全国高考陕西卷数学文含答案.docx
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全国高考陕西卷数学文含答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
数学(文)
注意事项:
1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.
2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.
3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(共50分)
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设全集为R,函数
的定义域为M,则
为
(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)
(D)
2.已知向量
若a//b,则实数m等于
(A)
(B)
(C)
或
(D)0
3.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是
(A)
(B)
输入x
Ifx≤50Then
y=0.5*x
Else
y=25+0.6*(x-50)
EndIf
输出y
(C)
(D)
4.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为
(A)25
(B)30
(C)31
(D)61
5.对一批产品的长度(单位:
mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为
(A)0.09(B)0.20(C)0.25(D)0.45
6.设z是复数,则下列命题中的假命题是
(A)若
则z是实数
(B)若
则z是虚数
(C)若z是虚数,则
(D)若z是纯虚数,则
7.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为
(A)-6(B)-2(C)0(D)2
8已知点M(a,b)在圆
外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是
(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定
9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
则△ABC的形状为
(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定
10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有
(A)[-x]=-[x](B)[x+
]=[x]
(C)[2x]=2[x](D)
二、填空题:
把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.双曲线
的离心率为.
12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.
13.观察下列等式:
……
照此规律,第n个等式可为.
14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).
15.(考生请注意:
请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)
A.(不等式选做题)设a,b∈R,|a-b|>2,则关于实数x的不等式
的解集是.
B.(几何证明选做题)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知
PD=2DA=2,则PE=.
C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线
(t为参数)的焦点坐标是.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
已知向量
设函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)求f(x)在
上的最大值和最小值.
17.(本小题满分12分)
设Sn表示数列
的前n项和.
(Ⅰ)若
为等差数列,推导Sn的计算公式;
(Ⅱ)若
且对所有正整数n,有
.判断
是否为等比数列.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,
.
(Ⅰ)证明:
A1BD//平面CD1B1;
(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
19.(本小题满分12分)
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
6
(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
20.(本小题满分13分)
已知动点M(x,y)到直线l:
x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.
21.(本小题满分14分)
已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ)证明:
曲线y=f(x)与曲线
有唯一公共点.
(Ⅲ)设a
与
的大小,并说明理由.
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