椭圆双曲线抛物线综合测试题.docx
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椭圆双曲线抛物线综合测试题.docx
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椭圆双曲线抛物线综合测试题
椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一选择题(本大题共是符合要求的)
2
y
m
J
12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
1设双曲线
x2
1的一个焦点为(0,
2),则双曲线的离心率为().
2
x
2椭圆
167
1的左、右焦点分别为
F1,F2,一直线经过
Fi交椭圆于A、B两点,则
ABF?
的周长为
A32
B16C
3两个正数a、
b的等差中项是
,等比中项是,6,则椭圆
1的离心率为()
13
3
4设F1、F2是双曲线x
2
241的两个焦点,P是双曲线上的一点,且
3|PR|=4|PF2|,
则PF1F2的面积为
A4,2
8.3
C24D48
2
x
5P是双曲线—
9
16=1的右支上一点,
M、N分别是圆(x5)2
1和(x5)2y2=4
上的点,贝U|PM|
|PN|的最大值为(
6已知抛物线
x2
4y上的动点P在x轴上的射影为点
M,点A(3,2),则|PA||PM|的
最小值为(
A.10
10
C.10
D102
7一动圆与两圆
x2
1和x2
2
y8x120都外切,则动圆圆心的轨迹为(
椭圆
双曲线D抛物线
2
x
8若双曲线—
a
2
y_
b2
1(a0,b
0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心
率为()
9抛物线y
x2上到直线2x
y
0距离最近的点的坐标(
)
3
5
(1,1)
39
D(2,4)
A-
J
B
C,-
2
4
24
10已知c是椭圆
22
xy1
(a
K
b0)的半焦距,则一
C的取值范围()
ab
a
A
(1,
)B
(2
)C(1,、②
D(1,辽]
11方程mx
ny
20与mx2
2
ny
1(m0,n0,m
n)表示的曲线在同一坐标系中图
A
D
2
c.5
象可能是()
F1PF2=60
R,mn),有共同的焦点F1、
12若AB是抛物线y2
2px(p
0)的动弦,
且|AB|
a(a
2p),则AB的中点M到y
轴的最近距离是(
)
1
1
1
1
11
AaB
-p
C
a
-p
D
a—p
2
2
2
2
22
二填空题(本大题共
4个小题,
每小题
5分
共20分.把答案填写在题中横线上)
13设Fi、F2分别是双曲线的左、右焦点,
P是双曲线上一点,且
o
SpFiF2=1^3,离心率为2,则双曲线方程的标准方程为
2222
xyxy
14已知椭圆1与双曲线1(m,n,p,q
mnpq
—,则双曲线的离心率为
3
16已知双曲线a2"2=1a2的两条渐近线的夹角为
三解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程:
10,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.
⑴求|PA||PB|的值;
⑵写出点P的轨迹方程.
x轴垂直的直线I与椭圆相交,其中一个交点为M('一2,1).
⑴求椭圆的方程;
⑵设椭圆的一个顶点为B(0,b),直线BF2交椭圆于另一点N,求F1BN的面积.
2
20.(12分)已知抛物线方程x4y,过点P(t,4)作抛物线的两条切线PA、PB,切
点为A、B.
⑴求证:
直线AB过定点(0,4);
⑵求OAB(O为坐标原点)面积的最小值.
22
21.(12分)已知双曲线与每1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在ab
双曲线的右支上,且|PF1|=3|PF2|.
⑴求双曲线离心率e的取值范围,并写出e取得最大值时,双曲线的渐近线方程;
4—3—uuruurn
⑵若点P的坐标为(、10,,10),且PF1?
PF2=0,求双曲线方程.
5
umrumr
P满足OF=(1,0),OT(1,t),
5
uuurFM
22.(12分)已知O为坐标原点,点F、T、M
umrujuuuiuruuuruuurMT,PM丄FT,PT//OF
⑴求当t变化时,点P1的轨迹方程;
uuuuuir
⑵若P2是轨迹上不同于P1的另一点,且存在非零实数使得FRFF2,
求证:
11LUlfumr=1.
|FR|IFP2I
参考答案
|PFi|-|PF2|=2,解得|PFi|=8,|PF2|=6,又|证|=2。
=10,
1
PF1F2是直角三角形,Spf1f2=86=24.故选C.
2
5D提示:
由于两圆心恰为双曲线的焦点,|PM||PF1|+1,
|PN||PF2|2,
•|PM||PN|<|PF1|+1—(|PF2|2)
=|PF||—|PF2|+3=2a+3=9.
6A提示:
设d为点P到准线y1的距离,F为抛物线的焦点,由抛物线的定义及数形
结合得,|PA||PM|=d—1+|PA|=|PA|+|PF|—1>|AF|-1=、101.故选A.
2222
7C提示:
设圆xy1的圆心为0(0,0),半径为1,圆xy8x120的圆心为
ON4,0),O为动圆的圆心,r为动圆的半径,贝UIOO1I|OO|=(r2)(r1)=1,
所以根据双曲线的定义可知.故选C.
8C提示:
设其中一个焦点为F(c,0),
b
一条渐近线方程为y—x,根据题意得
a
lbc|
a2=2a,化简得b2a,二
b1
a
'22
cab
2
a
2
1b=4=V5.故
a
9B提示:
设P(x,x2)为抛物线y
x2上任意一点,则点
P到直线的距离为
|2xx24||(x1)23|
5一
,二当
X1时,距离最小,即点
P(1,1).故选B.
10D
g—「十bc提示:
由于
a
b2
222,22c2bcbcbe
~2'2
aa
=2,
11C
ca,贝Ub一c>
a
椭圆与抛物线开口向左.
1.故选D.
12D
提示:
提示:
设A(X1,y1),B(X2,y2),结合抛物线的定义和相关性质,
则AB的中点M到y
轴的距离为
|AF|P|BF|p
2
其值最小,即为
捲x2
2
11
a--p.故选D.
22
2IAF||BF|p
显然当
AB过焦点时,
填空题
22
xy
13
412
2x
1提示:
设双曲线方程为丐
a
2yb2
Spf1F2=12、、3,•••|PF1|x|PF2|=48.
2c2
22
|PF1|+|PF2|-21PF111PF21cosF1PF2,
解得c216,•••a2=4,b2=12.
14mp提示
根据题意得
|PF1|
|PF1|
|PF2|
|PF2|
解得|PF1|m
|PF2|m.p.•••|PF1|?
|PF2|=mp.
15-提示:
利用抛物线的定义可知
2
1
p=_.
2
16三提示:
根据题意得2A,a,6,•••c22,•••e-空3•
3a3a3
三解答题
2.22
abc
•2b12,解得
a8,b6,c
10,
•双曲线的标准方程为
22
0工1
6436
c5
a4
⑵设以
y-x为渐近线的双曲线的标准方程为
2
X
2
y
2
4
9,
①当
0时,2'、厂=6,
解得
一,此时所求的双曲线的标准方程为
22
Xy1.
4
981'
~~2a
4
22
②当0时,2~=6,解得1,此时所求的双曲线的标准方程为上—1.
94
18解:
⑴因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P,「.|PB|=|PQ|,
•|PA||PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=10;
⑵由⑴知|PA||PB|=10(常数),又|PA||PB|=10>6=|AB|,•点P的轨迹是中心
在原点,以代B为焦点,长轴在x轴上的椭圆,其中2a10,2c6,所以椭圆的轨迹方
22程为x-乂2516
22
•所求椭圆的方程为:
—1.
42
⑵由⑴可知B(0,2),•••直线BF2的方程为
x、2
2
工1,
2
解得点
N的纵坐标为-1,•SFBN=S
3
F1BN=F1F2N
20解:
⑴设切点A(x1,y1),
B(x2,y2),又y
则切线
PA的方程为:
y
yi
(‘2
^)-2=8•
切线PB的方程为:
y
y2
pa、pb的交点,•••
1X1(xX1),
1
^X2(xX2),即y
-xj
2
yi,
1
X-iX
2
1
X2X
2
yi;
y2,
又因为点
P(t,4)是切线
•••过A、B两点的直线方程为
1tx
2
1x2t
2
1
y,即一tx
2
y2,
•直线
AB过定点(0,4).
1+
txy
2
2
x
0,解得
x2
2tx
16=0,「.x1
X2
2t,X!
X2
4y
1
2
当且仅当t
|X1
0时,
21解:
⑴T
X2|=2、X=2:
64>16.
OAB(O为坐标原点)面积的最小值
IPF1|-|PF2|=2a,|PF1|=3|PF2|,•|PF1|=3a,|PF2|=a,
由题意得|PF1|+|PF2|>|F,F21,•4a>2c,
1,•双曲线离心率e
的取值范围为(1,2]•故双曲线离心率的最大值为
2.
UULTUULU222
⑵PF1?
PF2=0,•|PF1|+|PF2|=4c2,
32
-a,
2
又因为点P(4J10,3^0)在双曲线上,•
55
解得a24,
b26,
160
90
25
2
251
160
•2
a
b
a
2
2
X
y
~2
21.
a
b
•所求双曲线方程为;
M
FT
是线段
60
2=1,
a
10a24c2,即b2
22解⑴设p
(x,y),
uuur
则由FM
LULTMT
得点
中点,•M(0,专),则
nuurt
pM=(x,-
UUU
y),又因为FT=(
2,t),
UJU
RT=(1x,t
y),
uLunuuu
RM丄FT,•••2x
uiuuuur
RT//OF,•(1
t(-2y)0,①
x)?
0(ty)?
1=0,即t
由①和②消去参数得y24x.
2uuu
⑵证明:
易知F(1,0)是抛物线y4X的焦点,由FR
ujir
FF2,得F、Pi、P2三点共线,
即RF2为过焦点F的弦.
①当RP2垂直于x轴时,结论显然成立;
②当RP2不垂直于x轴时,设R(Xi,yi),
F2(X2,y2),直线PP2的方程为y
k(x1),
ykxk,口
2,整理得
y24x
2x2
2(k22)xk20,•x1
2k2
X2
k2
4
x1x2
1,
1
…uuu
IFP11
11
uur=—
IFP2IX11
1=x1x22
X2
1x1x2
(X1
X2)
-=1.
1
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- 椭圆 双曲线 抛物线 综合测试