庄廷秀《圆的面积》数学小课题.docx
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庄廷秀《圆的面积》数学小课题
数学小课题教学案例评选
课题:
圆的面积
日照凤凰小学
庄廷秀
《圆的面积》教学设计
日照凤凰小学庄廷秀
【背景】
在教学《圆的面积》一课时,我提前3天安排学生用自己喜欢的方法来研究梯形的面积公式探索,后又根据学生们所用的方法不同,把他们分成了用四种不同方法研究的小组。
在研究的过程中我提供了指导性的帮助,帮助各小组完善他们的研究及成果。
随着对数学的研究性学习的深入,我们认识到,研究性学习是培养学生的创新意识和实践能力、改变学生学习方式的有效教学手段。
作为数学研究性学习的一个载体——小课题研究,学生的自主探究,在小学数学课堂教学中,越来越引起我们的重视。
通过研究,学生们已探索出了梯形的面积公式,同时也激发了学生的自主探索意识和动手动脑的能力,又发展了小组内的协调合作的能力。
【教学内容】九年制义务教育(人教课标版)六年级上册第67页《圆的面积》。
【教学目标】
1、知识与技能:
让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。
2、过程和方法:
让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。
3、情感态度和价值观:
让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。
教学重点
探索并掌握圆的面积公式计算,并能熟练的解决实际问题。
教学难点
理解圆面的面积公式推导过程。
教学准备
1、学具准备:
每人一把剪刀,圆形卡片若干。
2、教具准备:
ppt、多媒体、一把剪刀,圆形卡片若干。
教学方法
数学小课题研究,讨论研讨,归纳法
【我的课堂教学情况如下】:
一、引入导入新课
师:
同学们,这一单元我们认识了新的朋友———圆。
你认为圆的面积是什么呢?
请试着说一下。
生:
我理解的圆的面积是,圆所在平面的大小。
师:
很好。
那让我们猜想一下圆的面积和谁有关呢?
生:
圆的面积应该是和它的半径有关系。
因为在画圆的时候,是圆的半径决定了这个圆的大小。
师:
非常好。
今天我们就来研究一下圆的面积怎样计算。
师:
如果我们能够知道圆的面积公式就好了,一些问题就可以迎刃而解。
可是我们怎样来推导圆的面积公式呢?
生:
以前我们刚学习新图形的时候,如:
平行四边形、三角形、梯形,它们的面积公式都是用了转化的思想,利用割补、拼组等的方法,把这些图形转化成已学的图形来求面积的。
师:
是否也可以把圆转化为已学的图形呢?
【评析:
通过回顾,是学生对运用迁移、转化等方法解决问题,有了更清晰的认识,降级了难度。
提前布置研究任务,给同学提供了充足的探索、思考的空间】
二、研究探索,学生展示成果
师:
这节课我们研究圆的面积如何计算。
之前老师布置同学们合作研究这个问题,同学们研究好了吗?
让我们一起来分享交流。
哪个小组的现汇报?
此次的研究调查安排了四个小组,各组之间在课下研究是保密的,课堂展开研讨、汇报情况如下。
1、一组汇报展示:
李奕非:
大家好,我们是第一小组,探究过程如下:
李奕非:
那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?
请大家看我手中的卡片。
李奕非:
这是我们组把一个圆形平均分成16份。
同学们,你们觉得其中的每一份都像一个什么图形呢?
生:
像一个等腰三角形。
李奕非:
是的,其中的每一份都是一个近似三角形。
请大家再想一想,这个近似等腰三角形的一条腰跟圆形有什么关系呢?
生:
这个近似等腰三角形的每条腰其实都是圆的半径。
李奕非:
是的非常好。
如果我们用这些近似的等腰三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。
好了请大家仔细看,我们小组把这个圆形“转化”成我们已学过的什么图形?
生:
近似于长方形。
李奕非:
这个近似长方形的长和宽,可以用圆中的什么关系来替代?
并说出长方形的面积。
生:
长方形的长是圆的半个周长即:
πr;长方形的宽是圆的半径即:
r。
所以近似长方形的面积=长×宽=πr×r
李奕非:
我们知道,形变的过程中面积不变。
所以圆的面积公式=πr×r=πr2,记作S=πr2。
李奕非:
其实平均分的份数越来越多,如把圆平均分成20份,28份,32份,64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形。
请欣赏我们小组把圆分成32等份的转化。
李奕非:
如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就越接近成长方形。
所以我们小组得出的结论是圆的面积公式为,S=πr2。
李奕非:
同学们,我们说清楚了吗,我们小组的汇报结束谢谢大家。
【设计说明:
第一小组的探究活动,是把圆形转化成了近似的长方形,来推导的圆的面积公式。
本过程充分发挥了学生的潜能,学生在动手实践、资助探究、合作交流的活动中,强化了自身的数学知识发展。
】
2、二组汇报展示:
张宁:
大家好,我们是第二小组。
听了第一小组的精彩汇报,我们知道了把圆转化成了近似长方形来推导出圆的面积公式是S=πr2。
可是有没有可以转化成别的图形进而来推导圆的面积的公式呢?
这就是我们小组的与第一小组的不同之处。
探究过程如下:
张宁:
我们把这个16等份的圆,通过拼组,转化成了近似什么图形?
生:
转化成了近似一个三角形。
张宁:
请同学们想一想这个近似的三角形的底和高,分别可以用圆的什么量来代替,并说出这个近似三角形的面积。
生:
其中上面这个三角形的底就是四分之一个圆的周长即C/4=πr/2,高就是圆的四个半径的长度和即4r;上面的那个三角形的面积:
S=底×高÷2=πr/2×4r÷2=πr2
张宁:
非常正确。
因为形变而面积不变,所以这个圆的面积就是这个近似三角形的面积,圆的面积公式为S=πr2。
张宁:
当然我们平均分的份数越多,最后拼成的图形——就越接近三角形。
所以我们小组得出的结论是圆的面积S=πr2。
同学们,对于我们小组的汇报,你们满意吗?
【设计说明:
第二小组的探究活动用的是,把圆形转化成了近似三角形的,来推导的圆的面积公式。
在交流的过程中,让学生亲身体验知识的形成,在自由、开放、互动与对话中实现知识和能力的同步发展。
】
3、三组汇报展示:
丁相烨:
大家好,我们是第三小组。
现在拿到我们手中的16等份的这个圆,前两个小组的分别转化成了近似长方形和近似三角形,我们小组还有别的图形的转化,大家想知道吗?
丁相烨:
请大家试着拼组一下梯形看看,奇迹也会发生。
丁相烨:
大家已经拼组好了,同学们你你们真棒。
现在我们有了前两个小组的通过转化图形的经验,谁试着说一说通过梯形面积怎样来推导圆的面积公式呢?
生:
这个近似的梯形,它的上底+下底是圆的周长的一半,即πr;这个梯形的高是圆的两个半径的长度的和,即2r。
所以圆的面积=梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=πr×2r÷2=πr×r=πr2。
丁相烨:
这位同学回答的非常准确,所以我们可以运用,把圆转化成梯形,来求得圆的面积公式为S=πr2。
丁相烨:
有谁还有补充的吗?
生:
当然我们平均分的份数越多,最后拼成的图形——就越接近梯形。
丁相烨:
是的,你回答的很细心,也是数学中要求我们做到的严谨。
同学们,我们的报告结束,你们听明白了吗,有没有意见给我们提出来?
谢谢大家。
【设计说明:
第三小组的探究活动思路类似于前两个小组,是将圆形转化为近似的梯形,进而推导出院的面积公式。
在交流的过程中,给学生提供了充分的思考、交流、实践和探索的空间,让学生亲身体验知识的形成。
】
4、四组汇报展示:
裴颢翔:
大家好,我们是第四小组。
我们小组用的方法和前三个小组不一样,现在和大家一起分享。
裴颢翔:
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
裴颢翔:
我们小组沿图中的虚线,剪开,请大家猜一下,会组成什么图形?
生:
近似一个三角形。
裴颢翔:
谢谢,回答正确。
请看我们小组关于这个近似三角形面积的分析。
裴颢翔:
这个近似三角形的底是圆的周长即2πr,它的高是圆的半径,所以这个近似三角形的面积=底×高÷2=2πr×r÷2==πr2,也就是说这个圆形茶杯垫片的面积是πr2
裴颢翔:
由此我们可以推断出圆的面积公式为,S=πr2。
裴颢翔:
我们的方法是不是更加的容易理解,谢谢大家,我们的汇报完毕。
【设计说明:
“条条大路通罗马”,通过研究不仅显现出学生的智慧,开发出学生的潜能,到通过自己的努力取得成功所带来的满足感。
】
师:
咱们班的同学真了不起,想出了这么多种推导圆的面积公式的好方法,老师课前把你们的方法整理了一下,(大屏幕显示)它们有什么相同之处?
生:
都是用了转化的思想。
设法把新的问题转化成已经学过的知识来解决。
师:
对的,这就是一种创造,在这些方法中,你最欣赏哪一种?
生自由回答。
师:
借助你手中的学具,再次完成这一转化推导过程并在小组内交流。
师:
同学们的智慧是无限的,探究圆的面积公式还会有别的方法,课下可以再继续研究,好吗。
请大家牢记,今天所学的梯形的面积公式,教师板书:
S=πr2。
【设计说明:
“教师梳理的方法,学生选择自己喜欢的方法再次完成推导过程,是学生有了更加深刻的认识,也充分尊重学生个性发展的新理念】
三、巩固练习提高认知
师:
如果要求一圆的面积,必须知道它的哪个量?
生1:
知道圆的半径。
生2:
知道直径也行,将直径除以2,就可以得到半径。
生3:
知道圆的周长也行,用周长除以2π。
师:
同学们掌握的已经很熟练了,好的,就让我们一起用刚学到的知识来解决问题吧。
1.大屏幕出示课本例1,找一同学读题,并分析。
找一同学到黑板前做,其他同学自己做。
全体校对。
2.ppt出示判断题,说明理由,并改正。
1)、直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。
()
2)、两个圆的周长相等,面积也一定相等。
()
3)、圆的半径越大,圆所占的面积也越大。
()
4)、圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。
()
3.出示课本的做一做
4.草地上用绳子栓着一只羊,绳子长6米,接头处忽略不计,这只羊能吃到多大面积的草?
谁能很快知道结果?
你是怎样算的?
【设计说明:
小课题研究课上,课题练习也是不可少的。
通过这个环节既有利于学生练习巩固、强化、知识,也可以检验学生对知识的掌握情况。
这个环节不断设置合理的认知冲突,给予学生合理的研究空间,并不断验证探讨,充分发挥了课堂教学中老师的主导作用和学生的主题作用。
】
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
【设计说明:
通过交流,有利于实现本节课的情感目标,培养学生学习数学的兴趣和信心。
】
板书设计:
圆的面积
转化
新的图形 学过的图形
演示
长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积 =圆周长的一半×半径
S = πr × r
= πr2
《圆的面积》的教学反思
日照凤凰小学庄廷秀
《圆的面积》是学习了圆的周长内容后,关于圆的另一重要内容。
在推导圆的面积公式时,我引导学生回顾以前研究多边形面积时,用割补、拼组等方法,将多边形的转化为已学过的图形来求面积。
本节课我选用的是数学小课题的方式进行教学,本节课的重心不只是让学生知道圆的面积公式是什么,重要的是让学生积极主动参与到研究过程中来,培养学生动手操作,亲身体验知识形成的能力。
让学生成为活动的主动者,真正的感受自己是学习的主人。
在数学课图形的教学中,根据学习内容和学生年龄的特点,老师提前布置了任务,在教学课堂上运用激励猜想,通过小组之间的汇报动手操作、实践验证的方法进行的教学。
学生获得的不仅是新活的数学知识,更多的获得了探究学习的科学方法。
同时,通过教师适时的点化,也让学生进一步明白了学习“圆的面积”的价值不仅仅停留在记住这个很简洁的结论,而更应看到这个结论是通过“转化”的思想得到的,这种数学思想方法的体验才是学习最本质的东西。
习题环节也加大了对学生综合能力的考察力度,孩子获得了知识、能力、情感的全方位发展,他们自身也能清晰地感受到主动参与、积极思考所带来的快乐,这种对自己进步的肯定并非他人,而是发自孩子的内心,这样深层次的情感体验必将成为孩子后继学习的持久动力。
在课堂,把发现的权利交给学生,学生动态的演示中清晰的感受到数学中“变”与“不变”的辨证思想,同时用数学语言加以归纳,学生在概括的过程中,相互补充,彼此启发,数学语言得到锤炼,思维得到提升,教学也逐步走向深化。
但本节课的教学中,也有不尽人意的地方,以后注意改进:
1、在用语言叙述小组的发现时,学生的口语表达欠准确,需要进一步培养学生在数学课堂中的口语表达能力。
2、因为分组、分工的不同,部分同学没有亲自动手操作所有的实验,如何让这一部分同学不只是做一个参观者,还需要进一步去探索研究。
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- 圆的面积 庄廷秀 面积 数学 课题