苏科版 学年初二数学上第一次月考试题含答案解析.docx
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苏科版学年初二数学上第一次月考试题含答案解析
高邮市2018-2019年八年级上册月考数学试卷
2018.9
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是(C)
ABCD
【考点】:
轴对称图形
【解析】:
第1个,第2个,第4个图形是轴对称图形,符合题意;第3个不是轴对称图形,不符合题意;
故不是轴对称图形的是第3个。
故选C.
【答案】:
C.
2.满足下列哪种条件时,能判定△ABC与△DEF全等的是(D )
A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DB.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠ED.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
【考点】:
全等三角形的判定
【解析】:
A.对应点前后矛盾;B.角不是两边的夹角,不符合SAS;
C.角不是两边的夹角,不符合SAS;D.符合ASA能判定三角形全等;仔细分析以上四个选项,只有D是正确的。
【答案】:
D.
3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是(D)
A.SSSB.SASC.SSAD.ASA
【考点】:
全等三角形的应用
【解析】:
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边,根据全等三角形的判定方法解答即可,由图可知,三角形两角及夹边可以作出,
所以,依据是ASA.
【答案】:
故选D.
4.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为(A)A.100°
B.50°C.90°D.30°
【考点】:
轴对称的性质
【解析】:
依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′,然后依据三角形的内角和定理求解即可
∴∠C=∠C′=30°.
∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−50°−30°=100°.
【答案】:
故选:
A.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=20,且BD:
DC=3:
2,则D到AB边的距离是(C)
A.12B.10C.8D.6
【考点】:
勾股定理,角平分线的性质
【解析】:
如图,
过点D作DE⊥AB于E.
∵BC=20,BD:
DC=3:
2,
∴CD=8.
又∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,
∴DE=CD=8.
【答案】:
故答案为:
C
6.如图所示的4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6−∠7=(B)A.330∘
B.315∘C.310∘D.320∘
【考点】:
全等图形
【解析】:
由图可知,∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等,所以∠1+∠7=90°.
同理得,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°.又∠4=45°,所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°.
【答案】:
故选B.
7.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q
两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是(D)
A.B.C.D.
【考点】:
轴对称-最短路线问题
【解析】:
∵P、Q两个村庄位于直线l的同侧,
∴在L上的某处修建一个水泵站,向P、Q两地供水,所需管道最短的方案是选项D中的方案,原因是:
设点P关于直线l的对称点是点A,在直线l上任取一点B不与点M重合,连接
AB、QB、PB,则PB=AB、PM=AM、QB+AB>QA、QA=QM+AM.
∴QB+AB>QM+AM.
∴QB+AB>QM+PM.
所需管道最短的方案是选项D中的方案.
【答案】:
选:
D.
8.如图的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有(B)
A.2个B.3个C.4个D.5个
【考点】:
轴对称的性质
【解析】:
根据轴对称的性质,结合网格结构,分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置,然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形
如图所示,对称轴有三种位置,与△ABC成轴对称的格点三角形有3个。
【答案】:
故选B.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.角是轴对称图形.
【考点】:
角的轴对称性
【答案】:
轴。
10.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道
理是三角形具有稳定性.
【考点】:
三角形的稳定性,
【解析】:
三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变
【答案】:
三角形具有稳定性
11.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件
AB=AC.
【考点】:
直角三角形全等的判定
【解析】:
根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)
还需添加条件AB=AC,
∵AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90∘,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
AB=AC
,
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),
【答案】:
故答案为:
AB=AC.
12.如图所示,△ABC≌△ADE,且∠DAE=55°,∠B=25°,则∠ACG=80°.
【考点】:
全等三角形的性质,三角形外角与内角的关系
【解析】:
∵△ABC≌△ADE
∴∠DAE=∠CAB=55°
∵∠B=25°
∴∠ACG=25°+55°=80°
【答案】:
80°.
13.若△ABC的三边分别为3,5,7,△DEF的三边分别为3,3x−2,2x−1,若这两个三角形全等,则
x的值为3。
【考点】:
全等三角形的性质
【解析】:
根据全等三角形的性质分3x-2=5,2x-1=7和3x-2=7,2x-1=5两种情况,解方程即可.
∴3x−2=5,2x−1=7或3x−2=7,2x−1=5,解得,x=3,
【答案】:
故选:
3.
14.如图,点D在AB上,AC,DF交于点E,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD=7.
【考点】:
平行线的性质,全等三角形的判定与性质
【解析】:
∵AB∥FC,
∴∠ADE=∠F,又∵DE=EF,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE,
∴AD=CF,又∵AB=15,CF=8,
∴BD=AB-AD=15-8=7.
【答案】7.
15.在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影,若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形,那么符合条件的小正方形共有
3个
【考点】:
利用轴对称设计图案
【解析】:
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.
【答案】:
如图所示:
符合条件的小正方形共有3种情况。
16.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90∘,点D.E在AB上,将△ACD、△BCE分别沿CD、
CE翻折,点A.B分别落在点A′、B′的位置,再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折,点
D与点E恰好重合于点O,则∠A′OB′的度数是_120°.
【考点】:
翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理,等腰直角三角形
【解析】:
如图所示:
延长CO到F.
∵AB=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°.
由翻折的性质可知:
∠A′CF=
∠ACF,∠B′CF=
∠BCF,
∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°,∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°.
∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF=13=30°.
∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°,
【答案】:
120°.
17.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为48和36,求△EDF的面积6。
【考点】:
角平分线的性质
【解析】:
作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC于点N,
∵DE=DG,∴DM=DG,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DN,
在Rt△DEF和Rt△DMN中,
DN=DF
,
DM=DE
∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL),
∵△ADG和△AED的面积分别为48和36,∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=48−36=12,
S△DNM=S△EDF=
S△MDG
=×12=6,
【答案】:
6。
18.如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点
A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动。
它们运动的时间为t(s),则点Q
的运动速度为_1或
cm/s,使得A.C.P三点构成的三角形与B.P、Q三点构成的三角形
全等。
【考点】:
全等三角形的判定与性质
【解析】:
设点Q的运动速度是xcm/s,
∵∠CAB=∠DBA=60∘,
∴A、C.P三点构成的三角形与B.P、Q三点构成的三角形全等,有两种情况:
①△ACP≌△BQP
AP=BP,AC=BQ,
则1×t=6−1×t,解得:
t=3,
则4=3x,解得:
x=
;
②△ACP≌△BPQ
AP=BQ,AC=BP,
则1×t=tx,6−1×t=4,解得:
t=2,x=1,
【答案】:
1或
.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分)
19.(本题8分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A.B.C
在小正方形的顶点上。
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′;
(2)线段CC′被直线l_垂直平分;
(3)△ABC的面积为_3.
【考点】:
作图-轴对称变换
【解析】:
(1)如图所示;
(2)∵点C与点C′关于直线l对称,
∴线段CC′被直线l垂直平分。
故答案为:
垂直平分;(3)S△ABC=4×2−12×2×2−12×1×2−12×1×4=8−2−1−2=3,
故答案为:
3.
【答案】:
(2)垂直平分;(3)3.
三角形外角的性质可知
20.(本题满分8分)如图,已知△ABF≌△CDE.
(1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数;
(2)若BD=10,EF=2,求BF的长.
【考点】:
全等三角形的性质,
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
【解析】:
由全等三角形的对应角相等易得∠D=∠B=30°,借助
∠EFC=∠D+∠DCF,代入相关数据计算即可得到答案;
由全等三角形的对应边相等推出BE=DF,依据BD=10,EF=2计算出BE+DF的大小,进而求得BE的长度,再根据BF=BE+EF即可得出答案.
【答案】:
(1)∵△ABF≌△CDE,∴∠B=∠D.
∵∠B=30°,∴∠D=30°.∵∠DCF=40°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.
(2)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE.∵BF=BE+EF,DE=DF+EF,∴BE=DF.
∵BD=10,EF=2,∴BE+DF=BD-EF=8,∴BE=DF=4,∴BF=BE+EF=6.
21.(本题满分8分)如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,支撑杆
OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.当O沿AD滑动时,雨伞开闭。
雨伞开闭过程中,∠BAD与
即可得出答案.
∠CAD有何关系?
请说明理由。
【考点】:
全等三角形的应用
【解析】:
根据题意结合三角形全等的证明方法得出△AEO≌△AFO
【答案】:
∠BAD=∠CAD,理由:
∵AB=AC,AE=13AB,AF=13AC,∴AE=AF,
在△AEO和△AFO中,
AE=AF
AO=AO,
EO=FO
∴△AEO≌△AFO(SSS),∴∠BAD=∠CAD.
22.(本题满分8分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE
与DE的大小与位置关系,并证明你的结论。
【考点】:
全等三角形的判定与性质
【解析】:
根据“边角边”证明△ACE和△BED全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=DE,根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BED,然后证明∠CED=90°,从而得到CE⊥DE.
【答案】:
CE=DE,CE⊥DE.
理由如下:
∵AC⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90∘,在△ACE和△BED中,
AC=BE
。
∵∠A=∠B=90,
AE=BD
∴△ACE≌△BED(SAS),∴CE=DE,∠C=∠BED,
∵∠C+∠AEC=90°,∴∠BED+∠AEC=90°,
∴∠CED=180°−90°=90°,∴CE⊥DE
23.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为6cm.
(1)求BC的长;
(2)分别连结OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长;
【考点】:
线段垂直平分线的性质
【解析】:
(1)由在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,
l1与l2相交于点O,可得AD=BD,AE=CE,继而可得BC=△ADE的周长;
(2)由在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,
l1与l2相交于点O,可得OA=OB=OC,继而求得答案;
【答案】:
解答:
(1)∵在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2
相交于点O,
∴AD=BD,AE=CE,
∵△ADE的周长为6cm.∴B=BD+DE+CE=AD+DE+AE=6cm;
(2)连结OA、OB、OC,
∵在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O,
∴OA=OB,OA=OC,∴OA=OB=OC,
∵△OBC的周长为16cm,∴OB+OC+BC=16cm,∴OB=OC=5cm,∴OA=5cm;
24.(本题满分10分)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”。
如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD。
对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,
垂足分别是E,F.求证OE=OF.
【考点】:
全等三角形的判定与性质.证明题;新定义.
【解析】:
本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
【答案】:
∵在△ABC和△CBD中,
AB=CB
AD=CD,
BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD,
∴BD平分∠ABC,又∵OE⊥ABOF⊥CB∴OE=OF.
25(.
本题满分10分)已知:
如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:
BE=CF.
【考点】:
全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质
【解析】:
连接BD、CD,根据垂直平分线性质可得BD=CD,可证RT△BDE≌RT△CDF,可得BE=CF.
【答案】:
连接BD、CD,根据垂直平分线性质可得BD=CD,
∵D为∠BAC上面的点,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF,
在RT△BDE和RT△CDF中,
DE=DF
,
BD=CD
∴RT△BDE≌RT△CDF(HL),
∴BE=CF.
26.(本题满分10分)如图,点P为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC
上且PM=PN,∠BMP+∠BNP=180∘.求证:
BP平分∠ABC.
【考点】:
全等三角形的判定与性质,角平分线的性质
【解析】:
在AB上截取ME=BN,证得△BNP≌△EMP,进而证得
∠PBN=∠MEP,BP=PE,从而证得BP平分∠ABC.
【答案】:
证明:
在AB上截取ME=BN,如图所示
∵∠BMP+∠PME=180∘,∠BMP+∠BNP=180∘,
∴∠PME=∠BNP,在△BNP与△EMP中,
PN=PM
∵
∠
BNP=∠PME,
BN=ME
∴△BNP≌△EMP(SAS),
∴∠PBN=∠MEP,BP=PE,
∴∠MBP=∠MEP,
∴∠MBP=∠PBN,
∴BP平分∠ABC.
27.(本题满分12分)已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40度。
(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;
(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与
(1)中所画的三角形不全等的三角形?
若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40∘”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有几个。
友情提醒:
请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹。
【考点】:
作图—复杂作图
【解析】:
(1)作一个角等于已知角40°,然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段,连接即可得到符合条件的三角形;
(2)能,可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段,然后以1cm线段的另一个端点为圆心,2cm长为半径作弧,与40°角的另一边交于一点,所得三角形也符合条件;
(3)a=3,b=4,∠C=40°,a=3,∠B=40°b=4,a=3,b=4,∠A=40°有2解,先画一条直线,确定一点A作40°,取4cm,得到C,以C为圆心,3为半径,交直线上有2点,
B和B1,符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C.(有4个)
【答案】:
如图所示:
(1)如图1;作40∘的角,在角的两边上截取OA=2cm,OB=1cm;
(2)如图2;连接AB,即可得到符合题意的△ABC.
(3)如图3,满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有4个:
a=3,b=4,∠C=40∘,a=3,∠B=40∘b=4,a=3,b=4,∠A=40∘有2解,先画一条直线,确定一点A作
40∘,取4cm,得到C,以C为圆心,3为半径,交直线上有2点,B和B1,符合条件三角形有2个
△ABC和△AB1C.
28.问题背景:
如图1:
在四边形ABC中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90∘.E,F分别是BC,CD上的点。
且∠EAF=60∘.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系。
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180∘.E,F分别是BC,CD上的点,且
∠EAF=12∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30∘的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以
60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50∘的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70∘,试求此时两舰艇之间的距离。
【考点】:
四边形综合题
【解析】:
(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
(2)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
(3)连接EF,延长AE、BF相交于点C,然后与
(2)同理可证.
【答案】:
(1)EF=BE+DF,证明如下:
在△ABE和△ADG中,
,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=
∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
,∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;故答案为EF=BE+DF.
(2)结论EF=BE+DF仍然成立;
理由:
延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,如图②,
在△ABE和△ADG中,
,∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=
∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;
(3)如图③,连接EF,延长AE、BF相交于点C,
∵∠AOB=30∘+90∘+(90∘−70∘)=140∘,∠EOF=70∘,∴∠EOF=12∠AOB,又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90∘−30∘)+(70∘+50∘)=180∘,
∴符合探索延伸中的条件,∴结论EF=AE+BF成立,即EF=1.5×(60+80)=210海里。
答:
此时两舰艇之间的距离是210海里
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