第三单元 比例.docx
- 文档编号:27015340
- 上传时间:2023-06-25
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:31.78KB
第三单元 比例.docx
《第三单元 比例.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第三单元 比例.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第三单元比例
第3单元单元备课
比例、正比例和反比例
教学目标
1.使学生理解比例的意义和基本性质,会解比例.
2.使学生理解正,反比例的意义,能够正确判断成正,反比例的量,会用比例知识解答比较容易的应用题.
3.通过比例的教学,使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育
学情分析
学生已经掌握了比的有关知识,并能够进行比的化简和求比值计算
单元重点
重点:
比例的意义和基本性质,正比例,反比例的意义.
单元难点
难点:
正,反比例的意义的理解和判断.
教具、学具准备
关键:
通过已学过的常见的数量关系,结合实际进行教学.
课时安排
1比例的意义和基本性质......................2课时
2正比例和反比例的意义......................2课时
3比例的应用...............................1课时
4整理和复习..............................1课时
备注
课题
比例的意义和基本性质
课时
1
备课
时间
上课
时间
教学目标
(1)知识方面:
理解和掌握比例的意义和基本性质,认识比例的各部分名称;能用比例的意义或性质判断两个比能不能组成比例。
(2)能力方面:
培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生思维;培养学生自主参与的意识、主动探究的精神。
(3)情感方面:
通过学习培养学生学习数学的兴趣。
进一步体验数学与生活的联系,感受数学的价值
教学重点
理解比例的意义和基本性质。
教学难点
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
教具学具准备
引导法练习法
教学过程
教学环节
设计意图
复备调整
(一)迁移原知,谈话导入
1、师生谈话,复习旧知:
(1)师:
同学们,上学期我们学过了有关比的知识,你都知道那些有关比的知识
(2)求比值:
8:
425:
5
化简比:
32:
24
(学生交流时,让学生说一说你是怎么做的?
)
(3)师:
今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
2、创设情境,引出问题:
我们都知道青岛啤酒远近闻名。
这节课,我们将一起去探索啤酒生产中的数学师:
这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况:
一辆货车运输大麦芽情况
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量(吨)
16
32
师:
根据这个表格,你能提出哪些有关比的数学问题?
同桌俩人,一个提问题,一个将问题的答案写在本上,看哪对同桌合作得最好,提出的问题最多。
师:
谁来交流?
给大家说一下你的问题是什么?
(师根据学生的回答,将答案贴于黑板)
2:
16;4:
32;16:
2;32:
4;
16:
32;2:
4;32:
16;4:
2
二、建立概念,学习新知:
1、认识比例意义及各部分名称。
(1)比例的意义
师:
学习数学,我们不仅要善于提问,还要善于观察。
现在就请你观察这两个比(16:
2;32:
4)看能发现什么?
(学生回答比值相等)
师:
16:
2=832:
4=8他们的比值都是8,那么你们说,这两个比可以用什么符号相连。
(学生回答)
师:
剩下的这些比中,哪两个也能用等于号连接?
为什么?
在你的练习本上写写看。
(学生独立完成)学生交流,并说出用等于号相连的理由。
(2)师:
其实像这样表示两个比相等的式子,数学上就把它叫做比例。
师:
自己在心里重复一下什么叫比例
(3)师:
同学们想一想组成比例必须具备那些条件?
(4)师:
4:
2除了和32:
16组成比例外,还可以和谁组成比例?
(师小结:
一个比可以和无数个比组成比例,前提条件是……)
(5)师:
如果两个比的比值相等,那么这两个比()比例
一个比例,等号左边的比和等号右边的比比值一定是()的.
(2)看书自学比例各部分名称
师:
我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。
学生看书自学比例各部分名称,请一名同学当老师上台讲解,根据学生汇报,教师板书“内项”“外项”。
4:
2=32:
16
-内项
-外项
师:
你看,在这个比例中,(4:
2=32:
16)内项外项分别是谁?
师:
2:
4=16:
32呢?
师:
引导学生观察,把比例写成分数的形式,找出比例的外项和内项位置
(3)巩固练习
师:
同学们表现得都特别棒,现在请你拿起书,看能否根据刚才所学知识解决上面的第一题。
(课本自主练习第1题)
师:
咱们请位同学上来交流一下他的答案。
(4)比例在日常生活中的用途(欣赏课件)
我们的祖国方圆960万平方公里,幅员之辽阔,却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置;
科学家在研究很小很小的生物细胞时,想清楚地看见细胞各部分,就要借助显微镜将细胞按比例放大。
上右图为显微镜下的洋葱表皮细胞
2、学习比例的基本性质。
(1) 师生比赛,激发学生的学习兴趣
师:
同学们都会判断两个比是否组成比例。
我们来个比赛吧!
(出示四道判断是否成比例的题。
教师快速的算好,激发学生的好奇心。
)刚才,你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。
我不是这样想的,可也很快就判断好了,想知道其中的秘密吗?
其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭穿这个秘密吗?
(2) 学生探究比例的基本性质
师:
那就请你以16:
2=32:
4为例,通过看一看,想一想,算一算等方法,试试能不能发现这个关系!
(一段时间后)师:
现在请将你的发现在小组里交流一下,看看大家是否同意。
师:
哪个小组愿意将你们的发现与大家分享?
师:
这个发现有点意思。
可是,你们组所发现的是不是个偶然现象呢?
咱们最好是怎么办?
生:
举例验证一下
(3) 验证发现,共享成功。
师:
对,举例验证,这可是一种非常好的数学方法。
那现在咱们同学,可以利用黑板上的比例,也可以自己组一个新的比例,验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。
(学生独立验证)
学生交流回答。
师:
不错,看来同学们很会观察,很会思考,很会验证,自己发现了比例的一条规律。
也就是,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
数学上我们把这条规律,叫做比例的基本性质。
(4)巩固练习
应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例.6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
思考----知道两个外项,你能不能求出两个内项
10:
()=():
2
三、课堂总结:
师:
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获?
通过求比值的练习,使学生既复习了旧知,又为教学比例的意义作了巧妙的铺垫。
使复习紧紧抓住了新旧知识的联系,显得比较自然,又能激发学生的求知欲望,同桌互相提问解答,给了每个同学展示自己的机会,解决大班化学生回答问题机会较少的缺点。
)
认识了比例的意义之后,教师又反过来问“你觉得组成比例必须具备哪些条件”进一步使学生的思路清晰化。
后面的两个巩固练习和交流,让学生对比例的意义掌握的更明确。
更透彻。
到了六年级,较简单的知识可以让学生自学。
让学生查阅教材,认识比例各部分的名称。
根据学生汇报,教师板书:
“内项”、“外项”。
这一部分让学生自学,主要是为了培养学生的自学能力,为学生的后续发展作准备。
同时让学生上台作为老师讲解,还可以锻炼学生的语言表达能力。
通过学生 和 老师的比赛,极大地激发学生的探究欲望时。
“老师怎么做的这么快?
”疑问引发了学生让学生自己探究比例的基本性质积极性。
最后一道开放题答案不唯一,意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。
作业设计
板书设计
课题
解比例
课时
1
备课
时间
上课
时间
教学目标
1.使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。
2.能综合运用比例知识解决相关的实际问题,发展学生的实践能力。
教学重点
解比例的方法
教学难点
运用解比例解决相关的实际问题
教具学具准备
小黑板
教学过程
教学环节
设计意图
复备调整
一、复习引入(小黑板出示)
1.填一填:
(1)由5:
10/3=2.4:
1.6可得5×( )=( )×( )
(2)由2.4/2.1=10/15可得1.4×( )=( )×( )
(3)由a/3=4/b可得a×( )=( )×( )
师问:
以上三题的变形都是依据的什么?
(指名学生回答并口述其内容)
2.解方程:
(1)1/5x=1/4×3
(2)1.5x=2.5×6
(学生独立完成,交流过程,教师将
(2)板书,作为新课中解比例的解题过程)
二、探究新知
1.出示1.5:
2.5=6:
x,让学生在复习了解方程的基础上试着求出x的值。
(学生独立思考,同桌之间可以互相讨论)
全班交流,说一说自己的想法。
教师板书解题过程。
(教师在板书解题过程的时候强调几点:
(1)解题之前要先写“解”。
(2)在变形的时候通常把含有未知数的一项写在等号的左边)
学生在交流完方法以后,教师可以和学生一起再次分析一下该题与上面解的方程有什么不一样?
(学生很容易发现这是一个比例)教师就此给出什么叫解比例?
并板书课题。
教师继续问学生:
刚才我们是根据什么来解的比例呢?
(学生很容易说出是根据比例的基本性质将比例转化成了我们以前学过的简易方程)
试一试:
解比例:
(学生独立完成,请两名学生演板)
(1)x:
10=1/4:
1/3
(2)12/2.4=3/x
全班学生对黑板上的解题进行评判,及时纠正错误。
2.出示例2(小黑板)法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米,北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1:
10。
这座模型高多少米?
(首先,让学生自己读题,分析题意,找出题中的关键句子,然后试着进行解答。
可能同学们很容易想到:
原塔的高度是模型的10倍,所以模型的高度应该用320÷10=32米。
也有同学会理解为:
模型的高度是原塔高度的1/10,所以模型的高度就等于320×1/10=32米。
)通过学生的几种想法后,教师可以引导学生用今天所学的知识即用比例的方法来解决这个问题。
用比例解决的关键是找到关系式:
模型高度:
实际高度=1:
10。
学生找到关系式后自己独立解决,然后对照课本上的进行纠正。
三、巩固练习
1. 根据下面的条件列出比例。
(1)5和8的比等于40和x的比。
(2)x和的比等于和的比。
(3)等号左端的比是1.5:
x,等号右边的比的前项和后项分别是3.6和4.8。
(4)比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是x和2.5。
(以上习题先由学生独立列出比例,不要求解比例,然后全班交流。
关键是检查学生在写比例时各项的位置是否准确,特别是第(4)小题,答案不是唯一的,学生在交流的时候教师可以引导学生写出所有符合条件的比例。
比例列正确以后分组进行解比例,每一组解决一个问题)
2.小刚在教学楼前测得自己的身高与影子长度的比为5:
4,这时教学楼的影子长12米,教学楼的高度是多少米?
(该题由学生自己读题,分析问题,但学生在分析问题时会遇到困难:
小刚与教学楼似乎不存在任何联系。
教师可以就此给出一个常识:
在同一时刻,同一地点,任何物体的高度和影长的比的比值都是一定的,也就是说,小刚的身高:
小刚的影长=教学楼的高度:
教学楼的影长,然后根据这个关系式只需要设教学楼的高度为x米,就可以得出比例:
x:
12=5:
4。
即可求出x的值。
)
四、课后小结
学生总结本节课的收获。
五、布置作业:
见教材
练习的设计层次分明,循序渐进,概括性强,既注重了知识的巩固提升,而且注重了线段图这一基本能力的形成训练。
生活化问题解决培养了学生的应用意识
从生活中来,到生活中去,教师创设了新的问题情境,让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,提高解决实际问题的能力
作业设计
板书设计
课题
正比例的意义
(一)
课时
备课
时间
上课
时间
教学目标
1、在具体的情境中理解正比例的意义,能够正确判断成正比例的量。
2、在探索正比例意义的过程中进一步发展合情推理能力。
3、在解决实际问题的过程中,进一步体验数学与生活的联系,感受数学的价值。
教学重点
理解正比例的意义
教学难点
正确判断成正比例的量,会用比例的知识解决简单的实际问题
教具学具准备
小黑板
教学过程
教学环节
设计意图
复备调整
一复习:
1、在黑板上出示:
速度,问:
看到速度这个数量,你想到什么?
它们之间有怎样的数量关系?
2、 教师书写“单价”,问:
想到什么?
能说出数量关系吗?
3、 你还能想到那些数量关系?
二、导入新课:
上节课我们参观了啤酒厂,知道了生产啤酒的主要原料是什么?
,学到了哪些数学知识?
这节课我们继续参观啤酒厂到生产车间去瞧瞧,能发现什么?
又会有哪些收获?
三、探索新知:
1、请同学们打开课本看信息,来到啤酒厂的生产车间,你看到什么?
大型的机械化生产设备一定能生产出很多的啤酒,是吧?
那啤酒生产情况怎样?
生读信息,教师板书:
工作时间(小时)
1
2
3
4
5
6
7
工作总量(吨)
14
28
42
56
70
84
98
2、观察这个记录表,你有什么发现?
同桌俩互相交流一下。
全班交流,预设生可能出现一下几种情况:
生1:
工作时间越长,工作总量越多,工作时间越少,工作总量越少。
生2:
工作时间变化,工作总量也随着变化
生3:
工作总量和工作时间的比值一样。
师:
你能举个例子验证一下吗?
生4:
=14,=14,=14……
师:
能不能用一个数量关系式来表示它们之间的关系?
教师板书:
=工作效率(一定)
教师小结板书:
工作时间变化,工作总量也随着变化,工作效率不变,也就是工作总量与工作时间的比值一定,我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
师:
判断工作时间和工作总量是否成正比例的条件是什么?
4、 那么其他的相关联的某两种量重,是否也可以成为正比例关系呢?
出示课件表一:
汽车所行时间和路程的记录表
时间(小时)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
50
100
150
200
250
300
……
表二:
自行车所行时间和路程的记录表
时间(小时)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
20
24
30
44
55
72
……
学生观察讨论:
(1)表一和表二有什么相同点和不同点?
(2)哪个表中的路程和时间是成正比例?
(3)由此判断两种量成正比例的关键是什么?
5、 那么=单价,填上什么条件总价和数量也能成正比例呢?
6、教师总结:
刚才判断了三组相关联的量,都是在一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,我们就说这两种量就是成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
7、 想一想生活中还有哪两种量也能成正比例关系?
三、补充练习:
(出示课件)
1、练习本的单价一定,买练习本的数量和总价。
2、 一个人的身高和它的年龄。
3、 正方形的周长河边长。
4、 正方形的面积和边长。
四、课堂小结:
这节课你有什么收获?
板书设计:
正比例的意义
=速度(一定)
=工作效率(一定)
=单价(一定)
工作时间变化,工作总量也随着变化,工作效率不变,也就是工作总量与工作时间的比值一定,我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
通过创设生活化的教学情境,调动学生的学习积极性,激发学习兴趣,使他们积极主动地思考,调动已有的学习经验,认真分析、解决与其学习生活息息相关的数学问题。
通过练习,使学生看到自己的进步,从而提高学习兴趣,同时增强计算中保持良好习惯的自觉性。
整理与复习不是简单的知识再现,应该加深知识间的内在联系,形成知识网络
作业设计
板书设计
课题
正比例的意义
(二)
课时
备课
时间
上课
时间
教学目标
1、学生感受正比例在实际生活中的存在,经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义,并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、初步认识正比例的图像是一条直线,能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
4、培养学生初步的函数意识,进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动参与学习的习惯。
教学重点
理解正比例的意义
教学难点
正确判断成正比例的量,会用比例的知识解决简单的实际问题
教具学具准备
小黑板
教学过程
教学环节
设计意图
复备调整
一、创设情境、激趣导入:
谈话:
同学们,青岛啤酒是我们青岛的名牌产品,每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。
今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
二、自主探索、获取新知:
1、观察表格,提出问题
谈话:
仔细观察下面的统计表,说说你了解到的数学信息,你有什么发现?
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间(时)
1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量(吨)
14
28
42
56
70
84
98
…
预设:
(1)表格中有工作时间和工作总量两种数量。
(2)工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结:
也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。
那么工作总量和工作时间是怎样变化的?
学生:
工作时间越长生产的啤酒越多,工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作,探索新知
谈话:
原来工作总量和工作时间有这样的关系。
现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数,算出工作总量和工作时间的比值,看看有什么新的发现?
学生在小组内列举数据,求出比值,交流自己的发现,在此基础上全班汇报。
教师根据学生的汇报适时进行板书:
=14 =14 =14 ……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是14,也就是一定的。
这个比值实际上就是什么?
你能用一个式子表示它们的关系吗?
(板书关系式) =工作效率(一定)
3、理解概念,巩固应用
谈话:
回忆我们的学习过程可以发现,工作时间变化,工作总量也随着变化,而工作效率不变,也就是工作总量与工作时间的比值一定,我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
学生自我阅读40页第一个红点内容,把重点的地方画下来。
谈话:
生活中还有许多这样成正比例关系的量,我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。
时间(秒)
1
2
3
4
…
10
路程(千米)
7.9
15.8
23.7
31.6
…
79
在理解表格信息的基础上,先自己想一想下面的问题,再和同位交流。
1.表中( )和( )是有联系的量。
2.任意写出三个相对应的路程和时间的比,并算出它们的比值。
3.比值实际上表示( ),请用式子表示它们的关系。
因为 =速度(一定),所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系?
和同位交流一下,说明原因。
三、巩固练习,加深理解
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例,并说明理由。
(1)每件衣服的价钱一定,购买的件数和总价。
(2)长方体的高一定,体积和底面积。
(3)和一定,一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会,两个有关系的量比值一定,这两个量就成正比例关系,与加减有关系不成比例。
2.自主练习第2题:
学生先想一想,什么情况下两个数量成正比例?
再独立解答。
第
(1)小题播音时间与播音字数的比值一定,所以播音时间与播音字数成正比例;第
(2)小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量,但是已播字数与未播字数的比值不一定,所以不成正比例。
3、自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流,使学生明确根据X和Y成正比例,得出X和Y的比值一定是,然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
四、课堂小结:
这节课我们研究了什么问题?
你有什么收获?
[设计意图]从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境,体现数学与生活的联系。
[设计意图]为学生创设讨论交流的空间,改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式,培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力
[设计意图]重视指导学生阅读课本,学生在自主理解中巩固所学的知识,发展学习能力。
[设计意图]引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题。
在引导学生初步认识了两个相关联的量后,敢于放手让学生采取小组合作的方式学习,进行合作探究,从而归纳出正比例的意义。
[设计意图]通过多种形式的练习,由浅入深要求逐步提高,学生的思维也得到了提高;最后的第五题拓展学生思维,引导学生自己对知识进行梳理,培养学生的应用能力,可谓别具匠心。
作业设计
板书设计
课题
反比例的意义
课时
备课
时间
上课
时间
教学目标
1、在解决实际问题的过程中,理解反比例的意义;初步了解正比例图象;能正确判断成反比例的量。
2、在自主探索、合作交流的活动中,进一步体验数学学习的乐趣。
教学重点
理解反比例的意义
教学难点
正确判断成反比例的量,会用比例的知识解决简单的实际问题
教具学具准备
小黑板
教学过程
教学环节
设计意图
复备调整
一、情境引入
师:
情境图呈现的是每天生产的啤酒的吨数与需要的天数的情况。
大家看一下情境图下方的记录表,从表格中你知道了什么?
学生交流
师:
这节课我们就利用这些信息来探究新知。
二、观察记录表,初步感知反比例的意义。
师:
认真观察表格,你能发现什么?
学生独立思考
师:
先把你的发现在小组内交流一下
学生活动
师:
谁愿意代表你们小组把你们的发现告诉大家?
学生交流
师总结:
每天生产的吨数变化,需要生产的天数也跟着变化,但总吨数不变,也就是每天生产的吨数和需要的天数和乘积一定,我们就说每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
学生尝试用自己的话说说如何判断两种量是否成反比例关系。
三、练习:
判断两种量是否成反比例,并说明理由
1、自主练习第1题(已知一篇文章每页的字数和需要的页数,根据表格中提供的数据判断这两种量是否成反比例,并说明判断的理由)
学生独立思考——同桌交流——班内交流
2、自主练习第3题
判断各题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。
(重点引导学生明确第3小题中已植棵数与未植棵数的和(总棵数)一定)
3、想一想生活中还有哪两种量成正比例关系?
学生交流
四、利用反比例知识
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第三单元 比例 第三 单元