圆柱和圆锥.docx
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圆柱和圆锥.docx
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圆柱和圆锥
交往互动式教学设计方案
课题
圆柱和圆锥的认识
教时
1
日期
月日
一、教学目标:
1.通过观察、操作,从整体上把握圆柱、圆锥的特征,了解各部分的组成,认识它们的直观图。
2.构建从整体到部分再到整体、从具体到抽象的学习方法,并自主迁移进行类比学习。
3.通过直观观察、三维想象、动手操作,进一步发展空间观念。
重点
与
难点
教学重点:
掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点:
知道平面图形和立体图形之间的关系,进一步认识立体图。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
1.出示活动要求:
回忆一下:
我们以前学过了哪些立体图形?
想一想,我们是怎样去认识这些图形的?
(把你的想法与同桌交流)
2.梳理信息
小组交流,指名汇报
启发:
可以举例说一说。
学生情况预设:
先认识名称、
研究特征
计算运用
核
心
过
程
活动一:
变换
角度,
初步
认识
1.这里有两组图形,请你猜一猜各是什么图形?
(学生猜)让我们换个角度看一看。
(电脑演示)
再请你猜猜第二组,换个角度看看。
2.说明:
换个角度,我们看到了长方体、正方体、圆柱、圆锥这几个立体图形,长正方体我们已经研究过,今天让我们一起去解开圆柱圆锥的秘密。
3.揭示课题:
圆柱和圆锥
1.学生大胆猜想。
2.指名回答。
3.产生猜想,明确学习目标。
1.指名回答,相互补充。
2.揭示课题,板书:
圆柱和圆锥
教师说明:
我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥。
活动二:
观察
操作,
深化
理解
1.昨天,老师就布置作业,要求大家寻找生活中的圆柱和圆锥,并各选一件带来,向同桌介绍一下?
老师也从生活中收集了一些圆柱和圆锥的实物图片,我们一起来欣赏一下。
2.我们先来研究圆柱。
你能像研究长、正方体一样,看一看、摸一摸、比一比,探索出圆柱的特征吗?
把你的发现记录在随堂本上。
(如果感觉有困难,可以与同桌轻轻交流,同桌两人都写完了也可以交流一下。
)
3.组织交流,捕捉学生的语言相机揭示各部分名称和特征。
组织学生进行验证
4.出示透视图,组织学生轻声地说说自己对圆柱的认识。
1.相互介绍,指名交流,观看寻找图片中哪部分是圆柱或圆锥。
2.学生独立探究,并进行适当的记录。
3.学生交流(注意由浅入深,由表及里),
学生合作验证:
三个面、上下面相同;侧面展开是一个正方形;
画出数条高量一下;
侧过来滚一下。
(验证侧面是个曲面)
欣赏的同时指出:
这是根据实物抽象出的圆柱(圆锥)的立体图形。
操作、验证,互相交流
学生情况预设:
有三个面
有两种面,一种平面,一种曲面
上下底面是一样大的两个圆
从上到下是直直的,粗细都一样
侧面展开是一个长方形
侧面的长就是高、宽就是底面周长
教师根据学生的回答,并板书。
小结:
你能把圆柱的特征综合起来说一说吗?
活动三:
演示
变化,
类比
学习
1.课件演示圆柱变成圆锥的过程,问:
什么变了?
什么没变?
2.你能完整的说说圆锥的特点吗?
3.教师小结:
圆柱和圆锥之间有着密切的关系,但是又有不同之处。
1.观察变化过程,对比圆柱的特征说说自己的发现。
2.学生稍做准备,指名回答。
3.学生猜想、尝试,得出结论。
学生情况预设:
底面的个数
高的条数
曲面的展开
指名交流,相机板书
追问:
既然他的侧面也是个曲面,它也能滚动吗?
试试看?
活动四:
联系
深化,
拓展
思维
1.书P10练一练:
判断下列图形是不是圆柱或圆锥,为什么?
2.练习二第2题——连一连,说说两个图形在不同的方位看到的不同的样子。
3.转一转,先想象再验证
谈话:
我们刚刚学习的都是立体图形。
老师这里有三种形状的小旗,将这些小旗围绕旗杆快速旋转,会形成什么样的图形?
1.说出理由,用今天学到的知识解答。
2.独立思考,也可借助身边的实物。
3.学生先独立思考,同桌交流,个别回答。
重点交流第3题,学生先猜想,引导学生仔细观察课件演示,找出旋转前和旋转后的关系。
总结拓展
通过今天的学习,你有什么收获?
独立梳理、大组交流。
板书设计
立体图形
长方体正方体圆柱体圆锥
特征认识
上下粗细一致
面
由平面围成底面:
2个平面(圆)完全一样1个平面(圆)
表面积
侧面:
1个曲面1个曲面
高
两个底面之间的距离圆锥顶点到底面圆心的距离
体积
无数条都相等只有1条
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
圆柱的表面积1
教时
2
日期
月日
一、教学目标:
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.
2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力,发展学生的空间观念。
3.让学生进一步增强数学在生活中的体验,培养热爱数学、学好学生的兴趣。
重点
与
难点
教学重点:
理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.
教学难点:
根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
背诵1-10π
同桌互说
核
心
过
程
活动一:
自主探索求侧面积
1.猜圆柱的侧面展开会是什么图形,展开后的图形与原来的圆柱有什么关系?
2.拿自己所带的盒子,沿着接缝把商标纸展开。
3.交流
4.测量并计算自己所带圆柱的商标纸的侧面积。
(也就是书中的例2)
学生猜想发言
先带着问题,边思考边操作
再同桌互相讨论
圆柱的侧面展开是长方形,长方形的长相当于原圆柱的底面周长,长方形的宽相当于原圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高
引导学生思考:
展开后看看是什么形状?
展开后得图形与原图形有什么关系?
怎样计算圆柱的侧面积。
教师巡视,捕捉不同资源展示。
交流时注意公式和技巧渗透:
把π留到最后算,可以作比较。
拓展思考:
1)如果不沿高剪将会得到什么图形?
2)什么时候沿高剪开后得到正方形?
学生联想,师相机指导。
活动二:
迁移类推求表面积
1.学习例3
1)作图
2)什么叫圆拄的表面积?
本题如何求表面积?
学生看书审题独立尝试画图在书上
列式解答
教师巡视,指导:
长方体的长在作图时可取近似值6.28≈6.3
指导:
可以列分步式,写出每步求什么,也可列综合式。
注意要算两个底面积
活动三:
巩固练习
1.“练一练”
第2的
(2)只要列式
2.练习二的第4、5题
独立完成后同桌互批
独立完成
评讲时先说计算方法
指导:
要分清求的是表面积还是侧面积
拓展延伸、
总结提升
总结:
通过本节课的学习,你学会了什么?
计算过程中还要注意什么?
延伸:
生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗?
哪些不是?
又该怎样计算它们的表面积呢?
畅谈体会。
发散思考。
板书设计
圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
S侧=ch
S底=πr2
长方形的面积=长×宽S表=S侧+S底×2
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
圆柱的表面积2
教时
3
日期
月日
一、教学目标:
1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
2.在解决实际问题中,加深理解表面积计算方法,发展学生的空间观念。
3.让学生进一步密切数学与生活中联系,能够初步学以致用。
重点
与
难点
教学重点:
能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
教学难点:
灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
口算
核
心
过
程
活动一:
系统整理
1.提问圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状。
2.根据展开图,结合教具,说说底面积、侧面积、表面积的计算方法。
3.教师归纳,整理成板书。
底面积=πrr
侧面积=底面周长*高
表面积=侧面积+底面积×2
看一看,已知什么,要求什么
想一想,根据条件如何解决问题
说一说,计算公式分别是怎样的
指名学生说,根据学生回答,结合教具总结归纳,整理板书。
活动二:
基本练习
出示练习二第6题表格
学生独立练习
巡视指导,引导学生思考:
先填什么?
再填什么?
最后填什么?
组织交流:
反馈、校对、订正。
活动三:
灵活应用
1.举例说说:
生活中有关圆柱表面积的灵活运用。
仅侧面积的:
通分管、落水管、烟囱;
一个底面+侧面的:
无盖水桶、某些物体的盖子;
2.练习应用:
完成练习二的第7~12题.
提出要求:
一读,清晰题意
二想,理清思路
三写,正确列式
举例说说
独立审题列式解答。
集体交流:
从解题中反思。
评讲时注意:
第4题:
做通风管需要多少铁皮就是求什么?
第5题:
借助示意图引导学生理解题意,弄清灯笼所需要的彩纸分别要计算圆柱的哪几部分?
第7~10题:
先说说各求哪几个面?
第11题:
先说一说塑料花分布在花柱的哪几个面上,并由此鼓励学生各自列式解答。
第12题:
联系生活常识,先理解需要油漆的是哪部分?
具体的计算方法是什么?
独立练习。
拓展延伸
总结提升
1.今天这节课你学到了哪些知识?
解决圆柱表面积的实际问题要注意什么?
(根据实际情况灵活计算)
2.布置思考题:
(1)一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形,这个圆柱体的表面积是多少平方厘米?
(2)有10个长2分米、底面直径2分米的圆柱体拼接成大圆柱,这个大圆柱的表面积是多少?
畅谈体会
先独立思考,再同桌讨论解法,全班校对评讲。
交流谈话。
板书设计
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
圆柱的体积练习
教时
5
日期
月日
一、教学目标:
1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式,能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
2、使学生体验解决问题策略的多样化,不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。
3、培养学生分析问题,解决问题及实践应用能力。
重点
与
难点
教学重点:
熟练掌握圆柱的体积公式,能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
教学难点:
根据实际情况灵活计算。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
1.简单圆柱体积公式的推导过程,特别说出转化后的图形与原图形的关系。
2.有关π的背诵。
先独立回忆,再大组交流
同桌相互抽查
核
心
过
程
活动一:
知识梳理
出示补充题示意图
底面积314平方厘米
1.提问:
这个圆柱的体积怎么求?
师板书公式:
V=Sh
2.提供所需要的数据
(d=3厘米,高=20厘米)
学生观察后说出体积计算公式。
学生根据题目的条件选择相应的计算方法。
学生独立计算
追问:
如果已知的是底面半径和高,该怎么求呢?
如果这是一个圆柱体鱼缸。
(1)要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水,就是求什么?
(2)圆柱体的容积又怎样求呢?
与求圆柱的体积有什么区别?
师小结:
求圆柱的容积与体积方法一样,容积要从里面量出有关数据。
活动二:
基本练习
1.完成练习三第6题。
师出示50枚1元硬币用纸卷成圆柱的形状图,引导生观察图中的条件。
2.完成练习六第7题。
小结:
说明圆柱的体积和底面积、高都有直接关系,但由于圆柱的底面积需要半径平方,所以底面半径对体积的影响是平方,所以影响的幅度大。
3.完成练习三第8题。
学生独立思考题目中的条件,讨论计算方法
全班交流,选择合适的计算方法。
先猜想、再验证
独立思考后小组交流想法
独立思考后列式解答,再同桌交流想法
思考:
可以怎样计算1元硬币的体积?
有什么不同的方法?
交流:
可以先算50枚1元硬币组成的圆柱的体积,再算1枚1元硬币的体积,也可以先算出枚1元硬币的厚度,再用底面积乘高。
学生预设:
有人直接算出得数、有人算到π
评讲:
1)计算的技巧只要算到多少π即可比较
2)你发现了什么?
交流:
先求什么?
再求什么?
活动三:
灵活应用
补充:
一圆柱的底面半径是8厘米,侧面积是100平方厘米,它的体积是多少?
学生尝试计算后交流
明确:
已知侧面积和半径,求高的方法
预设:
有些学生会直接用100×8,
呈现这种资源,提问:
这种方法对吗?
怎么改正?
拓展延伸
总结提升
1.本节课有什么收获?
计算体积与容积方法一样吗?
要注意什么?
2.课外延伸,实践作业:
用一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪,做一个无盖的圆柱形笔筒。
比一比,谁做的笔筒容积最大?
独立尝试,相互交流。
板书设计
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
圆锥的体积
教时
8
日期
月日
一、教学目标:
1.通过转化的思想,在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式,能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点
与
难点
教学重点:
通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点:
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
出示3.14×(1~9)各数的平方数
独立完成,再同桌校对。
核
心
过
程
活动一:
复习铺垫,强化转化思想
1.圆柱体的体积是什么?
我们是如何推导的?
圆柱----(转化)----长方体
2.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?
圆锥----(转化)----圆柱
学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。
启发谈话,引发学生思辨:
今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?
活动二:
探索公式
(一)推导圆锥体积公式。
1.比一比
每个组桌上都准备了一个圆柱和一个圆锥。
这两个形体有什么相同的地方?
2.猜一猜
提出假设:
既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?
3.做一做
我们的猜测到底对不对呢?
可以通过什么方法来验证?
(实验)想一想,可以怎样实验,实验中我们要注意些什么?
4.说一说
圆锥的体积计算公式并用字母表示。
学生操作比较。
(等底:
底面积重合比一比;等高:
用两个直尺垂直于圆锥底面比一比。
)
猜想:
预设一:
预设二:
学生说出大致思路:
用容器装物体(沙子或水)
小小组合作实验,记录结论。
学生汇报
明确:
要求圆锥的体积,可以先求出与它等底等高的圆柱体积,再用圆柱的体积乘
。
尝试写字母公式并与教材进行比较。
根据学生回答揭示:
等底等高
追问:
你是怎样得到这个结论的?
教师演示:
把圆锥体套在透明的圆柱体里,估计一下这两个形体的体积大小有怎样的关系?
交流汇报:
怎样做实验的?
得到了什么结论?
预设一:
圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍
预设二:
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
。
追问:
谁的语言更科学、规范呢?
是不是任何一个圆锥体的体积都是圆柱体体积的
?
(在学生回答的基础上教师用不等底等高的圆柱和圆锥示范操作说明)
追问:
为什么要乘
?
活动三:
运用公式
1.完成“试一试”
2.完成“练一练”。
3.练习四第2题。
4.判断对错,并说明理由。
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
()
(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2:
1。
()
(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米。
()
板演与齐练。
追问:
“170×12”算出的是什么?
为什么还要乘
?
讨论:
谁的方法更简便?
为什么可以这样做?
评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。
追问:
求这两个圆锥的体积有什么需要提醒大家的?
学生口答后进一步强调等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。
拓展延伸
总结提升
1.总结:
通过本节课的学习,你有什么收获?
2.拓展提升:
有一块正方体的木材,它的棱长是8分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱体,被削去的体积是多少立方分米?
课作:
练习四第1、3题
自主交流。
集体练习
板书设计
圆锥的体积=圆柱的体积×
=底面积×高×
用字母表示V=
sh
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
圆锥的体积2
教时
9
日期
月日
一、教学目标:
1、通过练习,使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式,能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。
2、通过练习,使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
重点
与
难点
教学重点:
灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学难点:
同上。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
1.背诵有关л的值。
2.圆锥的体积计算公式是什么?
圆柱与等底等高的圆锥的体积有什么关系?
大组交流
引导学生注意语言的完整性,特别是“等底等高”
追问:
在等底等高的情况下,圆柱与圆锥的体积关系还可以怎么表达?
核
心
过
程
活动一:
复习铺垫,内化知识
1.填空。
(1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。
(2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。
(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。
2.求下列圆锥体的体积。
(1)底面半径4厘米,高6厘米。
(2)底面直径6分米,高8厘米。
(3)底面周长31.4厘米.高12厘米。
同座位的同学先说一说圆锥体积公式的推导过程。
学生独立练习,互相批改,指出问题。
学生交流一下这几题在解题时要注意什么?
圆锥体的体积公式是什么?
我们是如何推导的?
并联呈现学生的解题过程及结果,组织交流评讲。
教师根据学生练习中存在的问题,提出建议。
活动二:
丰富拓展,延伸练习
1.拓展练习:
(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料,圆锥的体积占圆柱体的几分之几?
削去的部分占圆柱体的几分之几?
(2)一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米,圆柱体和圆锥体的体积各是多少?
2.完成22页第6题。
讨论下列问题:
(1)圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等,圆柱的高和圆锥的高有什么关系?
(2)圆柱和圆锥体积相等、高也相等,圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系?
快速反应:
有一个圆锥形的体积是4立方厘米,高是12厘米,与它等体积等底的圆柱的高是()厘米。
学生分组讨论。
明确:
圆柱与圆锥等底等体积,那么圆锥的高是圆柱高的3倍;圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
在学生分组讨论的过程中,教师参与其中,以有疑问的方式参与讨论。
评讲:
你有几种方法得出结论?
追问:
圆柱的底面半径是圆锥的2倍,圆锥的高是圆柱的高的2倍,圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系?
启发学生分组讨论。
强调:
底面直径之间的倍数关系不等于底面积之间的倍数关系。
活动三:
充分提高,全面升华
1.讨论练习四第11题蒙古包所占空间的大小的方法。
2.练习四第9题:
直角三角形小旗以一条直角边为轴旋转一周形成()。
(给出数据计算体积)
学生独立思考后列式计算。
先口答对应关系,再列式计算
追问:
(1)蒙古包是由哪几个部分组成的?
(2)上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方,有哪些不同的地方?
你能用几种方法来解决吗?
拓展延伸
总结提升
1.提问:
(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识?
(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题?
2.学有余力的同学思考38页思考题。
3.作业:
练习四第8、10题
学生交流一下本节课的收获。
学生独立练习。
板书设计
圆锥体积的运用
底相等高也相等,V锥=1/3V柱=1/3Sh
体积相等,底相等,h柱=1/3h锥h锥=3h柱
体积相等,高也相等,S柱=1/3S锥S锥=3S柱
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
整理与练习1
教时
10
日期
月日
一、教学目标:
1、复习圆柱和圆锥的有关知识,掌握其特点,能借助图形说出公式推导过程,式形结合,构建体积计算公式系统,形成牢固的知识网络。
2、熟练地运用公式进行计算,让学生感受数学与生活的联系。
3、能综合运用所学知识,灵活地解决一些实际问题,培养学生运用知识解决实际问题的能力。
重点
与
难点
教学重点:
系统掌握体积公式的转化与推导过程,形成牢固的知识网络。
教学难点:
灵活地运用相关知识解决实际问题。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
口算
独立完成,再同桌校对。
要求学生熟记以上结果。
核
心
过
程
活动一:
系统整理,形成网络
1.本单元学到了哪些知识?
2.我们是经过怎样的过程学的这些知识的?
3.学到的这些知识有什么用?
4.在本单元的学习过程有什么体验或感受?
学生相互补充:
特征和计算公式
观察、探究、操作、实验等
在生活中的广泛应用
注意点、经验
教师谈话,学生展示。
根据学生的复习整理,让学生把下表填写完整。
图形
特征
计算公式
圆柱
圆锥
根据学生填写的表格教师质疑:
根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题?
运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题?
活动二:
运用知识,解决问题
1.练习与应用的1
2.读题训练
练习与应用的2-6
3.独立完成这几题
4.补充(见PPT课件)
1、八仙过海,各显神通:
(1)在一个直径是20厘米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这时水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米?
(2)一根圆柱形木料,底面直径20厘米,长40厘米,现需要沿直径把它对半锯开,锯开后每根木料的表面积和体积是多少?
学生先自行填表
快速安静读题
独立作业
尝试用几种方法解答后与同桌交流想法
学生分组讨论。
指导学生读题,读到:
每一题分别是求什么形状(圆柱、圆锥、长方体……)的什么(体积、表面积、侧面积……)?
第2题补充问题:
求前进多少米?
就是求什么?
重点讲评第5题,哪一种类型?
怎么解决?
第6题预设:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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