圆锥曲线及其形成.ppt
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圆锥曲线及其形成.ppt
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1.圆锥曲线及其形成18圆锥曲线圆的形成和定义平面内到定点的距离为定值的点的轨迹是平面内到定点的距离为定值的点的轨迹是圆圆这个定点是圆的这个定点是圆的圆心圆心,这个定值是圆的,这个定值是圆的半径半径何为椭圆?
何为椭圆?
椭圆者,长圆也椭圆者,长圆也生活中见过椭圆吗?
生活中见过椭圆吗?
椭圆的形成平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹叫平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆椭圆椭圆的定义F1、F2叫叫焦点焦点,F1F2POAA1BB1记记OAOA1a,OBOB1b,OF1OF2cAA1叫叫长轴长轴,长轴长轴AA1的长为的长为2a,BB1叫叫短轴短轴,a叫做长半轴长,叫做长半轴长,短轴短轴BB1的长为的长为2b,b叫做短半轴长,叫做短半轴长,F1F2的长叫的长叫焦距焦距,焦距的长为焦距的长为2c,OF1、OF2叫叫半焦距半焦距,半焦距的长为半焦距的长为c平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹叫平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆椭圆椭圆的性质F1F2POAA1B根据椭圆的形成可知:
根据椭圆的形成可知:
BF1BF2a,易知:
动点到两定点的距离之易知:
动点到两定点的距离之和和等于椭圆的长轴等于椭圆的长轴a2b2c2abc规定:
规定:
e叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率当当e越接近越接近0,椭圆越圆;,椭圆越圆;当当e越接近越接近1,椭圆越扁,椭圆越扁则:
则:
B1显然:
椭圆焦距必定小于长轴长显然:
椭圆焦距必定小于长轴长椭圆是椭圆是有界曲线有界曲线已知椭圆的长轴是已知椭圆的长轴是4,离心率是,离心率是,求椭圆的短轴,求椭圆的短轴及焦距及焦距解:
解:
长轴长轴2a4,a2,已知椭圆的离心率是已知椭圆的离心率是,长轴长是,长轴长是6,求椭圆的短轴,求椭圆的短轴长及焦距长及焦距xy264246-2-4-6-2-4-6这是什么曲线?
这是什么曲线?
生活中有双曲线吗?
生活中有双曲线吗?
双曲线的形成平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做点的轨迹叫做双曲线双曲线双曲线的定义F1、F2叫叫焦点焦点,POAA1记记OAOA1a,OF1OF2cAA1叫叫实轴实轴,实轴实轴AA1的长为的长为2a,F1F2的中垂线叫的中垂线叫虚轴虚轴,a叫做实半轴长,叫做实半轴长,F1F2的长叫的长叫焦距焦距,焦距的长为焦距的长为2c,OF1、OF2叫叫半焦距半焦距,半焦距的长为半焦距的长为cF1F2双曲线的性质易知:
动点到两定点的距离之易知:
动点到两定点的距离之差差等于双曲线的实轴等于双曲线的实轴规定:
规定:
e叫做双曲线的离心率叫做双曲线的离心率当当e越大,双曲线张口越大;越大,双曲线张口越大;反之则张口越小反之则张口越小则:
则:
显然:
双曲线的焦距必定大于实轴长显然:
双曲线的焦距必定大于实轴长平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做点的轨迹叫做双曲线双曲线POAA1F1F2b叫做虚半轴长叫做虚半轴长双曲线是双曲线是无界曲线无界曲线双曲线的焦距是双曲线的焦距是10,虚轴是,虚轴是6,求双曲线的离心率,求双曲线的离心率解:
解:
焦距焦距2c10,c5,已知双曲线的离心率是已知双曲线的离心率是,实轴长是,实轴长是6,求虚轴长,求虚轴长及焦距及焦距虚轴虚轴2b6,b3,这是什么曲线?
这是什么曲线?
xy生活中有抛物线吗?
生活中有抛物线吗?
抛物线的形成平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做的轨迹叫做抛物线抛物线.抛物线的定义定点定点F叫叫焦点焦点,记抛物线的焦点到准线的距离为记抛物线的焦点到准线的距离为p,生成抛物线的定直线生成抛物线的定直线l叫叫准线准线,POFMM1l动点动点P的初始位置的初始位置O叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点则则p0抛物线的性质p是抛物线唯一的参数是抛物线唯一的参数反之则张口越小反之则张口越小平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做的轨迹叫做抛物线抛物线.POFMM1l当当p越大,双曲线张口越大;越大,双曲线张口越大;抛物线是抛物线是无界曲线无界曲线抛物线的离心率为抛物线的离心率为1已知抛物线上的点已知抛物线上的点P(3,4)到焦点的距离是到焦点的距离是3,求点,求点P到准线的距离到准线的距离解:
解:
根据抛物线的定义可知,根据抛物线的定义可知,抛物线的焦点到准线的距离为抛物线的焦点到准线的距离为8,求抛物线上的点,求抛物线上的点到焦点的最短距离到焦点的最短距离点点P到准线的距离等于点到准线的距离等于点P到焦点的距离,到焦点的距离,所以点所以点P到准线的距离等于到准线的距离等于3用用一一个个平平面面去去截截一一个个圆圆锥锥面面,当当平平面面经经过过圆圆锥锥面面的的顶点时,可得到顶点时,可得到两条相交直线两条相交直线;当平面与圆锥面的轴当平面与圆锥面的轴垂直时,截线(平面与圆锥面的交线)是一个垂直时,截线(平面与圆锥面的交线)是一个圆圆椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?
用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?
椭圆、双曲线、抛物线统称为椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线圆锥曲线.学到了哪些学到了哪些知识知识?
掌握了哪些掌握了哪些方法方法?
本节课本节课何处还需要何处还需要注意注意?
指导书指导书P016一课时一课时
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- 圆锥曲线 及其 形成
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