湘教版八年级数学下册第2章测试题及答案.docx
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湘教版八年级数学下册第2章测试题及答案
湘教版八年级数学下册第2章测试题及答案
2.1 多边形
第1课时 多边形及其内角和
一、选择题
1.八边形的内角和为()
A.180°B.360°C.1080°D.1440°
2.如果一个多边形的内角和等于2340°,那么这个多边形的边数为()
A.12B.14C.15D.16
3.将一个n边形变成n+1边形,内角和将()
A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°
4.从n边形的一个顶点作对角线,把这个n边形分成三角形的个数是()
A.nB.n-1C.n-2D.n-3
二、填空题
5.六边形的内角和等于度.
6.一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是边形.
7.如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=.
三、解答题
8.若两个多边形的边数之比为1∶2,两个多边形的内角和为1440°,求这两个多边形的边数.
9.在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A、∠B、∠C的大小.
参考答案
1.C2.C3.C4.C
5.7206.九7.72°
8.解:
设两个多边形的边数分别为x、2x,则有
(x-2)×180+(2x-2)×180=1440.
解得x=4.则2x=8.
答:
这两个多边形的边数分别为4和8.
9.解:
由题意知
解得∠A=70°,∠B=90°,∠C=140°.
第2课时 多边形的外角和
1.若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和()
A.扩大2倍B.缩小2倍C.保持不变D.无法确定
2.一个多边形的外角和是内角和的
,这个多边形的边数为()
A.5B.6C.7D.8
3.如图,小陈从O点出发,前进5米后向右转20°,再前进5米后又向右转20°,…这样一直走下去,他第一次回到出发点O时,一共走了()
A.60米B.100米C.90米D.120米
4.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是()
A.3B.4C.5D.6
5.桥梁拉杆、电视塔底座,都是三角形结构,这是利用三角形的性;而活动挂架是四边形结构,这是利用四边形的性.
6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则它的边数是.
7.五边形ABCDE的五个外角的度数之比为1∶2∶3∶4∶5,则它的最大内角度数为.
8.某多边形的内角和与外角和的总和为2160°,求此多边形的边数.
9.若一个多边形的内角和与外角和的比为9∶2,求这个多边形的边数.
参考答案
1.C2.C3.C4.A
5.稳定不稳定6.77.156°
8.解:
设这个多边形的边数为n,根据题意得
(n-2)×180+360=2160.解得n=12.
答:
此多边形的边数是12.
9.解:
∵任何一个多边形的外角和都等于360°,
又∵多边形内角和与外角和的比为9∶2,
∴多边形的内角和等于360°÷2×9=1620°.
设这个多边形的边数是n,
∴(n-2)×180=1620.解得n=11.
∴这个多边形的边数是11.
2.2.1平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边、角性质
一、选择题
1.如图,在□ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则□ABCD的周长等于()
A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm
2.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.1∶2∶3∶4B.3∶4∶4∶3C.1∶2∶2∶1D.3∶4∶3∶4
3.已知□ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()
A.100°B.160°C.80°D.60°
4.如图,在□ABCD中,下列结论一定正确的是()
A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C
5.如图,在□ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是()
A.16°B.22°C.32°D.68°
二、填空题
6.在□ABCD中,已知∠A=110°,则∠D=__________.
7.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为__________.
8.如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则□ABCD的周长是__________.
三、解答题
9.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证:
DF=BE.
10.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.求证:
△ABE≌△CDF.
参考答案
一、1.A2.D3.C4.B5.C
二、6.70°7.25°8.20
三、9.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,BC∥AD.
∴∠BCA=∠DAC.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠CEB=∠AFD=90°.
∴△CEB≌△AFD(AAS).
∴BE=DF.
10.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=DC.
又∵∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDF(ASA).
第2课时平行四边形的对角线的性质
一、选择题
1.将一张平行四边形纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法有()
A.1种B.2种C.3种D.无数种
2.如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()
A.8B.9C.10D.11
3.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知△BOC与△AOB的周长之差为3,平行四边形ABCD的周长为26,则BC的长度为()
A.5B.6C.7D.8
4.如图,在□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=10,BD=12,AB=m,那么m的取值范围是()
A.10<m<12B.2<m<22C.1<m<11D.5<m<6
5.已知平行四边形ABCD的一条边长是5,则两条对角线的长可能是()
A.6和16B.6和6C.5和5D.8和18
二、填空题
6.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于__________.
7.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点,且AO+BO=11cm,则AC+BD=__________cm.
8.在平行四边形ABCD中,对角线相交于点O,AC⊥CD,AO=3,BO=5,则CD=__________,AD=__________.
三、解答题
9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:
△AOE≌△COF.
10.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点M、N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,求△AOB的面积.
参考答案
一、1.D2.C3.D4.C5.B
二、6.37.228.42
三、9.证明:
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴AO=CO,AB∥CD.
∴∠EAO=∠FCO.
在△AOE和△COF中,∵∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA).
10.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,
而∠AOM=∠NOC,
∴△CON≌△AOM(ASA).
∴S△AOD=4+2=6.
又∵OB=OD,
∴S△AOB=S△AOD=6.
2.2.2平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定定理1,2
知识点1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.如图,在四边形ABCD中,点E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件可选择的是()
A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE
2.如图,在□ABCD中,点E、F分别为边AB、DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是()
A.3B.4C.5D.6
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是__________.(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)
4.如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,∠BAC=∠DCA,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
5.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
知识点2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
7.在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=50°,则∠A=__________.
8.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD、CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为__________.
9.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0,求证:
AB∥CD.
10.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:
四边形DEBF是平行四边形.
参考答案
1.D2.B3.答案不唯一,如AB=CD或BC∥AD
4.证明:
∵∠BAC=∠DCA,
∴AB∥CD.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
5.证明:
∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO.
又∵BO=DO,
∴△AOB≌△COD(AAS).
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
6.B7.130°8.65°
9.证明:
∵
,
∴AB-CD=0,AD-BC=0.
∴AB=CD,AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD.
10.证明:
∵BE∥DF,
∴∠AFD=∠CEB.
又∵∠ADF=∠CBE,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE(AAS).
∴DF=BE.
又∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
第2课时平行四边形的判定定理3
知识点1对角线互相平分的四边形是平行四边形
1.在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,则下列结论不一定成立的是()
A.AB∥CDB.BC∥ADC.AB=ADD.BC=AD
2.将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD为平行四边形,理由是____________________.
3.四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,∠ABC=80°,则∠ADC=__________.
4.如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F在AC上,点G,H在BD上,AF=CE,BH=DG.求证:
GF∥HE.
知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.下列条件,能说明四边形ABCD是平行四边形的是()
A.∠A=30°,∠B=150°,∠C=30°,∠D=150°
B.∠A=60°,∠B=60°,∠C=120°,∠D=120°
C.∠A=60°,∠B=90°,∠C=60°,∠D=150°
D.∠A=60°,∠B=70°,∠C=110°,∠D=120°
6.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是()
A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等
C.对角线相等D.两组对角分别相等
7.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.∠A=∠C,∠B=∠D
B.∠A=∠B=∠C=90°
C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
D.∠A=∠B,∠C=∠D
8.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠A=∠C,添加下列一个条件后,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.∠A=∠BB.∠C=∠DC.∠B=∠DD.AB=CD
9.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.1∶2∶2∶1B.2∶2∶1∶1C.1∶2∶1∶2D.1∶1∶2∶2
10.在四边形ABCD中,已知∠A=75°,∠B=105°,∠C=75°,则四边形ABCD是__________四边形.
11.在四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠B+2∠C=225°,∠B-∠C=90°,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
参考答案
1.C2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.80°
4.证明:
在□ABCD中,OA=OC,
又∵AF=CE,
∴OA-AF=OC-CE,即OF=OE.
同理OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF∥HE.
5.A6.C7.D8.C9.C10.平行
11.证明:
∵∠B+2∠C=225°,∠B-∠C=90°,
∴∠B=135°,∠C=45°.
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°.
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.3中心对称和中心对称图形
知识点1中心对称及其性质
1.下列说法,正确的是()
A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必重合
C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全相同
D.旋转后能重合的两个图形成中心对称
2.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法错误的是()
A.AD∥EF,AB∥GFB.BO=GO
C.CD=HE,BC=GHD.DO=HO
3.四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,把□ABCD绕点O旋转180°,则∠ABC的像是__________,∠AOB的像是__________.
4.在等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落到B′处,则点B与点B′之间的距离为__________cm.
5.如图,已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形,作出它的对称中心O.
知识点2中心对称图形的识别
6.下列电视台的台标,是中心对称图形的是()
7.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
8.如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论不成立的是()
A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′
9.下列四个汽车图标,既是中心对称图形,又是轴对称图形的图标有__________个.
10.如图,作出△ABC关于点P成中心对称的图形.
11.有一块方角形菜地,如图,如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.
参考答案
1.C2.D3.∠CDA∠COD4.2
5.解:
连接BB′,找BB′的中点O或连接BB′,CC′,交点为对称中心O.图略.
6.A7.D8.D9.1
10.图略.
11.先将图形分割成两个长方形,找出各自的对称中心,过两个对称中心作直线即可.如图,有三种思路:
2.4三角形的中位线
1.如图,在等边△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则∠DEC的度数为()
A.30°B.60°C.120°D.150°
2.由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6,则这个三角形的周长是()
A.6B.8C.10D.12
3.如图,A,B是池塘两端,设计一方法测量A,B的距离,取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米,则AB=()
A.7.5米B.15米C.22.5米D.30米
4.如图,点D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°,则∠APD等于()
A.42°B.48°C.52°D.58°
5.如图,已知四边形ABCD中,点R,P分别是BC,CD上的点,点E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
6.在△ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点,那么四边形AFDE的周长等于()
A.AB+ACB.AD+BCC.
(AB+AC+BC)D.BC+AC
7.如图,在△ABC中,若E是AB的中点,F是AC的中点,∠B=50°,则∠AEF=__________.
8.已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.求证:
DF=CE.
9.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数.
参考答案
1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.50°
8.证明:
∵在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,
∴CE=
AB.
∵D,F分别是AC、BC的中点,
∴DF是△ABC的中位线.
∴DF=
AB.
∴DF=CE.
9.解:
∵M是AD的中点,P是BD的中点,
∴MP=
AB,MP∥AB.
同理NP=
CD,NP∥CD.
又AB=CD,∴MP=NP.∴∠PMN=∠PNM.
∵MP∥AB,∴∠MPD=∠ABD=20°.
∵NP∥CD,∴∠BPN=∠BDC=70°.
∴∠DPN=180°-70°=110°.
∴∠MPN=20°+110°=130°.
又∠PMN=∠PNM,
∴∠PMN=
(180°-130°)=25°.
2.5矩形
2.5.1矩形的性质
知识点1矩形的定义
1.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件可以是__________.
2.如图,在2×3的矩形方格图中,矩形有__________个.
3.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图2所示的四边形,则这时窗框的形状是__________,根据的数学道理是:
____________________;
(3)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图3),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框是__________形,根据的数学道理是:
____________________.
知识点2矩形的性质
4.如图,在矩形ABCD中,若AC=2AB,则∠AOB的大小是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是()
A.4B.6C.8D.10
6.如图,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是()
A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC
7.如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为__________.
8.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是__________.
9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长为__________cm.
10.已知:
如图,在矩形ABCD中,E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连接CE,AF.求证:
AF=CE.
参考答案
1.答案不唯一,如∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°
2.18
3.
(2)平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)矩有一个角是直角的平行四边形是矩形
4.C5.C6.A7.108.49.9
10.证明:
在矩形ABCD中,AD=BC,∠D=∠B=90°,
∵BE=DF,
∴△ADF≌△CBE.
∴AF=CE.
2.5.2矩形的判定
知识点1三个角是直角的四边形是矩形
1.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是()
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
2.如图,从下列图中选择四个拼图板,可拼成一个矩形,正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).
3.已知:
如图,□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩形.
知识点2对角线相等的平行四边形是矩形
4.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是()
A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2
5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知下列6个条件:
①AB∥DC;②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°;⑤OA=OC;⑥OB=OD,则不能使四边形ABCD成为矩形的是()
A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥
6.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为__________度时,四边形ABFE为矩形.
7.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD交于点O,∠1=∠2.求证:
四边形ABCD是矩形.
参考答案
1.D2.①②③④
3.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,AB∥CD.
∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ABC=180°.
又□ABCD的四个内角的角平分线分别交于点E,F,G,H.
∴∠BAF+∠ABF=90°,∠GBC+∠GCB=90°.
∴∠GFE=∠AFB=90°,∠G=90°.
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