学年最新人教版七年级数学上册《整式的加减》全章检测卷及解析经典试题.docx
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学年最新人教版七年级数学上册《整式的加减》全章检测卷及解析经典试题
《第2章整式的加减》
一、选择题
1.在代数式:
,3m﹣3,﹣22,﹣
,2πb2中,单项式的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列语句正确的是( )
A.2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2B.3m2﹣
是二次二项式
C.x2﹣2x﹣34是四次三项式D.3x3﹣2x2+1是五次三项式
3.下列各组中的两项,属于同类项的是( )
A.﹣2x2y与xy2B.5x2y与﹣0.5x2z
C.3mn与﹣4nmD.﹣0.5ab与abc
4.单项式﹣
的系数与次数分别是( )
A.﹣2,6B.2,7C.﹣
,6D.﹣
,7
5.下列合并同类项正确的是( )
A.3a+2b=5abB.7m﹣7m=0
C.3ab+3ab=6a2b2D.﹣a2b+2a2b=ab
6.﹣[a﹣(b﹣c)]去括号应得( )
A.﹣a+b﹣cB.﹣a﹣b+cC.﹣a﹣b﹣cD.﹣a+b+c
7.一个长方形的一边长是2a+3b,另一边的长是a+b,则这个长方形的周长是( )
A.12a+16bB.6a+8bC.3a+8bD.6a+4b
8.化简(x﹣2)﹣(2﹣x)+(x+2)的结果等于( )
A.3x﹣6B.x﹣2C.3x﹣2D.x﹣3
9.已知代数式x2+3x+5的值为7,那么代数式3x2+9x﹣2的值是( )
A.0B.2C.4D.6
10.下列判断:
(1)
不是单项式;
(2)
是多项式;(3)0不是单项式;(4)
是整式,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空
11.﹣5πab2的系数是 .
12.多项式x2﹣2x+3是 次 项式.
13.一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1,则此多项式应为 .
14.如果﹣
xmy与2x2yn+1是同类项,则m= ,n= .
15.已知a是正数,则3|a|﹣7a= .
16.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸,以每份0.5元的价格售出了b份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 元.
17.当x=﹣1时,代数式x2﹣4x﹣k的值为0,则当x=3时,这个代数式的值是 .
18.观察下面的单项式:
x,﹣2x2,4x3,﹣8x4…根据你发现的规律,写出第6个式子是 ,第n个式子是 .
三、解答题
19.化简
(1)﹣5+(x2+3x)﹣(﹣9+6x2);
(2)(5a﹣3a2+1)﹣(4a3﹣3a2);
(3)﹣3(2x﹣y)﹣2(4x+
y)+2009;
(4)﹣[2m﹣3(m﹣n+1)﹣2]﹣1.
20.先化简,再求值.
①2x2﹣[x2﹣2(x2﹣3x﹣1)﹣3(x2﹣1﹣2x)],其中
②2(ab2﹣2a2b)﹣3(ab2﹣a2b)+(2ab2﹣2a2b),其中a=2,b=1.
21.某同学做一道数学题:
已知两个多项式A、B,计算2A+B,他误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果是9x2﹣2x+7,已知B=x2+3x﹣2,求2A+B的正确答案.
22.如图所示,是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米,窗框宽都是x米,若一用户需
(1)型的窗框2个,
(2)型的窗框5个,则共需铝合金多少米?
附加题.
23.阅读下列解题过程,然后答题:
已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.
(1)已知:
|a|+a=0,求a的取值范围.
(2)已知:
|a﹣1|+(a﹣1)=0,求a的取值范围.
《第2章整式的加减》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.在代数式:
,3m﹣3,﹣22,﹣
,2πb2中,单项式的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】单项式.
【分析】根据单项式的定义进行解答即可.
【解答】解:
:
﹣22,﹣
,2πb2中是单项式;
是分式;
3m﹣3是多项式.
故选C.
【点评】本题考查的是单项式,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键.
2.下列语句正确的是( )
A.2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2B.3m2﹣
是二次二项式
C.x2﹣2x﹣34是四次三项式D.3x3﹣2x2+1是五次三项式
【考点】多项式.
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定.
【解答】解:
A、2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2,正确;
B、分母中含有字母,不符合多项式的定义,错误;
C、x2﹣2x﹣34是二次三项式,错误;
D、3x3﹣2x2+1是三次三项式,错误.
故选A.
【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况.在处理此类题目时,经常用到以下知识:
(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;
(2)一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数;
(3)几个单项式的和叫多项式;
(4)多项式中的每个单项式叫做多项式的项;
(5)多项式中不含字母的项叫常数项;
(6)多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
3.下列各组中的两项,属于同类项的是( )
A.﹣2x2y与xy2B.5x2y与﹣0.5x2z
C.3mn与﹣4nmD.﹣0.5ab与abc
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项,叫同类项)判断即可.
【解答】解:
A、不是同类项,故本选项错误;
B、不是同类项,故本选项错误;
C、是同类项,故本选项正确;
D、不是同类项,故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查了对同类项的定义的应用,注意:
同类项是指:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项.
4.单项式﹣
的系数与次数分别是( )
A.﹣2,6B.2,7C.﹣
,6D.﹣
,7
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
根据单项式系数、次数的定义,单项式﹣
的系数与次数分别是﹣
,7.
故选D.
【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
5.下列合并同类项正确的是( )
A.3a+2b=5abB.7m﹣7m=0
C.3ab+3ab=6a2b2D.﹣a2b+2a2b=ab
【考点】合并同类项.
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则进行逐一计算即可.
【解答】解:
A、不是同类项,不能合并;
B、正确;
C、3ab+3ab=6ab;
D、﹣a2b+2a2b=a2b.
故选B.
【点评】本题考查的知识点为:
同类项的定义:
所含字母相同,相同字母的指数相同.
合并同类项的方法:
字母和字母的指数不变,只把系数相加减.不是同类项的一定不能合并.
6.﹣[a﹣(b﹣c)]去括号应得( )
A.﹣a+b﹣cB.﹣a﹣b+cC.﹣a﹣b﹣cD.﹣a+b+c
【考点】去括号与添括号.
【分析】先去小括号,再去中括号,即可得出答案.
【解答】解:
﹣[a﹣(b﹣c)]
=﹣[a﹣b+c]
=﹣a+b﹣c.
故选A.
【点评】本题考查了去括号法则的应用,注意:
括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉,括号内的各项的符号都不变,括号前面是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”去掉,括号内的各项的符号都改变.
7.一个长方形的一边长是2a+3b,另一边的长是a+b,则这个长方形的周长是( )
A.12a+16bB.6a+8bC.3a+8bD.6a+4b
【考点】整式的加减.
【分析】长方形的周长等于四边之和,由此可得出答案.
【解答】解:
周长=2(2a+3b+a+b)=6a+8b.
故选B.
【点评】本题考查有理数的加减运算,比较简单,注意长方形的周长可表示为2(长加宽).
8.化简(x﹣2)﹣(2﹣x)+(x+2)的结果等于( )
A.3x﹣6B.x﹣2C.3x﹣2D.x﹣3
【考点】整式的加减.
【分析】先去括号,再合并同类项.
【解答】解:
原式=x﹣2﹣2+x+x+2
=3x﹣2.
故选C.
【点评】本题考查了整式加减常用的方法:
去括号,合并同类项,比较简单,需要熟练掌握.
9.已知代数式x2+3x+5的值为7,那么代数式3x2+9x﹣2的值是( )
A.0B.2C.4D.6
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2,可以发现,3x2+9x=3(x2+3x),因此可整体求出x2+3x的值,然后整体代入即可求出所求的结果.
【解答】解:
∵x2+3x+5的值为7,
∴x2+3x=2,
代入3x2+9x﹣2,得3(x2+3x)﹣2=3×2﹣2=4.
故选C.
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式x2+3x的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
10.下列判断:
(1)
不是单项式;
(2)
是多项式;(3)0不是单项式;(4)
是整式,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】多项式;整式;单项式.
【分析】根据单项式、多项式及整式的定义,结合所给式子即可得出答案.
【解答】解:
(1)
是单项式,故
(1)错误;
(2)
是多项式,故
(2)正确;
(3)0是单项式,故(3)错误;
(4)
不是整式,故(4)错误;
综上可得只有
(2)正确.
故选A.
【点评】此题考查了单项式、多项式及整式的定义,注意单独的一个数字也是单项式,另外要区别整式及分式.
二、填空
11.﹣5πab2的系数是 ﹣5π .
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数.
【解答】解:
根据单项式系数的定义,单项式﹣5πab2的系数是﹣5π.
【点评】本题考查单项式的系数,根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数.注意π是一个具体的数字,应作为数字因数.
12.多项式x2﹣2x+3是 二 次 三 项式.
【考点】多项式.
【分析】根据多项式的概念求解.
【解答】解:
多项式x2﹣2x+3是二次三项式.
故答案为:
二,三.
【点评】本题考查了多项式的知识,每个单项式叫做多项式的项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
13.一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1,则此多项式应为 2x2﹣x+1 .
【考点】整式的加减.
【分析】因为一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1,所以所求多项式为x2﹣1﹣(﹣x2+x﹣2),然后去括号、合并同类项便可得到这个多项式的值.
【解答】解:
由题意可得:
x2﹣1﹣(﹣x2+x﹣2)
=x2﹣1+x2﹣x+2
=2x2﹣x+1.
故答案为:
2x2﹣x+1.
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
合并同类项时,注意是系数相加减,字母与字母的指数不变.
去括号时,括号前面是“﹣”号,去掉括号和“﹣”号,括号里的各项都要改变符号.
14.如果﹣
xmy与2x2yn+1是同类项,则m= 2 ,n= 0 .
【考点】同类项.
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可求得m和n的值.
【解答】解:
由同类项的定义可知m=2,n=0.
【点评】同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
15.已知a是正数,则3|a|﹣7a= ﹣4a .
【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】根据绝对值的性质,正数和0的绝对值是它本身,再根据合并同类项得出结果.
【解答】解:
由题意知,a>0,
则|a|=a,
∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a,
故答案为﹣4a.
【点评】本题考查了绝对值的性质,正数和0的绝对值是它本身,比较简单.
16.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸,以每份0.5元的价格售出了b份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 (0.3b﹣0.2a) 元.
【考点】列代数式.
【专题】压轴题.
【分析】注意利用:
卖报收入=总收入﹣总成本.
【解答】解:
依题意得,张大伯卖报收入为:
0.5b+0.2(a﹣b)﹣0.4a=0.3b﹣0.2a.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
17.当x=﹣1时,代数式x2﹣4x﹣k的值为0,则当x=3时,这个代数式的值是 ﹣8 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】首先根据当x=﹣1时,代数式x2﹣4x﹣k的值为0,求出k的值是多少;然后把x=3代入这个代数式即可.
【解答】解:
∵当x=﹣1时,代数式x2﹣4x﹣k的值为0,
∴(﹣1)2﹣4×(﹣1)﹣k=0,
解得k=5,
∴当x=3时,
x2﹣4x﹣5
=32﹣4×3﹣5
=9﹣12﹣5
=﹣8
故答案为:
﹣8.
【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
18.观察下面的单项式:
x,﹣2x2,4x3,﹣8x4…根据你发现的规律,写出第6个式子是 ﹣32x6 ,第n个式子是 (﹣1)n+12n﹣1xn .
【考点】单项式.
【分析】根据观察,可发现规律:
n个式子是系数是(﹣1)n+12n﹣1,字母部分是xn,可得答案.
【解答】解:
单项式:
x,﹣2x2,4x3,﹣8x4…,得
n个式子是系数是(﹣1)n+12n﹣1,字母部分是xn,
第6个式子是﹣32x6,第n个式子是(﹣1)n+12n﹣1xn,
故答案为:
﹣32x6,(﹣1)n+12n﹣1xn.
【点评】本题考查了单项式,观察发现规律:
n个式子是系数是(﹣1)n+12n﹣1,字母部分是xn是解题关键.
三、解答题
19.(20分)化简
(1)﹣5+(x2+3x)﹣(﹣9+6x2);
(2)(5a﹣3a2+1)﹣(4a3﹣3a2);
(3)﹣3(2x﹣y)﹣2(4x+
y)+2009;
(4)﹣[2m﹣3(m﹣n+1)﹣2]﹣1.
【考点】整式的加减.
【分析】
(1)去括号后合并即可;
(2)去括号后合并同类项即可;
(3)去括号后合并同类项即可;
(4)去括号后合并同类项即可.
【解答】解:
(1)原式=﹣5+x2+3x+9﹣6x2=﹣5x2+3x+4;
(2)原式=5a﹣3a2+1﹣4a3+3a2=﹣4a3+5a+1;
(3)原式=﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009=﹣14x+2y+2009
(4)原式=﹣(2m﹣3m+3n﹣3﹣2)﹣1
=﹣(﹣m+3n﹣5)﹣1
=m﹣3n+4.
【点评】本题主要考查整式的加减,熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.
20.(12分)(2015秋•大石桥市期中)先化简,再求值.
①2x2﹣[x2﹣2(x2﹣3x﹣1)﹣3(x2﹣1﹣2x)],其中
②2(ab2﹣2a2b)﹣3(ab2﹣a2b)+(2ab2﹣2a2b),其中a=2,b=1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式各项去括号合并得到最简结果,将字母的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
①原式=2x2﹣x2+2x2﹣6x﹣2﹣3x2+3+6x
=6x2﹣12x﹣5,
当x=
时,原式=
﹣6﹣5=﹣
;
②原式=2ab2﹣4a2﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b
=ab2﹣3a2b,
当a=2,b=1时,原式=2﹣12=﹣10.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.某同学做一道数学题:
已知两个多项式A、B,计算2A+B,他误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果是9x2﹣2x+7,已知B=x2+3x﹣2,求2A+B的正确答案.
【考点】整式的加减.
【分析】根据题意得:
A=(9x2﹣2x+7)﹣2(x2+3x﹣2),求出A的值,代入后求出即可.
【解答】解:
∵A=(9x2﹣2x+7)﹣2(x2+3x﹣2)
=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
=7x2﹣8x+11,
∴2A+B=2(7x2﹣8x+11)+(x2+3x﹣2)
=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
=15x2﹣13x+20.
【点评】本题考查了整式的加减的应用,关键是求出A的值.
22.如图所示,是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米,窗框宽都是x米,若一用户需
(1)型的窗框2个,
(2)型的窗框5个,则共需铝合金多少米?
【考点】列代数式.
【专题】应用题.
【分析】可根据题意,先计算
(1)型窗框所需要的铝合金长度为2(3x+2y),再计算
(2)型窗框所需要的铝合金长度为5(2x+2y),两者之和即为所求.
【解答】解:
由题意可知:
做两个
(1)型的窗框需要铝合金2(3x+2y);
做五个
(2)型的窗框需要铝合金5(2x+2y);
所以共需铝合金2(3x+2y)+5(2x+2y)=(16x+14y)米.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系;关系为:
铝合金长度=
(1)型窗框所需铝合金长度+
(2)型窗框所需铝合金长度.
附加题.
23.阅读下列解题过程,然后答题:
已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.
(1)已知:
|a|+a=0,求a的取值范围.
(2)已知:
|a﹣1|+(a﹣1)=0,求a的取值范围.
【考点】有理数的加法;相反数;绝对值.
【分析】
(1)根据绝对值的性质可得出|a|≥0,再由相反数的定义即可得出结论;
(2)根据绝对值的性质可得出|a﹣1|≥0,再由相反数的定义即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵|a|≥0,|a|+a=0,
∴a≤0;
(2)∵|a﹣1|≥0,
∴a﹣1≤0,解得a≤1.
【点评】本题考查的是有理数的加法,熟知相反数的定义是解答此题的关键.
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