秋部编版六年级上册数学 第9单元 总复习 教案.docx
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秋部编版六年级上册数学 第9单元 总复习 教案.docx
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秋部编版六年级上册数学第9单元总复习教案
第9单元 总复习单元学习目标总览
本单元主要是对本册所学的内容进行复习。
本单元包括三个方面的复习内容:
数与代数、图形与几何、统计。
其中“数与代数”部分主要包括分数乘、除法的计算方法、比和百分数的有关知识;“图形与几何”部分主要包括用方向和距离来确定位置、圆的性质及计算圆的周长和面积;“统计”部分主要包括扇形统计图、不同统计图(扇形统计图、折线统计图、条形统计图)的各自特点。
主要是通过练习来回顾所学知识,培养学生运用知识解决问题的能力,在练习中把学过的知识进行系统地整理和复习,形成合理的知识体系,为进一步学习打好基础。
总复习时,既要注意知识间的内在联系,又要注意培养学生综合运用知识解决问题的能力。
1.对本学期所学的有关数与代数、图形与几何、统计等知识进行系统的整理和复习,从而使学生的数学知识得以巩固、深化,数学技能得到进一步提高,应用所学知识解决问题的意识得到加强,各种能力得到更好的发展,为进一步学习打下良好的基础。
2.在复习与整理本学期所学知识的同时,有意识地链接旧知识,使学生所学的知识系统化、深入化,形成一个较完整的知识体系。
3.进一步加深学生对数学的认识,帮助他们了解数学的价值,能综合应用所学的知识,合理、灵活地解决问题,增强学生学好数学的信心,提高学生的综合素质。
1.数与代数2课时
2.图形与几何1课时
3.统计1课时
1.在复习前,教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况,如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况,计算的正确率,普遍容易出错的问题等,从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。
2.在复习中,首先要注意突出核心知识和重点、难点,使学生建立主要的知识脉络,提高复习的效率。
比如对分数乘、除法知识的复习,就要在理解概念和分数乘除法计算方法的基础上,弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点,以提高学生计算的正确率,抓好基本技能。
其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上,进一步加强各部分内容之间的联系,以帮助学生建立合理的知识体系。
联系既包括知识间的纵向联系,也包括知识间的横向联系。
纵向联系如“位置”的知识,既要以一年级下学期的“位置”知识为基础,又要与已有知识进行适当的比较;横向联系如百分数的应用与用分数乘、除法解决问题间的联系等。
3.在复习时要注意兼顾各层次的学生,对于学习有困难的学生来说,要帮助他们查漏补缺,引导他们查找知识上的不足,进行一些基本练习等,以达到课标的要求;对于发展水平较高的学生来说,要满足他们的进一步需要,如完成一些综合性的练习或稍难的练习等。
总之,要针对不同内容、不同学生,制定相应的计划,选择不同的复习方式。
1 数与代数
第1课时 分数的乘除法、比的性质
课时目标导航
分数的乘、除法和比的性质。
(教材第113页第1、2题)
1.理解分数乘、除法的意义、倒数的意义,分数乘除法的关系,掌握分数乘、除法的计算方法,能正确地进行分数乘、除法的计算。
2.掌握比的意义,理解比与分数、除法的关系,比的基本性质,会求比值和化简比。
3.掌握解决分数乘、除法问题的思路,能熟练地分析数量关系,正确地解决分数除法问题。
重点:
分数乘、除法的计算方法,理解比的意义,解决按一定比分配的实际问题。
难点:
解决分数乘、除法和比有关的实际问题。
一、回顾整理
【回顾1】复习分数乘、除法的知识。
(1)分数乘法的意义是什么?
与整数乘法相同吗?
分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
(2)分数除法的意义是什么?
与整数除法相同吗?
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
(3)分数乘法的计算法则是怎样的?
分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,能约分的先约分再计算。
(4)什么叫倒数?
怎样求一个数的倒数?
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数,就是把这个数的分子分母交换位置。
(5)分数除法的计算方法是怎样的?
除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
(6)0有倒数吗?
1呢?
1的倒数是1,0没有倒数。
【回顾2】复习比的知识。
(1)什么叫比?
比的各部分名称是怎样的?
两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
(2)怎样求比值?
用比的前项除以比的后项,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
(3)比与除法、分数有什么联系?
比
前项
比号“∶”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
(4)比的基本性质是什么?
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(5)怎样化简比?
①依据比的基本性质:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数;两个分数的比:
前项、后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简;两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
②用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
(6)如何区分化简比和求比值?
化简比是根据比的基本性质将一个比化成最简整数比,其结果是一个比;求比值是用比的前项除以后项,其结果是一个数,可以用小数、整数、分数来表示。
(7)如何解决按比分配的问题?
把一个数量按照一定的比来进行分配,这种方法通常叫做按比例分配。
一般有两种解题法:
①用分率解:
按比例分配通常把总量看作单位1,即转化成分率。
要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。
②用份数解:
要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。
【回顾3】复习解决问题的解题思路和方法。
怎样解决分数乘、除法问题呢?
①求一个数的几分之几是多少:
用一个数×几分之几。
②求比一个数多(少)几分之几的数是多少:
先用一个数乘几分之几求出多(少)的数,再用一个数加(减)多(少)的数;先求是一个数的几分之几,再用一个数乘几分之几。
③求一个数是另一个数的几分之几:
用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。
④求一个数比另一个数多(少)几分之几:
用(大数-小数)÷另一个数,结果写为分数形式。
⑤工程问题:
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1/时间+1/时间),(工作效率=1/时间)
二、知识应用
1.完成教材第113页第1、2题。
想一想略
14
27
乘除法互为逆运算。
说一说略
2
2.求出下面各题的比值。
(1)0.75∶
(2)1m∶5cm
解:
(1)0.75∶
=
∶
=6∶1=6
(2)1m=100cm 1m∶5cm=100cm∶5cm=100∶5=20∶1=20
3.赵倩买了钢笔、圆珠笔和铅笔各一支,圆珠笔花了3.5元,铅笔的价钱是圆珠笔的
,正好是钢笔价钱的
。
(1)一支铅笔多少钱?
3.5×
=1.5(元)
答:
一支铅笔1.5元。
(2)一支钢笔多少钱?
1.5÷
=8(元)
答:
一支钢笔8元。
三、巩固反馈
完成教材第115页“练习二十三”第1~4题。
第1题:
第2题:
3 1
第3题:
2∶3 5∶9 2∶1
第4题:
(1)
(2) (3) (4)
四、课堂小结
通过本节课的复习,你对分数乘、除法和比又有什么新的体会和收获?
分数的乘除法、比的性质
分数的乘除法:
1.分数乘除法的计算方法。
2.分数实际应用题的解题思路。
比的性质:
1.比的意义、各部分的名称、读写方法和求比值。
2.比的化简。
3.解决按一定比例分配的实际应用题。
本节课是分数乘法与除法的系统复习课。
为了尽可能激发学生兴趣,同时又能使学生更好地复习所学知识,我采取让学生充当主持人这一新颖形式来最大程度地激发潜能。
在这一过程中,我让三位学生上台主持,第一位负责主持分数乘、除法的基础知识,如意义、计算法则等,第二位负责主持比的知识,第三位主持与分数乘、除法有关的应用题。
在学生主持的同时,我给予适时引导和鼓励、增强氛围。
就实际效果来看,学生对这种课堂活动形式普遍持欢迎态度。
备课资料参考
【例题】纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球,红色球的个数是绿色球的
,绿色球的个数与黄色球个数的比是4∶5,已知绿色球与黄色球共81个,问三种颜色的球各有多少个?
分析:
根据题意知道,把红色球的个数看做3份,那么绿色球的个数是4份,黄色球的个数是5份,再根据“绿色球与黄色球共81个,”即可求出一份是多少,所以三种颜色的球的个数也就求出。
解答:
一份是:
81÷(4+5)=9(个)
红色球的个数:
9×3=27(个)
绿色球的个数:
9×4=36(个)
黄色球的个数:
81-36=45(个)
答:
红色球有27个,绿色球有36个,黄色球有45个。
解决分数应用题的思路——画线段图
掌握一个解题方法,比做一百道题更重要。
实践证明,线段图具有直观性、形象性、实用性,学会画线段图来分析数学应用题,学生们更能得心应手,分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高。
画线段图要注意以下几点:
(1)认真读题,全面理解题意,所画的图要与题目中的条件相符合。
(2)图中线段的长短要和数值的大小基本一致,不要出现长的线段标出小的数据,而短的线段标出大的数据。
图要尽量画得美观、大方、合理。
(3)要按照题目的叙述顺序,在图上标明条件。
对于双线段并列图和多线段并列图,一定要分清先画和后画的顺序,要找准时间的对应关系,明确所求的问题。
解答分数应用题常见的方法
分数应用题是小学数学应用的重要组成部分,分数应用题的数量关系比较复杂,学生分析起来比较困难。
下面介绍几种常用的方法。
1.对应法。
通过身体正确判断单位“1”的量后,把具体数量与分率对应起来,这是解答分数应用题的关键。
2.变率法。
题目中几个分率的单位“1”不相同,可先统一单位“1”的量,然后变换分率,寻找已知数量关系,最终解决问题。
3.常量法。
题目中几个数量前后都发生了变化,而有的数量不变,这是常量,解决时可把常量看作单位“1”。
4.联系法。
某些题目中几个数量都与一个数量有关系,把这个数量作为桥梁,解题思路就顺畅了。
5.转换法。
将复杂问题中的某些条件进行转化,改变成简单的问题,从而化繁为简。
6.假设法。
对题目中的某些数量进行假设,导致运算结果与题目不相符合,然后找出产生差异的原因,最终解决所求问题。
7.倒推法。
题目中几个分率的单位“1”不相同,而且单位“1”难以统一,可以先求部分量,再进一步逆推出总数。
第2课时 百分数
课时目标导航
百分数。
(教材第113页第3、5题)
1.理解百分数的意义,掌握百分数和分数、小数的互化方法。
2.熟练运用百分数知识解决百分数问题,理解百分数问题的结构特征,归纳百分数问题的解题思路和方法。
3.培养学生解决问题的能力。
体验百分数知识与日常生活的密切联系,培养学生应用知识的意识。
重点:
百分数的相关知识。
难点:
解决与百分数有关的实际问题。
一、回顾整理
【回顾1】复习百分数的知识。
(1)百分数的意义是什么?
它和分数的意义有什么区别?
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数又叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的关系,分数既可以表示两个数之间的关系,又可以表示具体的数量。
(2)百分数怎样读?
怎样写?
百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
读百分数时,先读分母(即%),再读分子,读作百分之。
(3)百分数怎样化成小数,小数怎样化成百分数?
百分数化成小数:
去掉百分号,把小数点向左移动两位。
小数化成百分数:
小数点向右移动两位,添上百分号。
(4)百分数怎样化成分数,分数怎样化成百分数?
百分数化成分数:
先把百分数写成分母是100的分数,再约分。
分数化成百分数:
先把分数化成小数,再把小数化成百分数。
【回顾2】复习用百分数解决问题。
(1)求合格率、出勤率……
常见的百分率的计算方法:
①合格率=
×100%
②发芽率=
×100%
③出勤率=
×100%
④达标率=
×100%
⑤成活率=
×100%
⑥出粉率=
×100%
⑦烘干率=
×100% ⑧含水率=
×100%
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长率等可以超过100%。
(2)如何求一个数的百分之几是多少?
一个数(单位“1”的量)×百分率=部分量。
(3)如何求一个数比另一个数多(少)百分之几?
(大数-小数)÷另一个数,结果写为百分数形式。
(4)已知比一个数多(少)百分之几的数,如何求这个数?
单位“1”的量×(1±百分率)=比较量。
(5)已知一个量先后两次增减变化幅度,如何求最后变化幅度?
用设数法,把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答。
按“1”解答时,最后的变化幅度为1与“1×(1-减少幅度)×(1+增加幅度)”的差除以1所得的百分数。
二、知识应用
1.认真填表。
百分数
18%
小数
0.6
分数
依次填(横排)
百分数:
60% 25% 66.7%
小数:
0.18 0.25 0.667
分数:
2.哥哥比弟弟的身高高20%,弟弟比哥哥约矮百分之几?
20÷(100+20)=20÷120≈16.7%
答:
弟弟比哥哥约矮16.7%。
3.一本画册原价21.5元,现在按原价的六折出售,便宜了多少元?
21.5×(1-60%)=21.5×0.4=8.6(元)
答:
便宜了8.6元。
三、巩固反馈
完成教材第116页“练习二十三”12~13题。
第12题:
烘干率:
×100%=85.6%
含水率:
×100%=14.4%
第13题:
16.7% 18
四、课堂小结
通过这次学习活动,你有什么新的收获?
百分数
1.百分率=
×100%。
2.求一个数比另一个数多(少)百分之几:
3.求比一个数多(少)百分之几的数是多少?
一个数×(1±n%)=比一个数多(少)百分之几的数
百分数是本册书中的一个重要内容,在考试中往往分值较大,所以对于本堂课我采用先情境导入,然后用边复习边练习的模式引导学生复习相关内容,学生往往认为用百分数解决问题比较难,特别是在找单位“1”和写数量关系式上。
由此我尽可能地让学生用线段图去帮助理解,并认真读懂题意,找准单位“1”。
此外,我还总结了用百分数解决问题的一些常见题型,让学生进行练习和巩固,争取让学生通过本堂课的复习,对百分数的内容进行深刻理解和领会。
备课资料参考
【例题】某通讯公司计划今年手机的销售量比去年增加10%,实际上比计划的数量增加了8%,今年实际的销售量是去年的百分之几?
增长了百分之几?
分析:
先把去年销售手机的数量看作单位“1”,今年计划销售手机的总数是去年的(1+10%),再把今年计划销售手机的数量看作单位“1”,今年实际销售手机的数量是今年计划销售量的(1+8%)。
根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,可求出今年实际销售手机的数量是去年的百分之几,然后减去单位“1”即可求出增长的百分率。
解答:
1×(1+10%)×(1+8%)
=1×110%×108%
=118.8%
增长:
118.8%-1=18.8%
答:
今年实际的销售量是去年的118.8%,增长了18.8%。
分数、百分数应用题解题技巧
1.单位“1”已知:
单位“1”×对应分率=对应数量。
2.求单位“1”或单位“1”未知:
对应数量÷对应分率=单位“1”(或用方程解答)。
3.已知A比B多(少)几分之几(百分之几),求A或B:
找关键句子、找单位“1”、判断单位“1”是否已知,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法。
4.求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几):
一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)。
5.求一个数比另一个数多几分之几(或百分之几):
多的数量÷单位“1”=一个数比另一个数多几分之几(或百分之几)。
6.求一个数比另一个数少几分之几(或百分之几):
少的数量÷单位“1”=一个数比另一个数少几分之几(或百分之几)。
解决百分数问题的顺口溜
解决应用题先别慌,反复读题头一桩。
条件、问题、关键句,一字不漏正反想。
线段图,是拐杖,用方程,切莫忘,化难为易它最强。
分数图,单位“1”,量率对应细分析。
三类九种基础题,你要牢牢记心里。
算完题,要检验,符合题意再答案。
2 图形与几何
课时目标导航
空间与图形。
(教材第113页第4题)。
1.进一步复习使用方向和距离确定物体的位置。
2.理解和掌握圆的有关概念,圆的周长和面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。
3.经历空间与图形知识的整理运用过程,体验应用知识,归纳概括的方法。
重点:
物体位置的表示方法,圆的特征。
难点:
圆的周长和面积的计算。
一、回顾整理
【回顾1】复习物体的位置。
如何确定物体的位置?
按方向、距离确定;用数对确定。
【回顾2】复习圆的知识。
(1)你知道圆的各部分名称吗?
圆心:
用字母O表示,确定圆的位置。
半径:
用字母r表示,从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。
决定圆的大小。
直径:
用字母d表示,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
半径与直径的关系:
在同一个圆里,所有半径都相等,所有直径都相等。
直径等于半径的2倍,即d=2r或r=
d。
(2)圆周率是什么?
如何计算圆的周长?
圆周率:
圆的周长与直径的比值叫圆周率。
用字母π表示,是一个无限不循环小数。
圆的周长的计算公式。
C=πd或C=2πr。
(3)如何计算圆的面积?
圆环呢?
知道半径求圆的面积:
S=πr2;
知道直径求圆的面积:
S=π
2;
知道周长求圆的面积:
S=π
2;
圆环的面积=大圆面积-小圆面积=πR2-πr2=π(R2-r2)。
(4)什么是扇形?
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
二、知识应用
1.完成教材第113页第4题。
(1)C=2πr=2×3.14×1=6.28(km)
(2)北门在南门的正北方向,距离南门2km。
(3)3.14×1×1-3.14×0.2×0.2=3.0144(km2)
(4)答案不唯一,合理即可。
2.一根绳子,正好绕一棵大树的树干3圈的长是37.68dm,这棵大树的横截面的周长和面积各是多少?
37.68÷3=12.56(分米)
3.14×(12.56÷3.14÷2)2=12.56(平方分米)
答:
这棵大树横截面的周长是12.56分米,面积是12.56平方分米。
3.在一个直径10米的圆形水池的周围铺上一条3米宽的石子小路,这条小路的面积是多少平方米?
3.14×(10÷2+3)2-3.14×(10÷2)2=122.46(平方米)
答:
这条小路的面积是122.46平方米。
三、巩固反馈
完成教材第117页“练习二十三”第14~16题。
第14题:
(1)略。
(2)小猴住在小熊家南偏东42°方向,距离是400m。
小象先向西偏南48°走300m到小猴家,再往东走400m到小鹿家。
小鹿先向西走400m经过小猴家,然后向北偏西40°走500m到小熊家。
(3)略。
第15题:
(1)1∶2
(2)2∶3 2∶3 4∶9
第16题:
(1)图一:
C=πd=3.14×1.8=5.652(m)
图二:
C=πd=3.14×(1.8÷2)×4=11.304(m)
图三:
C=πd=3.14×(1.8÷3)×9=16.956(m)
(2)图一:
1.8×1.8-3.14×
2=0.6966(m2)
图二:
1.8×1.8-3.14×
2×4=0.6966(m2)
图三:
1.8×1.8-3.14×
2×9=0.6966(m2)
(3)白铁皮剩下面积一样多。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你又有哪些收获?
图形与几何
确定物体位置的两种方法
圆的周长公式:
C=2πr或πd
圆的面积公式:
S=πr2
本课时我们复习了位置和圆的知识。
这堂课的复习最重要的是要学生掌握以下的关键:
一是确定位置的方法,二是圆的周长和面积公式,但要向学生强调周长和面积是两个不同的概念,不可相互混淆。
我正是围绕这两个问题展开的,即先大致复习全部内容,然后重点强调这些知识点。
并让学生完成教材中的练习,这样就基本达到了复习效果。
备课资料参考
【例题】如图所示,长方形的周长是24.84厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等。
图中阴影部分的面积和周长分别是多少?
分析:
因为圆的面积等于长方形的面积,长方形的宽等于圆的半径,所以长方形的长=πr,所以长方形的周长=2r+2πr,由此求出圆的半径。
阴影部分的周长由四条边组成,分别是长方形的长、长方形的宽、长方形的长减去宽、圆的
,将各边相加即可得到周长。
因为长方形和圆的重叠部分占了圆的
,圆的面积×
就是阴影部分的面积。
解答:
半径:
24.84÷(3.14×2+2)=3(厘米)
圆的面积:
3.14×32=28.26(平方厘米)
阴影部分面积:
28.26×
=21.195(平方厘米)
长方形的长:
3.14×3=9.42(厘米)
阴影部分周长:
9.42+(9.42-3)+3+3.14×3×2×
=23.55(厘米)
答:
阴影部分的面积是21.195平方厘米,周长是23.55厘米。
圆形找工作
从前,有一个圆形在找工作。
他走着走着,看见三角形躺在房子上舒舒服服地晒太阳。
三角形向圆形问好,说:
“嗨,我现在是屋顶了,羡不羡慕啊?
”圆形很羡慕,问三角形说:
“我能不能也当屋顶啊?
”三角形同意了。
圆形爬到房子上,刚躺在房子上,却发现自己在房子上滚来滚去,摇摇晃晃,圆形只好放弃了。
圆形发现马路边上有一家积木商店,它走了进去,发现自己的朋友——长方形正躺在纸盒里睡觉。
圆形看到了一个积木房子,他也想试一试,于是他也当起了积木房子的一块“砖”,积木房子顿时摇摇晃晃,哗啦倒了下来,正好砸在一个小朋友的脚上,吓得小朋友哇的一声哭了。
圆形见状,赶紧逃出这家积木店。
他走在马路上,发现自己的同伴飞驰而过,吓得圆形赶紧闪开了。
圆形一看,哦!
当车轮很适合我呀。
圆形看见一个老爷爷开着一辆三轮车慢腾腾地走了过来,圆形赶紧跳上三轮车,充当了第四个轮子,三轮车变得又稳又快,老爷爷可高兴了。
圆形兴奋地喊:
“我终于找到适合自己的工作了!
”
3 统 计
课时目标导航
统计。
(教材第114页第6题)。
1.了解统计在生活中的应用,掌握扇形统计图的特点。
2.会根据统计图,提出数学问题,并分析解决数学问题。
3.经历扇形统计图的认识过程,体验直观观察,分析问题的学习方法。
重点:
扇形统计图。
难点:
利用统计图分析数据。
一、回顾整理
【回顾】复习扇形统计图的知识。
(1)什么是扇形统计图?
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
(2)常用的统计图有哪些?
①条形统计图:
可以清楚地看出各种数量的多少。
②折线统计图:
不仅可以看出各种数量的多少,还
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