上海八年级数学下几何证明.docx
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上海八年级数学下几何证明
上海八年级数学下几何证明
三角形形中位线及梯形中位线
1.如图,梯形ABCD的上底AD的长度为a,中位线的长为m,E、F分别为两条对角线BD、AC的中点,联结EF,则线段EF的长为.(用含a、m的代数式表示)
2.如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF//BC.
(1)求证:
四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系?
证明你所得到的结论.
3.如图,AD平分∠BAC,交BC于点D,过C作AD的垂线,交AD的延长线于点E,F为BC中点,联结EF;求证:
EF//AB.
4.已知:
如图,在□ABCD中,AE与对角线BD相交于点F,EF=AF.
(1)
求证:
CE//BD;
(2)当点G为CD中点时,求证:
BD=3CE.
5..已知:
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90º,对角线AC与BD相交于点O,BO=DO,点E、F分别是AD、AC的中点.
(1)求证:
∠ADC+∠ADO=∠EFC;
(2)如果点G是BC的中点,EG与AC相交于点H.
求证:
EH=GH.
6.已知:
如图,在△ABC中,点D在AB上,BD=AC,E、F、G分别是BC、AD、CD的中点,EF、CA的延长线相交于点H.
求证:
(1)∠CGE=∠ACD+∠CAD;
(2)AH=AF.
7.如图,在平行四边形ABCD中,联结BD,过点C作
,垂足为O,并延长CO至E,使OE=CO.
(1)联结BE、ED,如果
,求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)联结AE、ED,求证:
四边形ABDE是等腰梯形.
8.如图,在正方形
中,点
、
分别是边
、
的中点,
与
相交于
,
、
的延长线相交于点
,点
是
的中点.
求证:
(1)
(2)
证明:
5.如图,在正方形ABCD中,点E在CD边上,过C点作AE的垂线交AE的延长线于点F,联结DF,过点DF的垂线交AF于点G.
(1)求证:
AG=CF;
(2)联结BG,如果
,取边BC的中点H,试判断线段DB与线段EH的数量关系和位置关系,并给出证明.
梯形存在性问题
例题1:
已知一次函数
的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B.梯形AOBC的边AC=5.
(1)求点C的坐标;
(2)如果点A、C在一次函数
(k、b为常数,且k<0)的图像上,求这个一次函数的解析式.
2.如图,一次函数
的图像与
轴相交于点A(5
,0)、与
轴相交于点B.
(1)求点B的坐标及∠ABO的度数;
(2)如果点C的坐标为(0,3),四边形ABCD是直角梯形,求点D的坐标.
3.如图,一次函数
的图像与
轴相交于点A(6,0)、与
轴相交于点B,点C在
轴的正半轴上,BC=5.
(1)求一次函数的解析式和点B、C的坐标;
(2)如果四边形ABCD是等腰梯形,求点D的坐标.
4.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.
(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?
若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
5.已知点A、B、C、D可以构成平行四边形,且点A(-1,0),点B(0,3),点C(3,0),则第四个顶点D的坐标为_________________________;
6.已知一次函数
的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,如果点C在y轴上,存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形,则D的坐标为
7.在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=OC=6,分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系,D、F分别为线段OC,x轴上的点,OD=5,OF=10,直线DF交OB于点E.
(1)求直线DE的解析式并求出E点坐标;
(2)点M是
(1)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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- 上海 八年 级数 几何 证明