数学人教版九年级下册反比例函数图像与图形面积.docx
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数学人教版九年级下册反比例函数图像与图形面积
主备人:
韩智
课题
反比例函数图象与面积
课型
新授
三维
目标
知识
目标
会推导反比例函数与三角形、矩形面积关系的性质;灵活运用性质解决与面积有关的问题。
能力
目标
引导学生自主探索,合作研讨,培养观察、分析、归纳问题的能力,体会数形结合的思想。
情感
目标
通过学习活动培养学生积极参与和勇于探索的精神,激发学习热情。
教学重点
性质的灵活运用;
教学难点
函数知识的综合应用,通过面积问题体会数形结合思想
教学方法
引导发现法,数形结合法
教学过程
一、新课引入
复习提问
问题1:
已知平面直角坐标系内有一点P(3,4),
请问点P到x轴、y轴的距离是多少?
问题2如图是反比例函数图象
上的一点
,且
的横坐标为2,
那么
的纵坐标是多少?
的纵坐标为2,那么
的横坐标是多少?
问题3:
这两个矩形的面积分别是多少?
2、揭示课题
3、交待目标
4、新授
热身训练,探索新知一:
1、在反比例函数
的图像中取点P1,P2分别向x轴y轴做垂线围成面积分别为S1,S2填写表格:
S1的值
S2的值
S1与S2关系
与k的关系
P1(2,6)
P2(6,2)
12
12
12
12
相等
|k|
导出新知,得到面积性质一:
设P点(m,n)是双曲线
上一点,过点p分别做x轴、y轴垂线,则所得矩形面积s=|k|
热身训练熟悉新知
y
1、如图2,已知点P(2,1)在函数
的图像上,PA⊥x轴、PB⊥y轴,垂足分别为A、B,则矩形OAPB的面积为_2_________.
p
x
图3
2、如图3,点p是反比例函数
图像上一点,PD⊥X轴,PC⊥Y轴,则矩形PCOD的面积为____8_________..
3、如图,点P是反比例函数
图象上的一点,过P分别向x轴,y轴引垂线,垂足分别为A,C,阴影部分的面积为3,则这个反比例函数的解析式是__
__
4、如图,点A、B是双曲线
上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线,若S3=1,则S1+S2=_____4_________.
热身训练探索新知二
1、如图①,点P(2,1)是反比例函数
图象上的一点,PD⊥x轴于D,则△POD的面积为_____________
2、如图①,点P(m,n)是反比例函数
图象上的任意一点,PD⊥x轴于D,则△POD的面积为__________
p
热身训练熟悉新知
1、如图,点P是反比例函数
图象上的任一点,过点P作PD⊥Y轴于D,则△POD的面积为____4______.
2、如图:
点A在双曲线
上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=-4
3、如图,在x轴上点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线
于点B,连结BO交AP于C,设△AOP的面积为S1,△BOD面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1S2。
(选填“>”“<”或“=”)
=
4、如图,A、C是函数
的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记Rt△AOB的面积为S1,Rt△OCD的面积为S2,则()
A.S1>S2B.S1 拓展提升 1、如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则这个反比例函数的解析式为 . 2、3、4、5见幻灯片 5、课堂小结 通过本节课的学习你有什么收获? ⑴反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形”面积S1与k值有什么关系? ⑵反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积S2与k值有什么关系? 6、作业 必做题: 课后小卷1--10 选做题: 11、12 预习第27章第一节相似图形 板书设计 反比例函数图像性质与图形面积 反比例函数 的图像向x轴、y轴做垂线, 所得矩形面积S=|k|; 向x轴或y轴做垂线,所得三角形面积s=0.5|k| 教学反思 教学时能够达到三维目标,突出重点,把握难点;能够让学生经历数学知识的应用过程,关注对问题的分析过程,让学生自己利用已经具备的知识分析实例。 不足之处: 本节课虽然能够达到三维目标的要求,突出重点,但由于本班学生两极分化现象严重,部分学困生在解决问题的过程中,还是不能够充分利用函数图象的规律来解决问题。
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- 关 键 词:
- 学人 九年级 下册 反比例 函数 图像 图形 面积