正弦函数sinθ.docx
- 文档编号:26977741
- 上传时间:2023-06-24
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:47.95KB
正弦函数sinθ.docx
《正弦函数sinθ.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正弦函数sinθ.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
正弦函数sinθ
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数versinθ=1-cosθ
余矢函数vercosθ=1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α>+cos^2(α>=1
tan^2(α>+1=sec^2(α>
cot^2(α>+1=csc^2(α>
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β>=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β>=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β>=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β>=(tanα+tanβ>/(1-tanα·tanβ>
tan(α-β>=(tanα-tanβ>/(1+tanα·tanβ>
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2>^(1/2>sin(α+t>,其中
sint=B/(A^2+B^2>^(1/2>
cost=A/(A^2+B^2>^(1/2>
·倍角公式:
sin(2α>=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα>
cos(2α>=cos^2(α>-sin^2(α>=2cos^2(α>-1=1-2sin^2(α>
tan(2α>=2tanα/[1-tan^2(α>]
·三倍角公式:
sin(3α>=3sinα-4sin^3(α>
cos(3α>=4cos^3(α>-3cosα
·半角公式:
sin(α/2>=±√((1-cosα>/2>
cos(α/2>=±√((1+cosα>/2>
tan(α/2>=±√((1-cosα>/(1+cosα>>=sinα/(1+cosα>=(1-cosα>/sinαb5E2RGbCAP
·降幂公式
sin^2(α>=(1-cos(2α>>/2=versin(2α>/2
cos^2(α>=(1+cos(2α>>/2=vercos(2α>/2
tan^2(α>=(1-cos(2α>>/(1+cos(2α>>
·万能公式:
sinα=2tan(α/2>/[1+tan^2(α/2>]
cosα=[1-tan^2(α/2>]/[1+tan^2(α/2>]
tanα=2tan(α/2>/[1-tan^2(α/2>]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2>[sin(α+β>+sin(α-β>]
cosα·sinβ=(1/2>[sin(α+β>-sin(α-β>]
cosα·cosβ=(1/2>[cos(α+β>+cos(α-β>]
sinα·sinβ=-(1/2>[cos(α+β>-cos(α-β>]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β>/2]cos[(α-β>/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β>/2]sin[(α-β>/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β>/2]cos[(α-β>/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β>/2]sin[(α-β>/2]
·其他:
sinα+sin(α+2π/n>+sin(α+2π*2/n>+sin(α+2π*3/n>+……+sin[α+2π*(n-1>/n]=0p1EanqFDPw
cosα+cos(α+2π/n>+cos(α+2π*2/n>+cos(α+2π*3/n>+……+cos[α+2π*(n-1>/n]=0以及DXDiTa9E3d
sin^2(α>+sin^2(α-2π/3>+sin^2(α+2π/3>=3/2
tanAtanBtan(A+B>+tanA+tanB-tan(A+B>=0
部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得>:
sinx=[e^(ix>-e^(-ix>]/(2i>
cosx=[e^(ix>+e^(-ix>]/2
tanx=[e^(ix>-e^(-ix>]/[ie^(ix>+ie^(-ix>]
泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z>=1+z/1!
+z^2/2!
+z^3/3!
+z^4/4!
+…+z^n/n!
+…RTCrpUDGiT
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解:
对于微分方程组y=-y''。
y=y'''',有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。
补充:
由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣。
5PCzVD7HxA
特殊三角函数值
a0`30`45`60`90`
sina01/2√2/2√3/21
cosa1√3/2√2/21/20
tana0√3/31√3None
cotaNone√31√3/30
三角函数的计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞>
c0+c1(x-a>+c2(x-a>2+...+cn(x-a>n+...=∑cn(x-a>n(n=0..∞>jLBHrnAILg
它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...及a都是常数,这种级数称为幂级数.xHAQX74J0X
泰勒展开式(幂级数展开法>:
f(x>=f(a>+f'(a>/1!
*(x-a>+f''(a>/2!
*(x-a>2+...f(n>(a>/n!
*(x-a>n+...LDAYtRyKfE
实用幂级数:
ex=1+x+x2/2!
+x3/3!
+...+xn/n!
+...
ln(1+x>=x-x2/3+x3/3-...(-1>k-1*xk/k+...(|x|<1>
sinx=x-x3/3!
+x5/5!
-...(-1>k-1*x2k-1/(2k-1>!
+...(-∞
cosx=1-x2/2!
+x4/4!
-...(-1>k*x2k/(2k>!
+...(-∞
arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4>*x5/5+...(|x|<1>rqyn14ZNXI
arccosx=π-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4>*x5/5+...>(|x|<1>EmxvxOtOco
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...(x≤1>
sinhx=x+x3/3!
+x5/5!
+...(-1>k-1*x2k-1/(2k-1>!
+...(-∞
coshx=1+x2/2!
+x4/4!
+...(-1>k*x2k/(2k>!
+...(-∞
arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4>*x5/5-...(|x|<1>kavU42VRUs
arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...(|x|<1>
<一)某句话在文中的作用:
1、文首:
开篇点题;渲染气氛<散文),埋下伏笔<记叙类文章),设置悬念<小说,但上海不会考),为下文作辅垫;总领下文;
2、文中:
承上启下;总领下文;总结上文;
3、文末:
点明中心<散文);深化主题<记叙类文章文章);照应开头<议论文、记叙类文章文、小说)
<二)修辞手法的作用:
<1)它本身的作用;<2)结合句子语境。
1、比喻、拟人:
生动形象;
答题格式:
生动形象地写出了+对象+特性。
2、排比:
有气势、加强语气、一气呵成等;
答题格式:
强调了+对象+特性
3;设问:
引起读者注意和思考;
答题格式:
引起读者对+对象+特性的注意和思考
反问:
强调,加强语气等;
4、对比:
强调了……突出了……
5、反复:
强调了……加强语气
<三)句子含义的解答:
这样的题目,句子中往往有一个词语或短语用了比喻、对比、借代、象征等表现方法。
答题时,把它们所指的对象揭示出来,再疏通句子,就可以了。
<四)某句话中某个词换成另一个行吗?
为什么?
动词:
不行。
因为该词准确生动具体地写出了……
形容词:
不行。
因为该词生动形象地描写了……
副词<如都,大都,非常只有等):
不行。
因为该词准确地说明了……的情况<表程度,表限制,表时间,表范围等),换了后就变成……,与事实不符。
<五)一句话中某两三个词的顺序能否调换?
为什么?
不能。
因为:
<1)与人们认识事物的<由浅入深、由表入里、由现象到本质)规律不一致。
<2)该词与上文是一一对应的关系。
<3)这些词是递进关系,环环相扣,不能互换。
<六)段意的概括归纳
1.记叙类文章:
回答清楚<什么时间、什么地点)什么人做什么事。
格式:
<时间+地点)+人+事。
2.说明类文章:
回答清楚说明对象是什么,它的特点是什么。
格式:
说明<介绍)+说明对象+说明内容<特点)
3.议论类文章:
回答清楚议论的问题是什么,作者观点怎样。
格式:
用什么论证方法证明了<论证了)+论点
<七)
表达技巧在古代诗歌鉴赏中占有重要位置,表现手法诸如用典、烘托、渲染、铺陈、比兴、托物寄情、情景交融、借景抒情、动静结合、虚实结合、委婉含蓄、对比手法、讽喻手法、象征法、双关法等等。
诗中常用的修辞方法有夸张、排比、对偶、比喻、借代、比拟、设问、反问、反复等。
分析诗歌语言常用的术语有:
准确、生动、形象、凝练、精辟、简洁、明快、清新、新奇、优美、绚丽、含蓄、质朴、自然等。
复习时要系统归纳各种表达技巧,储备相关知识。
首先要弄清这些表达技巧的特点和作用,再结合具体诗歌进行仔细体味、辨析
至于评价诗歌的思想内容和作者的观点态度,则包括总结作品的主旨,分析作品所反映的社会现实,指出其积极意义或局限性等。
总之,鉴赏古代诗词,第一步,把握诗词内容,可以从以下几方面入手:
1细读标题和注释;2分析意象;3品味意境;4联系作者。
第二步,弄清技巧:
1把握形象特点;2辨析表达技巧;3说明表达作用。
第三步,评价内容观点:
1概括主旨;2联系背景;3分清主次;4全面评价。
答题时,要特别注意以下几点:
一是紧扣要求,不可泛泛而谈;二是要点要齐全,要多角度思考;三是推敲用语,力求用语准确、简明、规范。
易混术语区分
<一)“方式、手法”的区分
艺术手法,又叫表达技巧,包括:
①表达方式:
记叙、描写、抒情、议论、说明。
②表现手法:
起兴、联想、烘托、抑扬、照应、正侧、象征、对照、由实入虚、虚实结合、运用典故、直抒胸臆、借景抒情、寓情于景、情景交融、托物言志、借古讽今、化动为静、动静结合、以小见大、开门见山。
③修辞:
比喻、借代、夸张、对偶、对比、比拟、排比、设问、反问、引用、反语、反复。
<二)“情”、“景”关系区别
借景抒情、寓情于景、情景交融都是诗人把要表达的感情通过景物表达出来。
“借景抒情”表达感情比较直接,读完诗歌后的感受是见“情”不见“景”;“寓情于景”、“情景交融”。
表达感情时正面不着一字,读完诗歌后的感受是见“景”不见“情”,但是仔细分析后却发现诗人的感情全部寓于眼前的自然景色之中,一切景语皆情语。
<三)描写的角度
常见的角度有:
形、声、色、态、味。
“形”、“色”是视觉角度;“声”是听觉角度;“态”分为动态和静态;“味”是触觉角度。
y6v3ALoS89
答题举例<06浦东新区模拟)回答1:
同意。
文章以“山格”为题,以拟人化的手法铺写了众多山的不同性情,赋予其以人的灵性:
无论是南方的山灵秀不失狂野,还是北方的山健壮而不失妩媚,抑或是西部的山尊严而沉默……总之,作者在对不同地域山的不同风格的描述中笔意纵横,令人饱览山之情味,行文大气而稳重。
回答2:
同意。
首先,运用了大量拟人、比喻等修辞格,把山所表现出来的形态赋予丰富的人格性情;其次选材大气,描摹了南方、北方、西部山的个性,给读者以全面的感悟;最后又以山与人之关系升华作结,拓展了思考空间:
大气尽显其中矣。
就上海高考而言,它的理念是为学生服务的,是为学生升入高校服务的,而不是站在学生的对立面、设立难题,为难学生,它会为学生提供了舞台和机会,所出的题应该能够解答,但必须是有道理、有准备、有基础的。
M2ub6vSTnP
2018年中考生十大高效复习方法
一、复习时要做到“五到”。
即复习时要做到眼到、手到、口到、耳到、心到。
尤其以心到最为重要,通过全身心的投入,多器官感知信息,记忆的效率就高。
有研究表明,光看只能获取知识的20%,光听只能获得知识的15%,如果眼看、耳听、手写、脑思同时并用,则可获取知识的50%,所以“五到”是提高复习效率、增强记忆能力的关键所在,一定要养成全身心投入学习的习惯。
我有一个体会,把各科基础知识自读自录在磁带上,速度不要太快,然后在录音机里放出来,边听,边记,边写,这对复习侧重记忆的学科来说,效果真是好极了。
0YujCfmUCw
二、要养成固定时间内复习固定内容的习惯。
有关资料表明:
一个人确实存在着在某一固定的时间内,做某一类事情可获得最佳效果的生理、心理规律,这就是人体生物钟现象,这一规律运用到复习上就要求养成固定时间内复习固定内容的习惯,比如早上和晚上8-9点钟,记忆力强,可安排复习英语、语文、政治、历史;下午演算和抽象思维能力较强,可安排复习数理化三科……这样久而久之习惯成自然,一到这时间,心理上就会做好准备,复习的效率就高。
三、要在理解的基础上复习。
大量的实践证明,理解后的知识易记难忘。
可见理解是记忆的前提和基础。
要复习好功课,必须先得把知识消化了才行,这就要求学生必须做到:
(1>上课高度集中自己的注意力,把课听懂,最大限度提高课堂45分钟的效率;(2>积极思考;(3>有疑必问,当天的疑难当天解决,决不拖到第二天。
eUts8ZQVRd
四、要及时复习。
著名心理学家艾宾浩斯对遗忘现象研究发现,人们对学到的新知识,一小时后只能保持44%,两天后只留下28%,6天后只剩下25%。
这些数据表明,知识刚学过之后,遗忘特别快,经过较长时间以后,虽然记忆保留的量减少了,但遗忘的速度却放慢了。
即遗忘的规律是:
先快后慢,先多后少。
针对这一规律,我们学过新知识后,要“趁热打铁”,抓紧时间及时复习、巩固,才能不断强化已经建立起来的神经联系。
因此,当天课堂上学过的新知识,除了该堂课上学过的新知识,当天课后还要及时再复习,绝不能只把老师布置的书写作业做完了事,应看看书,理一理知识的脉络,该背的要背,该写的要写,该想的要想。
sQsAEJkW5T
五、要经常复习,复习的次数要先密后疏。
刚学过的知识遗忘得又快又多,所以,复习的次数相对要多一些,间隔的时间也相对要短一些,即是说要经常复习,随着记忆巩固程度的加深,每次复习的间隔时间也可越来越长,到了一定的时候,知识就能牢固记忆,不复习也不会忘记了。
GMsIasNXkA
六、复习时要做好四件事:
(1>尝试回忆,就是下课后独立地把老师上课讲的内容回想一遍,这样可以及时检查当天听讲的效果,提高记忆力,增强看书和整理笔记的针对性,养成善于动脑思考的习惯;(2>看教科书,重点看尝试回忆时想不起来、记不清楚、印象模糊的部分,看书时,用红笔把书上的重点部分、新概念或容易忽略的部分勾画出来,在书的四周空白处记下简要的体会,高度概括课文内容的语言以及有利于记忆、带提示性的语句,以便以后再看书时能迅速抓住要点,回忆起关键的内容;(3>整理笔记,先把上课时没有记下来的部分补上,再把记得不准确的地方更正过来,以保证笔记的完整性和准确性,然后把笔记本上记录的疑点弄明白,如果需要,把有关内容补进笔记本内;(4>看参考书,在阅读教科书和课堂笔记,对所学知识有了基本了解之后,再围绕学习的中心内容去看参考书的相关部分,把精彩的内容、精彩的题目及时摘到课堂笔记上,这样就会促使知识掌握向深度和广度发展,使学习逐渐形成良性循环。
TIrRGchYzg
七、要适时做好系统性复习。
一个星期、一个月下来,或是学完了一单元新知识,一定要把各科知识整理归类,系统复习,俗称“梳辫子”,经常这样把所学的知识条理化,久而久之,我们所学知识就很清晰地印在大脑里,哪怕是一本书的知识也多而不乱,杂而有序。
7EqZcWLZNX
八、复习要有雷打不动的计划,注意分配好复习时间。
每个星期的每一天对各门功课的复习都要作出明确的安排,在时间的分配上要处理好各门功课的关系,既不要用时不平衡,又不要不分重点和自己的薄弱科目而平均用力。
lzq7IGf02E
九、复习要有切合自己实际学习能力的目标,并且有达不成目标的自我处罚措施。
给自己以适当的学习压力,虽然并不是每次都能达到目标,但长期这样训练,复习效率就会提高。
zvpgeqJ1hk
十、要最大限度地利用时间复习。
特别是平时一些闲散、短暂的时间都要利用起来,还可以把每科的基础知识做成一张张小卡片放在身边,以便随时拿出来复习、巩固。
NrpoJac3v1
初三第一学期期末默写总结
1.八百里分麾下炙,五十弦翻塞外声。
沙场秋点兵
炙<上面是两点)
2.马作的卢飞快,弓如霹雳弦惊
霹雳弦惊<霹雳两个字都是雨字头,雳下面是历史的历不是厉害的厉)
3.了却君王天下事,赢得生前身后名。
可怜白发生!
4.东风夜放花千树,更吹落,星如雨。
宝马雕车香满路。
麻将的东风不是“冬风”
5.凤箫声动,玉壶光转,一夜鱼龙舞
凤箫不是风箫、凤萧、风萧
6.风急天高猿啸哀,渚清沙白鸟飞回
7.蛾儿雪柳黄金缕,笑语盈盈暗香去
8.无边落木萧萧下,不尽长江滚滚来
9.众里寻他千XX,蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处
作者 10.缘溪行,忘路之远近 句子之间的搭配不要瞎搭八搭 11.万里悲秋常作客,百年多病独登 12.从小丘西行百二十步,隔篁竹,闻水声,如鸣佩环,心乐之不是向小丘西行百二十步,隔不要写错 13.忽逢桃花林,夹岸数百步,中无杂树,芳草鲜美,落英缤纷,渔人甚异之 忽逢桃花林,夹岸数百步,中无杂树,这三句搭配,注意不要和下文句子混在一起 14.艰难苦恨繁霜鬓,潦倒新停浊酒杯 潦不要写错,新停不是新亭 15.伐竹取道,下见小潭,水尤清洌 砍、代竹取到;水犹清冽都是错误的 16.复前行,欲穷其林 17.卖炭翁,伐薪烧炭南山中 不是单质碳<有同素异形体), 是无定形炭不可混淆 18.青树翠蔓,蒙络摇缀,参差披拂 参差披拂顺序别错,可以取其他读音来记忆 Shēnchāpīfú拂不是佛 19.林尽水源,便得一山 20.满面尘灰烟火色,两鬓苍苍十指黑 鬓起笔是横不是撇 21.潭中鱼可百许头,皆若空游无所依 22.山有小口,彷佛若有光 23.卖炭得钱何所营? 身上衣裳口中食 衣裳不是衣衫,衣裳的裳下面是一个衣 24.日光下彻,影布石上,佁然不动; 佁是单人旁不是竖心旁 25.便舍船,从口入 26.可怜身上衣正单,心忧炭贱愿天寒 27.俶尔远逝,往来翕忽。 似与游者相乐 往来翕忽<翕乎错误) 28.复行数十步,豁然开朗<开朗不是开郎) 29.夜来城外一尺雪,晓驾炭车辗冰辙 辗冰辙三个字书写不要出错,尤其是辗不要写成碾 30.潭西南而望,斗折蛇行,明灭可见 31.土地平旷,屋舍俨然。 有良田美池桑竹之属 不要随意添加或删改原文句子 32.牛困人饥日已高,市南门外泥中歇。 33.其岸势犬牙差互,不可知其源 34.阡陌交通,鸡犬相闻 35.翩翩两骑来是谁? 黄衣使者白衫儿 翩翩不要写成偏偏 36.坐潭上,四面竹树环合,寂寥无人,凄神寒骨,悄怆幽邃 凄神寒骨: 凄第三横出头 悄怆幽邃四字书写注意 37.其中往来种作,男女衣着,悉如外人 38.手把文书口称敕,回车叱牛牵向北 敕,叱这两个字的书写和顺序不要弄错 39.以其境过清,不可久居,乃记之而去 40.黄发垂髫,并怡然自乐 垂髫: 不要写错,并怡然自乐这怡竖心旁,要与“佁然不动”中的“佁然”区分开来 41.一车炭,千余斤,宫使驱将惜不得 42.子曰: “吾十有五而志于学,三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲,不逾矩。 ” 1nowfTG4KI 字不要写错 43.见渔人,乃大惊,问所从来,具答之 44.半匹红绡一丈绫,系向牛头充炭直 “直”是通假字不要把同的字写出来 45.老夫聊发少年狂。 左牵黄,右擎苍 46.学而不思则罔,思而不学则殆 47.便要还家,设酒杀鸡作食 不是便要还渔人还家 48.巴山楚水凄凉地,二十三年弃置身 49.锦帽貂裘,千骑卷平冈 锦帽貂裘四个字写正确不是“锦冒雕裘” 50.子贡问曰: “孔文子何以谓之文也? ”子曰: “敏而好学,不耻下问,是以谓之文也。 ” 51.村中闻有此人,咸来问讯 闻讯的讯不要写成鲁迅的迅 52.怀旧空吟闻笛赋,到乡翻似烂柯人 此烂柯人非彼烂轲人 53.为报倾城随太守,亲射虎,看孙郎。 54.子曰: “敏而好学,不耻下问,是以谓之文也。 ” 55.自云先世避秦时乱,率妻子邑人来此绝境,不复出焉;遂与外人间隔。 <注意句子的背诵) 56.沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春 57.酒酣胸胆尚开张。 鬓微霜,又何妨! 58.问今是何世,乃不知有汉,无论魏晋 乃<不要漏掉,不要写成竟)不知有汉,无论魏晋 59.今日听君歌一曲,暂凭杯酒长精神。 60.持节云中,何日遣冯唐? 61.譬如为山,未成一篑,止,吾止也! 62.譬如平地,虽覆一篑,进,吾往也! 区分开,小心笔误不要造成不必要的损失! 63.此人一一为具言所闻,皆叹惋。 惋不要写成石字旁 64.清晨入古寺,初日照高林。 65.会挽雕弓如满月,西北望,射天狼。 66.余人各复延至其家,皆出酒食。 67.竹径通幽处,禅房花木深。 禅房的禅左边是一点 <凡是和和尚有关的都是一点) 68.昨夜雨疏风骤。 浓睡不消残酒。 骤不是聚 69.此中人语云: “不足为外人道也。 ” “不足为外人道也”的“也”不要漏掉; “语云”的“语”不要漏掉 70.山光悦鸟性,潭影空人心 71.试问卷帘人,却道“海棠依旧” “卷帘人”不要写成“卷帘门” 72.既出,得其船,便扶向路,处处志之。 73.万籁此俱寂,但余钟磬音 籁是竹字头不是草字头,右下方是个负; 钟磬音不是钟馨音 74.知否,知否? 应是绿肥红瘦! 75.闻之,欣然规往 76.红藕香残玉簟秋。 轻解罗裳,独上兰舟 藕、簟的部首不要随意交换切莫张冠李戴 77.未果,寻病终。 后遂无问津者。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正弦 函数 sin
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)