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正比例函数习题精选含答案
正比例函数习题精选(含答案)小题)一.选择题(共10)x的正比例函数的是(1.下列函数表达式中,y是2
2
y=x.﹣C.D.A.B﹣y2x=y=y=
的值是()2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b0.5
D.﹣.0B.﹣2C.2A
的值等于(.若函数)是关于x的正比例函数,则常数3m
C.2B.﹣2D..A±
)4.下列说法正确的是(2A.与r圆成正比例关系面积公式S=πr中,S
.B与h成反比例关系S=ah中,当S是常量时,三角形面积公式a
.Cx成反比例关系中,y=y与
.Dx成正比例关系y=中,y与).下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是(5x(厘米)的关系正方形周长y(厘米)和它的边长A.x(厘米)的关系圆的面积y(平方厘米)与半径B.
x间的关系果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与C.如厘米3厘米,x月后这棵的树高度为yD.一棵树的高度为60厘米,每个月长高2|m|﹣)(m﹣3)x是正比例函数,则m值为(6.若函数y=不能确定C.±3D.A.3B.﹣3
)x+k+2﹣2)的k的取值正确的是(7.已知正比例函数y=(k2≠﹣=﹣2D.k.A.k=2Bk≠2C.k
y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是()8.已知正比例函数3D.4A.1B.2C.
9题图8题图,则下列l、l、l、的图象分别为x、y=kx、y=kx、y=kxl.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数9y=k43124123)关系中正确的是(
.C.DA.B.<kk<k<k<k<<kkk<kk<k<k<kk<k<k4314122123433412)的值随x的增大而减小的图象是(10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y
DB..C.A.
二.填空题(共9小题)2的值为_________.是正比例函数,则).若函数11y﹦(m+1x+m﹣1m2k=_________.是正比例函数,则﹣)﹣(.已知12y=k1x+k1._________.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:
13.
14.请写出直线y=6x.上的一个点的坐标:
_________
y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值:
15.已知正比例函数_________.
16.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为_________.
17.若p(x,y)p(x,y)是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x<x,则y,y的大小关系是:
y12212121112_________y.点A(-5,y)和点B(-6,y)都在直线y=-9x的图像上则y__________y11222m18.正比例函数y=(m﹣2)x的图象的经过第_________象限,y随着x的增大而_________.
19.函数y=﹣7x的图象在第_________象限内,经过点(1,_________),y随x的增大而_________.
三.解答题(共3小题)
20.已知:
如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,m+3),求m的值.
21.已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当y=1时,求x的值.
2之间的xyy=11,求与时,y=5;当x=﹣1时,与,22.已知y=y+yy与x成正比例,yx﹣2成正比例,当x=12112的值.x=2时y函数表达式,并求当
y)ghx(kW的关)为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量23.(元与应付饱费系如图所示。
xy500?
x?
(时,的函数关系式。
与1)根据图像,请求出当:
2)请回答(?
时,收费标准是多少50kW·h当每月用电量不超过?
时,收费标准是多少·h当每月用电量超过50kW
的坐标。
PS)()和(图像上。
)在正比例函数,(已知点24.Pxyy=3xA-2,0B4,0,求=12.PAB△.
2014年5月q2004q的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是()
2
D.y=x﹣2
B.C.A.y2x=﹣y=y=
考点:
正比例函数的定义.
分析:
根据正比例函数y=kx的定义条件:
k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.
解答:
解:
A、是二次函数,故本选项错误;
B、符合正比例函数的含义,故本选项正确;
C、是反比例函数,故本选项错误;
D、是一次函数,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题主要考查了正比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握.
2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是()
A.0B.﹣2C.2D.﹣0.5
考点:
正比例函数的定义.
分析:
根据正比例函数的定义可得关于b的方程,解出即可.
解答:
解:
由正比例函数的定义可得:
2﹣b=0,
解得:
b=2.
故选C.
点评:
考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数y=kx的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于(3)
.D.B.﹣2C2A.±
考点:
正比例函数的定义.
分析:
根据正比例函数的定义列式计算即可得解.
2解答:
解:
根据题意得,m﹣3=1且2﹣m≠0,
解得m=±2且m≠2,
所以m=﹣2.
故选B.
点评:
本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数y=kx的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
4.下列说法正确的是()
2A.面积公式S=πr中,S与圆r成正比例关系
.B成反比例关系h与a是常量时,S中,当ahS=三角形面积公式
C.y=中,y与x成反比例关系
D.中,y与x成正比例关系y=
考点:
反比例函数的定义;正比例函数的定义.
分析:
根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可.
22解答:
解:
A、圆面积公式S=πr中,S与r成正比例关系,而不是r成正比例关系,故该选项错误;
a=,即a与S是常量时,h成反比例关系,故该选项正确;B、三角形面积公式S=ah中,当
中,yC、与y=x没有反比例关系,故该选项错误;
中,y与x﹣D、1y=成正比例关系,而不是y和x成正比例关系,故该选项错误;
故选B.
点评:
本题考查了反比例关系和正比例故选,解题的关键是正确掌握各种关系的定义.
5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是()
A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米
考点:
正比例函数的定义.
分析:
判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
解答:
,则=4,所以正方形周长y(厘米)和它的边长A、依题意得到y=4xx(厘米)的关系成正比例函.故解:
本选项正确;
2是二次函数关系.故本选项错误;与xB、依题意得到y=πx,则y是一次函数关系.故本选项错误;与x﹣x,则y、依题意得到Cy=90x与是一次函数关系.故本选项错误;、依题意,得到y=3x+60,则yDA.故选,反比例函y=kx(k≠0)点评:
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义,注意区分:
正比例函数的一般形式是
(k≠0).数的一般形式是
2﹣|m|)m值为()6.若函数y=(m﹣3x是正比例函数,则不能确定±﹣3C.3D.BA.3.
正比例函数的定义.考点:
分析:
根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,再解即可.﹣3≠0,m﹣2=1,且|m|解答:
解:
由题意得:
﹣3,m=解得:
B.故选:
ky=kx点评:
此题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数的定义条件是:
为常数且1.k≠0,自变量次数为
)的取值正确的是(k的x+k+2)2﹣k(y=.已知正比例函数7.
A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣2
考点:
正比例函数的定义.
分析:
根据正比例函数的定义:
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数可得k+2=0,且k﹣2≠0,再解即可.
解答:
解:
∵y=(k﹣2)x+k+2是正比例函数,
∴k+2=0,且k﹣2≠0,
解得k=﹣2,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数y=kx的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
8.(2010?
黔南州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是()
A.1B.2C.3D.4
正比例函数的图象.考点:
专题:
数形结合.分析:
根据图象,列出不等式求出k的取值范围,再结合选项解答.,,3k>5解答:
解:
根据图象,得2k<6
>,kk<3,解得
所以<k<3.
只有2符合.
故选B.
点评:
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键.
9.(2005?
滨州)如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=kx、y=kx、y=kx、y=kx的图象分别为l、l、l、3311242l,则下列关系中正确的是()4
D..B.CA.k<kk<k<<<k<kk<kk<k<k<k<k<kkk4142321334422131
:
正比例函数的图象.考点的绝对值的大小,最后判断k的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k分析:
首先根据直线经过的象限判断四个数的大小.解答:
0,>0,k>解:
首先根据直线经过的象限,知:
k<0,k<0,k3124|.|k|<|k|k再根据直线越陡,|k|越大,知:
|k>|,32|41B.k<k故选则k<k<3214的符号,再进一步根据直线的平此题主要考查了正比例函数图象的性质,首先根据直线经过的象限判断k点评:
的绝对值的大小,最后判断四个数的大小.缓趋势判断k
)x的增大而减小的图象是(10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随
DB..CA..
正比例函数的图象.考点:
根据正比例函数图象的性质进行解答.分析:
;A,D解:
A、D、根据正比例函数的图象必过原点,排除解答:
B、也不对;<0,从左向右看,图象是下降的趋势.、又要y随x的增大而减小,则kC故选C.时,图象经k>0点评:
本题考查了正比例函数图象,了解正比例函数图象的性质:
它是经过原点的一条直线.当x的增大而减小.0k<时,图象经过二、四象限,y随过一、三象限,y随x的增大而增大;当
9小题)二.填空题(共2.m的值为1﹦(11.若函数ym+1)x+m﹣1是正比例函数,则
正比例函数的定义.:
考点
计算题.专题:
叫做比例系数,根据正比例函数的ky=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中分析:
一般地,形如定义即可求解.2解答:
是正比例函数,x+m﹣1解:
∵y﹦(m+1)2﹣1=0,∴m+1≠0,m∴m=1.故答案为:
1.是常数,k≠0)的函数y=kx(k点评:
本题考查了正比例函数的定义,属于基础题,关键是掌握:
一般地,形如k叫做比例系数.叫做正比例函数,其中
2k=﹣1.)y=(k﹣1x+k﹣1是正比例函数,则12.已知
正比例函数的定义.考点:
:
计算题.专题0列式求值即可.让x的系数不为0,常数项为分析:
2解答:
﹣1是正比例函数,x+kk解:
∵y=(﹣1)21=0,k∴k﹣1≠0,﹣k≠1,k=±1,解得1,∴k=﹣.1故答案为﹣.
0.点评:
考查正比例函数的定义:
一次项系数不为0,常数项等于
﹣x(答案不唯一)y=.(2011?
钦州)写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:
13.
考点:
正比例函数的性质.
专题:
开放型.
分析:
先设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号,再写出符合条件的正比例函数即可.
解答:
解:
设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
∵此正比例函数的图象经过二、四象限,
∴k<0,
∴符合条件的正比例函数解析式可以为:
y=﹣x(答案不唯一).
故答案为:
y=﹣x(答案不唯一).
点评:
本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx(k≠0)中,当k<0时函数的图象经过二、四象限.
14.(2007?
钦州)请写出直线y=6x上的一个点的坐标:
(0,0).
考点:
正比例函数的性质.
专题:
开放型.
分析:
只需先任意给定一个x值,代入即可求得y的值.
解答:
解:
(0,0)(答案不唯一).
点评:
此类题只需根据x的值计算y的值即可.
15.(2009?
晋江市质检)已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值:
y=2x(答案不唯一).
考点:
正比例函数的性质.
专题:
开放型.
分析:
根据正比例函数的性质可知.
解答:
解:
y随x的增大而增大,k>0即可.
故填y=2x.(答案不唯一)
点评:
本题考查正比例函数的性质:
当k>0时,y随x的增大而增大.
16.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为﹣2.
考点:
正比例函数的定义;正比例函数的性质.
2分析:
首先根据正比例函数的定义可得5﹣m=1,m﹣1≠0,解可得m的值,再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1<0,进而进一步确定m的值即可.
解答:
解:
∵函数y=(m﹣1)是正比例函数,
2﹣1≠0,,m∴5﹣m=1解得:
m=±2,∵图象在第二、第四象限,,0∴m﹣1<,<1m解得2.∴m=﹣.故答案为:
﹣2的定义条件是:
y=kx正比例函数关键是掌握正比例函数的定义条件:
此题主要考查了一次函数定义与性质,点评:
1.k为常数且k≠0,自变量次数为
的大小关系是:
,则y,yy)是正比例函数p17.若(x,y)p(x,yy=﹣6x的图象上的两点,且x<x12212122111y.>2
考点:
正比例函数的性质.
分析:
根据增减性即可判断.
解答:
解:
由题意得:
y=﹣6x随x的增大而减小
当x<x,则y>y的2121故填:
>.
点评:
正比例函数图象的性质:
它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
m.的增大而减小二、四的图象的经过第象限,y随着x18.正比例函数y=(m﹣2)x
正比例函数的性质;正比例函数的定义.考点:
计算题.专题:
m分析:
的值,继而也能判断增减性.x)是正比例函数,根据定义可求出my=(m﹣2m解答:
是正比例函数,2)x解:
∵y=(m﹣m,﹣xy=﹣2)x的解析式为∴m=1,m﹣2=﹣1,即y=(m,<0∵﹣1的增大而减小.随着x∴图象在二、四象限,y故填:
二、四;减小.,图象在二、四象限,是减函数.,图象在一、三象限,是增函数;②k<0正比例函数y=kx,①k>0点评:
.的增大而减小y﹣7),随x象限内,经过点(.函数19y=﹣7x的图象在第二、四1,
正比例函数的性质.考点:
,可0﹣7<时,y=﹣7;又k=y=分析:
﹣7x为正比例函数,过原点,再通过k值的正负判断过哪一象限;当x=1判断函数的增减性..<0y=﹣7x为正比例函数,过原点,k解答:
解:
∴图象过二、四象限.7,x=1时,y=﹣当;,﹣17)故函数y=﹣7x的图象经过点(的增大而减小.随x7k=﹣<0,∴y又7;减小.故答案为:
二、四;﹣x的系数的正负判断函数的增减性.点评:
本题考查正比例函数的性质.注意根据
小题)三.解答题(共3的值.,求m+3mQP20.已知:
如图,正比例函数的图象经过点和点(﹣,)m
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.
分析:
首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x.然后将点Q的坐标代入该函数的解析式,列出关于m的方程,通过解方程来求m的值.
解答:
解:
设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0).
∵它图象经过点P(﹣1,2),
∴2=﹣k,即k=﹣2.
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x.
又∵它图象经过点Q(﹣m,m+3),
∴m+3=2m.
∴m=3.
点评:
此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点Q的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
21.已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当y=1时,求x的值.
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.
专题:
计算题;待定系数法.
分析:
(1)已知y+2与x﹣1成正比例,即可以设y+2=k(x﹣1),把x=3,y=4代入即可求得k的值,从而求得函数解析式;
(2)在解析式中令y=1即可求得x的值.
解答:
解:
(1)设y+2=k(x﹣1),把x=3,y=4代入得:
4+2=k(3﹣1)
解得:
k=3,
则函数的解析式是:
y+2=3(x﹣1)
即y=3x﹣5;
(2)当y=1时,3x﹣5=1.解得x=2.
点评:
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
2之间的xy与﹣1时,y=11,求与yx﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=,22.已知y=y+yy与x成正比例,2112的值.时y函数表达式,并求当x=2
待定系数法求正比例函数解析式.:
考点22分析:
代入得出方程组,求出方程组y=111x=﹣,2),把x=1,y=5和),设y=kxy=a(x﹣2,得出y=kx+a(x﹣21代入函数解析式,即可得出答案.的解即可,把x=22解答:
,2)y,=a(x﹣解:
设y=kx212),﹣+a(x2则y=kx
,,y=11代入得:
y=5把x=1,和x=﹣1a=2,k=﹣3,2)2.(y=∴y与x之间的函数表达式是﹣3x+2x﹣2.12=22﹣3×2代入得:
把x=2y=+2×(﹣)﹣点评:
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用,主要考查学生的计算能力.
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