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问题导学下的复习课教学模式
“问题导学”下的复习课教学模式
【关键词】问题导学探究课教学模式
复习课,指依据记忆规律,通过特定的课堂教学活动对学生已经建构的知识进行巩固、拓展的课型。
其主要任务是:
在引导学生复习旧知的过程中,深化学生对所学内容的理解,进一步系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法,完善知识结构,提高综合运用数学知识,分析和解决问题的能力。
从知识与技能目标上看,复习课重在构建知识体系,将知识内容结构化,这种“学科结构观点”也是现代教学的重要思想;从过程与方法的目标上看,复习课不是知识的简单“重复”,而是提高、拓展,要引导学生深入挖掘知识的内在联系和进行系统整理;从情感态度价值观的目标上看,在组织知识网络的过程中,要引导学生感悟知识的应用情感。
“黄河清问题导学教学法”复习课教学模式,将教学过程分为四个环节:
知识回顾一自主构建一应用探索一总结归纳。
每个环节都明确了教学的核心要素,为教学的组织实施提供了一条明确清晰的思路和范式,有助于提高教学效益,促进学生能力的发展。
以下就此作个简要的阐述。
一、知识回顾
“知识回顾”是一节复习课的基础,其重点在于两个方面:
一是引导学生系统回顾所学知识;二是有针对性地对疑难问题进行分析、讲解,强化学生对所学基础知识的理解和对基本方法的掌握。
这一环节要注重解决以下三个方面的问题:
一是问题设置。
根据“问题导学教学法”的关联性原则,问题的提出重在引导启发学生进行“回顾”,可从知识的发展脉络、重要概念的产生和发展过程、基本方法的来龙去脉等方面去设计,使问题具体化,形成有效铺垫,让学生有针对性地去思考、回忆。
二是能激发学生展开联想、总结。
通过问题引导,使学生积极开展自主疏理知识、自主寻找规律、自主剖析错误的学习活动,加深对所学内容的认识,初步对知识的框架做到有自己的思考。
教师在这过程中要注重评价和指导,特别对于学生的疑惑要给予点拨,帮助学生对其思考的知识主线进行提炼、总结。
三是引导学生学会联系、整合。
通过对知识的回顾,逐步把相关的知识点建立起相互联系,不断地把知识小结构组合成中结构、大结构,最终组合成一个系统整体。
二、自主构建
自主构建是一节复习课的重点。
复习课对学生掌握基础知识和基本方法的要求与新授课是有区别的。
对基础知识,复习课重在引导学生建立知识间的联系,学会综合运用;而对基本方法的要求是:
要学会变化。
通过变化,将方法的内涵、本质延伸、牵移,转化为相关问题进行求解。
因此,这一环节上的主要任务,就是要围绕“联系”、“变化”两个关键词来展开。
首先,问题的设置要重在促进学生将前后知识联系起来,要抓住概念和基本方法这个切入点,通过问题引导学生将基本知识、方法串连起来,形成完整的认知结构。
其次,帮助学生构建“自己的”知识网络。
由于每个人的思维习惯是不一样的,对问题的理解和看法也会有所不同,记忆的方式也各有特点,教师要注重换位思考,引导学生按照自己熟悉的学习和记忆方式去总结、构建,形成个性化的知识结构。
再次,就是引导学生对构建的知识网络系统化和技能化。
学生在尝试构建的过程中,带有很强的主观性,也会存在一定的片面性,教师要注重引导学生进行分析、比较,形成更为合理、科学的知识体系。
同时,引导学生思考别人的构建,把对自己有用的东西内化为自己的认识,使知识网络更为充实。
三、应用探索
应用探索是一节复习课的关键。
知识是“死”的,而运用则是“活”的,学习的知识能否真正为己所用,通过解决实际问题就可以很好的检验。
因此,要精选有针对性和典型性的例题、习题,引导学生探索,既强化学生知识的系统性,又注重纠正学生应用知识可能出现的问题和偏差。
这一环节的问题设置,重在加强问题的针对性。
要注重以知识技能、知识间的纵横联系及思想方法等作为问题设置的主线,问题既要源于教材,又不拘泥于教材,注重基础又要兼顾能力,使学生“跳一跳”就能够摘得到。
同时,要注重抓好“铺垫”。
要思考学生探索过程中可能出现的问题和困难,适当搭建阶梯,让学生“想探索、能探索”,激活学生的思维。
同时,要注重引导学生积极参与讨论,敢于发表自己不同见解,力争自己解决问题即使没有探索出结果,也要鼓励学生在充分思考的基础上再去听老师讲解,这样才能加深对知识和方法的掌握和理解。
最后,要认真对学生的解题方法进行评价。
学生经过艰苦探索发现的方法,其特点是什么,有何启发性,运用到了哪些数学思想,或者为何探索受阻,问题的根源是什么等,教师要适时给予点评,帮助学生总结规律,这对学生形成解题的经验、提高解题能力有重要影响,这样促进学生学会举一反三,触类旁通。
四、总结归纳
总结归纳是一节复习课的升华,怎样优化知识结构、掌握解题方法、感悟数学思想、吸取探索得失、形成知识网络,需要教师引导学生进行归纳、总结,帮助学生形成知识经验。
这一环节要注重三个层面的问题:
一是要简明扼要地归纳本节课教学的核心内容。
它包括:
重要知识点的内涵、外延,探索过程运用到的主要数学思想方法,本节课的“亮点”所在,学生存在的主要问题等,总结要精炼,画龙点睛,易于理解、记忆和掌握。
二是总结归纳知识网络。
要引导学生分析本节课复习的知识与其他知识点的相互联系,及其在教材中的地位和作用;本节课数学思想方法运用上的特点与研究范围。
这一环节还要注意将学生的个体归纳与全体归纳相结合,让学生既有思维的独立又有相互的借鉴,因为学生对自己总结归纳出来的结论往往很珍惜,容易牢记这些“成果”。
三是注重强化抽象、概括的过程。
学生在自主归纳总结中往往带有很强的局限性和不完整性,教师要及时引导和纠正,既要注意全班普遍性的薄弱环节,又要兼顾个别学生存在的问题,将完整的知识体系和数学思想方法呈现给学生,这对培养学生思维的全面性和深刻性有重要的作用。
案例:
降幂变换与添加辅助角(高三第二轮复习课)
一、知识回顾
问题1:
在第一轮复习中,我向同学们提出了复习基础知识的基本要求,还记得它是什么吗?
——“不仅求会,更要求联(系)”。
就是说,不仅要理解知识的内涵、外延等本质特征,更要思考数学知识、方法间的相互联系,特别是它们在不同章节是怎样应用的,重在抓住“联系”这个核心要素。
问题2:
在第二轮复习中,我们要树立怎样的复习观念呢?
就是:
对于基本方法——“不应求全,而要求变”。
因为,我们是不可能把所有数学方法都能做到熟练掌握的,但是,我们可以变,可以将一些方法的内涵、本质延伸、牵移,将相关问题转化求解,做到举一反三。
怎样变化?
本节课通过对两种基本方法的复习与研究,学习如何将有关问题进行转化求解。
二、自主构建
基本问题研究:
问题3:
请同学们观察以下问题:
(1)将以sinx+bcosx化为一个角的三角函数形式:
(2)求’´=cosx+sinx的最大最小值:
(3)求y=sinx+2sinxcosx+3cos‰的最大最小值。
你能发现这三个式子间的关系吗?
评说:
这三个问题,分别是课本例题、课本习题、高考题(多次出现,如2006年辽宁高考题),它们是密切相关的。
在
(1)中令a=b=l,得
(2);
(2)中用2x代z,按二倍角展开,再添加常数2(l=sin2x+COS2z),化简即为(3)。
可见,它们虽然形式不同,但从解题的本质上说都是一样的:
可化为一个角的三角函数求解。
(1)、
(2)形式比较明显,困难就在于,怎样把(3)化为
(1)、
(2)的形式?
这两种变换是我们解决一类可化为y=爿sin(cox+cp)+B问题的基本方法,也是我们这节课要熟练掌握的方法:
(我们经常强调要让学生“回到”课本,怎样“回”?
教师要有具体的方法指导。
这就需要教师加强研究,看看高考的要求是如何在课本的基础上变化、提高的,研究这种“变”的依据是什么,它是如何拓展的,帮助学生深入理解课本知识的基础性,做到正本清源,抓住根本!
)
三、应用探索
典例精析(2006年高考题):
例1已知函数f(x)=2sin2x+2√3sinxcosx+l.
(1)写出f(x)的单调递增区间;
(2)若不等式f(x)-m≥0对一切X∈[o,π/2]都成立,求实数m的最大值,
问题5:
本题与上述范例有哪些联系与区别?
共同点:
所给式子都有二次项,都有两项积sinxcosx,都是研究函数的性质(如定义域、值域、单调性、周期性等问题)。
不同点:
将问题引申到不等式中,或者说一类不等式问题也可以转化为研究三角函数的性质问题。
问题6:
从这道例题的解答中你能得到什么启示?
评说:
(1)要研究三角函数性质,通过降幂变换、添加辅助角两种基本方法转化为y=Asin(ax十ψ)+B,进而求解,这是解决此类类问题的通法;
(2)对一类恒成立问题,可化为求目标函数f(x)的最大(小)值来求解。
学会比较,是实施转化的前提,只有注重求同存异,才能引发联想,做到举一反三,触类旁通。
(例题的一个重要功能就是它的启发性。
本题通过研究例题与引入问题的三个式子的联系:
形式上、方法上有何区别与联系,让学生抽象出本质的东西——数学的思想方法:
降幂变换与添加辅助角。
而在变化的过程中,相比前面观察的三个式子在哪些方面有创新?
这种总结、思考,怎样以小见大,正是培养学生思维的深刻性的重要手段。
)
F(x)的最大值与最小正周期。
(2)将函数y=f(x)的图象按向量d平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称。
求长度最小的d。
问题7:
你觉得这道题的特点是什么?
本题有两个突出的特点:
一是它没有直接给出含三角函数的等式,而是以向量为载体,通过转化才能化为类似例l的形式;二是对于问题
(2),无论是用代数方法解还是通过图象法求解,怎样选取向量d对一些同学都是认知上的难点,要认真把它弄清楚。
法二:
描点作图,依题意,按向量d平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,这样的向量有d无数个,而长度最小的d只有一个,就是向量BO,即d=(-π/8,-2)
小结:
通过例题的解答我们可以看出,这类问题的共性就是要化为一个角的三角函数求解,而“万变不离其中”,前提就是要掌握“降幂变换、添加辅助角”两种基本方法,在此基础上,问题可以拓展到与其他知识的联系和整合上,衍生为综合性的问题。
(学习是为了应用。
例题中抽象出来的方法能否引申为一般的方法,对相关问题的解决有否指导意义?
这都是教师要引导学生深入思考的。
特别,对于以其他知识为载体的有关问题,能否利用化归的思想转化为三角函数问题来处理?
怎样应用?
通过教师的引导,让学生进行探寻、引申,对培养学生解决问题的意识和能力都是非常重要的。
)
课堂练习:
已知a=(√sinωx,1),b=(cosωx,0),ω>0,又函数f(x)=a(a-kb)(k>0)是以π/2为最小正周期的周期函数。
(l)求函数厂(x)的值域;
(2)若函数厂(x)的最大值为5/2+√3,则是否存在正实数t,使得函数f(x)的图象能由函数g(x)=ta·b的图象经过平移得到?
若能,则求出实数t并写出一个平移向量m;若不能,则说明理由。
教学思考:
除了概念是否清楚外,学生可能遇到的最大问题就是运算不过关,求不出厂(x)正确的函数表达式,
(2)式得不到正确的目标函数,从而无法比较、判断,导致解题的失误。
因此,要给学生详细的示范板书演示。
四、总结归纳
问题8:
本节课我们复习了哪些知识?
你有哪些收获?
评说:
(l)要熟练掌握“降幂变换、添加辅助角”两种基本方法,顺利解决可化为一个角的三角函数的有关问题;
(2)注重三角函数与其他知识的交汇点和相互关系,树立转化的意识,透过现象看本质,将问题化归到我们熟悉的问题情境中来求解。
作业:
1.已知函数f(x)=sin2x+√3SinxcoSx+2cos2x.x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)函数f(x)的图象可以由函数Y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
2.已知三角形ABC的面积S满足√3≤S≤3,且AB·BC=6,AB与BC的夹角为θ。
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数f(0)=sin20+2sinθcosθ+3COS2θ的最小值。
“黄河清问题导学教学法”复习课教学模式,特别关注学生“惑”的问题;同时,怎样让复习课上出新意,激发学生探索欲望的“亮点”,也成为教学的重要思考;三是复习课不是“简单重复”,要注重设计高水平的思维训练活动,保证课堂的思维量。
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