湘教版九年级数学上册期中期末试题及答案.docx

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湘教版九年级数学上册期中期末试题及答案

湘教版九年级数学上册期中期末试题及答案

（含期中试题1套，期末试题2套）

期中测试

（时间：

90分钟　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列各组线段中，四条线段成比例的是（）

A．4cm、2cm、1cm、3c

mB．1cm、2cm、3cm、5cm

C．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm

2．如果反比例函数y＝的图象经过点（－1，－2），则k的值是（）

A．2B．－2

C．－3D．3

3．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（）

A．10B．9

C．7D．5

4．如图，已知∠1＝∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立，则这个条件是（）

A．∠D＝∠BB．∠AED＝∠C

C.＝

D.＝

5．如图，在上面的三个矩形中，相似的是（）

A．甲、乙和丙B．甲和乙

C．甲和丙D．乙和丙

6．用配方法解方程x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程是（）

A．（x－2）2＝1B．（x－2）2＝－1

C．（x－2）2＝3D．（x＋2）2＝3

7．已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）

A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2

C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1

8．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为

（）

A．4.8mB．6.4m

C．8mD．10m

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．把一元二次方程3x（x－2）＝4化简为一般形式是____________．

10．双曲线y＝在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为_____．

11．如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC∶AB＝2∶3，则S△ECF∶S△BAF＝________．

12．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE∶EF＝3∶5，AC＝24，那么BC＝________．

13．关于x的一元二次方程x2－3x＋b＝0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是________．

14．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离

是8cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为________km.

15．如图，在Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（－4，2），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为____________．

16．如图，在一块长为22米、宽为17米

的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为________________．

三、解答题（共72分）

17．（6分）解方程：

2（x－3）2＝x2－9.

18．（8分）一定质量的氧气，其密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数．当V＝10m3时，ρ等于1.43kg/m3.

（1）求ρ与V的函数关系式；

（2）求当V＝2m3时，氧气的密度．

19．（6分）为了估算河的宽度，

我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？

20．（8分）为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

21．（10分）已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xO

y中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD＝2.

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．

23．（12分）如图所示，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：

∠ABC＝________，BC＝________；

（2）判断△ABC与△DEF是否相似？

并证明你的结论．

24．（12分）已知如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，连接BM交AC于N，BM的延长线交CD的延长线于E.

（1）求证：

＝；

（2）若MN＝1cm，BN＝3cm，求线段EM的长．

参考答案

1.D　2.D　3.A　4.D　5.C　6.C　7.B　8.C　9.3x2－6x－4＝0　10.3（答案不唯一，只要k＞－1即可）　11.4∶9　12.15　13.b＜　14.800　15.（－2，1）或（2，－1）　16.（22－x）（17－x）＝300　

17.解：

把方程右边因式分解，得2（x－3）2＝（x＋3）（x－3），

移项，得2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0，

把方程左边因式分解，得（x－3）[2（x－3）－（x＋3）]＝0，

由此得x－3＝0或2（x－3）－（x＋3）＝0，

解得x1＝3，x2＝9.　

18.解：

（1）由题意，得Vρ＝10×1.43＝14.3，

∴ρ与V的函数关系式为ρ＝.　

（2）当V＝2时，ρ＝＝7.15.即氧气的密度为7.15kg/m3.

1

9.解：

由Rt△ABD∽Rt△ECD，得＝

.

∴＝.∴AB＝100米．

答：

两岸之间AB的大致距离为100米．　

20.解：

设这种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得

200（1－x）2＝128.

解得x1＝1.8（不合题意，舍去），x2＝0.2.

答：

这种药品平均每次降价的百分率是20%.　

21.解：

（1）将x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0，

得1＋a＋a－2＝0，解得a＝.

∴原方程为x2＋x－＝0，即2x2＋x－3＝0.

设另一根为x1，则1·x1＝－，∴x1＝－.

（2）∵Δ＝a2－4（a－2）＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝（a－2）2＋4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．　

22.解：

（1）∵BD⊥x轴，OD＝2，

∴点B的横坐标为2.将x＝2代入y＝，得y＝4.∴B（2，4）．

设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）．

将点C（0，2）、B（2，4）代入y＝kx＋b，得

解得

∴直线AB的函数解析式为y＝x＋2.　

（2）P（0，8）或P（0，－4）.　

23.解：

（1）135°　2　

（2）△AB

C∽△DEF.

∵在4×4的正方形网格中，∠ABC＝135°，∠DEF＝90°＋45°＝135°，

∴∠ABC＝∠DEF.

∵AB＝2，BC＝2，EF＝2，DE＝.

∴＝＝，＝＝.

∴△ABC∽△DEF.　

24.解：

（1）∵AD∥BC，∴△MED∽△BEC，∴＝.

又∵M是AD的中点，∴AM＝MD，∴＝.　

（2）∵△AMN∽△CBN，∴＝.

又∵＝，∴＝.

∵MN＝1cm，BN＝3cm，∴＝.

又∵MB＝BN＋NM＝3＋1＝4，

∴EB＝MB＋EM＝4＋EM.

∴＝.∴EM＝2cm.

期末测试

（一）

（时间：

90分钟　满分：

120分）

题号

一

二

三

总分

合分人

复分人

得分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列函数：

①y＝－；②y＝－；③y＝－1；④y＝.其中是反比例函数的有（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

2．（厦门模拟）两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为（）

A．1∶16B．16∶1C．1∶2D．2∶1

3．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A．k≤B．k＜

C．k≥D．k＞

4．计算cos60°－sin30°＋tan45°的结果为（）

A．2B．－2

C．1D．－1

5．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块

相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s＝0.002，s＝0.03，则（）

A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定

C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳

定

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是（）

A．∠B＝60°B．a＝5C．b＝5D．tanB＝

7．如图，AB∥CD，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）

A．1对B．2对

C．3对D．4对

8．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）

A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDB

C．△ABE∽△CBDD．sin∠ABE＝

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（无锡中考）已知双曲线y＝经过点（－1，2），那么k的值等于________．

10．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．如表：

节水量/m3

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

家庭数/个

2

4

6

7

1

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是________m3.

11．（舟山中考）方程x2－3x＝0的根为________．

12．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1＝________．

13．（济宁中考）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为________．

14．（丽水中考）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？

设通道的宽为xm，由题意列得方程________________．

15．（包头中考）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，OA与反比例函数y＝的图象交于点D，且OD＝2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD＝10，则k的值为________．

16．（贵阳中考）

如图，在Rt△ABC中，∠

BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上

的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝________秒时，S1＝2S2.

三、解答题（共72分）

17．（6分）解下列方程：

（1）2（x－5）＝3x（x－5）；　　　　　　　　　　　

（2）x2－

2x－3＝0.

18．（6分）已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE＝60°.

求证：

△ABD∽△DCE.

19．（8分）（衡阳中考）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．

20．（10分）（重庆中考）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．

21．（10分）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全两个统计图；

（3）根据抽样调查的结果，估算该校2

000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？

22．（10分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4.

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.

23．（10分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船

的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

24．（12分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．

（1）求证：

△ABF∽△DFE；

（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．

参考答案

1．A　2.C　3.B　4.C　5.A　6.D　7.C　8.C　9.－3　10.130　11.x1＝0，x2＝3　12.1∶2　13.3＋　

14.（30－2x）（20－x）＝6×78　15.－16　

16.6　提示：

∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm，又∵AP＝t，则S1＝AP·BD＝×8×t＝8t，PD＝8－t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴＝，∴PE＝AP＝t.∴S2＝PD·PE＝（8－t）·t.∵S1＝2S2，∴8t＝2（8－t）·t.解得t＝6.　

17.

（1）x1＝5，x2＝.　

（2）x1＝3，x2＝－1.　

18.∵∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠ABD＝∠DCE＝120°.

又∵∠ADB＋∠DAB＝∠ABC＝60°，∠ADB＋∠EDC＝60°，

∴∠DAB＝∠EDC，

∴△ABD∽△DCE.　

19.设这两年的年平均增长率为x，根据题意得

5000（1＋x）2＝720

0，即（1＋x）2＝1.44，解得x＝0.2＝20%，或x＝－2.2（舍去）．

答：

这两年的年平均增长率为20%.　

20.在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，

∴tanA＝＝＝.∴AD＝4.

∴BD＝AB－AD＝12－4＝8.

在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6，

∴BC＝＝＝10.

∴sinB＝＝，cosB＝＝.

∴sinB＋cosB＝＋＝.　

21.

（1）400　

（2）图略．　（3）2000×5%＝100（人）．

答：

该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”．　

22.

（1）由A（－2，0），得OA＝2.∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB＝4，

∴OA·n＝4，∴n＝4.∴点B的坐标是（2，4）．

设该反比例函数的解析式为y＝（a≠0），将点B的坐标代入，得4＝，∴a＝8

∴反比例函数的解析式为y＝.

设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

将点A，B的坐标分别代入，得解得

∴直线AB的解析式为y＝x＋2.　

（2）在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2.

∴点C的坐标是（0，2），∴OC＝2.∴S△OCB＝OC×2＝×2×2＝2.　

23.过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC＝30°，∠ACD＝60°，

∴∠BAC＝∠ACD－∠ABC＝30°

.∴CA＝CB.∵CB＝50×2＝100（海里），

∴CA＝100海里．在Rt△ADC中，∠ACD＝60°，

∴CD＝AC＝×100＝50（海里）．

答：

船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．　

24.

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.

∵△BCE沿BE折叠为△BFE，

∴∠BFE＝∠C＝90°

.∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°

.又∠AFB＋∠ABF＝90°，

∴∠ABF＝∠DFE.

∴△ABF∽△DFE.　

（2）在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，

设DE＝a，则EF＝3a，DF＝＝＝2a，

∵△BCE沿BE折叠为△BFE，

∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF.

又由

（1）△ABF∽△DFE，

∴＝，

∴＝＝＝.

∴tan∠EBF＝＝.

∴tan∠EBC＝t

an∠EBF＝.

期末测试

（二）

（时间：

90分钟　满分：

120分）

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（本溪中考）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）

A.＝B.＝

C.＝D.＝

2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A．48（1－x）2＝36B．48（1＋x）2＝36

C．36（1－x）2＝48D．36（1＋x）2＝48

3．（崇左中考）若反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）

A．第一、三象限B．第一、二象限

C．第二、四象限D．第三、四象限

4．（怀化中考）设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x＋x的值是（）

A．19B．25

C．31D．30

5．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则

sinB的值是（）

A.B.

C.D.

6．下列四组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）

A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°

B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°

C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40°

D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝12

7．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：

kg），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是（）

A．300kgB．360kgC．36kg

D．30kg

8．（白银中考）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）

二、填空题（每

小题3分，共24分）

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．

10．（酒泉中考）关于x的方程kx2－4x－＝0有实数根，则k的取值范围是________．

11．已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP的长是________厘米．

12．（沈阳中考）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶

DE＝________．

13．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝________．

14．（济宁中考）如图是反比例函数y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数k的取值范围是k＞2；

②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；

④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2.

其中正确的是________（在横线上填出正确的序号）．

15．（达州中考）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200

人，为了了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．

时间段

频数

频率

29分钟及以下

108

0.54

30～39分钟

24

0.12

40～49分钟

m

0.15

50～59分钟

18

0.09

1小时及以上

20

0.1

表格中，m＝________，这组数据的众数是________________，该校每天锻炼时间达到1小时的约有________人．

16．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了________秒，△PBQ的面积等于8cm2

.

三、解答题（共72分）

17．（6分）计算：

（1）2tan60°·sin

30°＋cos230°－cos45°；　　　　　　

（2）sin60°－4cos230°＋sin45°·tan60°.

18．（6分）解下列方程：

（1）x2－3x－7＝0；　

（2）（x＋3）2＝x（5x－2）－7.

19．（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）．以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）．

（1）画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

20．（8分）（昭通中考）如图，直线y＝k1x＋b（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）相交于A（1，m）、B（－2，－1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．

21．（10分）（广东中考）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：

≈1.414，≈1.732）

22．（10分）（绥化中考）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽