意把你的新发现说给大家听。

生：

这些图案都是由几何图形密铺产生的。

师：

“密铺”这个词用得真准确。

“密铺”是什么意义呢？

“密铺”有什么特点呢？

生：

密铺是指几何图形没有空隙的铺在平面上。

师：

没错。

“密铺”是指几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上的现象。

板书：

没有重叠、没有空隙的铺在平面上。

3、思考交流，再度感知

师：

这些图形都存在着密铺，你愿意选择一幅你最喜欢的图案向大家介绍介绍，它是由什么图形密铺而成的。

4、联系生活，揭示课题。

师：

生活中随处可见，如人行道的地砖是密铺在一起的。

5、揭题：

共同走进密铺的世界。

二、自主探究，发现交流

1、质疑牵引，激起兴趣

师：

刚刚我们已经知道什么是密铺，其实我们学过的平面图形，它们有的也可以密铺。

如果只用一种大小完全一样的图形密铺，你们猜一猜看一看哪些图形可以进行密铺呢？

用大小完全相同的三角形可以密铺吗？

等腰梯形、正方形、长方形都是四边形，它们可以密铺，那任意四边形可以密铺吗？

2、动手操作，实践验证

师：

想知道这锐角三角形、钝角三角形、任意四边形和咱们刚