金融工程6(期权).ppt
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第六章期权-Options第一节期权概述-BriefIntroductiontoOptions期权概述n期权的基本逻辑n期权交易的发展n期权的种类n期权是我们试图锁定波动率的一种尝试,我们不肯定市场定价一定是正确的,否则就不会出现超波动率变化了。
期权的基本逻辑n期权(Option)是以事先确定的价格,允许投资人在未来一段时间内买入或者卖出某项资产的权力。
简而言之,其他投资方法都需要投资人事先对不确定性的事件采取行动,投资的成败也就取决于投资人对不确定性事件的事先判断。
n而期权则是在收到新信息之后,再采取行动的权力,这是处理不确定性的最好办法。
因此,期权普遍存在于金融的各个领域。
n案例案例6-1中国农民的智慧中国农民的智慧板蓝根价格不确定性的交易板蓝根价格不确定性的交易n板蓝根的价格和板蓝根的风险被分离成两个交易标的:
现货和期权板蓝根的价格和板蓝根的风险被分离成两个交易标的:
现货和期权n期权交易的就是不确定性(或风险)期权交易的就是不确定性(或风险)例:
例:
IBM公司公司“定单的困惑定单的困惑”n有有客客户户向向IBM公公司司定定购购2500万万美美元元的的特特殊殊电电脑脑系系统统。
而而IBM公公司司目目前前尚尚无无现现成成的的能能力力来来提提供供全全套套解解决决方方案案。
该该公公司司的的技技术术中中心心提提出出:
需需要要100万万美元的研究经费,以便设计出一套生产方案。
美元的研究经费,以便设计出一套生产方案。
n但但是是,技技术术中中心心不不能能保保证证其其设设计计的的方方案案最最终终在在经经济济上上可可行行:
有有50%的的可可能能,技技术术中中心心可可以以设设计计出出一一套套成成本本为为1000万万美美元元的的方方案案(经经济济上上可可行行);另另有有50%的的可可能能,技技术术中中心心设设计计出出的的方方案案成成本本为为4000万美元万美元(经济上不可行经济上不可行)。
是否要给技术中心拨款100万?
投资回报法预计收益=25成本=1+(10*50%+40*50%)=26单位:
百万元=净现值净现值=25-26=结论:
结论:
NO!
-1期权定价法预计收益=25*50%=12.5成本=1+10=11=期权价值期权价值=12.5-11=结论结论:
Yes!
1.5对于IBM公司而言,投资100万美元进行研究,就等于花100万美元购买了一项期权,这项期权对于IBM公司而言,其价值为150万美元,因此IBM公司的投资是物有所值。
套利定价与期权定价进行投资套利定价与期权定价进行投资选择的比较选择的比较研究技术方案花费100万美元成功失败接受定单赚取1500万美元利润拒绝定单没有其他任何损失在上面的例子中,IBM把一个定单的完成分成了“研究”和“生产”两个阶段。
使之在完成“研究”阶段工作,收到新信息之后,才决定是否要进入“生产”阶段。
两种项目投资决策方法出现不同结两种项目投资决策方法出现不同结论的原因论的原因n投投资资回回报报决决策策法法(套套利利投投资资法法)把把决决策策看看成成是是一一次次完完成成的的,决决策策一一旦旦作作出出则则必必须须接接受全部可能的后果受全部可能的后果n期期权权投投资资决决策策法法把把决决策策分分成成不不同同阶阶段段,总总体体决决策策是是分分次次完完成成的的,每每次次决决策策都都是是为为再再次次决决策策创创造造机机会会,在在整整个个过过程程中中的的一一系系列列决策,可以根据新信息随决策,可以根据新信息随“机机”应变应变讨论:
1、IBM公司在不同投资决策思路下,如何签定交易合同,哪些合同条款应该有区别?
2、套利投资决策法和期权投资决策法分别适合什么类型的决策?
第二节期权定价法-OptionsPricingModels赌场老板Vs.亿万富豪n令人无不感到惊讶的是:
布莱克(FischerBlack)和舒尔茨(MyronScholes)事后回忆说,他们俩首创的那项改变世界的重大发现,其灵感竟然来自于赌场。
n他们假设有一个疯狂的亿万富豪赌客,提出用1亿美元来和赌场老板进行一场赌博。
双方约定,通过简单的游戏来决定胜负。
投掷三次骰子,如果三次投掷的结果均为“小”,那么赌场老板就必须赔付亿万富翁8亿美元,而如果三次投掷中,只要有一次出现了“大”的结果,赌客就将其1亿美元的赌注输给赌场老板。
我们都知道三次投掷的过程中,结果全都是“小”的概率为:
(1/2)x(1/2)x(1/2)=1/8,因此赌客提出的1:
8的赔付条件是公平的,因为他只有1/8的机会赢得8亿美元的赌注,而赌场老板有7/8的机会赢得1亿美元的赌注。
赌场老板要接受这个挑战吗?
他如何转赌场老板要接受这个挑战吗?
他如何转移这场赌博的风险?
赌场老板转移这场移这场赌博的风险?
赌场老板转移这场赌博风险,以便保持进入下一次游戏应赌博风险,以便保持进入下一次游戏应该付出多大代价?
该付出多大代价?
期权定价法的前提条件n
(1)不存在任何“无风险套利机会”是布莱克舒尔茨期权定价法的基本的前提下。
脱离了这个前提,无从谈论对期权价格的定量分析。
在赌场模型中,赌场老板可以吸引其他赌客来帮助他对冲风险;但是这种活动本身只为他赢得了下一轮继续投掷的权力,而没有给他带来任何直接的利益,即没有套利的机会存在。
n
(2)赌场老板在经历了这次赌局之后,没有赢得任何新的价值。
他仍然只拥有自己价值百万的赌场。
所有那些他吸引来对冲风险的赌客,可以被看作是赌场老板购买的套期保值的合约。
这个赌场模型再次提醒我们M&M定理和有效金融市场的正确性。
二叉树期权定价模型买方期权均衡的价格确定买方期权均衡的价格确定n假设有一位投资人,他希望投资购买微软公司的股票。
当前市场上,微软的股价是每股100美元。
他预期一年以后微软股价有可能是110美元,也有可能是90美元。
n投资人希望一年以后,他手里的投资价值至少和同期的无风险利率的投资收益相当。
这样他今天购买一股价值100美元的微软股票,一年以后,他持有的资产总额应该不低于今天用100美元去购买美国国债带来的总体收益。
100美元1年后,110美元1年后,90美元均衡的价格n年终投资人持有的总资产:
价值90美元的微软股票+年初出售买方期权(C)之后投资于无风险国债的收益;n应该等于;n投资人在年初用100美元购买无风险国债并持有一年之后的总收益。
C=16.67美元公式:
公式:
C=SX/(1+r)二叉树期权定价模型:
二叉树期权定价模型:
卖方期权均衡的价格确定卖方期权均衡的价格确定n投投资资人人也也可可以以买买入入股股票票,同同时时买买入入卖卖方方期期权权(敲定价格(敲定价格110美元),达到同样的效果美元),达到同样的效果n执行期权的收益执行期权的收益110美元美元n应该等于:
应该等于:
n投投资资人人在在年年初初用用100美美元元购购买买无无风风险险国国债债并并持持有有一一年年之之后后的的总总收收益益+购购买买卖卖方方期期权权(P)并持有一年的总代价。
并持有一年的总代价。
P=1.85美元公式:
公式:
P=X/(1+r)-S二叉树期权定价模型评价二叉树期权定价模型评价n定定价价模模型型的的设设计计思思路路是是正正确确(设设计计一一个个无无套套利均衡),为期权定价提供了正确的方向利均衡),为期权定价提供了正确的方向n问问题题是是:
只只对对离离散散的的价价格格预预期期进进行行期期权权定定价价,而而且且假假定定预预期期只只有有两两种种结结果果,这这与与大大多多数数实实际不符。
因此,这种定价方法简单但不实用际不符。
因此,这种定价方法简单但不实用布莱克舒尔茨模型(Black-ScholesModel)n两个方面推广了多重二叉树模型:
首先,布莱克舒尔茨模型认为市场上的投资人对未来价格的预期符合正态分布;其次,布莱克舒尔茨模型将股票价格波动纳入连续型的过程,而不必和二叉树模型那样要求在离散型的区间内讨论问题。
n二个模型的基本出发点都是一致的:
在市场上没有“无风险套利”机会的情况下,求解期权价格。
不分红的欧式买权Black-Scholes期权定价模型.ppt布莱克布莱克舒尔茨模型:
不分红的舒尔茨模型:
不分红的欧式买权定价中的欧式买权定价中的5个变量个变量nS代表股票的当前价格;代表股票的当前价格;nX代表期权的实施价格代表期权的实施价格(ExercisePrice),即允即允许期权所有者在该价格水平上购买(或者在卖许期权所有者在该价格水平上购买(或者在卖方期权情况下,卖出)股票;方期权情况下,卖出)股票;nT代表期权的时效,期权的时效越长,期权的代表期权的时效,期权的时效越长,期权的持有者就会接受到更多的信息,因而期权也就持有者就会接受到更多的信息,因而期权也就越有价值;越有价值;nR代表同期的无风险利率;代表同期的无风险利率;n代表股票价格的波动代表股票价格的波动率(率(Volatility)。
)。
nN(d)为)为标准正太分布累计概率分布函数(即标准正太分布累计概率分布函数(即变量小于变量小于X的概率),可查表获得其结果的概率),可查表获得其结果利用布莱克舒尔茨公式求解期权价格n假设IBM公司股票当前价格是100美元(S),我们购买一个为期半年的欧式买权,允许在半年之后,仍然以100美元的价格购买该公司股票。
同期的无风险利率是10%,该公司股票波动率是0.5,求解欧式买权的价格。
n套用布莱克舒尔茨公式,先计算出d1=0.318,d2=0.0355,然后求解期权价格为:
16.14美元。
关于波动率n在这个公式中,最难理解的莫过于波动率(),其实这是期权定价法中最重要的变量。
这个变量体现的是:
金融市场上,吸收了全部当前“信息”之后,对未来该股票价格走势的“不确定性”的判断。
也就是说,越小,说明市场对该股票价格的判断就越明确,市场上投资人相信其价格在未来不会出现大的波动,投资人根据当前市场上掌握的信息,可以比较容易地判断该股票未来价格走势,因而该股票未来价格的不确定性也就越低。
如果越大,说明市场对其价格的判断越困难,市场上投资人相信该股票在未来会出现剧烈的价格波动。
投资人根据当前市场上掌握的信息,很难判断该股票未来价格走势,因而该股票未来价格的不确定性也就越高。
关于波动率n因此,随着市场上信息的变化,股票期权的波动率()也是在不断地变化的。
可以相见的是,对于已经持有期权的投资人来说,股票价格的波动率越高,其手中的期权价格就越高。
因为股票价格的波动率上升,说明市场对于该股票未来价格判断的不确定性增强,有可能出现很剧烈的价格变动。
而此时,投资人如果持有期权的话,那么无论该股票价格如何变动,该投资人总是有权按照固定的价格买入或者卖出股票,不用再担心其价格波动了。
n不能用过去的波动率代表未来的波动率,我们往往是用期权的市场价格来推算n波动率的主要特点可以归纳为:
n度量不确定性的指标n是时变的n与历史价格变化无关,是未来的不确定性预期n针对同一种标的资产的不同期权推算的波动率可能不同,存在“波动率微笑”难题不分红的欧式卖权n有了前面关于欧式买权的定价分析,我们就比较容易来确定欧式卖权的价格了。
n如果投资人现在购买一股股票(S),同时购买一个欧式卖权(P)来组成一个投资组合。
那么这个组合的价值应该等于投资人购买一个欧式买权(C),加上实施价格的现值。
例6-4用保护价收购余粮的代价分析分红的欧式买权n如果一个股票开始分红,那么投资人持有的期权价值就会低于原先不分红时的期权价值。
因为持有股票的投资人可以享受到分红的收益,而同样看好该公司的期权投资人,却不能因为持有期权而获得分红。
我们可以把分红看作是投资人持有期权的机会成本。
因此,公司的分红水平越高,其期权价值就越低。
n我们可以这样理解一个欧式分红买权:
其价值就等于将预期红利(D)的现值从当前股票价格(S)中扣除(因为期权投资人不能获得这部分收益)。
然后就可以直接利用布莱克舒尔茨公式来计算其价格了。
分红的欧式卖权n计算分红的欧式卖权的方法,和计算不分红的欧式卖权的基本逻辑是一致的。
我们所要做的,仅仅是把红利的现值从股票现价中扣除。
美式期权定价n对于不分
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