金融工程课件16.ppt

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奇异期权：

比常规期权（标准的欧式或美式期权）更复杂的衍生证券。

比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，期权就作废。

WhyamIcalledExotic?

障碍期权（障碍期权（BarrierOptionsBarrierOptions）是指期权的回报（Payoff）依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水平。

通常有许多种不同的障碍期权在场外市场进行交易。

1.1.敲出障碍期权（敲出障碍期权（Knock-outOptionsKnock-outOptions）：

）：

当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即被“敲出”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个常规期权。

2.2.敲入障碍期权（敲入障碍期权（Knock-inOptionsKnock-inOptions）：

）：

正好与敲出期权相反，只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在（即“敲入”），其回报与相应的常规期权相同；反之该期权作废。

在此基础之上，我们可以通过考察障碍水平与标的资产初始价格的相对位置，进一步为障碍期权分类：

1.如果障碍水平高于初始价格，则我们把它叫做向上期权向上期权。

2.如果障碍水平低于初始价格，则我们把它叫做向下期权向下期权。

将以上分类进行组合，我们可以得到诸如向下敲出看涨期权向下敲出看涨期权（Down-and-outCall）、向下敲入看跌期权向下敲入看跌期权（Down-and-inPut）等组合形式。

根据市场需求而变形的特殊交易条款障碍水平的重新设定障碍水平的时间依赖性外部障碍期权提前执行的可能性多次触及障碍水平特殊交易条款折扣折扣返还返还双重障碍障碍期权是路径依赖期权，它们的回报，以及它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影响。

障碍期权是属于弱式路径依赖。

障碍期权是属于弱式路径依赖。

我们只需要知道这个障碍是否被触发，而并不需要关于路径的其他任何信息。

关于路径的信息不会成为我们定价模型中的一个新增独立变量，如果障碍水平没有被触发，障碍期权到期时的回报仍然和常规期权是相同的。

障碍期权障碍期权通常比常规期权便宜通常比常规期权便宜。

障碍距离资产价格现价越近，期权被敲出的可能性越大，合约就越便宜。

相反，一个敲入期权将会被某个相信障碍水平将会实现的人购买，这时期权同样也会比相应的普通期权便宜。

购买者可以使用它们来为某些非常特定的具有类似性质的现金流保值。

亚式期权（AsianOptions）是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一。

它最重要的特点在于：

其到期回报依赖于标的资产在一段特定时间（整个期权有效期或其中部分时段）内的平均价格。

它属于强式路径依赖期权，因为这一平均价格将成为定价公式中的一个独立状态变量。

平均资产价期权平均执行价期权几何平均算术平均在亚式期权中，只有几何平均期权能得到精确的解析解。

几何平均期权的解析价格公式之所以存在，是因为布莱克-舒尔斯模型假设标的资产价格服从对数正态分布，而一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布。

几何平均亚式期权亚式期权中更常见的情况是取算术平均，但是一系列对数正态分布值的算术平均值并不服从对数正态分布。

为了解决这个问题，人们采用了各种方法，但是仍然无法得到解析的定价公式。

对标的算术平均亚式期权更多的是采用数值方法或以标的几何平均亚式期权来近似逼近，常见的如下：

算术平均亚式期权二阶矩近似法控制方差法相似变量代换法能在价格最高点卖出，或在最低点买进，是市场交易者梦寐以求的情形。

回溯期权（回溯期权（LookbackOptionsLookbackOptions）就提供了这样一种可能。

回溯期权的收益依附于标的资产在某个确定的时段（称为回溯时段）中达到的最大或最小价格（又称为回溯价），根据是资产价还是执行价采用这个回溯价格，回溯期权可以分为：

固定执行价期权固定执行价期权浮动执行价期权浮动执行价期权回溯期权定价模型中包含路径依赖变量，属于强式路径依赖期权。

可依前述的强式路径依赖定价的思路，根据连续观测和离散观测的不同，将回溯期权定价纳入到布莱克-舒尔斯模型框架中。

但回溯期权的定价和亚式期权有所不同：

亚式期权中平均价必然会随着观测值的增加而改变，取最值的回溯价则不一定会改变奇异期权的种类非常繁多，而且正在不断扩大中除了前面具体分析的三种期权，本节还将介绍其他一些常见的奇异期权两值期权打包期权标准美式期权远期开始期权呐喊期权复合期权和选择者期权多资产期权两值期权（两值期权（BinaryOptionsBinaryOptions）也是一种基本期权，其到期回报是不连续的。

其中一种是现金或无价值看涨期权（Cash-or-nothingCall）。

到期日时，如果标的资产价格低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个固定的数额Q。

期权到期时价格超过执行价格的概率为因此现金或无价值看涨期权的价值就是相应地现金或无价值看跌期权的价值是两值期权（续）资产或无价值看涨期权（资产或无价值看涨期权（Asset-or-nothingCallAsset-or-nothingCall）。

）。

如果标的资产价格在到期日时低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个等于资产价格本身的款额。

这种或有资产看涨期权的价值就是。

类似地，或有资产看跌期权的价值就是。

常规期权可以分解为两值期权的组合。

比如一份常规欧式看涨期权就等于一份或有资产看涨期权多头和一份或有现金看涨期权空头之和，一份常规欧式看跌期权等于一份或有资产看跌期权多头和一份或有现金看跌期权空头之和，其中的现金支付金额等于执行价格。

打包期权打包期权通常是由常规的欧式期权、远期合约、现金和标的资产等构成的证券组合。

经济意义：

经济意义：

可以利用这些金融工具之间的关系，组合成符合需要的投资工具。

最常见的打包期权：

具有零初始成本的期权组合。

另一种可以实现零初始成本的期权是延迟支付期权（DeferredPaymentOptions）。

原理：

原理：

目前不支付期权价格，到期时支付期权价格的终值。

执行价格等于相应资产的远期价格时，这类延迟支付期权又叫做不完全远期、波士顿期权、可选退出的远期和可撤销远期。

标准美式期权标准美式期权在有效期内任何时间都可执行且执行价格总是相同的，非标准美式期权则对其做了一些改动：

百慕大期权（百慕大期权（BermudanOptionsBermudanOptions）只能在事先确定的时间内提前执行公司发行的认股权证（认股权证（WarrantsWarrants）往）往往规定提前执行的时间段，而且执行价格也会有所不同远期开始期权（远期开始期权（ForwardStartOptionsForwardStartOptions）是现在支付期权费而在未来某时刻才开始的期权零时刻的期权为远期开始期权的价值与具有相同有效期的处于平价状态的常规期权价值完全相同。

呐喊期权呐喊期权（ShoutOptions）（ShoutOptions）是一个常规欧式期权加上一个额外的特征：

在整个期权有效期内，持有者可以向空头方“呐喊”一次。

在期权到期时，期权持有者可以选择以下两种损益中的一种：

一个常规欧式期权的回报；根据呐喊时刻的内在价值得到的回报。

呐喊期权的回报写为其中T是到期时刻，是指呐喊时刻的资产价格。

我们也可以用二叉树或三叉树模型为呐喊期权定价，在每个结点我们都要分别计算持有者呐喊和持有者没有呐喊的期权价值，取其大者。

整个过程很类似美式期权的定价过程。

复合期权：

复合期权：

在时刻给予持有者一个在特定时间以特定价格买卖另一个期权的权利，后面这个标的期权将在时刻到期。

复合期权是二阶期权，因为复合期权给了我们对另一个衍生工具的权利。

首先，为标的期权定价假设我们的复合期权是看涨期权的看涨期权，则标的期权价值满足条件为其中为时刻标的期权中的标的资产理论价格，为标的期权执行价格。

通过以上公式计算出时刻的标的期权理论价值。

复合期权（续）复合期权（续）然后为复合期权定价，得到时刻的复合期权价值满足：

条件为其中为时刻标的期权中的标的资产价格，为复合期权执行价格。

复合期权和选择者期权的定价模型在实际应用方面存在着同样的问题：

期权价值对资产价格服从的概率分布性质非常敏感，这些公式在实际当中都很少直接使用，交易者常常用随机波动率模型或是隐含波动率矩阵来定价。

（一）彩虹期权

（一）彩虹期权彩虹期权（彩虹期权（RainbowOptionsRainbowOptions）是指标的资产有两种以上的期权，比如篮子期权（BasketOptions）。

篮子期权的回报取决于一篮子资产的价值。

这些资产包括单个股票、股票指数或是外汇等。

篮子期权的价值可以在高维的布莱克-舒尔斯框架中得到解释。

建立一个包括一篮子期权和份各项标的资产的组合，令，我们就可以得到无风险组合，这样根据布莱克-舒尔斯的建模思想，我们得到篮子期权的价值方程为：

（二）资产交换期权

（二）资产交换期权资产交换期权（ExchangeOptions）是另一种常见的多资产期权，它可以有多种形式：

比如对于一个美国投资者而言，用澳元购买日元的期权就是用一种外币资产交换另一种外币资产的期权，股权收购（StockTenderOffer）则可以看成是用一个公司的股份换取另一个公司股份的期权。

一个在时刻用价值为的资产来换取价值为的资产的欧式期权，其回报为1.1.奇异期权的基本类型包括分拆与组合、弱式路径依赖、强式路径依赖、时间依赖、维数和阶数。

2.2.奇异期权的变化很多，并且处在不断的衍生和变化当中。

3.3.障碍期权的回报依赖于标的资产的价格在特定时间内是否达到了一个特定的水平，一般可以分为敲出期权、敲入期权、向上期权和向下期权等。

障碍期权属于弱式路径依赖期权。

4.4.亚式期权的回报依赖于标的资产在一段时间内的平均价格，回溯期权的损益则依赖于标的资产在某个确定的时段中达到的最大或最小价格，它们都属于强式路径依赖期权。

5.5.其他的奇异期权还包括两值期权（现金或无价值期权、资产或无价值期权）、打包期权（由期权和其他金融资产组成的证券组合）、远期开始期权（现在支付期权费而在未来某时刻才开始的期权）、二阶期权（复合期权和选择者期权）、多资产期权（多个标的资产的期权）以及呐喊期权等等。

6.6.大多数奇异期权和路径依赖期权的定价仍然可以在布莱克舒尔斯模型框架中进行。

例如障碍期权中的障碍条件主要反映在相应的边界条件上，连续平均的亚式期权在原来的偏微分方程中加进了对新的平均值变量的一阶偏导。

我们也可以得到其中一些奇异期权的定价公式。

但是大部分情况下，我们无法得到精确的解析解，或者是这些公式难以在实际中运用，大多时候人们是用数值方法或是近似方法来为奇异期权和路径依赖期权定价。

7.7.蒙特卡罗模拟常用于处理路径依赖期权，但缺点是收敛缓慢，为此，人们对树图方法进行了多种改进，使之可以用于估计许多路径依赖型的期权价格。

8.8.有些奇异期权比常规期权更容易保值，如亚式期权，另一些奇异期权则更难保值，如障碍期权，现实中人们使用静态期权复制的方法来为之保值。