中考数学总复习提纲汇总.docx
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中考数学总复习提纲汇总
中考数学总复习提纲汇总2012实数第一章★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算☆内容提要☆重要概念一、数的分类及概念1.数系表:
)不重、不漏(相称1)说明:
“分类”的原则:
有标准2)非负数:
正实数与零的统称。
2.表为:
x≥0)(常见的非负数有:
。
0,则每个非负担数均为0性质:
若干个非负数的和为①定义及表示法倒数:
3.。
1;D<1/a时,1>1;a>1/a时1<aa≠0;C.0<中,B.1/aA.a≠1/a(a≠±1);②性质:
。
1积为①定义及表示法相反数:
4.。
-1商为0,。
和为C在数轴上的位置;-a与-a;B.a时,a≠②性质:
A.a≠05.数轴:
①定义(“三要素”)。
建立点与实数的一C。
明确体现绝对值意义;B。
直观地比较实数的大小;A②作用:
一对应关系。
)正整数—自然数(奇数、偶数、质数、合数6.定义及表示:
2n-1奇数:
)为自然数2n(n偶数:
:
)两种(绝对值:
①定义7.代数定义:
在数轴上所对应的点到原点的距离。
a的绝对值顶的几何意义是实数a几何定义:
数的绝对值只有一个;④处理任a②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
实数的运算二、
)加、减、乘、除、乘方、开方(运算法则1.]乘法对加法的[交换律、结合律;]乘法[五个—加法(运算定律2.分配律)从“左”)同级运算(。
B。
高级运算到低级运算;A运算顺序:
3.)有括号时(。
C5÷³5);到“右”(如由“小”到“中”到“大”。
)略(应用举例三、附:
典型例题x、b、a已知:
1.b│-a│+│x-在数轴上的位置如下图,求证:
│x。
=b-a的符号。
b、a,(a≠0,b≠0),判断ab<0且a-b=-2已知:
2.代数式第二章★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算☆内容提要☆重要概念一、分类:
代数式与有理式1.用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
整式和分式2.含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
单项式与多项式3.数字与字母的积—包括单独的一个数或字母(没有加减运算的整式叫做单项式。
)几个单项式的和,叫做多项式。
把单将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,①根据除式中有否字母,说明:
是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代多项式区分开。
②进行代数式分类时,项式、数式为对象。
划分代数式类别时,是从外形来看。
如,
=x,=│x│等。
系数与指数4.区别与联系:
①从位置上看;②从表示的意义上看同类项及其合并5.条件:
①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据:
乘法分配律根式6.表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
、注意:
①从外形上判断;②区别:
。
)是无理数(是根式,但不是无理式算术平方根7.;])的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别a⑴正数⑵算术平方根与绝对值=│a│①联系:
都是非负数,为非负数。
a中,为一切实数;a②区别:
│a│中,同类二次根式、最简二次根式、分母有理化8.化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
②被开方数中不含有开得尽方的因因式是整式;①被开方数的因数是整数,满足条件:
数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
指数9.)⑴(—幂,乘方运算0(n<,)是偶数0(n>时,0>0;②a<时,0①a>)是奇数=1(a≠0)⑵零指数:
)是正整数a≠0,p=1/(负整指数:
运算定律、性质、法则二、分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则1.分式的性质2.=(m≠0)⑴基本性质:
⑵符号法则:
)两种(⑶繁分式:
①定义;②化简方法)去括号、添括号法则(整式运算法则3.幂的运算性质:
①²=;②÷=;③=;④=;⑤4.技巧:
乘法法则:
⑴单³单;⑵单³多;⑶多³多。
5.)正、逆用(乘法公式:
6.(a+b)(a-b)=(a±b)=除法法则:
⑴单÷单;⑵多÷单。
7.。
分组D。
十字相乘法;C。
公式法;B。
提公因式法;A因式分解:
⑴定义;⑵方法:
8.。
求根公式法。
E分解法;)正用、逆用0)((a≥0,b>;;(a≥0,b≥0);=算术根的性质:
9.⑵乘、;)合并同类二次根式(根式运算法则:
⑴加法法则10.除法法则;⑶分母有理化:
。
A.;B.;C.是整数=10,n(1≤a<科学记数法:
11.)略(应用举例三、)略(数式综合运算四、统计初步第三章★重点★☆内容提要☆一、重要概念总体:
考察对象的全体。
1.个体:
总体中每一个考察对象。
2.样本:
从总体中抽出的一部分个体。
3.样本容量:
样本中个体的数目。
4.众数:
一组数据中,出现次数最多的数据。
5.或最中间位置的两(中位数:
将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数6.)个数据的平均数计算方法二、
;a)接近较整的常数,„,,—常数,(a则,,„,,;⑵若样本平均数:
⑴1.集中位置(;⑷平均数是刻划数据的集中趋势⑶加权平均数:
通常用样本平均数的特征数。
)去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。
;)的平均数的较“整”的常数、„、、—接近(a,则,„,,;⑵若样本方差:
⑴2.若的特)波动大小(;⑶样本方差是刻划数据的离散程度较“小”较“整”,则、„、、征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。
样本标准差:
3.)略(应用举例三、直线形第四章★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆直线、相交线、平行线一、线段、射线、直线三者的区别与联系1.从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
线段的中点及表示2.用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)(线段的基本性质直线、3.线;线-点;点-三个距离:
点(两点间的距离4.)线-)平角、周角、直角、锐角、钝角(角5.互为余角、互为补角及表示方法6.角的平分线及其表示7.利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)(垂线及基本性质8.对顶角及性质9.)二者的区别与联系)(互逆(平行线及判定与性质10.;②同垂直于一条直线的)传递性(常用定理:
①同平行于一条直线的两条直线平行11.两条直线平行。
定义、命题、命题的组成12.公理、定理13.逆命题14.三角形二、分类:
⑴按边分;
⑵按角分)包括内、外角(定义1.边形内角和;④n三角形的边角关系:
⑴角与角:
①内角和及推论;②外角和;③n2.边形外角和。
⑵边与边:
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
⑶角与边:
在同一三角形中,三角形的主要线段3.讨论:
①定义②³³线的交点—三角形的³心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形:
直角三角形、等腰三角形、等边三角形的判定与性质)等腰直角三角形等边三角形、等腰三角形、直角三角形、(特殊三角形4.全等三角形5.SSS)、AAS、ASA、(SAS⑴一般三角形全等的判定⑵特殊三角形全等的判定:
①一般方法②专用方法三角形的面积6.⑴一般计算公式⑵性质:
等底等高的三角形面积相等。
重要辅助线7.⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线证明方法8.⑴直接证法:
综合法、分析法⑵间接证法—反证法:
①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系:
加倍法、折半法⑸证线段和差关系:
延结法、截余法⑹证面积关系:
将面积表示出来四边形三、分类表:
)角(一般性质1.⑴内角和:
360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
:
顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
1推论:
顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
2推论⑶外角和:
360°特殊四边形2.⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤:
四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷对角线的纽带作用:
对称图形3.)定义及性质(;⑵中心对称)定义及性质(⑴轴对称有关定理:
①平行线等分线段定理及其推论4.2、1②三角形、梯形的中位线定理)如,找下图中面积相等的三角形(③平行线间的距离处处相等。
“平移对角线”、②梯形中常“平移一腰”、①常连结四边形的对角线;重要辅助线:
5.“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
作图:
任意等分线段。
6.)略(应用举例四、组(方程第五章)特别(★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题)是行程、工程问题☆内容提要☆基本概念一、)组(、方程组的解、解方程)根(方程、方程的解1.分类:
2.解方程的依据—等式性质二、1.a=b←→a+c=b+c2.a=b←→ac=bc(c≠0)解法三、
一元一次方程的解法:
去分母→去括号→移项→合并同类项→1.1→解。
系数化成元一次方程组的解法:
⑴基本思想:
“消元”⑵方法:
①代入法2.②加减法一元二次方程四、定义及一般形式:
1.)注意特征(解法:
⑴直接开平方法2.注意步骤—推倒求根公式(⑵配方法)⑶公式法:
=0)特征:
左边(⑷因式分解法根的判别式:
3.根与系数顶的关系:
4.。
为根的一元二次方程是:
,则以逆定理:
若常用等式:
5.可化为一元二次方程的方程五、分式方程1.⑴定义⑵基本思想:
)如,(⑶基本解法:
①去分母法②换元法⑷验根及方法无理方程2.⑴定义⑵基本思想:
(注意技巧!
!
)②换元法(⑶基本解法:
①乘方法)⑷验根及方法例,简单的二元二次方程组3.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
)组(列方程六、解应用题一概述解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是:
)组(列方程
弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等⑴审题。
理解题意。
关系是什么。
未知数越多,一般来说,。
)往往二者兼用(①直接未知数②间接未知数。
)未知数(⑵设元方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
一列方程。
,)有的由该问题所涉及的等量关系给出有的由题目给出,(⑷寻找相等关系般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
,)设元、列方程(解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题)组(综上所述,列方程列方程起在这个过程中,。
)写出答案列方程、(在由数学问题的解决而导致实际问题的解决着承前启后的作用。
因此,列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系)匀速运动(行程问题1.s=vt基本关系:
:
)同时出发(⑴相遇问题+=;⑵追及问题:
)同时出发(处追上甲,则B小时后,乙才出发,而后在t若甲出发;⑶水中航行:
溶液³浓度=配料问题:
溶质2.溶剂+溶质=溶液增长率问题:
3.常把工作量看着单位“1”)。
(工作效率³工作时间=工程问题:
基本关系:
工作量4.几何问题:
常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
5.三注意语言与解析式的互化“扩到)”、(“扩大为“同时”、到)”、(“增加为“增加了”、“少”、“多”、如,大了”、„„,则这个三位数为:
c,个位数字为b,十位数字为a又如,一个三位数,百位数字为。
abc,而不是100a+10b+c四注意从语言叙述中写出相等关系。
。
五注x-y=3,则3的差为y与x。
又如,x-3=y或x=y+3或x-y=3,则3大y比x如,意单位换算单位的一致等。
t、v、s如,“小时”“分钟”的换算;)略(七、应用举例一元一次不等式第六章)组(★重点★一元一次不等式的性质、解法☆内容提要☆b<a、b>a定义:
1.、a≥b、a≤b、a≠b。
、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
b<ax、b>ax一元一次不等式:
2.一元一次不等式组:
3.4.不等式的性质:
⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→ac
一元一次不等式的解、解一元一次不等式5.)在数轴上表示解集(一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组6.)略(应用举例7.相似形第七章★重点★相似三角形的判定和性质☆内容提要☆一、本章的两套定理:
)比例的有关性质(第一套外项④黄金分割等。
比的内项、后项,①第四比例项②比例中项③比的前项、涉及概念:
第二套:
注意:
①定理中“对应”二字的含义;比例线段)→平行。
(②平行→相似二、相似三角形性质对应线段„;2.对应周长„;3.对应面积„。
1.
三、相关作图①作第四比例项;②作比例中项。
题规律、辅助线)解(四、证1.“等积”变“比例”,“比例”找“相似”。
找相似找不到,找中间比。
方法:
将等式左右两边的比表示出来。
⑴2.⑵⑶添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
3.对于等比问题,常用处理办法是设k;对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着4.。
k“公比”为或基本图形)“抽”出来的办法处理。
(对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形5.)略(应用举例五、函数及其图象第八章★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆内容提要☆一、平面直角坐标系各象限内点的坐标的特点1.坐标轴上点的坐标的特点2.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点3.坐标平面内点与有序实数对的对应关系4.二、函数表示方法:
⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
1.确定自变量取值范围的原则:
⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有2.意义。
画函数图象:
⑴列表;⑵描点;⑶连线。
3.三、几种特殊函数)定义→图象→性质(正比例函数1.。
y/x=k或⑴定义:
y=kx(k≠0)
)过原点(⑵图象:
直线⑶性质:
①k>0,„②k<0,„一次函数2.⑴定义:
y=kx+b(k≠0)y—与(0,b)⑵图象:
直线过点轴的交点。
x—与(-b/k,0)轴的交点和⑶性质:
①k>0,„②k<0,„⑷图象的四种情况:
二次函数3.⑴定义:
都是二次函数。
特殊地,用。
)再对称地描点开口方向,对称轴、先确定顶点、用描点法画出:
(抛物线⑵图象:
时,开口向下。
a<0时,开口向上;x=h;a>0;对称轴为直线(h,k)配方法变为,则顶点为时,在对称轴左侧„,右侧„。
时,在对称轴左侧„,右侧„;a<0a>0⑶性质:
反比例函数4.xy=k(k≠0)。
或⑴定义:
两支(⑵图象:
双曲线—用描点法画出。
)x„;③两支曲随y时,图象位于„,x„;②k<0随y时,图象位于„,⑶性质:
①k>0线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法(用待定系数法求解析式1.要合理选用一般对求二次函数的解析式,。
)求解]组[列方程式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。
如下图:
、b、b;a、k函数、反比例函数、二次函数中的)正比例(利用图象一次2.的符号。
c)略(六、应用举例解直角三角形第九章★重点★解直角三角形☆内容提要☆一、三角函数。
sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=中,∠C=Rt∠,则Rt△ABC定义:
在1.特殊角的三角函数值:
2.0°30°45°60°90°
αsinαcos/αtgαctg/;„α)=cosα-互余两角的三角函数关系:
sin(90°3.三角函数值随角度变化的关系4.5.查三角函数表二、解直角三角形两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
(定义:
已知边和角1.依据:
①边的关系:
2.②角的关系:
A+B=90°③边角关系:
三角函数的定义。
注意:
尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理俯、仰角:
1.坡度:
3.方位角、象限角:
2.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。
4.)略(四、应用举例第十章圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆一、圆的基本性质1.)两种(圆的定义有关概念:
弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
2.3.“三点定圆”定理垂径定理及其推论4.5.“等对等”定理及其推论)等对等定理(与圆有关的角:
⑴圆心角定义5.)圆周角定理,与圆心角的关系(⑵圆周角定义
)弦切角定理(⑶弦切角定义二、直线和圆的位置关系三种位置及判定与性质:
1.重点(切线的性质2.)。
圆的切线的判定有⑴„⑵„)重点(切线的判定定理3.切线长定理4.三、圆换圆的位置关系)重点:
相切(五种位置关系及判定与性质:
1.两圆连心线的性质定理)交(相切2.两圆的公切线:
⑴定义⑵性质3.四、与圆有关的比例线段相交弦定理1.切割线定理2.五、与和正多边形(圆的内接、外切多边形1.)三角形、四边形三角形的外接圆、内切圆及性质2.圆的外切四边形、内接四边形的性质3.正多边形及计算4.中心角:
)右图(内角的一半:
)等、可求出相关元素,Rt△OAM解(六、一组计算公式圆周长公式1.圆面积公式2.扇形面积公式3.弧长公式4.弓形面积的计算方法5.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算6.点的轨迹七、
六条基本轨迹有关作图八、作三角形的外接圆、内切圆1.平分已知弧2.作已知两线段的比例中项3.等分3、8;6、4等分圆周:
4.基本图形九、重要辅助线十、作半径1.见弦往往作弦心距2.见直径往往作直径上的圆周角3.切点圆心莫忘连4.)连心线(两圆相切公切线5.两圆相交公共弦6.
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