卷05 备战中考数学全真模拟卷 原卷版.docx
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卷05备战中考数学全真模拟卷原卷版
备战2021年中考数学全真模拟卷
第一模拟
同学你好!
答题前请认真阅读以下内容:
1.全卷共8页,共25道小题,满分150分,答题时间120分钟,考试形式为闭卷.
2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分)
1.3的倒数为( )
A.3B.
C.30%D.
2.新冠肺炎疫情爆发以来,口罩成为需求最为迫切的防护物资.在这个关键时刻,我国某企业3月份的口罩产能达到15500万只.“15500万只”用科学记数法表示为( )
A.1.55×107只B.1.55×108只
C.0.155×109只D.1.55×104只
3.如图,AB∥CD,∠A=30°,∠F=40°,则∠C=( )
A.65°B.70°C.75°D.80°
4.下列各式中运算正确的是( )
A.a2b﹣ab2=0B.x+x=x2
C.2b3+2b2=4b5D.2a2﹣3a2=﹣a2
5.某中学八
(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛,成绩(单位:
个)如下:
115,138,126,143,134,126,157,118.这组数据的众数和中位数分别是( )
A.126,126B.126,130C.130,134D.118,134
6.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则a+2b=( )
A.﹣1B.1C.2D.﹣2
7.如图,若弹簧的总长度y(cm)是关于所挂重物x(kg)的一次函数y=kx+b,则不挂重物时,弹簧的长度是( )
A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm
8.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=∠ADB=90°,AB=10,M是AB的中点,连接MC,MD,CD,若CD=6,则△MCD的面积为( )
A.12B.12.5C.15D.24
9.如图,某商场为了便于残疾人的轮椅行走,准备拆除台阶换成斜坡,又考虑安全,斜坡的坡角不得超过10°,此商场门前的台阶高出地1.53米,则斜坡的水平宽度AB至少需( )(精确到0.1米.参考值:
sin10°=0.7,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)
A.8.5米B.8.8米C.8.3米D.9米
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,过D作DF⊥AB交边BC于点E,交AC的延长线于点F,联结AE,如果tan∠EAC=
,S△CEF=1,那么S△ABC的值是( )
A.3B.6C.9D.12
11.如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在y轴上,边OB在x轴上,点F在边AC上,反比例函数y=
在第一象限的图象经过点E,则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为( )
A.12B.10C.6D.4
12.如图,抛物线与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,点P从点A出发,沿线段AB向点B匀速运动,到达点B停止,PQ⊥x轴,交抛物线于点Q(m,n),设点P的运动时间为t秒,当t=3和t=9时,n的值相等.下列结论:
①t=6时,n的值最大;②t=10时,n=0;③当t=5和t=7时,n的值不一定相等;④t=4时,m=0.
其中正确的是( )
A.①④B.②④C.①③D.②③
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.写出﹣
和
之间的所有整数 .
14.如图,经过原点O的直线与反比例函数y=
(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数y=
(b<0)的图象上,AB∥y轴,AE∥CD∥x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则a﹣b+
的值为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D.若∠A=32°,则∠BCD= °.
16.已知O,I分别是△ABC的外心和内心,∠BOC=140°,则∠BIC的大小是 .
三、解答题(本题共8小题,共86分)
17.计算:
(﹣1)2020+(π﹣3.14)0﹣(
)﹣2﹣|1﹣
|.
(2)解方程:
;
18.先化简,再求值:
,其中x=
﹣2.
19.某数学小组开展了一次测量小山高度的活动,如图,该数学小组从地面A处出发,沿坡角为53°的山坡AB直线上行一段距离到达B处,再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处,通过测量数据计算出小山高CD=612m,求该数学小组行进的水平距离AD(结果精确到1m).(参考数据:
sin22°≈0.37,cos22°≈0.92,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)
20.如图,在△ABC中,若∠BAC=90°,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,过点C作CG∥AD交BA延长线于G,过点A作AH∥BC交CG于H.
(1)求证:
四边形ADCH是菱形;
(2)若DE=6,求四边形ACDE的面积.
21.为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向,某校对八、九年级部分学生进行了一次调查,调查结果有三种情况:
A.只愿意就读普通高中;
B.只愿意就读中等职业技术学校;
C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.
学校教务处将调查数据进行了整理,并绘制了尚不完整的统计图,如图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次活动共调查了 名学生.
(2)补全图1,并求出图2中B区域的圆心角的度数;
(3)若该校八、九年级学生共有2800名,请估计该校学生只愿意就读普通高中的概率.
22.某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.设每天安排x人生产乙产品.
(1)根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.写出乙每件产品可获利润y(元)与x之间的函数关系式.
(2)若乙产品每件利润为100元,且每天生产件数不少于2件且不多于10件,该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.
23.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求证:
AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF=
,求⊙O的半径;
(3)若∠ADB=60°,BD=1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC与OP,交于点D,求当
的值最大时点P的坐标;
(3)点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称,当点P的纵坐标为2时,过点P作直线PQ∥x轴,点M为直线PQ上的一个动点,过点M作MN⊥x轴于点N,在线段ON上任取一点K,当有且只有一个点K满足∠FKM=135°时,请直接写出此时线段ON的长.
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