届高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪训练43直线平面平行的判定与性质文.docx
- 文档编号:26997242
- 上传时间:2023-06-25
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:236.25KB
届高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪训练43直线平面平行的判定与性质文.docx
《届高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪训练43直线平面平行的判定与性质文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪训练43直线平面平行的判定与性质文.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪训练43直线平面平行的判定与性质文
课时跟踪训练(四十三)直线、平面平行的判定与性质
[基础巩固]
一、选择题
1.若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中( )
A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线
D.存在唯一与a平行的直线
[解析] 当直线a在平面β内且经过B点时,可使a∥平面α,但这时在平面β内过B点的所有直线中,不存在与a平行的直线,而在其他情况下,都可以存在与a平行的直线,故选A.
[答案] A
2.(2017·湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是( )
A.异面 B.平行
C.相交 D.以上均有可能
[解析] 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,∵AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,∴A1B1∥平面ABC,∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE.∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.
[答案] B
3.(2016·吉林长春二中模拟)在空间中,设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,且m⊂α,n⊂β,则下列命题正确的是( )
A.若m∥n,则α∥β
B.若m,n异面,则α∥β
C.若m,n相交,则α,β相交
D.若m⊥n,则α⊥β
[解析] 若m∥n,则α与β平行或相交,故A错误;若m,n异面,则α,β平行或相交,故B错误;若m,n相交,则α,β一定有公共点,即相交,故C正确;若m⊥n,则α与β可以平行、相交,故D错误.
[答案] C
4.设a,b是两条直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
[解析] 对于A,两个平面还可以相交,若α∥β,则存在一条直线a,a∥α,a∥β,所以A是α∥β的一个必要条件;同理,B也是α∥β的一个必要条件;易知C不是α∥β的一个充分条件,而是一个必要条件;对于D,可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中,成为相交直线,则有α∥β,所以D是α∥β的一个充分条件.
[答案] D
5.(2017·全国卷Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )
[解析] 解法一:
对于选项B,如图所示,连接CD,因为AB∥CD,M,Q分别是所在棱的中点,所以MQ∥CD,所以AB∥MQ,又AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C,D中均有AB∥平面MNQ.故选A.
解法二:
对于选项A,设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示),连接OQ,则OQ∥AB,因为OQ与平面MNQ有交点,所以AB与平面MNQ有交点,即AB与平面MNQ不平行,故选A.
[答案] A
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=
,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A.相交B.平行
C.垂直D.不能确定
[解析] 连接CD1、AD1,在CD1上取点P,使D1P=
,连接MP、NP,∴MP∥BC,PN∥AD1∥BC1,∴MP∥平面BB1C1C,PN∥平面BB1C1C,∴平面MNP∥平面BB1C1C,∴MN∥平面BB1C1C.
[答案] B
二、填空题
7.(2017·广东顺德质检)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为________.
[解析] 取PD的中点F,连接EF、AF,
在△PCD中,EF綊
CD.
又∵AB∥CD且CD=2AB,∴EF綊AB,
∴四边形ABEF是平行四边形,∴EB∥AF.
又∵EB⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.
[答案] 平行
8.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是________.
[解析] 由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线,所以截面是梯形CD1MN,易求其面积为
.
[答案]
9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中心,点Q是B1D1上一点,且PQ∥面AB1,则线段PQ长为__________.
[解析] 连接AB1、AD1,
∵点P是平面AA1D1D的中心,
∴点P是AD1的中点,
∵PQ∥平面AB1,
PQ⊂平面D1AB1,
平面D1AB1∩平面AB1=AB1,
∴PQ∥AB1,
∴PQ=
AB1=
.
[答案]
三、解答题
10.(2017·浙江卷改编)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,AD=2CB,E为PD的中点.证明:
CE∥平面PAB.
[证明] 如图,设PA中点为F,连接EF,FB.因为E,F分别为PD,PA中点,所以EF∥AD且EF=
AD,
又因为BC∥AD,BC=
AD,所以EF∥BC且EF=BC,
即四边形BCEF为平行四边形,所以CE∥BF,因为CE⊄平面PAB,BF⊂平面PAB,因此CE∥平面PAB.
[能力提升]
11.(2016·云南检测)如图,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H,且D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为( )
A.
B.
C.44D.45
[解析] 取AC的中点G,连接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH,SB⊂平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,则SB∥HD.同理SB∥FE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HF綊
AC綊DE,所以四边形DEFH为平行四边形.因为AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=
·
=
.
[答案] A
12.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=
,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值
D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
[解析] 由AC⊥平面DBB1D1可知AC⊥BE.故A正确.EF∥BD,EF⊄平面ABCD,BD⊂平面ABCD,知EF∥平面ABCD,故B正确.
A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离为
,且S△BEF=
BB1×EF=定值,
故VA-BEF为定值,即C正确.
△AEF的面积为
,△BEF的面积为
,两三角形面积不相等,故D错误.
[答案] D
13.(2017·湖南十三校联考)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有__________条.
[解析] 记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共有6条.
[答案] 6
14.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则当M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1.
[解析] 因为平面NHF∥平面B1BDD1,所以当M点满足在线段FH上,有MN∥平面B1BDD1.
[答案] M∈线段FH
15.如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:
DM∥平面BEC.
[证明] 证法一:
如图1,延长AD,BC交于点F,连接EF.
因为CB=CD,∠BCD=120°,
所以∠CBD=30°.
因为△ABD为正三角形,
所以∠BAD=60°,∠ABC=90°,
因此∠AFB=30°,
所以AB=
AF.
又AB=AD,所以D为线段AF的中点.连接DM,由点M是线段AE的中点,因此DM∥EF.
又DM⊄平面BEC,EF⊂平面BEC,
所以DM∥平面BEC.
证法二:
如图2,取AB的中点N,连接DM,DN,MN,
因为M是AE的中点,
所以MN∥BE.
又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,
所以MN∥平面BEC.
又因为△ABD为正三角形,
所以∠BDN=30°,
又CB=CD,∠BCD=120°,
因此∠CBD=30°,
所以DN∥BC.
又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,所以DN∥平面BEC.
又MN∩DN=N,故平面DMN∥平面BEC,
又DM⊂平面DMN,所以DM∥平面BEC.
16.如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD.求证:
EF∥β.
[证明] 若AB与CD共面,如图1所示,
图1
∵AE∶EB=CF∶FD,
∴AC∥EF∥BD,
又∵EF⊄β,BD⊂β,
∴EF∥β.
若AB与CD异面,如图2所示,
连接AC,BD,AD,过E点作EG∥BD,交AD于G点,连接GF,则AE∶EB=AG∶GD.
图2
∵EG⊄β,BD⊂β,∴EG∥β.
∵AE∶EB=CF∶FD,∴AG∶GD=CF∶FD,
∴GF∥AC,∵GF⊄α,AC⊂α,∴GF∥α,
∵α∥β,∴GF∥β,∵EG、GF⊂平面EFG,EG∩GF=G,
∴平面EFG∥β,又EF⊂平面EFG,∴EF∥β.
[延伸拓展]
一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M、N分别是AF、BC的中点).
(1)求证:
MN∥平面CDEF;
(2)求多面体ACDEF的体积.
[解]
(1)证明:
由已知得此多面体为直三棱柱.
取BF的中点G,连接MG、NG,
由M、N分别为AF、BC的中点可得NG∥CF,MG∥EF,∴NG∥平面CDEF,MG∥平面CDEF,又∵NG∩MG=G,
∴可得平面MNG∥平面CDEF,
又MN⊂平面MNG,
∴MN∥平面CDEF.
(2)由三视图可知AB=BC=BF=2,
DE=CF=2
,∠CBF=
.
取DE的中点H,连接AH.
∵AD=AE,∴AH⊥DE,
又∵在直三棱柱ADE-BCF中,
平面ADE⊥平面CDEF,
平面ADE∩平面CDEF=DE.
∴AH⊥平面CDEF.
∴多面体ACDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥,
∵易得AH=
.S矩形CDEF=DE·EF=4
,
∴棱锥A-CDEF的体积为
V=
·S矩形CDEF·AH=
×4
×
=
.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 第八 立体几何 课时 跟踪 训练 43 直线 平面 平行 判定 性质
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)