高届高级高三物理二轮复习课件配套练习专题七 第15讲.docx
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高届高级高三物理二轮复习课件配套练习专题七第15讲
第15讲 机械振动与机械波 光
1.(2018·全国卷Ⅱ·34
(1))声波在空气中的传播速度为340m/s,在钢铁中的传播速度为4900m/s.一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s.桥的长度为________m.若该声波在空气中的波长为λ,则它在钢铁中的波长为λ的________倍.
【考点定位】波的传播、波速与波长关系
【难度】中等
答案 365
解析 设声波在钢铁中的传播时间为t,由L=vt知,
340(t+1.00)=4900t,解得t=
s,
则桥长L≈365m
声波在传播过程中频率不变,根据v=λf知,声波在钢铁中的波长λ′=
=
λ.
2.(多选)(2018·全国卷Ⅲ·34
(1))一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20s时的波形分别如图1中实线和虚线所示.已知该波的周期T>0.20s.下列说法正确的是( )
图1
A.波速为0.40m/s
B.波长为0.08m
C.x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷
D.x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s,则它在该介质中的波长为0.32m
【考点定位】波动图象、波的传播
【难度】中等
答案 ACE
解析 因周期T>0.20s,故波在Δt=0.20s内传播的距离小于波长λ,由题图可知传播距离Δx=0.08m,故波速v=
=0.40m/s,A对;由题图可知波长λ=0.16m,B错;由v=
得,波的周期T=
=0.4s,根据振动与波动的关系知t=0时,x=0.08m的质点沿+y方向振动,t=0.7s=1
T,故此时该质点位于波谷.因为
T<0.12s<
此时质点在x轴上方沿-y方向振动,C对,D错;根据λ=vT得波速变为0.80m/s时波长λ=0.32m,E对.
3.(2018·全国卷Ⅰ·34
(2))一列简谐横波在t=
s时的波形图如图2(a)所示,P、Q是介质中的两个质点.图(b)是质点Q的振动图象.求:
(1)波速及波的传播方向;
(2)质点Q的平衡位置的x坐标.
图2
【考点定位】波动图象与振动图象、波的传播
【难度】中等
答案
(1)18cm/s 沿x轴负方向传播
(2)9cm
解析
(1)由题图(a)可以看出,该波的波长为
λ=36cm①
由题图(b)可以看出,周期为
T=2s②
波速为v=
=18cm/s③
由题图(b)知,当t=
s时,Q点向y轴正方向运动,结合题图(a)可得,波沿x轴负方向传播.
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知,x=0处y=-
=Asin(-30°),因此
xP=
λ=3cm④
由题图(b)知,在t=0时Q点处于平衡位置,
经Δt=
s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及③式有
xQ-xP=vΔt=6cm⑤
由④⑤式得,质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ=9cm⑥
4.(2018·全国卷Ⅰ·34
(1))如图3,△ABC为一玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°.一束红光垂直AB边射入,从AC边上的D点射出,其折射角为60°,则玻璃对红光的折射率为________.若改用蓝光沿同一路径入射,则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.
图3
【考点定位】光的折射、光的色散
【难度】较易
答案
大于
解析 根据光路的可逆性,在AC面,入射角为60°时,折射角为30°.
根据光的折射定律有n=
=
.
玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,
沿同一路径入射时,入射角仍为30°不变,对应的折射角变大,因此折射角大于60°.
5.(2018·全国卷Ⅱ·34
(2))如图4,△ABC是一直角三棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=60°.一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出.EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点.不计多次反射.
图4
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角;
(2)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?
【考点定位】光的折射与全反射、折射率
【难度】中等
答案
(1)60°
(2)
≤n<2
解析
(1)光线在BC面上折射,由折射定律有
sini1=nsinr1①
式中,n为棱镜的折射率,i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角.光线在AC面上发生全反射,由反射定律有i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角.光线在AB面上发生折射,
由折射定律有nsini3=sinr3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角.
由几何关系得
i2=r2=60°,r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3)⑤
由①②③④⑤式得δ=60°⑥
(2)光线在AC面上发生全反射,光线在AB面上不发生全发射,有nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射临界角,满足nsinC=1⑧
由④⑦⑧式知,棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2⑨
6.(2018·全国卷Ⅲ·34
(2))如图5,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上.D位于AB边上,过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点作AB边的垂线交直线DF于E;DE=2cm,EF=1cm.求三棱镜的折射率.(不考虑光线在三棱镜中的反射)
图5
【考点定位】光的折射与全反射
【难度】中等
答案
解析 过D点作AB边的法线NN′,连接OD,则∠ODN=α为O点发出的光线在D点的入射角.设该光线在D点的折射角为β,如图所示.
根据折射定律有nsinα=sinβ
式中n为三棱镜的折射率.
由几何关系可知β=60°②
∠EOF=30°③
在△OEF中有EF=OEsin∠EOF④
由③④式和题给条件得OE=2cm⑤
根据题给条件可知,△OED为等腰三角形,有α=30°⑥
由①②⑥式得n=
⑦
分析近几年的高考试题,在考查机械波的形成和传播时,往往以考查振动图象和波动图象为主,主要涉及的知识为波速、波长和频率(周期)的关系,光学部分以考查光的折射定律和全反射等知识为主.
考点1 机械振动和机械波
1.波的传播问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致.
(2)介质中各质点随波振动,但并不随波迁移.
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离.
2.波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx=nλ,振动减弱的条件为Δx=nλ+
.两个振动情况相反的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ+
振动减弱的条件为Δx=nλ.
(2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅最大.
3.波的多解问题
(1)波的图象的周期性:
相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同,从而使题目的解答出现多解的可能.
(2)波传播方向的双向性:
在题目未给出波的传播方向时,要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性.
(2018·广东省华南师大附中三模)一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播,波长λ≥80cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=40cm处的两个质点.t=0时开始观测,此时质点O的位移y=-8cm,质点A处于y=-16cm的波谷位置;t=0.5s时,质点O第一次回到平衡位置,而t=1.5s时,质点A第一次回到平衡位置.求:
(1)这列简谐横波的周期T、波速v和波长λ;
(2)质点A振动的位移y随时间t变化的关系式.
答案 见解析
解析
(1)由于质点A在0到1.5s内由负方向最大位移处第一次回到平衡位置,经历的时间是四分之一周期,故振动周期为T=6.0s;由于质点O、A距离d=0.40m小于半个波长,且波沿x轴正方向传播,O在t=0.5s时回到平衡位置,而t=1.5s时A紧接着回到平衡位置,可知波从O传到A的时间为Δt=1.0s
故此简谐横波的传播速度:
v=
=0.40m/s
根据波长、波速和周期的关系,可得该波的波长
λ=vT=2.4m
(2)设质点A的位移随时间变化的关系式为:
y=Acos
=Acos
已知t=0时,y=-0.16m,
有y=Acosφ0=-0.16mt=1.5s时,y=0,
有y=Acos
=0
联立解得:
φ0=πrad,A=0.16m
因此质点A的位移随时间变化的关系为:
y=0.16cos
(m)
或y=0.16sin
(m).
(多选)(2018·湖北省武汉市二月调研)波速均为1.0m/s的两列简谐横波,分别从波源x=0、x=12m处沿x轴相向传播t=0时的波形图如图6所示.下列说法正确的是( )
图6
A.两列波的频率均为0.25Hz
B.t=0.2s时,两列波相遇
C.两列波相遇过程中,x=5m处和x=7m处的质点振动加强
D.t=3s时,x=6m处的质点位移达到最大值
E.当波源从x=0处沿x轴正方向运动时,在x=12m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大
答案 ADE
解析 两列波的波长均为λ=4m,由v=λf得f=
=0.25Hz,故A正确.t=
=
s=2s时,两列波相遇,故B错误.两列波相遇过程中,x=5m处和x=7m处的质点波峰与波谷相遇,振动减弱,故C错误.两波的周期为T=
=4s,t=2s时,两列波在x=6m处相遇,x=6m处质点向下振动,再经过1s=
即t=3s时,该质点到达波谷,位移达到最大值,故D正确.当波源从x=0处沿x轴正方向运动时,波源与x=12m处的观察者间的距离缩短,产生多普勒效应,则知在x=12m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大,故E正确.
1.(多选)(2018·广东省汕头市质检)一列简谐横波沿x轴传播,图7甲是t=1s时的波形图,图乙是x=3m处质点的振动图象,则下列说法中正确的是( )
图7
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的传播速度大小为2m/s
C.t=1s时,x=3m处的质点沿y轴负方向运动
D.t=0时,x=1m处的质点沿y轴正方向运动
E.图甲波形图的振幅与图乙振动图象的振幅相等
答案 BDE
解析 由图象可知t=1s时,x=3m处的质点沿y轴正方向振动,可知该波沿x轴负方向传播,选项A、C错误;因λ=4m,T=2s,则v=
=2m/s,选项B正确;因t=1s时x=1m处的质点在平衡位置向y轴负方向振动,可知t=0时,x=1m处的质点沿y轴正方向运动,选项D正确;由波动图象和振动图象的特点可知,选项E正确.
2.(多选)(2018·山东省临沂市上学期期末)如图8所示,实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图,已知该波的波速是0.8m/s,则下列说法正确的是( )
图8
A.这列波的波长是12cm
B.这列波的周期是0.15s
C.这列波一定是沿x轴正方向传播的
D.从t=0时刻开始,x=5cm处的质点经0.1s振动到波峰
E.每经过0.15s介质中的质点就沿x轴移动12cm
答案 ABD
3.(多选)(2018·福建省南平市第一次质检)如图9所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰.虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2cm.波速为2m/s,波长为8cm,E点是B、D和A、C连线的交点.下列说法中正确的( )
图9
A.A、C两处两质点是振动减弱的点
B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4cm
C.E处质点是振动减弱的点
D.经0.02s,B处质点通过的路程是8cm
E.经0.01s,D处质点的位移为零
答案 ADE
解析 由题图可知,A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方,是振动减弱的点,A正确;B、D两点都是振动加强的点,振幅都是4cm,此时D点处于波峰,B点处于波谷,则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm,B错误;由波的叠加特点可知E点是振动加强的点,C错误;由T=
=
s=0.04s,0.02s为半个周期,则B点处质点通过的路程是s=2A=2×4cm=8cm,D正确;0.01s为
T,而在t=0时刻D点处于波峰,故再经过
T,D点在平衡位置,位移为零,E正确.
考点2 光的折射和全反射
1.三个公式
(1)折射率:
n=
(2)n=
(3)临界角:
sinC=
2.光的折射和全反射题型的分析思路
(1)根据题意严格作出光路图,有时需分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象.
(2)明确两介质折射率的大小关系
①若光疏→光密:
定有反射、折射光线.
②若光密→光疏:
如果入射角大于或等于临界角,一定发生全反射.
(3)根据反射定律、折射定律列出关系式,结合几何关系(充分考虑三角形、圆的特点),联立求解.
(2018·湖南省雅礼中学模拟二)玻璃半圆柱体的半径为R,横截面如图10所示,圆心为O,A为圆柱面的顶点.两束单色红光分别按如图所示方向沿截面入射到圆柱体上,光束1指向圆心,方向与AO夹角为30°;光束2的入射点为B,方向与底面垂直,∠AOB=60°,已知玻璃对该红光的折射率n=
.求:
图10
(1)两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d;
(2)若入射的是单色蓝光,则距离d将比上面求得的结果大还是小?
答案
(1)
(2)d变小
解析
(1)对光线2:
入射角i=60°,
sinr=
=
r=30°,
入射到底面的入射角i′=60°-r=30°,
则:
sinr′=nsini′=
解得r′=60°
因为△BOC为等腰三角形,所以OC=
=
R
光线1从O点出射,折射光线与CD交于E点,折射角∠EOD=60°,
则△EOD为等边三角形,d=OE=OD=OCtan30°=
(2)玻璃对蓝光的折射率比对红光的大,蓝光偏折更明显,故d变小.
(2018·广东省七校联合体第三次联考)如图11所示,一个立方体玻璃砖的边长为a,折射率n=1.5,立方体中心有一个小气泡.为使从立方体外面各个方向都看不到小气泡,必须在每个面上都贴一张纸片,则每张纸片的最小面积为多少?
图11
答案
解析 设纸片的最小半径为r,玻璃砖的临界角为C,则sinC=
r=
tanC,解得r=
=
则最小面积S=πr2=
.
(2018·山东省淄博市模拟)如图12是某透明材料做的球壳,内表面涂上特殊物质,使照射到内表面的光能被全部吸收,通过实验发现,当内、外表面的半径分别是R、2R时,无论怎样改变点光源S距球心O的距离,S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收,已知真空中光速为c,求:
图12
(1)透明材料的折射率;
(2)当光源S距离球心O为5R时,光源S射向球壳的光从S点到达内表面的最短时间.
答案
(1)2
(2)
解析
(1)如图所示,从S发出的与球壳外表面相切的光线射入球壳后,若恰好与内表面相切,则S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收.设折射角为r.由几何知识得sinr=
=0.5,解得r=30°
根据折射定律得
=n,解得n=2
(2)当光源S距离球心O为5R时,沿SO方向射向球壳的光到达内表面用时最短.
光在球壳内传播的速度为v=
=0.5c
故所求的最短时间tmin=
+
联立得tmin=
.
4.(2018·安徽省安庆市二模)如图13所示,直角玻璃三棱镜置于空气中,已知∠A=60°,∠C=90°,一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射,AD=a,棱镜的折射率n=
.求:
图13
(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角;
(2)光从进入棱镜到它第一次从BC边和AB边射入空气所经历的时间分别为多少?
(设光在真空中的传播速度为c)
答案 见解析
解析
(1)光路图如图所示,由几何知识得i1=60°,设在玻璃中光发生全反射的临界角为C,
则sinC=
=
C=45°,
i1>45°,发生全反射
i2=i1-30°=30° 由折射定律有: = 所以r=45° 在BC边上反射的光线由几何关系可知将垂直AB边射出. (2)光在三棱镜中的传播速度v= = 从BC边射出的光线所用的时间: t1= + = 从AB边射出的光线所用的时间: t2=t1+ = . 5.(2018·河北省“名校联盟”质量监测一)如图14所示,半圆形玻璃砖的半径R=2 cm,折射率为n= 直径AB与屏垂直并接触于A点.激光a以入射角i=30°射向半圆形玻璃砖的圆心O,结果在水平屏MN上出现两个光斑. 图14 (1)求两个光斑之间的距离; (2)改变入射角,使屏MN上只剩一个光斑,求此光斑与A点的最大距离. 答案 (1)8cm (2)2 cm 解析 (1)作出光路图如图所示, 设折射角为r,根据折射定律有: n= = = 解得r=60° 由几何知识得两个光斑之间的距离: PQ=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=8cm (2)入射角增大的过程中,当发生全反射时屏MN上只剩一个光斑,此光斑离A最远时,恰好发生全反射,入射角等于临界角: i=C, 则有: sinC= = cosC= = 最远距离: Q′A= = =2 cm. 6.(2018·江西省南昌市十所省重点高中二模)如图15所示,真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动,光始终与透明半球的平面垂直.当b光移动到某一位置时,两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出(不考虑光在透明半球中多次反射后再射出球面).此时a和b都停止移动,在与透明半球的平面平行的足够大的光屏M上形成两个小光点.已知透明半球的半径为R,对单色光a和b的折射率分别为n1= 和n2=2,光屏M到透明半球的平面的距离为L=( + )R,不考虑光的干涉和衍射,真空中光速为c.求: 图15 (1)两细束单色光a和b的距离d; (2)两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差Δt. 答案 (1) R (2) 解析 (1)由sinC= 得,透明半球对a光和b光的临界角分别为60°和30°.画出光路图如图所示, A、B为两单色光在透明半球面的出射点,折射光线在光屏上形成光点D和C,AD、BC沿切线方向.由几何关系得: d=Rsin60°-Rsin30°= R (2)a光在透明半球中v1= = c, 传播时间t1= = 在真空中AD=R,所以t1′= = 则ta=t1+t1′= b光在透明半球中v2= = 传播时间t2= = 在真空中BC=R,t2′= 则tb=t2+t2′= Δt=tb-ta= . 考点3 光的波动性 电磁波 1.波的特性 机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象,是波特有的现象,偏振现象是横波的特有现象.要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件. 2.稳定干涉条件与特点 (1)两列光波发生稳定干涉现象时,光的频率相等,相位差恒定,干涉条纹间距Δx= λ. (2)干涉图样中,实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其连线处为振动加强处;实线和虚线的交点及其连线处为振动减弱处.振动加强点有时位移也为零,只是振幅为两列波的振幅之和,显得振动剧烈. 3.狭义相对论的重要结论 (1)在任何惯性系中观察光速均为c. (2)相对观测者运动的物体长度变短. (3)相对观测者运动的时钟变慢. 7.(多选)(2018·重庆市上学期期末抽测)下列说法正确的是( ) A.在双缝干涉实验中,保持入射光的频率不变,增大双缝间的距离,干涉条纹间距也增大 B.日落时分,拍摄水面下的景物,在照相机镜头前装上滤光片,可以使景像更清晰,这是利用了光的偏振原理 C.我们发现竖直向上高速运动的球体,在水平方向上长度变短了 D.用紫外线照射大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光,这是利用紫外线的荧光效应 E.太阳光经过三棱镜的两次折射,会发散成彩色光带 答案 BDE 解析 根据条纹间距公式Δx= λ可知,增大双缝间的距离d,干涉条纹间距减小,故A错误;日落时分拍摄水面下的景物,在照相机镜头前装上滤光片可以使景像更清晰,这是利用了光的偏振现象,故B正确;竖直向上高速运动的球体在水平方向上长度不变,沿运动方向上的长度会变短,选项C错误;用紫外线照射大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光,利用了紫外线的荧光效应,故D正确;太阳光经过三棱镜的两次折射,由于七色光的折射率不同,所以折射角也就不同,那么经过两次折射就会发散成彩色光带,故E正确. 8.(多选)(2018·四川省广安、遂宁、内江、眉山四市二诊)关于电磁波,下列说法正确的是( ) A.电磁波在真空和介质中的传播速度相同 B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发,形成电磁波 C.电磁波谱中的无线电波与可见光相比,更容易产生显著的衍射现象 D.电磁振荡可以产生电磁波,若波源的电磁振荡停止,其发射到空间的电磁波随即消失 E.发射电磁波是为了用它传递某种信号,载有信号的电磁波可以在真空中传输也可以通过光缆传输 答案 BCE 9.(多选)下列说法正确的有( ) A.激光全息照相是利用了激光相干性好的特性 B.相对论理论认为空间和时间与物质的运动状态无关 C.声波频率的大小取决于在某种介质中传播的速度和波长的大小 D.在光的双缝干涉实验中,若只将入射光由绿光改为紫光,则条纹间距变窄 答案 AD 解析 激光全息照相是利用了激光相干性好的特性,故A正确;相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关,故B错误;声波频率的大小取决于产生声波的振源频率,C错误;在光的双缝干涉实验中,条纹的间距与波长成正比,绿光的波长比紫光的波长长,所以将入射光由绿光改为紫光时条纹间距变窄,故D正确. 10.(多选)(2018·福建省泉州市模拟三)下列说法正确的是( ) A.波的图象表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移 B.当波源与观察者相互远离时,观察到的波频率变小 C.肥皂泡呈现彩色条纹是光的折射现象造成的 D.狭义相对论认为,在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的 E.a、b两束光照射同一双缝干涉装置在屏上得到a光的相邻亮条纹间距比b光的小,则水对a光的折射率比对b光的大 答案 BDE 解析 波的图象表示介质中“各个质点”在“某个时刻”的位移,选项A错误;根据多普勒效应可知,当波源与观察者相互远离时,观察到的波频率变小,选项B正确;
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