王四宝中考数学考试评价指标体系量表解读.docx

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王四宝中考数学考试评价指标体系量表解读

《中考数学考试评价指标体系量表》

解读

本人参加了06、07年《全国中考数学考试评价报告》的初稿研讨与撰写工作。

这份报告主要从考试效度、信度、区分度、可推广性、自恰性和教育性等六个方面对全国各地当年中考数学试卷进行评价。

其目的是为了改进今后的中考命题工作，为中考命题提供建设性的意见和建议。

通过多次的活动，让我对中考命题的原则、方法、技巧有了新的认识与思考，对评价的依据、方式有了一定的理解。

一份试卷应更多地关注课程标准、关注学生，做好下面的工作，我想这份试卷就是一份高质量的试卷。

1．关注《课程标准》所规定的学习要求，关注试卷覆盖内容的全面性、代表性。

2．关注数学思想方法的考查。

如转化化归、函数与方程、数形结合、分类讨论、归纳概括、演绎推理等重要的数学思想方法应在试卷中有明确的体现。

3．关注学生数学能力的考查。

初中阶段主要考查的能力有：

应用数学知识的能力、质疑辨析能力、探索能力、阅读理解能力、信息加工处理能力、空间观念与想象能力等。

4．关注对同一知识的不同认知水平考查的力度与技巧。

5．关注试题背景公平性，试题语言、图形、文字描述应与学生年龄特征相符号的特点，体现对学生的人文关怀。

6．关注试题评分标准设计的具体性、明确性和可操作性，确保不出现人为因素影响学生的发挥。

7．关注试题设计区分度的合理、有效，确保不同学习水平的学生能取得不同的得分区间，从而保证区分结果的稳定性。

8．关注一份试卷中知识之间的纵、横向联系，知识之间的协调性、整体性，充分发挥试题在知识、能力层面上的相互校正功能。

确保学生真实水平与考试结果具有较高的一致性。

9．关注数学素养的考查。

试题应充分考虑通过问题解决的过程，实现对所直接考查知识、技能的再抽象到一般意义下的该能力与思想方法的程度。

10．关注试题分值结构的合理，以及题目之间分数可加性的问题。

11．关注试题能够统筹兼顾，相互配合，合理覆盖有关知识、技能和思想方法，为整卷直接考查的内容可以推广到课程标准的总要求上。

12．关注试题的教育性功能。

要能够发挥数学中考推进素质教育和促进学生个性发展的作用。

既要体现义务教育的基础性，又要关注试题背景能够突出时代气息、关注学生身边的问题、体现地方特色、渗透正确的数学价值，从而有利于引导学生形成对数学的正确认识和用数学的意识。

当然，试卷没有最好，只有更好。

下面我将《中考数学考试评价指标体系量表》的内容、说明以及相关的优劣试题整理如下，与大家共同来思考、探索。

不当之处，请指正。

一、效度：

1．效度评价量表操作要点：

评价指标

满分

评分要点

评分方法

体现数学课程标准（教学大纲）所规定的学习要求

30

要点1：

内容覆盖率

（满分15分）

覆盖课程标准（教学大纲）之内容标准以类似“１．……”进行编号级别（如“１．数与式”）的全部内容得15分；

覆盖缺少一个类似“１．”进行编号级别的内容得0分．

要点2：

结构覆盖率

（满分10分）

全部覆盖方程函数、化归（转化）、分类、数形结合得10分；

覆盖方程函数、化归（转化）、分类、数形结合中的3项得7分；其余的覆盖现象得0分．

要点3：

难度没有超过课程标准（教学大纲）的要求

（满分5分）

没有超过课程标准（教学大纲）难度题目的试卷得5分；

有超过课程标准（教学大纲）难度题目的试卷得0分．

有利于考生展示自己在数学课程学习中取得的成就

20

要点1：

整卷题目设计有利于学生展示（满分4分）

整卷题目设计基本有利于学生展示水平得4分；

整卷题目设计不有利于学生展示水平得0分．

要点2：

整卷的语言、图形、文字是否有利于学生发挥（满分8分）

整卷的语言、图形、文字叙述准确、突出主题的试卷得8分；

整卷出现一道或一道题目的语言或图形或文字叙述不准确、或者主题含糊的试卷得0分．

要点3：

试题背景的公平性

（满分4分）

整卷试题所使用的题目载体（素材）对考生公平合理得4分；

其余的情况得0分．

要点4：

整卷的阅读量

（满分4分）

整卷至多有一道题目的阅读量超过500字得4分；

整卷有2道题目的阅读量超过500字得2分；

整卷有3道或3道以上题目的阅读量超过500字得0分．

试题的科学性

15

题目的内容和问题的科学性

（满分15分）

整卷题目的内容和题目所设计的问题无科学性错误的试卷得15分；

有一道或一道以上题目的内容和题目所设计的问题有科学性错误的试卷得0分．

评分标准的合理性

15

整卷题目评分标准合理的试卷得15分；

整卷出现一道题目评分标准不合理的试卷得10分；

整卷评分标准出现其他情形的试卷得0分．

题型使用的合理性

10

整卷没有出现把大题缩成小题（“大题小做”）或把过程极度简单的题目作为解答题（“小题大做”）的试卷得10分；

整卷出现一道把大题缩成小题把过程极度简单的题目作为解答题试卷得7分；

整卷出现二道及以上把大题缩成小题或把过程极度简单的题目作为解答题的试卷得0分．

分数与能力的一致性

10

除以下两种情形得0分外，其余情形得10分：

情形1：

整卷出现一道大的综合题为陈题的试卷；

情形2：

能力考查方面运用开放题、探究题、应用题、综合问题题，缺少一种或一种以上的试卷．

说明：

①本量表请参照：

2005年全国中考数学考试评价课题组之《2005年全国中考数学评价报告》之第2-8页及第40-49页的相关内容进行操作；

②陈题是指在中考中已经使用过或者已经公开发表过的题目，或对这类题目没有进行实质性改进（指学生不需要数学推理或思考，直接套用原题的解法即可完整求解）而编制的题目．

2．说明：

效度评价是指试卷、试题要能较好地体现数学课程标准所规定的学习要求，以学段内的知识、技能为基准，选取的考查内容有较好的代表性，关注试卷、试题阅读量的合理性、评分标准的合理性和试题题型使用的合理性，关注试卷、试题语言、图形、文字是否符合学生特点，关注试题背景的公平性，同时要关注试题能力考查的多样性，合理使用开放型、应用型、综合型试题的功能。

3．举例：

（1）优秀试题：

例1．已知直线l及l外一点A．分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹．

（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点；

（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．

【07南京市第28题】

点评：

本题立意新颖，要求学生运用限定的工具完成作图，并使用作图语言描述作图过程．重点考查学生的合情推理能力、作图能力、猜想探索能力，体现课标的核心要求．评分标准中对作图语言的要求较高，体现压轴题特点与要求．因此本题的区分度、效度均得到良好体现．

例2．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）

（1）求点P6的坐标；

（2）求△P5OP6的面积；

（3）我们规定：

把点Pn（xn，yn）（n＝0，1，2，3，…）

的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标

（│xn│，│yn│）称之为点Pn的“绝对坐标”．

根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的

“绝对坐标”，并写出来．

【07乐山市第27题】

点评：

本题结合点、线段按照一定规律的旋转设计问题，考查了三角形、平面直角坐标系、图形变换、探索规律等重要知识．题目利用文字、图形表述，给人简洁优美之感，同时设计的问题层层提高，确保高分高能，效度、信度都有较好的考查．

例3．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数x（个）

1

2

3

4

……

彩纸链长度y（cm）

19

36

53

70

……

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图的

平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，

并求出函数关系式；

（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉

一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？

【2006年山东省济南市中考题】

点评：

本题利用学生亲身经历或体验的事例来设计试题，给学生熟悉感，立意新颖，思维价值高，富有创意．重点考查学生的猜想、归纳的能力，并会运用建立的函数关系式来解决实际问题，通过求解可以使学生经历“理解题意，分析数据，绘制图像，猜想函数模型，并对函数关系式进行检验与应用”的全过程，充分体现了“问题情境—建立模型—应用与拓展”的数学学习模式，有效地考查了学生分析问题和解决问题的能力．

（2）不足试题：

例1．2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情．他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一

平面上（如图所示），由于金星和地球的运转速度不同，所以

二者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近时，此时

叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球

上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”

和“西大距”，已知地球与太阳相距约15（千万km），金星与太阳

相距约10（千万km），分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、

“上合”时，金星、地球的距离（可用根号表示）．

（注：

在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距）

【2006年湖北省黄冈市中考题】

点评：

本题中出现的专业字汇（如下合、上合、东大距、西大距等）较多，文字有360字之多，给考生理解题意增加了难度，难住学生的往往不在于题目本身对数学思维的高要求，而是学生理解题意有困难．他们在紧张的考试气氛中，无法在短时间内领会其他领域深奥专业词汇的含义，从而影响了他们解决问题的进程，对考查学生利用数学知识解决实际问题能力不利．建议选择学生喜闻乐见、与他们是生活经验较为匹配的背景知识作为素材，减少不必要的阅读量．

例2．张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：

地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆心的两个同心圆，且这个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处于一条直线上，且地球位于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）

（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）．

（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由．

（注：

从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）

【07黄冈市第21题】

点评：

本题考查的形式与内容在06年湖北黄冈中考卷中曾出现，且知识背景属于学生不熟悉的内容，考查的信度、效度均受影响．

例3．某农场中学八年级的同学就每年过生日时，你是否会向母亲道一声“谢谢”这个问题对本年级66名同学进行了调查．调查结果如下：

否否否有时否否否是否有时有时否

否有时有时否否有时否否有时有时否有时

否否有时有时有时否否否有时有时是是

有时有时否否是否否否是否否否

否否否否否有时否是否否否否

是是是否是否

（1）请你整理上述数据，填写下表．（频率保留四个有效数字）

（2）选择适当的统计图描述这组数据．

（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？

（用一、两句话表示即可）

回答内容

频数

频率

是

有时

否

【2006年新疆自治区中考题】

点评：

本题考查学生对统计量意义的理解，但学生把大量时间花在整理数据上了，与考查目标不一致，显得价值不够．另外，由于

（1）

（2）问的关联性，学生很可能因为第

（1）问数错而影响第

（2）问的正确解答．

例4．

（1）计算：

（a＋b）（a2－ab＋b2）；

（2）若x＋y＝1，xy＝－1，求x3＋y3的值．

【2006年广东省肇庆市中考题】

点评：

本题考查了课标中删减的立方和的因式分解的内容，把课程标准中删减的内容作为中考试题会影响新课程的实施．另外，本题看似

（1）

（2）问之间关联密切，实际上这样的考查方式容易导致学生无从下手．

例5．已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，其中a＞2．

（1）求证B－A＞0，并指出A与B的大小关系；

（2）指出A与C哪个大？

说明理由．

【2006年江苏省南通市中考题】

点评：

课标中对不等式的要求仅仅是能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，而本题考查的知识纯属高中内容，尤其第

（2）问涉及到一元二次不等式的问题，对学生的要求更高．

例5．如图，动点P在函数y＝

（x＞0）的图像上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线AB交于点E，F，

则AF·BE的值是（）

A．4B．2C．1D．

点评：

本题的思维容量之大，需要的解题步骤之多，超过中等

难度的解答题，采用选择题的题型限制了题目问题的考试价值，

有“大题小做”之嫌．须要指出的是，尽管当点P在（1，

）等特殊位置时可较快求出结果，一定程度上考查了用特殊值法解选择题的策略，但难于考查学生对本题涉及的知识技能和思想方法的掌握情况．

例6．国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：

费用范围

500元以下

（含500元）

超过500元且不超过10000元的部分

超过10000元的部分

报销比例标准

不予报销

50%

60%

（1）设刘爷爷一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式．

（2）若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？

（3）若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元，则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元？

【07衡阳市第24题】

点评：

本题呈现问题的方式及考查内容在近年来的中考中屡次出现，因此本题考查的效度、信度均受影响．

二、信度：

1．信度评价量表操作要点

评价指标

满分

评分方法

试卷所规定系统误差的可行性

15

试卷既定的公平性（如题目材料使用、应用题的情景等对公平性方面的假设）完全能够实现的试卷得15分；

试卷既定的公平性基本能够实现的试卷得10分；

试卷既定的公平性基本不能够实现的试卷得0分．

注意：

本评价方法主要依赖各专家的主观判断，在给出分值后请在量表中仔细填写理由要点．

评分标准叙述的准确性

30

整卷评分标准的表述不存在理解歧义的试卷得30分；

整卷有一道题目评分标准的表述存在理解歧义的试卷得21分；

整卷有二道及以上题目评分标准的表述存在理解歧义的试卷得0分；

试题陈述的准确性

40

整卷试题陈述不存在理解歧义的试卷得40分；

整卷有一道试题陈述存在理解歧义的试卷得28分；

整卷有二道及以上试题陈述存在理解歧义的试卷得0分；

试题呈现的规范性

15

整卷试题陈述规范，不存在容易导致考生产生无意错误和导致翻页的试题跨页现象的试卷得15分；

整卷一道试题陈述存在容易导致考生产生无意错误或导致翻页的试题跨页现象的试卷得10分；

整卷有二道及以上试题陈述存在容易导致考生产生无意错误或导致翻页的试题跨页现象的试卷得0分；

说明：

本量表请参照：

2005年全国中考数学考试评价课题组之《2005年全国中考数学评价报告》之第8-14页及第40-49页的相关内容进行操作．

2．说明：

信度评价通常指试题呈现要具体明确，卷面安排应图文并茂、清晰合理；试卷起点要低，关注大多数学生，难度分布要有梯度，适当加以温馨的提示语，则有助于学生稳定、正常发挥自己的学习水平；同时应关注评分标准的准确、合理、有层次，易于评卷者掌握与操作。

3．举例：

例1．如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿圆

周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．

（1）如果∠POA＝90°，求点P运动的时间；

（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

【07南京市第24题】

答案：

解：

（1）当∠POA＝90°时，点P运动的路程为⊙O周长的

或

．

设点P运动的时间为ts．当点P运动的路程为⊙O周长的

时，2·t＝

·2·12．

解得t＝3；…………………………………………………………………………………2分

当点P运动的路程为⊙O周长的

时，2·t＝

·2·12．解得t＝9．

∴当∠POA＝90°时，点P运动的时间为3s或9s．……………………………………4分

（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．……………………5分

理由如下：

当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4cm．

连接OP、PA．

∵⊙O的周长为24cm，∴

的长为⊙O周长的

．

∴∠POA＝60°．∵OP＝OA，∴△OAP是等边三角形．

∴OP＝OA＝AP，∠OAP＝60°．∵AB＝OA，∴AP＝AB．∵∠OAP＝∠APB＋∠B，

∴∠APB＝∠B＝30°．∴∠OPB＝∠OPA＋∠APB＝90°．∴OP⊥BP．

∴直线BP与⊙O相切．…………………………………………………………………7分

点评：

本题问题情景有较好创意，题干语言描述简练、通俗易懂，同时附加图象，减少了文字量，降低学生阅读文字的要求，突出考查数学问题的本身，有助于学生准确理解题意和问题．另外，本题设置的评分标准科学、合理，确保考查情况的信度．

三、区分度：

1．区分度评价量表操作要点

评价指标

满分

评分方法

封闭题不同解法之认知水平要求的等价性

15

至多存在1道不同解法之认知水平要求不等价之封闭题目的试卷得15分；

存在2道不同解法之认知水平要求不等价之封闭题目的试卷得7分；

存在3道及以上不同解法之认知水平要求不等价之封闭题目的试卷得0分．

试题记分所对应的考查层次清楚

15

整卷评分标准给分点不合理题目不超过1题的试卷得15分；

整卷有2题评分标准给分点不合理的试卷得10分；

整卷有3题或以上题目评分标准给分点不合理的试卷得0分．

区分达到数学课程标准（教学大纲）所规定的毕业水平的程度

25

“基本能”区分达到数学课程标准（教学大纲）所规定毕业水平的试卷得25分；

“不能”区分达到数学课程标准（教学大纲）所规定毕业水平的试卷得0分．

试卷区分合格水平以上数学成绩的程度

25

试卷完全能区分初中毕业数学合格水平以上数学学习成绩（在合格以上有3-5个水平区分）的试卷得25分；

试卷基本能区分初中毕业数学合格水平以上数学学习成绩（在合格以上有1-2个水平区分）的试卷得18分；

试卷不能区分初中毕业数学合格水平以上数学学习成绩的试卷得0分．

各数学成绩水平主要实际评分试题的可区分性

10

整卷有专门适合考查不同学习成绩水平的题目（即这个水平以下的考生不能完整解答的题目）的试卷得10分；

整卷基本有专门适合考查不同学习成绩水平的题目的试卷得7分；

整卷没有专门适合考查不同学习成绩水平的题目的试卷得0分．

试卷及评分标准适合等级表示

10

试卷及评分标准“基本适合”等级表示得10分；

试卷及评分标准“基本不适合”等级表示的试卷得0分．

说明：

①

1本量表请参照：

2005年全国中考数学考试评价课题组之《2005年全国中考数学评价报告》之第14-20页及第40-49页的相关内容进行操作；

2数学课程标准（教学大纲）所规定的毕业水平依赖各位专家的判断．具体可以从知识覆盖的广度与强度，以及知识技能目标在“灵活运用”以下之各部分的考查情况几个角度加以把握．课程标准涉及“灵活运用”目标的有：

“灵活运用不同方式确定图形的位置”和“灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计”；

3

③“合格以上有3-5个水平区分”是由初中毕业生学业考试在功能上要兼顾高一级学校招生需要所决定的．考虑到现行高中段学校质量的差异和区分的有效性（同一水平内不再进行程度方面差异的区分），试卷适宜设置3-5个水平区分，并使各水平的分数之间有较为明显的差异（一般应在5分左右）．

2．说明：

区分度评价主要是指初中毕业、升学考试要全面、准确地反映初中毕业学生在学科学习方面所达到的水平，考试结果既要衡量学生是否达到毕业标准，也要关注高中阶段学校招生工作。

因此试卷设计中应以课程标准为依据，合理设计试题、评分标准，关注学生认知水平、关注试题得分点的合理、区间分布、关注试题的弹性，体现学生个性化，促进试卷的区分度达到良好状态。

3．举例：

（1）优秀试题：

例1．－

的倒数是．

【06年长沙市试题】

点评：

本题直接考查学生对倒数概念的掌握情况．这类题，能有效区分学生对某知识“学过”与“没学过”、“会”与“不会”，从而区分学生“达到”或“没达到”课程标准所规定的毕业水平，因此，各地试卷都依据标准的内容结构设计了对不同内容的数量合理的可以直接对学生进行两级区分的题目．

例2．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边

形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P＇在线段OP或其延长线

上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过放缩和旋转

的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相

似比，θ叫做旋转角．

（1）填空：

①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（▲，▲）；

②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（

，90°），得到△ADE，则线段BD的长为▲cm；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB、BC、CA为边向外作正方形ADEB、BFGC、

CHIA，点O1、O2、O3分别是这三个正方形的对角线交点．试分别利用△AO1O3与△ABI、

△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系．

【07年南京市第27题】

点评：

本题是一道阅读理解题，首先给出一个学生不陌生的概念——旋转相似变换，

然后根据所给概念和相关知识设计了第

（1）题，显然，