精品试题新人教版七年级数学下册第五章垂线段最短.docx

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精品试题新人教版七年级数学下册第五章垂线段最短

最新人教版七年级数学一课一练试题（2018.3）

七年级下册垂线段最短

一．选择题（共20小题）

1．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=5cm，PC=2cm，那么（　　）

A．等于2cmB．小于2cm

C．不大于2cmD．大于2cm而小于3cm

2．直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为4cm，5cm，6cm，则点P到直线l的距离是（　　）

A．4cmB．5cmC．不超过4cmD．大于6cm

3．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则表示他的跳远成绩是（　　）

A．线段AC的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段BD的长

4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．两点确定一条直线

B．垂线段最短

C．过一点只能作一条直线

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5．P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（　　）

A．PC＞POB．PC＜POC．PC≥POD．PC≤PO

6．如图所示，△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则下列结论正确的有（　　）

①BC＞CD；②AC＞AD；③AB＞AC；④BC＞AD．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．在下列语句中，正确的是（　　）

A．在平面上，一条直线只有一条垂线

B．过直线上一点的直线只有一条

C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．垂线段就是点到直线的距离

8．如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，则BD的长度的取值范围是（　　）

A．大于3cmB．小于5cm

C．大于3cm或小于5cmD．大于3cm且小于5cm

9．∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则点C到AB的距离是下列哪条线段的长度？

（　　）

A．CAB．CDC．BCD．AD

10．如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（　　）

A．PAB．PBC．PCD．PD

11．P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到l的距离是（　　）

A．1B．2C．3D．小于或等于1

12．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在的直线的距离是线段（　　）的长度．

A．POB．ROC．OQD．PQ

13．如图，AB⊥b，DC⊥b，CA⊥a，ED⊥a．则图中能表示点到直线的距离的线段长的条数有（　　）

A．4B．7C．8D．12

14．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=5cm，PB=2cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（　　）

A．小于2cmB．大于2cmC．等于2cmD．不大于2cm

15．如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=m，CD=n，则AC与m，n的大小关系是（　　）

A．AC大于nB．AC小于m

C．AC大于n且小于mD．无法确定

16．点A、B、C是直线n上的三点，P是直线n外一点，PA=12，PB=8，PC=9，则P到直线n的距离（　　）

A．不大于8B．大于8小于9C．大于9小于12D．总是8

17．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC=90°，则下列结论：

①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（　　）

A．②③B．①②③C．③④D．①②③④

18．下列说法正确的个数是（　　）

①连接两点的线中，垂线段最短；

②两条直线相交，有且只有一个交点；

③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；

④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．

A．2B．3C．4D．5

19．在图中，表示点P到直线l的距离是线段（　　）

A．PD的长度B．PC的长度C．PB的长度D．PA的长度

20．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共20小题）

21．已知线段AB长为6cm，点A、B到l的距离分别为4cm和2cm，则符合条件的l的条数为　　．

22．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是　　，理由是：

　　．

23．A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l的距离为3cm，则AB　　3cm，根据是　　．

24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D

则点A到BC的距离为线段　　的长度；

点A到CD的距离为线段　　的长度；

点B到AC的距离为线段　　的长度；

点B到CD的距离为线段　　的长度．

25．某工厂位于公路一侧，（点P代表厂门，直线L代表公路）由厂门修一条路与公路连接，怎样修才能使路程短，画出图形．

26．如图，三角形ABC中，∠C=90°，它的三边AB、AC、BC中，　　是最长边，依据是　　．

27．如图点B到直线a的距离是线段　　的长度．

28．如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段AB的长度，这样做的数学根据是　　．

29．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA　　PB．

30．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：

　　．

31．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有　　条．

32．如图，点A、B、C在直线l上，点P在直线l外，PB⊥l于点B，则点P到直线l的距离是线段　　的长度．

33．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为　　．

34．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是　　．

35．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是　　．

36．如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是　　cm，点A到BC的距离是　　cm，C到AB的距离是　　cm．

37．设A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，如果PA=2，PB=3，PC=5，则点P到直线l的距离是　　．

38．如图所示，直线AD与直线BD相交于点　　，BE⊥　　垂足为点　　，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段　　的长度．

39．如图，∠ACB=90°，AB⊥CD，线段BD是点B到直线　　的距离．

40．某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接（AO⊥BO），这样路线AO最短，工程造价最低，根据是　　．

三．解答题（共10小题）

41．如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由．

42．在图中画一条从张家村到公路最近的路线．

43．如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？

为什么？

44．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB垂足为D．

（1）AB、AC、CD之间的大小关系为　　（用“＜”号连接起来）．

（2）若AC=4，BC=3，AB=5，求点C到直线AB的距离．

45．附加题：

如图：

在三角形ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于点D，线段AB、BC、CD的大小顺序如何，并说明理由．

46．小华站在长方形操场的左侧A处，

（1）若要到操场的右侧，怎样走最近，在左图中画出所走路线．这是因为　　．

（2）若要到操场对面的B处，怎样走最近，在右图中画出所走路线．这是因为　　．

47．如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？

48．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，

（3）线段PH的长度是点P到　　的距离，线段　　是点C到直线OB的距离．

（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　　（用“＜”号连接）

49．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？

画出图形，并说明理由．

50．如图，是一条河，C是河边AB外一点：

（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．

（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？

（本图比例尺为1：

2000）

七年级下册垂线段最短

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=5cm，PC=2cm，那么（　　）

A．等于2cmB．小于2cm

C．不大于2cmD．大于2cm而小于3cm

【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．

【解答】解：

∵垂线段最短，其它线段的长度大于或等于2cm，

故选C．

【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义及垂线的性质．

点到直线的距离：

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

垂线段的性质：

从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

2．直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为4cm，5cm，6cm，则点P到直线l的距离是（　　）

A．4cmB．5cmC．不超过4cmD．大于6cm

【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【解答】解：

∵垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤4cm，

故选C．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．

3．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则表示他的跳远成绩是（　　）

A．线段AC的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段BD的长

【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．

【解答】解：

小明的跳远成绩是BD的长．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．

4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．两点确定一条直线

B．垂线段最短

C．过一点只能作一条直线

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．

【解答】解：

体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．

故选：

B．

【点评】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：

垂线段最短．

5．P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（　　）

A．PC＞POB．PC＜POC．PC≥POD．PC≤PO

【分析】根据垂线段最短可得答案．

【解答】解：

根据垂线段最短可得PC≥PO，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了垂线段的性质：

垂线段最短．

6．如图所示，△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则下列结论正确的有（　　）

①BC＞CD；②AC＞AD；③AB＞AC；④BC＞AD．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，可得答案．

【解答】解：

①BC＞CD垂线段最短，故①正确；

②AC＞AD垂线段最短垂线段最短，故②正确；

③AB＞AC垂线段最短故③正确；

④BC＞AD垂线段最短故④错误，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．

7．在下列语句中，正确的是（　　）

A．在平面上，一条直线只有一条垂线

B．过直线上一点的直线只有一条

C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．垂线段就是点到直线的距离

【分析】本题考查了直线，垂线，垂线段的概念、性质，需要在理解的基础上，逐一判断．

【解答】解：

A、在平面上，一条直线有无数条垂线，错误；

B、过直线上一点的直线有无数条直线，错误；

C、这是直线的公理，正确；

D、垂线段是线段，是图形，垂线段的长度是点到直线的距离，错误．

故选C．

【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

8．如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，则BD的长度的取值范围是（　　）

A．大于3cmB．小于5cm

C．大于3cm或小于5cmD．大于3cm且小于5cm

【分析】根据垂线段最短进行分析．

【解答】解：

∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，

∴BC＜BD＜AB，

即BD的长度的取值范围是大于3cm且小于5cm．

故选D．

【点评】此题要熟练掌握垂线段的性质．

9．∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则点C到AB的距离是下列哪条线段的长度？

（　　）

A．CAB．CDC．BCD．AD

【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

【解答】解：

根据点到直线的距离的概念，知CD是点C到AB的距离，

故选B．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离的概念．

10．如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（　　）

A．PAB．PBC．PCD．PD

【分析】根据垂线段最短进行解答．

【解答】解：

如图，PB是点P到a的垂线段，

∴下列线段中最短的是PB．

故选B．

【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，需要熟记．

11．P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到l的距离是（　　）

A．1B．2C．3D．小于或等于1

【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．

【解答】解：

∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线a的距离≤PA，

即点P到直线a的距离不大于1．

故选D．

【点评】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．

12．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在的直线的距离是线段（　　）的长度．

A．POB．ROC．OQD．PQ

【分析】根据点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离解答．

【解答】解：

根据点到直线的距离的定义，点O到PR所在的直线的距离是线段OQ的长度．

故选C．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．

13．如图，AB⊥b，DC⊥b，CA⊥a，ED⊥a．则图中能表示点到直线的距离的线段长的条数有（　　）

A．4B．7C．8D．12

【分析】过直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的线段的长度，叫点到直线的距离，根据定义逐个判断即可．

【解答】解：

能表示点到直线的距离的线段长的是线段AB的长，线段AC的长，线段CD的长，线段DE的长，线段BC的长，线段CE的长，线段BE的长，线段AD的长，共8条．

故选C．

【点评】本题考查了点到直线的距离的应用，主要考查学生的理解能力和认识图形的能力，用了数形结合思想．

14．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=5cm，PB=2cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（　　）

A．小于2cmB．大于2cmC．等于2cmD．不大于2cm

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．

【解答】解：

由题意，得点P到直线m的距离不大于2cm，

故选：

D．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键，又利用了垂线段最短．

15．如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=m，CD=n，则AC与m，n的大小关系是（　　）

A．AC大于nB．AC小于m

C．AC大于n且小于mD．无法确定

【分析】根据垂线段最短，即可得出结论．

【解答】解：

∵AC⊥BC，

∴AB＞AC，

∵AD⊥CD，

∴AC＞CD，

∵AB=m，CD=n，

∴AC大于n且小于m，

故选C．

【点评】本题考查了垂线段的性质，直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．

16．点A、B、C是直线n上的三点，P是直线n外一点，PA=12，PB=8，PC=9，则P到直线n的距离（　　）

A．不大于8B．大于8小于9C．大于9小于12D．总是8

【分析】根据垂线段的性质可得答案．

【解答】解：

根据垂线段最短可得P到直线n的距离不大于8，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

17．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC=90°，则下列结论：

①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（　　）

A．②③B．①②③C．③④D．①②③④

【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．

【解答】解：

：

①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；

②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；

③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；

④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了垂线的两条性质：

①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

18．下列说法正确的个数是（　　）

①连接两点的线中，垂线段最短；

②两条直线相交，有且只有一个交点；

③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；

④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据垂线段的性质，直线的位置关系，线段的和差，可得答案．

【解答】解：

①连接两点的线中，线段最短；故错误．

②两条直线相交，有且只有一个交点；正确

③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；正确

④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线，正确

故选：

B．

【点评】本题考查了垂线段、直线的性质，利用垂线段的性质、直线的性质是解题关键．

19．在图中，表示点P到直线l的距离是线段（　　）

A．PD的长度B．PC的长度C．PB的长度D．PA的长度

【分析】根据点到直线的距离：

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答案．

【解答】解：

点P到直线l的距离是线段PB的长度，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离定义．

20．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．

【解答】解：

线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，

故选D．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．

二．填空题（共20小题）

21．已知线段AB长为6cm，点A、B到l的距离分别为4cm和2cm，则符合条件的l的条数为　3　．

【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．

【解答】解：

①如图1，在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；

②作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．

故答案是：

3．

【点评】本题考查了点到直线的距离，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，注意距离都是非负数．此题还可分别以A、B为圆心、以4cm和2cm为半径作圆，利用直线和两圆的位置关系来进行解答．

22．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是　PB　，理由是：

　垂线段最短　．

【分析】从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可．

【解答】解：

根据“垂线段最短”的性质，可得，

应选择的线路是PB，理由是：

垂线段最短．

故答案为：

PB，垂线段最短．

【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：

垂线段最短．

23．A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l的距离为3cm，则AB　≥　3cm，根据是　垂线段最短　．

【分析】据点到直线距离的定义进行解答即可．

【解答】解：

∵A为直线l外一点，B是直线l上一点，点A到l的距离为3cm，

∴当AB⊥l时，AB=3；当AB不与直线l垂直时，AB＞3cm．

故答案为：

≥；垂线段最短．

【点评】本题考查的是垂线段最短，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．

24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D

则点A到BC的距离为线段　AC　的长度；

点A到CD的距离为线段　AD　的长度；

点B到AC的距离为线段　BC　的长度；

点B到CD的距离为线段　BD　的长度．

【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与垂足间的线段的长度，可得答案．

【解答】解：

则点A到BC的距离为线段AC的长度；

点A到CD的距离为线段AD的长度；

点B到AC的距离为线段BC的长度；

点B到CD的距离为线段BD的长度；

故答案为：

AC，AD，BC，BD．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义．

25．某工厂位于公路一侧，（点P代表厂门，直线L代表公路）由厂门修一条路与公路连接，怎样修才能使路程短，画出图形．

【分析】根据垂线段最短，过点P作PA⊥L，垂足为A，公路PA即为路程最短的线路．

【解答】解：

如图所示，过P点作PA⊥l，A为垂足，

PA即为公路修建的位置．

【点评】本题考查了垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

26．如图，三角形ABC中，∠C=90°，它的三边AB、AC、BC中，　AB　是最长边，依据是　垂线段最短　．

【分析】结合图形和已知条件，根据点到直线的距离的定义和垂线段最短求解．

【解答】解：

因为点A到BC的距离是线段AC的长，故AC＜AB；

点B到AC的距离是线段BC的长，故BC＜AB，

∴AB是最长边，根据垂线段最短．

故空中填：

AB；垂线段最短．