专题16实际问题与一元二次方程1增长率传播问题学年九年级数学上册尖子生同步培优题典人教版.docx
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专题16实际问题与一元二次方程1增长率传播问题学年九年级数学上册尖子生同步培优题典人教版
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.6实际问题与一元二次方程
(1)增长率传播问题
姓名:
__________________班级:
______________得分:
_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共24题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020•河南)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.5000(1+2x)=7500
B.5000×2(1+x)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
2.(2020•松滋市一模)某公司今年4月的营业额为2800万元,按计划第二季度的总营业额达到9800万元,设该公司5月,6月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )
A.2800(1+x)2=9800
B.2800(1+x%)2=9800
C.2800(1+x)+2800(1+x)2=9800
D.2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=9800
3.(2020•河池)某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是( )
A.6B.7C.8D.9
4.(2020•浙江自主招生)某班同学毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )
A.x(x+1)=1260B.2x(x+1)=1260
C.x(x﹣1)=1260×2D.x(x﹣1)=1260
5.(2020•鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为( )
A.20%B.30%C.40%D.50%
6.(2020•南宁一模)某地区1月初疫情感染人数6万人,通过社会各界的努力,3月初感染人数减少至1万人.设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x,根据题意列方程为( )
A.6(1﹣2x)=1B.6(1﹣x)2=1C.6(1+2x)=1D.6(1+x)2=1
7.(2020春•包河区期末)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上购物,某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,则二、三两个月用户的平均每月增长率是( )
A.28%B.30%C.32%D.32.5%
8.(2020•武汉模拟)有5人患了流感,经过两轮传染后共有605人患流感,则第一轮后患流感的人数为( )
A.10B.50C.55D.45
9.(2020•光明区一模)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上买菜,某买菜APP今年一月份新注册用户为200万,三月份新注册用户为338万,则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是( )
A.10%B.15%C.23%D.30%
10.(2019秋•南充期末)在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.则参赛的球队数为( )
A.6个B.8个C.9个D.12个
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2020春•高淳区期末)某种服装原价为200元,现连续两次降价,每次降价的百分率相同.已知降价后的价格不能低于进价110元,且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元,则每次降价的百分率是 .
12.(2020•通辽)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了 个人.
13.(2020•通州区一模)某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台,2020年三月份生产呼吸机4000台,设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意,可列方程为 .
14.(2020•西乡塘区模拟)据市场调查,某商品2018年的售价为120元/件,2020年的售价为180元/件,若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同,求该商品售价的年平均上涨率.假设该商品售价的年平均上涨率为x,则可列方程为 .
15.(2019秋•常州期末)某楼盘2018年初房价为每平方米20000元,经过两年连续降价后,2020年初房价为16200元.设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x,根据题意可列方程为 .
16.(2020春•哈尔滨期末)哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间比赛一场),计划一共安排21场比赛,设邀请x个学校参加比赛,列方程为 .
17.(2020•山西一模)某工厂去年十月份生产零件50万个,为完成第四季度182万个零件的生产任务,该工厂提高了生产效率.设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 .
18.(2019秋•抚州期末)九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际,互送新年贺卡,表达同学间的真诚祝福,全组共送出贺卡30张,则x的值是 .
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2020•大连二模)2020年3月,新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎,求:
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人?
(2)如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人患病?
20.(2020春•北碚区校级期末)每年农历五月初五,是中国民间传统节日﹣﹣端午节.今年端午节,某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子,其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元,白粽的销售单价为每千克20元.5月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克,销售总额为2600元.
(1)5月份,蛋黄肉粽的销售数量是多少千克?
(2)为迎接端午节的到来,6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了
a%,其销量在5月份的基础上增加了
a%;白粽的销售单价保持不变,其销量在5月份的基础上增加了
a%.6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了
a%,求a的值.
21.(2020春•金华期中)在全国人民的共同努力下,新冠肺炎确诊病例逐渐减少,据统计,某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例,2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例,那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少?
22.(2020•揭西县模拟)新冠肺炎疫情在全球蔓延,造成了严重的人员伤亡和经济损失,其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快.一个人如果感染某种病毒,经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人.
(1)求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人?
(2)按照上面的传播速度,如果传播得不到控制,经过三轮传播后一共有多少人被感染?
23.(2020•南漳县模拟)为了创建全国文明城市,提升城市品质,某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米,2019年达到了1862万平方米.若2018年,2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:
(1)求2018年,2019年绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米,如果2020年仍保持相同年平均增长率,请你预测2020年该市能否完成目标.
24.(2014秋•双峰县校级月考)某商场将某种商品的售价从原来的每件40元两次调价后调至每件32.4元.
①若该商场两次调价的降低率相同,求这个降低率.
②经调查,该商品原来每月可销售500件,商品每降价0.2元,即可多销售10件,那么两次调价后,每月可销售商品多少件?
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.6实际问题与一元二次方程
(1)增长率传播问题
姓名:
__________________班级:
______________得分:
_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共24题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020•河南)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.5000(1+2x)=7500
B.5000×2(1+x)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
【分析】根据题意可得等量关系:
2017年的快递业务量×(1+增长率)2=2019年的快递业务量,根据等量关系列出方程即可.
【解析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,
由题意得:
5000(1+x)2=7500,
故选:
C.
2.(2020•松滋市一模)某公司今年4月的营业额为2800万元,按计划第二季度的总营业额达到9800万元,设该公司5月,6月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )
A.2800(1+x)2=9800
B.2800(1+x%)2=9800
C.2800(1+x)+2800(1+x)2=9800
D.2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=9800
【分析】设该公司5月,6月的营业额的月平均增长率为x,根据计划第二季度的总营业额达到9800万元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解析】设该公司5月,6月的营业额的月平均增长率为x,
依题意,得:
2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=9800.
故选:
D.
3.(2020•河池)某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解.
【解析】设参加此次比赛的球队数为x队,根据题意得:
x(x﹣1)=36,
化简,得x2﹣x﹣72=0,
解得x1=9,x2=﹣8(舍去),
答:
参加此次比赛的球队数是9队.
故选:
D.
4.(2020•浙江自主招生)某班同学毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )
A.x(x+1)=1260B.2x(x+1)=1260
C.x(x﹣1)=1260×2D.x(x﹣1)=1260
【分析】如果全班有x名同学,那么每名同学要送出(x﹣1)张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x(x﹣1)张,即可列出方程.
【解析】∵全班有x名同学,
∴每名同学要送出(x﹣1)张;
又∵是互送照片,
∴总共送的张数应该是x(x﹣1)=1260.
故选:
D.
5.(2020•鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为( )
A.20%B.30%C.40%D.50%
【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x,则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户,2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户,根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x,则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户,2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户,
依题意,得:
2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,
整理,得:
x2+3x﹣1.36=0,
解得:
x1=0.4=40%,x2=﹣3.4(不合题意,舍去).
故选:
C.
6.(2020•南宁一模)某地区1月初疫情感染人数6万人,通过社会各界的努力,3月初感染人数减少至1万人.设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x,根据题意列方程为( )
A.6(1﹣2x)=1B.6(1﹣x)2=1C.6(1+2x)=1D.6(1+x)2=1
【分析】等量关系为:
1月感染人数×(1﹣下降率)2=3月感染人数,把相关数值代入计算即可.
【解析】设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x,根据题意得:
6(1﹣x)2=1,
故选:
B.
7.(2020春•包河区期末)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上购物,某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,则二、三两个月用户的平均每月增长率是( )
A.28%B.30%C.32%D.32.5%
【分析】要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何,就要先设出一个未知数,表示出二月份和三月份的用户数,然后比较计算.
【解析】设一月份用户数为1,则二月份用户数=1×(1+44%)=1.44,三月份就是1.44×(1+21%)=1.7424.
设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x,则
(1+x)2=1.7424,
解得:
x1=32%或x2=﹣2.32(不合题意,舍去).
故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%.
故选:
C.
8.(2020•武汉模拟)有5人患了流感,经过两轮传染后共有605人患流感,则第一轮后患流感的人数为( )
A.10B.50C.55D.45
【分析】设每轮传染中每人传染x人,根据经过两轮传染后共有605人患流感,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,取其正值代入(5+5x)中即可求出结论.
【解析】设每轮传染中每人传染x人,
依题意,得:
5+5x+x(5+5x)=605,
整理,得:
x2+2x﹣120=0,
解得:
x1=10,x2=﹣12(不合题意,舍去),
∴5+5x=55.
故选:
C.
9.(2020•光明区一模)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上买菜,某买菜APP今年一月份新注册用户为200万,三月份新注册用户为338万,则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是( )
A.10%B.15%C.23%D.30%
【分析】可设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x,那么新注册用户可表示为200(1+x)2,已知三月份新注册用户为338万,即可列出方程,从而求解.
【解析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x,根据题意得
200(1+x)2=338,
解得x=﹣2.3(不合题意舍去),x=0.3.
故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%.
故选:
D.
10.(2019秋•南充期末)在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.则参赛的球队数为( )
A.6个B.8个C.9个D.12个
【分析】设有x个队参赛,根据题意列出方程即可求出答案.
【解析】设有x个队参赛,
根据题意,可列方程为:
x(x﹣1)=36,
解得:
x=9或x=﹣8(舍去),
故选:
C.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2020春•高淳区期末)某种服装原价为200元,现连续两次降价,每次降价的百分率相同.已知降价后的价格不能低于进价110元,且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元,则每次降价的百分率是 20% .
【分析】设每次降价的百分率为x,根据第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再由价后的价格不能低于原价110元,即可确定x的值.
【解析】设每次降价的百分率为x,
依题意,得:
200(1﹣x)﹣200(1﹣x)2=32,
整理,得:
25x2﹣25x+4=0,
解得:
x1=0.2=20%,x2=0.8=80%.
当x=20%时,200(1﹣x)2=128>110,符合题意;
当x=80%时,200(1﹣x)2=8<110,不符合题意,舍去.
故答案为:
20%.
12.(2020•通辽)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了 12 个人.
【分析】根据增长率问题:
增长率=增长数量/原数量×100%.如:
若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即原数×(1+增长百分率)2=后来数.
【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得
(1+x)2=169
1+x=±13
x1=12,x2=﹣14(舍去).
答:
每轮传染中平均一个人传染了12个人.
故答案为:
12.
13.(2020•通州区一模)某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台,2020年三月份生产呼吸机4000台,设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意,可列方程为 1000(1+x)2=4000 .
【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解析】依题意,得:
1000(1+x)2=4000.
故答案为:
1000(1+x)2=4000.
14.(2020•西乡塘区模拟)据市场调查,某商品2018年的售价为120元/件,2020年的售价为180元/件,若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同,求该商品售价的年平均上涨率.假设该商品售价的年平均上涨率为x,则可列方程为 120(1+x)2=180 .
【分析】根据该商品2018年及2020年的售价,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解析】依题意,得:
120(1+x)2=180.
故答案为:
120(1+x)2=180.
15.(2019秋•常州期末)某楼盘2018年初房价为每平方米20000元,经过两年连续降价后,2020年初房价为16200元.设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x,根据题意可列方程为 20000(1﹣x)2=16200 .
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程,本题得以解决.
【解析】由题意可得,
20000(1﹣x)2=16200,
故答案为:
20000(1﹣x)2=16200.
16.(2020春•哈尔滨期末)哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间比赛一场),计划一共安排21场比赛,设邀请x个学校参加比赛,列方程为
x(x﹣1)=21 .
【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了21场比赛,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解析】依题意,得:
x(x﹣1)=21.
故答案为:
x(x﹣1)=21.
17.(2020•山西一模)某工厂去年十月份生产零件50万个,为完成第四季度182万个零件的生产任务,该工厂提高了生产效率.设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 50+50(1+x)+50(1+x)2=182 .
【分析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x,根据第四季度完成182万个零件的生产任务,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x,
根据题意得:
50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
故答案为:
50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
18.(2019秋•抚州期末)九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际,互送新年贺卡,表达同学间的真诚祝福,全组共送出贺卡30张,则x的值是 6 .
【分析】由8班第一小组共送出贺卡30张,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解析】依题意,得:
x(x﹣1)=30,
解得:
x1=6,x2=﹣5(不合题意,舍去).
故答案为:
6.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2020•大连二模)2020年3月,新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎,求:
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人?
(2)如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人患病?
【分析】
(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人,根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;
(2)根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数×(1+15),即可求出结论.
【解析】
(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人,
依题意,得:
1+x+x(1+x)=256,
解得:
x1=15,x2=﹣17(不合题意,舍去).
答:
每轮传染中平均每个人传染了15个人.
(2)256×(1+15)=4096(人).
答:
按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有4096人患病.
20.(2020春•北碚区校级期末)每年农历五月初五,是中国民间传统节日﹣﹣端午节.今年端午节,某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子,其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元,白粽的销售单价为每千克20元.5月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克,销售总额为2600元.
(1)5月份,蛋黄肉粽的销售数量是多少千克?
(2)为迎接端午节的到来,6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了
a%,其销量在5月份的基础上增加了
a%;白粽的销售单价保持不变,其销量在5月份的基础上增加了
a%.6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了
a%,求a的值.
【分析】
(1)设5月份,蛋黄肉粽的销售数量是x千克,白粽的销售数量是y千克,根据“5月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克,销售总额为2600元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据销售总额=销售单价×销售数量结合6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了
a%,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解析】
(1)设5月份,蛋黄肉粽的销售数量是x千克,白粽的销售数量是y千克,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
5月份,蛋黄肉粽的销售数量是60千克.
(2)依题意,得:
30(1
a%)×60(1
a%)+20×40(1
a%)=2600(1
a%),
整理,得:
a2﹣50a=0,
解得:
a1=0(不合题意,舍去),a2=50.
答:
a的值为50.
21.(2
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- 专题 16 实际问题 一元 二次方程 增长率 传播 问题 学年 九年级 数学 上册 尖子 同步 培优题典人教版
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