高中数学必修15知识点归纳与公式大全.docx
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高中数学必修15知识点归纳与公式大全
高一数学常用公式及结论
必修1
:
一、集合1、含义与表示:
(1)集合中元素的特征:
确定性,互异性,无序性
(2)集合的分类;有限集,无限集
(3)集合的表示法:
列举法,描述法,图示法
2、集合间的关系:
子集:
对任意
x
A,都有
x
B,则称A是B的子集。
记作A
B
真子集:
若A是B的子集,且在
B中至少存在一个元素不属于
A,则A是B的真子集,
记作AB
集合相等:
若:
A
B,B
A,则A
B
3.元素与集合的关系:
属于
不属于:
空集:
4、集合的运算:
并集:
由属于集合
A或属于集合B的元素组成的集合叫并集,记为
AB
交集:
由集合
A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集,记为
A
B
补集:
在全集
U中,由所有不属于集合
A的元素组成的集合叫补集,
记为CA
U
5.集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n
个;真子集有
2n–1个;非空子集有
2n
–1个;
6.常用数集:
自然数集:
N正整数集:
N*整数集:
Z
有理数集:
Q实数集:
R
二、函数的奇偶性
1、定义:
奇函数<=>
f(–x)=–f(x)
,偶函数
<=>
f(–x)=f(x)(注意定义域)
2、性质:
(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;
(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;
(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.二、函数的单调性
1、定义:
对于定义域为D的函数f(x),若任意的x1,x2∈D,且x1 ① f(x1) <=> f(x1)–f(x2)<0 <=> f(x)是增函数 ② f(x1)>f(x2) <=> f(x1)–f(x2)>0 <=> f(x)是减函数 2、复合函数的单调性 : 同增异减 三、二次函数y=ax2 +bx+c(a 0)的性质 b 4acb2 b 4acb2 1、顶点坐标公式: ,对称轴: x ,最大(小)值: 2a 4a 2a 4a 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 (3)两根式 f(x) ax2 bxc(a0); (2) 顶点式f(x)a(xh)2 k(a0); f(x) a(x x1)(xx2)(a 0) . 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则: (1)am? an=am+n, (2)am an amn,(3)(am)n =amn(4)(ab)n=an? bn n n n (5) a an (6)a0=1(a≠0)(7)an 1 (8)am man(9)am 1 b bn an man 2、根式的性质 (1)(na)na. (2)当n为奇数时,nan a;当n为偶数时,nan |a| a,a 0 . a,a 0 4、指数函数y=ax (a>0且a≠1)的性质: -1- (1)定义域: R;值域: (0,+∞) (2)图象过定点(0,1) Y Y a>1 0 1 1 X 0 0 X 5.指数式与对数式的互化: logaNb ab N(a0,a1,N0). 五、对数与对数函数 1对数的运算法则: (1)ab=N<=>b=log aN (2)loga1=0(3)logaa=1(4)logaab logaN =b(5)a=N (6)loga(MN)=log aM+logaN M (7)loga()=logaM--logaN N (8)logaNb=blogaN (9)换底公式: logaN= logb N logb a (10)推论logambn nlogab( a0,且a 1,m,n 0,且m1,n 1,N 0). m 1 (12)常用对数: lgN=log10 N(13)自然对数: lnA=logeA(其中e=2.71828,) (11)logaN= logNa 2、对数函数y=loga x (a>0且a≠1)的性质: (1)定义域: (0,+∞) ;值域: R (2)图象过定点( 1,0) Y a>1 Y
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