湘教版九年级数学上册期中期末试题及答案.docx
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湘教版九年级数学上册期中期末试题及答案
湘教版九年级数学上册期中期末试题及答案
(含期中试题1套,期末试题2套)
期中测试
(时间:
90分钟 满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各组线段中,四条线段成比例的是()
A.4cm、2cm、1cm、3c
mB.1cm、2cm、3cm、5cm
C.3cm、4cm、5cm、6cmD.1cm、2cm、2cm、4cm
2.如果反比例函数y=的图象经过点(-1,-2),则k的值是()
A.2B.-2
C.-3D.3
3.若α,β是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则α2+β2的值为()
A.10B.9
C.7D.5
4.如图,已知∠1=∠2,若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立,则这个条件是()
A.∠D=∠BB.∠AED=∠C
C.=
D.=
5.如图,在上面的三个矩形中,相似的是()
A.甲、乙和丙B.甲和乙
C.甲和丙D.乙和丙
6.用配方法解方程x2-4x+1=0时,配方后所得的方程是()
A.(x-2)2=1B.(x-2)2=-1
C.(x-2)2=3D.(x+2)2=3
7.已知点(x1,y1),(x2,y2)是反比例函数y=图象上的点,若x1>0>x2,则一定成立的是()
A.y1>y2>0B.y1>0>y2
C.0>y1>y2D.y2>0>y1
8.如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为
()
A.4.8mB.6.4m
C.8mD.10m
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.把一元二次方程3x(x-2)=4化简为一般形式是____________.
10.双曲线y=在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则满足条件的一个数值k为_____.
11.如图,在ABCD中,点E在DC上,若EC∶AB=2∶3,则S△ECF∶S△BAF=________.
12.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,如果DE∶EF=3∶5,AC=24,那么BC=________.
13.关于x的一元二次方程x2-3x+b=0有两个不相等的实数根,则b的取值范围是________.
14.在比例尺为1∶10000000的地图上,量得甲、乙两个城市之间的距离
是8cm,那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为________km.
15.如图,在Rt△ABO中,直角边BO落在x轴负半轴上,点A的坐标是(-4,2),以O为位似中心,按比例尺1∶2,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标为____________.
16.如图,在一块长为22米、宽为17米
的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为________________.
三、解答题(共72分)
17.(6分)解方程:
2(x-3)2=x2-9.
18.(8分)一定质量的氧气,其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10m3时,ρ等于1.43kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式;
(2)求当V=2m3时,氧气的密度.
19.(6分)为了估算河的宽度,
我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和点C,使AB⊥BC,然后选点E,使EC⊥BC,确定BC与AE的交点为D,如图,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,你能求出两岸之间AB的大致距离吗?
20.(8分)为了解决农民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?
21.(10分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系xO
y中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点C(0,2),且与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,且BD⊥x轴于点D,OD=2.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)设点P是y轴上的点,若△PBC的面积等于6,直接写出点P的坐标.
23.(12分)如图所示,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:
∠ABC=________,BC=________;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似?
并证明你的结论.
24.(12分)已知如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,连接BM交AC于N,BM的延长线交CD的延长线于E.
(1)求证:
=;
(2)若MN=1cm,BN=3cm,求线段EM的长.
参考答案
1.D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.3x2-6x-4=0 10.3(答案不唯一,只要k>-1即可) 11.4∶9 12.15 13.b< 14.800 15.(-2,1)或(2,-1) 16.(22-x)(17-x)=300
17.解:
把方程右边因式分解,得2(x-3)2=(x+3)(x-3),
移项,得2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,
把方程左边因式分解,得(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,
由此得x-3=0或2(x-3)-(x+3)=0,
解得x1=3,x2=9.
18.解:
(1)由题意,得Vρ=10×1.43=14.3,
∴ρ与V的函数关系式为ρ=.
(2)当V=2时,ρ==7.15.即氧气的密度为7.15kg/m3.
1
9.解:
由Rt△ABD∽Rt△ECD,得=
.
∴=.∴AB=100米.
答:
两岸之间AB的大致距离为100米.
20.解:
设这种药品平均每次降价的百分率是x,由题意得
200(1-x)2=128.
解得x1=1.8(不合题意,舍去),x2=0.2.
答:
这种药品平均每次降价的百分率是20%.
21.解:
(1)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0,
得1+a+a-2=0,解得a=.
∴原方程为x2+x-=0,即2x2+x-3=0.
设另一根为x1,则1·x1=-,∴x1=-.
(2)∵Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
22.解:
(1)∵BD⊥x轴,OD=2,
∴点B的横坐标为2.将x=2代入y=,得y=4.∴B(2,4).
设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
将点C(0,2)、B(2,4)代入y=kx+b,得
解得
∴直线AB的函数解析式为y=x+2.
(2)P(0,8)或P(0,-4).
23.解:
(1)135° 2
(2)△AB
C∽△DEF.
∵在4×4的正方形网格中,∠ABC=135°,∠DEF=90°+45°=135°,
∴∠ABC=∠DEF.
∵AB=2,BC=2,EF=2,DE=.
∴==,==.
∴△ABC∽△DEF.
24.解:
(1)∵AD∥BC,∴△MED∽△BEC,∴=.
又∵M是AD的中点,∴AM=MD,∴=.
(2)∵△AMN∽△CBN,∴=.
又∵=,∴=.
∵MN=1cm,BN=3cm,∴=.
又∵MB=BN+NM=3+1=4,
∴EB=MB+EM=4+EM.
∴=.∴EM=2cm.
期末测试
(一)
(时间:
90分钟 满分:
120分)
题号
一
二
三
总分
合分人
复分人
得分
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列函数:
①y=-;②y=-;③y=-1;④y=.其中是反比例函数的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的对应边的比为()
A.1∶16B.16∶1C.1∶2D.2∶1
3.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A.k≤B.k<
C.k≥D.k>
4.计算cos60°-sin30°+tan45°的结果为()
A.2B.-2
C.1D.-1
5.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块
相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为s=0.002,s=0.03,则()
A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定
C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳
定
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,c=10,则下列不正确的是()
A.∠B=60°B.a=5C.b=5D.tanB=
7.如图,AB∥CD,AC、BD、EF相交于点O,则图中相似三角形共有()
A.1对B.2对
C.3对D.4对
8.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则下列结论不一定成立的是()
A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE∽△CBDD.sin∠ABE=
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(无锡中考)已知双曲线y=经过点(-1,2),那么k的值等于________.
10.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表:
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是________m3.
11.(舟山中考)方程x2-3x=0的根为________.
12.如图,以O为位似中心,把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍,得五边形A1B1C1D1E1,则OD∶OD1=________.
13.(济宁中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,则AB的长为________.
14.(丽水中考)如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少米?
设通道的宽为xm,由题意列得方程________________.
15.(包头中考)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点O与原点重合,顶点B在x轴上,∠ABO=90°,OA与反比例函数y=的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10,则k的值为________.
16.(贵阳中考)
如图,在Rt△ABC中,∠
BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上
的高.动点P从点A出发,沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0<t<8),则t=________秒时,S1=2S2.
三、解答题(共72分)
17.(6分)解下列方程:
(1)2(x-5)=3x(x-5);
(2)x2-
2x-3=0.
18.(6分)已知,如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在CB、AC的延长线上,∠ADE=60°.
求证:
△ABD∽△DCE.
19.(8分)(衡阳中考)学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,求这两年的年平均增长率.
20.(10分)(重庆中考)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值.
21.(10分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题:
(1)这次抽样调查中,共调查了________名学生;
(2)补全两个统计图;
(3)根据抽样调查的结果,估算该校2
000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?
22.(10分)已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
23.(10分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船
的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?
24.(12分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.
(1)求证:
△ABF∽△DFE;
(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
参考答案
1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 9.-3 10.130 11.x1=0,x2=3 12.1∶2 13.3+
14.(30-2x)(20-x)=6×78 15.-16
16.6 提示:
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,∴AD=BD=CD=8cm,又∵AP=t,则S1=AP·BD=×8×t=8t,PD=8-t,∵PE∥BC,∴△APE∽△ADC,∴=,∴PE=AP=t.∴S2=PD·PE=(8-t)·t.∵S1=2S2,∴8t=2(8-t)·t.解得t=6.
17.
(1)x1=5,x2=.
(2)x1=3,x2=-1.
18.∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠DCE=120°.
又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°,∠ADB+∠EDC=60°,
∴∠DAB=∠EDC,
∴△ABD∽△DCE.
19.设这两年的年平均增长率为x,根据题意得
5000(1+x)2=720
0,即(1+x)2=1.44,解得x=0.2=20%,或x=-2.2(舍去).
答:
这两年的年平均增长率为20%.
20.在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,
∴tanA===.∴AD=4.
∴BD=AB-AD=12-4=8.
在Rt△BCD中,∵∠BDC=90°,BD=8,CD=6,
∴BC===10.
∴sinB==,cosB==.
∴sinB+cosB=+=.
21.
(1)400
(2)图略. (3)2000×5%=100(人).
答:
该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”.
22.
(1)由A(-2,0),得OA=2.∵点B(2,n)在第一象限内,S△AOB=4,
∴OA·n=4,∴n=4.∴点B的坐标是(2,4).
设该反比例函数的解析式为y=(a≠0),将点B的坐标代入,得4=,∴a=8
∴反比例函数的解析式为y=.
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A,B的坐标分别代入,得解得
∴直线AB的解析式为y=x+2.
(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2.
∴点C的坐标是(0,2),∴OC=2.∴S△OCB=OC×2=×2×2=2.
23.过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°
.∴CA=CB.∵CB=50×2=100(海里),
∴CA=100海里.在Rt△ADC中,∠ACD=60°,
∴CD=AC=×100=50(海里).
答:
船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.
24.
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=∠C=90°.
∵△BCE沿BE折叠为△BFE,
∴∠BFE=∠C=90°
.∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°
.又∠AFB+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DFE.
∴△ABF∽△DFE.
(2)在Rt△DEF中,sin∠DFE==,
设DE=a,则EF=3a,DF===2a,
∵△BCE沿BE折叠为△BFE,
∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF.
又由
(1)△ABF∽△DFE,
∴=,
∴===.
∴tan∠EBF==.
∴tan∠EBC=t
an∠EBF=.
期末测试
(二)
(时间:
90分钟 满分:
120分)
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(本溪中考)已知2x=5y(y≠0),则下列比例式成立的是()
A.=B.=
C.=D.=
2.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为()
A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36
C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48
3.(崇左中考)若反比例函数y=的图象经过点(m,3m),其中m≠0,则此反比例函数图象经过()
A.第一、三象限B.第一、二象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
4.(怀化中考)设x1,x2是方程x2+5x-3=0的两个根,则x+x的值是()
A.19B.25
C.31D.30
5.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则
sinB的值是()
A.B.
C.D.
6.下列四组条件中,能判定△ABC∽△DEF的是()
A.∠A=45°,∠B=55°;∠D=45°,∠F=75°
B.AB=5,BC=4,∠A=45°;DE=10,EF=8,∠D=45°
C.AB=6,BC=5,∠B=40°;DE=5,EF=4,∠E=40°
D.BC=4,AC=6,AB=9;DE=18,EF=8,DF=12
7.从鱼塘打捞草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,1.8,1.3,1.4(单位:
kg),依此估计这240尾草鱼的总质量大约是()
A.300kgB.360kgC.36kg
D.30kg
8.(白银中考)如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是()
二、填空题(每
小题3分,共24分)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB=________.
10.(酒泉中考)关于x的方程kx2-4x-=0有实数根,则k的取值范围是________.
11.已知线段MN的长为2厘米,点P是线段MN的黄金分割点,那么较长的线段MP的长是________厘米.
12.(沈阳中考)如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB∶
DE=________.
13.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E,如果AD=6,DF=3,BC=5,那么BE=________.
14.(济宁中考)如图是反比例函数y=的图象的一个分支,对于给出的下列说法:
①常数k的取值范围是k>2;
②另一个分支在第三象限;
③在函数图象上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2;
④在函数图象的某一个分支上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2.
其中正确的是________(在横线上填出正确的序号).
15.(达州中考)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,自开展“阳光体育运动”以来,学校师生的锻炼意识都增强了,某校有学生8200
人,为了了解学生每天的锻炼时间,学校体育组随机调查了部分学生,统计结果如表.
时间段
频数
频率
29分钟及以下
108
0.54
30~39分钟
24
0.12
40~49分钟
m
0.15
50~59分钟
18
0.09
1小时及以上
20
0.1
表格中,m=________,这组数据的众数是________________,该校每天锻炼时间达到1小时的约有________人.
16.如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止.过了________秒,△PBQ的面积等于8cm2
.
三、解答题(共72分)
17.(6分)计算:
(1)2tan60°·sin
30°+cos230°-cos45°;
(2)sin60°-4cos230°+sin45°·tan60°.
18.(6分)解下列方程:
(1)x2-3x-7=0;
(2)(x+3)2=x(5x-2)-7.
19.(8分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2).
(1)画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
20.(8分)(昭通中考)如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A(1,m)、B(-2,-1)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)若A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式.
21.(10分)(广东中考)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:
≈1.414,≈1.732)
22.(10分)(绥化中考)某校240名学生参加植树活动,要求每人植树4~7棵,活动结束后抽
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