小学数学公式汇总.docx
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小学数学公式汇总
一、小学数学图形计算公式:
1.长方形的周长=(长+宽)×2,C=(a+b)×2
2.正方形的周长=边长×4,C=4a
3.长方形的面积=长×宽,S=ab
4.正方形的面积=边长×边长,S=a*a=a2
5.三角形的面积=底×高÷2,S=ah÷2
6.平行四边形的面积=底×高,S=ah
7.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,S=(a+b)h÷2
8.直径=半径×2,d=2r,半径=直径÷2,r=d÷2
9.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2,c=πd=2πr
10.圆的面积=圆周率×半径×半径,S=πr2
11.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
12.长方体的体积=长×宽×高,V=abh
13.正方体的表面积=棱长×棱长×6,S=6a2
14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长,V=a*a*a=a3
15.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高,S=ch
16.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch
17.圆柱的体积=底面积×高,V=Sh,V=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h
18.圆锥的体积=底面积×高÷3,V=Sh÷3=πrh÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3
圆柱体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
圆锥体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
一、长度
(一)什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二)长度常用单位
公里(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(um)
(三)单位之间的换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米 1毫米=1000微米 1米=1000毫米
二、面积
(一)什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位
平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米
平方千米
(三)面积单位的换算
1平方厘米=100平方毫米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1公倾=10000平方米
1平方公里=100公顷
三、体积和容积
(一)什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)常用单位
1体积单位
立方米 立方分米 立方厘米
2容积单位 升 毫升
(三)单位换算
1体积单位
1立方米=1000立方分米;
1立方分米=1000立方厘米
2容积单位
1升=1000毫升; 1毫升=1立方厘米
1立方分米=1升 1立方米=1000升
四、质量
(一)什么是质量
质量,就是表示表示物体有多重。
(二)常用单位
吨t 千克kg 克g
(三)常用换算
一吨=1000千克;1千克=1000克
1千克=1公斤
五、时间
(一)什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
(二)常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
(三)单位换算
1世纪=100年; 1年=12月
1天=24小时 1小时=60分 一分=60秒
1时=3600秒
一、三、五、七、八、十、十二是大月
大月有31天
四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
平年2月有28天 平年全年=365天
闰年2月有29天 闰年全年=366天
六、货币
(一)什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。
(二)常用单位
元角分
(三)单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
(一)数与数字的区别:
数字(也就是数码),是用来记数的符号,通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。
其他还有中国小写数字,大写数字,罗马数字等等。
数是由数字和数位组成。
(1).0的意义:
0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限。
如温度等。
0是一个完全有确定意义的数。
0是最小的自然数,是一个偶数。
00是最小的自然数,是一个偶数。
是任何自然数(0除外)的倍数。
0不能作除数。
(2).自然数:
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。
简单说就是大于等于零的整数。
(3).整数:
自然数都是整数,整数不都是自然数。
(4).小数:
小数是特殊形式的分数,所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点。
但是不能说小数就是分数。
(5).混小数(带小数):
小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数。
(6).纯小数:
小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数。
(7).有限小数:
小数的小数部分只有有限个数字的小数(不全为零)叫做有限小数。
(8).无限小数:
小数的小数部分有无数个数字(不包含全为零)的小数,叫做无限小数。
循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。
例如,圆周率π也是无限小数。
(9).循环小数:
小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
例如:
0.333……,1.2470470470……都是循环小数。
(10).纯循环小数:
循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数。
(11).混循环小数:
与纯循环小数有唯一的区别,不是从十分位开始循环的循环小数,叫混循环小数。
(12).无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
(二)分数:
表示把“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数。
(1).真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
(2).假分数:
分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。
(3).带分数:
一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。
带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。
(三)十进制:
十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。
特点是相邻两个单位之间的进率都是十。
10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。
常说“满十进一”,这种以“十”为基数的进位制,叫做十进制。
(1).加法:
把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中两个数都叫“加数”,结果叫“和”。
(2).减法:
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
减法是加法的逆运算。
其中“和”叫“被减数”,已知的加数叫“减数”,求出的另一个加数叫“差”。
(3).乘法:
求n个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”,结果叫“积”。
(4).除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
除法是乘法的逆运算。
其中“积”叫做“被除数”,已知的一个因数叫做“除数”,求出来的另一个因数叫做“商”。
(5).加法交换律:
两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交换律。
a+b=b+a
(6).加法结合律:
三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变。
这叫做加法结合律。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
(7).减法性质:
在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变。
a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)
在减法中,被减数增加多少或者减少多少,减数不变,差随着增加或者减少多少。
反之,减数增加多少或者减少多少,被减数不变,差随着减少或者增加多少。
在减法中,被减数减去若干个减数,可以把这些减数先加,差不变。
a–b-c=a-(b+c)
(8).乘法的交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,叫做乘法的交换律。
a×b=b×a
(9).乘法的结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。
这叫做乘法结合律。
a×b×c=a×(b×c)
(10).乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加(或相减)。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
(11).乘法的其他运算性质:
一个因数扩大若干倍,必须把另一个因数缩小相同的倍数,其积不变。
a×b=(a×c)×(b÷c)
除法的运算性质:
商不变性质,两个数相除,被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数(0除外),商的大小不变。
a÷b=(a×c)÷(b×c) a÷b=(a÷c)÷(b÷c)
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。
a÷b÷c=a÷(b×c)
(12).乘法的意义:
求几个相同加数的和是多少?
例如:
27×13,表示求13个27的和是多少?
也可以表示求27的13倍是多少?
求一个数的若干倍是多少?
例如:
27×0.3或者的意义:
求27的十分之三是多少?
(13).除法的意义:
一个数里有几个除数。
简称“包含除法”。
例如,24÷3表示24里面包含有几个3。
一个数是另一个数的多少倍。
例如:
24÷3,表示24是3的多少倍?
把一个数平均分成若干份,每份是多少?
简称“等分除法”。
例如:
24÷3,表示把24平均分成3份,每份是多少?
已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
例如:
表示:
已知一个数的三分之一是24,求这个数。
(四)整除与除尽
(1).整除:
甲数除以乙数(甲、乙为自然数),商是整数,余数为零。
就说甲数能被乙数整除。
(2).除尽:
甲数除以乙数(乙数不为零),商是有限数。
就说甲数能被乙数除尽。
整除可以说是除尽,但除尽就不能说一定叫整除。
例如:
1÷5=0.2,叫除尽,但不叫整除。
因为商是小数。
又如:
10÷3=3……1,既不叫整除,(因为余数不为零)也不叫除尽。
约数和倍数:
当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数。
这两个概念都是相对而存在。
一个自然数,不存在是否倍数与约数。
例如:
“3是约数”,就是一个错误说法。
只能是对3、6、9、……等数而言,是其中某个数的约数。
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
总数问题
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
倍数问题
倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
路程问题
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
总价问题
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
工作效率问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
求分率、百分率问题的公式
比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率;
增长数÷标准数=增长率;
减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);
两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)。
行船问题公式
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
常用的体积单位换算
1立方米=1000立方分米1m³=1000dm³
1立方分米=1000立方厘米1dm³=1000cm³
常用的容积单位换算
1升=1000毫升1L=1000dm³
1升=1立方米1L=1m³
1毫升=1立方厘米1ml³=1cm³
流水问题公式:
流水问题:
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题。
它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
什么是盈亏问题?
是在等分除法的基础上发展起来的。
它的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或者两次都有余,或两次都不足),已知所余和不足的数量,求物品数量和参加分配人数的问题,叫做盈亏问题。
盈亏问题公式:
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。
问:
有多少个小朋友和多少个桃子?
”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)……人数
10×8-9=80-9=71(个)……桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。
问:
有士兵多少人?
有子弹多少发?
”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?
”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2
=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
方阵问题公式
(1)实心方阵:
(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵:
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。
或者是
(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵,则总人数有
10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是
10-2×3=4(人)
所以,空心部分方阵人数有
4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
归总问题
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例:
服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
答:
现在可以做904套。
鸡兔同笼问题公式
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(例略)
得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
利润与折扣公式:
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
行程问题:
关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。
同时相向而行:
路程=速度和×时间
同时相向而行:
相遇时间=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):
追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):
路程=速度差×时间。
什么是植树问题?
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
植树问题公式:
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
相遇问题公式:
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
浓度问题公式:
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
和差问题的公式
什么是和差问题?
已知大小两个数的和,以及了们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
什么是和倍问题?
已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。
什么是差倍问题?
已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。
什么是平均数?
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数+1)=大数
小数×倍数=大数
(或小数+差=大数)
平均数问题公式
总数量÷总份数=平均数。
方阵问题公式
(1)实心方阵:
(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵:
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。
或者是
(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵,则总人数有
10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是
10-2×3=4(人)
所以,空心部分方阵人数有
4×4=16
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10-3)×3×4=84(人)
利率问题公式
利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下。
(1)单利问题:
本金×利率×时期=利息;
本金×(1+利率×时期
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