有理数复习知识点+例题.docx
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有理数复习知识点+例题
知识网络图
按定文分
轅数
正有理数
I罚有理敕
相反数;只有符号不同的两个数戛为相反数倒数:
乘积是1的蘭个数互为倒数
绝对值:
数轴上表示散口的点勾原虛正数的绝対值是其本身
的距离叫做<1的绝对值
&0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
利学记数法*把一个绝时值大于4的数表示x10n的形式(l<|a|<10)
有效数字:
从•争散的左边第一牛不为0的数字起*到末位数宇止,所青的數宇都是这个数的有敷数字
加法
同号两数相加*取相同的符号+绝对值相加京号两数箱冠取绝对值大的样号.绝对值細减
互为相反数的冋个数相加为0一个数間D相扁仍得送不更
减法:
减去一6数,專于加上这牛数的相反数
同号得圧.絶对值曲乘
I乘法£界罗得负,艷对值相棗(丘高竅同o相乘,鄭得o
\除法;除以一个不等刊的数★等干乘这个歎的倒数
运轉
正数的任何次算都是正数
奇次鬲是负数
贝戰/
—…《偶次誓鱼近数0的任何工墊数次馨都显0
I运算律结合律
Q
加法交换律沁初匕如恳交换律y
乘法交换律护加法结合律池+炉+疗)・血+占>垃乘法结合律;血=俐鬧二加忙
I金配律0(打+住冲叱+呼
目m[區例题精讲
板块一、正数、负数、有理数
有理数:
按定义整数与分数统称有理数
整数
正整数
自然数
正有理数
正整数
正分数
有理数(按定义分类)负整数
有理数(按符号分类)零(零既不是正数,也不是负数)
分数
正分数
负分数
负有理数
负整数
负分数
注:
⑴正数和零统称为非负数;
⑵负数和零统称为非正数;
⑶正整数和零统称为非负整数;⑷负整数和零统称为非正整数
在下表适当的空格里打上"V”号.
数
分数
正数
负整数
正分数
非负数
非负整数
无理数
0
1.5
1
4
0.62
3
1
3
2
g
0.31
n
9
8
【例1】下列说法中正确的个数是()
1当一个数由小变大时,它的绝对值也由小变大;
2没有最大的非负数,也没有最小的非负数;
3不相等的两个数,它们的绝对值一定也不相等;
C.这两个加数的符号不能相同
D.这两个加数的符号不能确定
④只有负数的绝对值等于它的相反数.
A.0B.1
C.2
D.3
在下列各数:
(2),(22),2,
(2)2,
(2)
2中,负数的个数为
个.
①
a10:
②a21:
③a:
④(a1)2一定
是负数的是
(填序号)
下列说法正确的个数是()
①互为相反数的两个数一定是一正一负
②0没有倒数
③如果a是有理数,那么a一定是
正数,
a一定是负数
④一个数的相反数一定比原数小
⑤a
一定不是负数
⑥有最小的正数,没有最小的负数
A.0个B.1个C.
2个
D.4个
卜列说法止确的是()
A.a表示负有理数
B.
一个数的绝对值
「定不是负数
C.两个数的和一定大于每个加数
D.
绝对值相等的两个有理数相等
两数相加,其和小于其中一个加数而大于另一个加数,那么()
A.这两个加数的符号都是正的B.这两个加数的符号都是负的
板块二、倒数
【例2】
有理数a等于它的倒数,有理数b等于它的相反数,则a2002b2003
【例3】
若ab0,c和d互为倒数,m的绝对值为2,求代数式abm2cd的值
abc
【例4】
1
在一列数a1,a2,a3…中,已知a11,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差
2
的倒数”
⑴求a2,a3,a4的值⑵根据以上计算结果,求a20,a2007的值
板块三
数轴
数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线
数轴画法的常见错误举例:
错例
原因
11
23
无原点
012
没有正方向
1■——■—
234
单位长度不统一
1
0
没有单位长度
有理数与数轴的关系:
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来
在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数•注意:
数轴上的点不都代表有理数,如
利用数轴比较有理数的大小:
数轴上右边的数总大于左边的数•因此,正数总大于零,负数总小于零,正数大于负数【例5】⑴在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“V”号连接起来
11
4,0,4.5,1-,2,3.5,1,2丄
22
⑵如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为_
【例6】数轴上有一点A它表示的有理数是
3,将点A向左移动3个单位得到点B,再向右移动8个单位,
得到点C,则点B表示的数是,点C表示的数是
【巩固】如右图所示,数轴上的点
M和N分别对应有理数m、
n,那么以下结论正确的是()
Am0,n0,mn
Cm0,n0,mn
m
0n
B.
m
0,n
0,m
n
D.
m
0,n
0,m
n
MN
【例7】
数a,b,cd所对应的点
A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,那么
ac与bd的大小关系为
A.
acbdB.
acbdC.
acbdD.不确定的
【巩固】如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距
1个单位,点A,B,C,D对应的数分别为整数
a,b,d,并且b2a9,那么数轴的原点对应点为()
D
A.A点B.B点C.C点
D.D
占
八、、
【巩固】数轴上的一个点表示一个数,当这个点表示的是整数时,我们称它是整数点•如果有一条数轴的单位长度是1厘米时,有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点?
【巩固】已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点0的距离为3,那么点B所对应的数为
【例8】一辆货车从超市出发,向东走了3km到达小彬家,继续向前走了1.5km到达小颖家,然后向西走了
9.5km到达小明家,最后回到超市
⑴以超市为原点,向东作为正方向,用1个单位长度表示1km,在数轴上表示出小明,小彬,小颖
家的位置
⑵小明家距离小彬家多远?
⑶货车一共行驶了多少千米?
15
【巩固】在数轴上,点A和点B都在与15对应的点上,若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动,点B
4
以每秒2个单位长度的速度向左运动,则7秒之后,点A和点B所处的位置对应的数是什么?
这时
线段AB的长度是多少?
【例9】在数轴上任取一条长度为19991的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为
9
【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。
某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004
厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是()
A.2002或2003B.2003或2004
C.2004或2005D.2005或2006
【例10】在数轴上,N点与点O的距离为N点与30所对应点之间的距离的4倍,那么N点表示的数是多
少?
板块四、相反数
相反数:
只有符号不同的两个数互称为相反数•特别地,0的相反数是0.
相反数的性质:
一般地,数a的相反数是a;这里以a表示任意一个数,可以为正数、0、负数,也可以是任意一个代数式.注
意a不一定是负数.
当a0时,a0;当a0时,a0;当a0时,a0.
⑷互为相反数的两个数的和为零,即若a与b互为相反数,则ab0,
反之,若ab0,贝Ua与b互为相反数.
⑸多重符号的化简:
一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以全部去掉;
一个正数前面有偶数个“―”号,也可以把“―”号全部去掉;
一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号,既“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数
前面的“一”号的个数的奇偶数,“负正”是指化简的最后结果的符号)
【例11】a和b是满足ab工0的有理数,现有四个说法:
①a22的相反数是22a;②ab的相反数是a的相反数与b的相反数的差;
b4b4
3ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积;
4ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积•其中正确的有()
A1个B2个C.3个D4个
【巩固】若mn0,np0,且mq0,则().
Ap与q相等Bm与p互为相反数Cm与n相等Dn与q相等
【例12】如果a0,化简下列各数的符号,并说出是正数还是负数
⑴(a);
(2)(a);(3)(a);(4)(a);(5)a
【例13】已知ab与ab互为相反数,求a2000b2000a2003b2003
【例14】
a和b之和的2003次方等于
1,a与b的相反数之和的
2003次方等于1,则a2004b2004
【例15】已知m,n互为相反数,
32
x1mnabx
a,b互为负倒数,x的绝对值等于3,求
mnx2001ab2003的值
板块五、科学计数法、有效数字
科学记数法:
把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中1a10,n是整数),此种记法叫做科学记数
法.
例如:
2000002105就是科学记数法表示数的形式.
102000001.02107也是科学记数法表示数的形式.
有效数字:
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字.
女口:
0.00027有两个有效数字:
2,7;1.2027有5个有效数字:
1,2,0,2,7.注意:
万104,亿108
常考点及易错点:
科学计数法中的单位转换,精确到什么位与保留有效数字的差别.
记忆方法:
移动几位小数点问题.比如:
1800000要科学记数法,实际就是小数点向左移动到1和8之间,
移动了6位,故记为1.8106.
【例16】⑴2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行,整个火炬传递路线
全长约40820米,用科学记数法表示火炬传递路程是().
A.408.2102米B.40.82103米C.4.082104米D.0.4082105米
⑵截止到2008年5月19日,已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者,创历届奥运会之
最.将21600用科学记数法表示应为()
5334
A0.21610B.21.610C.2.1610D.2.1610
(3)全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003,因此珍惜水、保护水,是我们每
一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为()
A.310
B.310
C.0.310
D.0.310
【例17】
指出下列各近似值精确到哪一位:
⑴56.3;⑵5.630;⑶
5.63
106:
⑷
5.630万;⑸0.017;⑹3800
【例18】
近似数3.52万精确到
位;有
个有效数字,分别是
【例19】
卜列说法正确的是(
)
A.近似数3.00与近似数3.0的精确度相同
B.近似数2.4102与近似数240中都有三个有效数字
C.近似数0.0147与近似数23.6中有效数字的个数相同
D.69.593四舍五入精确到个位,所得近似数有一个有效数字
【巩固】用四舍五入法,对456.7007,①保留四位有效数字;②保留两位有效数字
【例20】按照括号内的要求对下列个数取近似值
⑴0.02466(精确到千分位);⑵2.679104(保留三个有效数字)
⑶1.967(精确到0.1)⑷5247.9(保留两个有效数字)
板块六绝对值
1、a的几何意义是:
在数轴上,表示这个数的点离原点的距离;
ab的几何意义是:
在数轴上,表示数a,b对应数轴上两点间的距离。
2、去绝对值符号的法则:
【例21】、a,b,c的大小如下图所示,求皂卫ab普的值
abbccaabaC
板块七计算
a
b
01
cx
1
12
1
1
15、——
16、713620
21
321
5
105
17、1
(2)
235
18
、(
—5)X(—7)—5X(-6)
4
2
可
6
2
1.
2
3
2
O
2
2
2
2
1
5-6
3-4
2-3
、
1
2
75千克,今年一月份小胖开始减肥,下面是小胖今年上半年体重的变化情况:
月悅
—月
二月
二目
四月
五月
六月
体重变北情刃千克
-2,5
+2
-3,5
-3
■+1.5
-2
1•小胖去年年末称体重是
负数表示比上月减少,正数表示比上月增加
(1)小胖1〜6月中哪个月的体重最重,是多少?
(2)小胖1〜6月中哪个月的体重最轻,是多少?
(3)小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了,是多少?
2•某校初一抽岀5名同学测量体重,小明体重是55千克,其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表:
姓名
小光
小月
小华
小刚
与小明体垂的差數/干克
+h
-4
-I
+3
比小明重记为正,比小明轻记为负
(1)哪几名同学的体重比小明重,重多少?
(2)哪几名同学的体重比小明轻,轻多少?
(3)写岀最重和最轻的两个同学的体重,并说明这两名同学之间的体重相差多少?
3•某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售岀500千克,一月份比预计平均月售岀额多10千克记为+10千克,
以后每月销售量和其前一个月销售量比较,其变化如下表(前11个月):
月K
_月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
”月
九月
+月
+—月
梢售里变化情况/千克
+10
+£
+2
0
-3
-4
-10
-12
+5
+4
+E.8
(1)每月的销售量是多少?
(2)前11个月的平均销售是多少?
(3)要达到预计的月平均销售量,12月份还需销售多少千克?
4、已知数轴上A、B两点对应数为一2、4,P为数轴上一动点,对应的数为x。
AB
」II|I]I(
—2-101234
(1)若P为AB线段的三等分点,求P对应的数;
(2)数轴上是否存在P,使P到A点、B点距离和为10,若存在,求出x;若不存在,说明理由。
(3)A点、B点和P点(P在原点)分别以速度比1:
10:
2(长度:
单位/分),向右运动几分钟时,P为AB的中点。
5、如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足
Ia+2|+|b—1|=0o
(1)求线段AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为
P,使PA+PB=
1
x,且x是方程2x—1=2x+2的解,在数轴上是否存在点
PC,若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由。
(3)若P是A左侧的一点,PA的中点为MPB的中点为N当P点在A点左侧运动时,有两个结论:
(1)PM
+PN的值不变;⑵PN—PM的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确结论,并求出其值。
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