九年级上册数学二次函数测试题及答案.docx
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九年级上册数学二次函数测试题及答案
二次函数单元测评
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A.(1,-4) B.(-1,2) C.(1,2) D.(0,3)
3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上
4.抛物线的对称轴是( )
A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0D.ab<0,c<0
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限( )
A.一B.二C.三D.四
7.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( )
A.4+m B.m
C.2m-8 D.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线上的点,且-1 A.y1 10.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题4分,共32分) 11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________. 13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________. 14.抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________. 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足: (其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为______________. 18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_________. 三、解答下列各题(19、20每题9分,21、22每题10分,共38分) 19.若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4)和B(4,0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标; (2)求此二次函数的解析式; 20.在直角坐标平面,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式; (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积. 21.已知: 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积S△MCB. 22.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系: 在一段时间,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大. 答案与解析: 一、选择题 1.考点: 二次函数概念.选A. 2. 考点: 求二次函数的顶点坐标. 解析: 法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C. 3. 考点: 二次函数的图象特点,顶点坐标. 解析: 可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0),所以顶点在x轴上,答案选C. 4. 考点: 数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为. 解析: 抛物线,直接利用公式,其对称轴所在直线为答案选B. 5. 考点: 二次函数的图象特征. 解析: 由图象,抛物线开口方向向下, 抛物线对称轴在y轴右侧, 抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,答案选C. 6. 考点: 数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征. 解析: 由图象,抛物线开口方向向下, 抛物线对称轴在y轴右侧, 抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方, 在第四象限,答案选D. 7. 考点: 二次函数的图象特征. 解析: 因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C. 8.考点: 数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析: 因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限, 所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C. 9.考点: 一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析: 因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1 10.考点: 二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到,再向上平移3个单位得到.答案选C. 二、填空题 11. 考点: 二次函数性质. 解析: 二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程.答案x=1. 12. 考点: 利用配方法变形二次函数解析式. 解析: y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点: 二次函数与一元二次方程关系. 解析: 二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4. 14. 考点: 求二次函数解析式. 解析: 因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点,解得b=-2,c=-3, 答案为y=x2-2x-3. 15. 考点: 此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析: 需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如: y=x2-1. 16. 考点: 二次函数的性质,求最大值. 解析: 直接代入公式,答案: 7. 17. 考点: 此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析: 如: y=x2-4x+3. 18. 考点: 二次函数的概念性质,求值. 答案: . 三、解答题 19. 考点: 二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析: (1)A′(3,-4) (2)由题设知: ∴y=x2-3x-4为所求 (3) 20. 考点: 二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析: (1)由已知x1,x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根 又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为: y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0,-5),P(2,-9) . 21.解: (1)依题意: (2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1 ∴B(5,0) 由,得M(2,9) 作ME⊥y轴于点E, 则 可得S△MCB=15. 22. 思路点拨: 通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式: 总利润=单个商品的利润×销售量. 要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价x元,商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y元. 利用上面的等量关式,可得到y与x的关系式了,若是二次函数,即可利用二次函数的知识,找到最大利润. 解: 设销售单价为降价x元. 顶点坐标为(4.25,9112.5). 即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元
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