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浓度问题练习题和分析
浓度问题是百分数应用题的重要组成部分,在实际生活中有着广播的应用。
其基本数量关系式为:
溶液重量二溶质重量+溶剂重量
浓度二溶质重量:
溶液重量
溶质重量二溶液重量X浓度
溶液重量二溶质重量:
浓度
基本题目类型有:
稀释、加浓、溶液混合等。
例1:
100克浓度为35%的盐水和25克浓度为80%的盐水混合后的浓度是多少?
分析:
要求混合后的浓度,只要用混合后盐的总量除以溶液的总重量即可。
解答:
:
=44%
说明:
解答本题需抓住“浓度二溶质重量:
溶液重量”这一数量关系。
例2:
将浓度为95%的酒精溶液3000克稀释成浓度为75%的酒精溶液,需加水多少克?
分析:
由于加水前后容器中所含酒精的重量并没有改变,所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。
加水前有酒精3000X95%-2850克,而加水后2850克酒精只占溶液的75%,可求出加水后溶液重量为28504-75%-3800克。
所以,需加水3800-3000-800克。
例3:
有含盐20%的盐水36千克,要制出含盐55%的盐水,需加盐多少千克?
分析:
由于加盐前后溶液中水的重量没有变,所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。
加盐前有水36X-28.8千克,而加盐后28.8千克的水只占总溶液的1—55%=45%,所以总溶液的重量应为28.8:
45%=64千克,应加盐:
64-36-28千克。
例4:
一个容器内有浓度为25%的盐水,若再加入20千克的水,则盐水的浓度为15%0这个容器中原来含有盐多少千克?
分析:
由于加水前后盐的重量不变,可得出下面的关系式:
原盐水重量X25%=现盐水重量X15%,通过比例的性质可知,原盐水重量:
现盐水重量=15%:
25%=3:
5o可以看出加入20千克的水相当于5—3=2份,可得1份为20:
2=10千克,原来盐水总量应为10X3-30千克,其含盐量应不30X25%=7.5千克。
说明:
例2、例3、例4我们都是用“抓不变量”的方法来解题的,希望同学们在今后解决实际问题时要注意抓准不变量。
例5:
甲种药水浓度为22%,乙种药水的浓度为27%,若用两种药水配制成浓度为25%的药水,则甲种药水的用量与乙种药水的用量之比是多少?
分析:
两种药水混合前的总量与混合后的总含量是相等的,我们可以列出下面的方程:
解答:
设需甲种药水X千克,需乙种药水Y千克。
22%X+27%Y-X25%
解得X:
Y=2:
3
说明:
通过以上的分析和解答过程,我们可以得出以下结论:
若用浓度分别为a和b的两种同类溶液,配制成浓度为c的同类溶液则可得出:
浓度为a的溶液用量:
浓度为b的溶液用量二:
例6:
配制浓度为25%的糖水1000克,需用浓度为22%和27%的糖水各多少克?
分析:
根据例5的结论我们可以先求出两种溶液的用量之比,再将1000克按比分配。
解答:
浓度为22%的用量:
浓度为27%的用量二:
二2:
3
再将1000克按2:
3分配可得:
浓度22%的用量为1000X2/-400
浓度27的用量为1000X3/-600
说明:
本题也可以根据混合前与混合后的深质相等来列方程。
例7:
容器中有某种浓度的酒精,加入一杯水后浓度变为25%,再加入一杯纯酒精后浓度又升为40%o原来的浓
度是多少?
分析:
本题应以后两个条件入手,加入1杯酒精后与加入酒精之前容器中水的含量没变。
即:
加酒精前水的含量二加酒精后水的含量
加酒精前总溶液X二加酒精后总溶液X
加酒精前总溶液:
加酒精后总溶液=60%:
75%=4:
5
由上可知1杯液体可看作5份一4份二1份,加酒精后的溶液为5份,加酒精前的溶液为4份,加水前的溶液应为4—1=3份。
加酒精前的溶液应有酒精4X25%=1,那么加水前的溶液也应有酒精1份,则原溶液浓度1:
3=1/3。
说明:
本题没有具体数量,所以我们找到两者之间的倍数关系后,可以用份数来帮助我们解题。
例8:
两个杯中分别装有浓度为40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水的浓度为30%,若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%0那么原有浓度为40%的食盐水多少克?
分析:
本题我们可以先根据例5的结论求出各种溶液之间的比。
40%的溶液总量:
10%的溶液总量二:
二2:
1
30%的溶液总量:
20%的溶液总量二:
二1:
1
由式可知,20%的盐水总量等于30%的盐水总量,即30%的盐水共300克。
由可知,再将300克按2:
1分配可得:
40%的盐水总量=300X2/-200
说明:
这是一道1997年小学数学奥林匹竞赛的预赛题,当然本题也可用方程来求解,但比起以上方法就要复杂多了。
例9:
A、B、C三种酒精溶液分别为40%、36%和35%,其中B种比C种多3升。
它们混合在一起得到了38.5%的酒精溶液11升,那么其中A种酒精溶液多少升?
分析:
这是三种溶液混合的问题,我们可以根据混合前溶质总量等于混合后溶质总量这一等量关系列方程求解。
解答:
设C种酒精溶液X升,B种酒精溶液为X+3升,A种酒精溶液为11-X—8-2X升。
X4O%+X36%+35X-11X38.5%
X-0.5
8-2X=8-2X0.5=7
说明:
此题也可以鸡兔同笼法求解:
假设B减少3升,则B与C的升数相等,则A、B、C三种酒精总升数是11—3=8升,其纯酒精含量是11X38.5%—3X36%=3.155升;又假设8升都是A种酒精,纯酒精含量是8X40%=3.2升,造成酒精含量超出3.2-3.155=0.045,用B种酒精1升和C种酒精1升合起来与A种酒精换,直到消去0.045升为止。
8-2X[:
]=7
例10:
今有浓度为5%、8%.9%的甲、乙、丙三种盐水各60克、60克、47克,现要配制浓度为7%的盐水100克,问甲种盐水最多可用多少克?
最少可用多少克?
分析:
若只用甲、乙两种溶液配制浓度为7%的盐水,甲、乙的用量比应为:
=1:
2;同理,若只用甲、丙两种溶液配制浓度为7%的盐水,则甲、丙的用量比为:
=1:
10
由上可知要想尽量多地用甲种溶液就应尽量多地使用甲、丙混合,而丙溶液只有47克,按照1:
1的关系,与47克甲溶液共可配制浓度为7%的溶液47+47=94克。
剩下的100—94=6克,只能用甲、乙两种溶液按1:
2的关系配制,需甲种溶液6X1/-2克,所以最多可用甲种盐水47+2=49克。
同样的,要想尽量少的用甲种溶液,就应尽量多地使用甲、乙混合,因甲、乙用量比为1:
2,所以乙种溶液60克全部用上与甲种溶液30克能混合成30+60=90克浓度为7%的溶液,剩下100—90=10克只能用甲、丙两溶液按1:
1的关系配制,需甲种溶液10X1/-5克。
所以,最少需要甲种溶液30+5=35克。
说明:
这是一道较复杂的浓度问题,如何控制甲种盐水所需量的最大值与最小值是解题的关键。
浓度问题总复习
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。
我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。
如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖与糖水二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,浓度=
溶质质量
溶液质量
X100%=
溶质质量
溶质质量+溶剂质量
X100%
解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
类型一,直接求浓度。
1、为了防治果树害虫,一位果农把浓度为95%的乐果250克倒入50千克的水中,配成溶液对果树进行喷射,这种溶液的浓度多大?
2、在浓度为25%的100克盐水中加入25克水,这时盐水的浓度为多少?
3、在浓度为25%的100克盐水中加入25克食盐,这时
盐水的浓度为多少?
类型二、“稀释”问题:
特点是加“溶剂”,解题关键是找到始终不变的量。
1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水,须加水多少克?
2、现有烧碱35克,配制成浓度为28%的烧碱溶液,须加多少水?
要把浓度为95%的酒精600克,稀释成浓度为75%的消毒酒精,需要加入多少克蒸馅水?
4、把浓度为25%的盐水30千克,加水冲淡为15%的盐水,问需要加水多少千克?
5、一杯纯牛奶,喝去25%再加满水,又喝去25%,再加满水后,牛奶的浓度是多少
6、有浓度为36%的盐水若干,加入一定数量的水后稀释成浓度为30%的盐水,如果再稀释到24%,还需要加水的数量是上次加水的几倍
7、从装满200克浓度为50%的盐水杯中倒出40克盐水后,然后再倒入清水将杯倒满.搅拌后再倒出40克盐水,然后再倒入清水将杯倒满.这样反复三次后,杯中盐水的浓度是多少
类型三、“浓缩”问题:
特点是减少溶剂,解题关键是找到始终不变的量。
1、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水?
2、有浓度为2.5%的盐水210克,为了制成浓度为3.5%
的盐水,从中要蒸发掉多少克水?
3.仓库运来含水量为90%的一种水果100千克,一星期后再测,发现含水量降低了,变为80%,现在这批水果的总重量是多少千克?
5.现在有浓度为20%的糖水300克,要把它变成浓度为40%的糖水,需要怎样操作?
6.现有浓度为10%的盐水100克,想得到浓度为20%的盐水,需蒸发掉多少克水?
类型四、“加浓”问题:
特点是增加溶质,解题关键是找到始终不变的量。
1、有含盐8%的盐水40千克,要配制成含盐20%的盐水,须加盐多少千克?
2.有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?
3.现有浓度为10%的盐水100克,想得到浓度为20%的盐水,需加盐多少克?
4.含盐6%的盐水900克,要使其含盐量加大到10%,需要加盐多少克
类型五、配制问题:
是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液,解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变,找到两个等量关系。
1、浓度为70%的盐水500克和浓度为
50%的盐水300克,混合后所得的盐水的浓度是多少?
2、把浓度为80%的盐水80克与浓度为40%的盐水40
克混合,盐水的浓度是多少
3、现有浓度为20%的盐水100克和浓度为12.5%的盐水200克,混合后所得的盐水的浓度为多少?
4、、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克,分别应取两种食盐水各多少千克?
5、甲,乙两种酒精浓度分别为70%和55%,现在要配制浓度为65%的酒精3000克,应当从这两种酒精中各取多少克?
6、把含糖5%的糖水和含糖8%的糖水混合制成含糖6%的糖水600克,应取两种糖水各多少克、配制硫酸含量为20%的硫酸溶液500克,需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克?
一、浓度问题
专题简析:
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。
我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。
如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖与糖水二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,
浓度=溶质质量溶质质量X100%100%溶液质
量溶质质量+溶剂质量
解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。
例题lo
有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?
根据题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的
质量也增加了,但水的质量并没有改变。
因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水
的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来
糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量:
600X-558
现在糖水的质量:
558:
=620
加入糖的质量:
620—600=20
答:
需要加入20克糖。
练习1
1、现在有浓度为20%的糖水300克,要把它变成浓
度为40%的糖水,需要加糖多少克?
2、有含盐15%的盐水20千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克?
3、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水,乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫
升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,还是乙瓶里含水多?
例题2。
一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水,才能配成1.75%的农药800千克?
把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释过程中,
溶质的质量是不变的。
这是解这类问题的关键。
800千克1.75%的农药含纯农药的质量为
800X1.75%=14
含14千克纯农药的35%的农药质量为
14:
35%=40
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800—40=760
答:
用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水,才能配成浓度为1.75%的农药800
练习2
1、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。
现有含氨16%的氨水30千克,配置时需加水多少千克?
2、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。
一星期后再测,发现含水量降低到80%。
现在
这批水果的质量是多少千克?
3、一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满;再倒出5升,再用水加满。
这时容器
内溶液的浓度是多少?
例题3。
现有浓度为10%的盐水20千克。
再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?
这是一个溶液混合问题。
混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶液的总
质量没有改变。
所以,混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
20千克10%的盐水中含盐的质量
20X10%=2
混合成22%时,20千克溶液中含盐的质量
20X22%=404
需加30%盐水溶液的质量
:
=30
答:
需加入30千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水。
练习3
1、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成
25%的硫酸溶液?
2、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓
度是多少?
3、在20%的盐水中加入10千克水,浓度为15%。
再加入多少千克盐,浓度为25%?
例题4。
将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600
克,需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?
根据题意,将20%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水,说明混合前两种盐水
中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。
可根据这一数量间的相等关系列方
程解答。
解:
设20%的盐水需x克,则5%的盐水为600—x克,
那么
20%x+X5%=600X15%
X=400
600—400=200
答:
需要20%的盐水400克,5%的盐水200克。
练习4
1、两种钢分别含镣5%和40%,要得到140吨含镣30%的钢,需要含镣5%的钢和含镣40%的
钢各多少吨?
2、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克,应当从这两种酒中各
取多少克?
3、甲、乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为40%;乙桶有糖水40千克,含糖率
为20%。
要使两桶糖水的含糖率相等,需把两桶的糖水相互交换多少千克?
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。
现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。
最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少?
混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、
30克、40克。
根据题意,
可求出现在丙管中盐的质量。
又因为丙管中原来只有30克的水,它的盐是从10克
盐水中的乙管里取出的。
由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。
而乙管里的盐又
是从10克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。
而甲
管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量:
X0.5%=02
倒入乙管后,乙管中盐的质量:
0.2X-0.6
倒入甲管,甲管中盐的质量:
0.6X=1.2
1.2:
10=12%
答:
最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。
练习5
1、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40克盐水,
然后再用清水将杯加满。
如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?
2、甲容器中又8%的盐水300克,乙容器中有12.5%的盐水120克。
往甲、乙两个容器分别倒
入等量的水,使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容
器应倒入多少克水?
3、甲种酒含纯酒精40%,乙种酒含纯酒精36%,丙种酒含纯酒精35%。
将三种酒混在一起得到
含酒精38.5%的酒11千克。
己知乙种酒比丙种酒多3千克,那么甲种酒有多少千克?
答案:
练1
1、00X:
—300=100克
2、0X:
—20=1.25千克
3、第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶,则甲瓶的浓度为:
20:
=1,第二次把甲11
瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶中含酒精200X
1200)=毫升,即两者相等。
1111
练2
1、0X4-0.15%=3170千克
2、100X4--50千克
3、10XX:
10=37.5%10101200=毫升,乙瓶中含水20X:
=125千克
2、:
X100%=62.5%
3、原有浓度为20%的盐水的质量为:
10X15%:
=30千克
第二次加入盐后,溶液浓度为25%的质量为:
136:
=千克
13616加入盐的质量:
一=千克3
练4
1、解:
设需含镣5%的钢x吨,则含镣40%的钢140
—x吨,
5%x+X40%=140X30%
X=40
140—40=100吨
2、-4--1500克
3000-1500=1500克
3、解法一:
设互相交换x千克糖水。
:
60=:
40X=24
解法二:
60—60X60=24千克0+60
练5
1、解法一:
100X80%=%克0X80%=32克
:
100=48%0X48%=19.2克
:
100=28.8%
40X28.8=11.52克
-4-100=17.28%
解法二:
80XXX4-100^17.28%100100100
2、00X8%=24克120X12.5%=15克
解:
设每个容器应倒入x克水。
2415=300+xl20+x
X=180
3、解:
设丙种酒有x千克,则乙种酒有千克,甲种酒有千克。
X40%+X36%+35%x=llX38.5%
X=0.5
11—2X0.5—3=7千克
一碗糖水中有多少糖,这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水,
问题,这是小学数学应用题中的一个重要内容.
从一些基本问题开始讨论.
例1基本问题一
浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?
浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?
解:
浓度10%,含糖0X10%=,有水80-8=72.
如果要变成浓度为8%,含糖8克,糖和水的总重量是8:
8%=100,其中有水100-8=92.
还要加入水2-2=0.
浓度为20%,含糖40X20%=8,有水40-=2.
如果要变成浓度为40%,32克水中,要加糖x克,就有
X:
32=40%:
例1基本问题二
20%的食盐水与5%的食盐水混合,要配成15%的食盐水900克.问:
20%与5%食盐水各需要多少克?
解:
0%比15%多,%比15%少,多的含盐量
X20%所需数量
要恰好能弥补少的含盐量
X5%所需数量.
也就是
画出示意图:
相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.
答:
需要浓度0%的00克,浓度%的00克.
这一例题的方法极为重要,在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.
例1某人到商品买红、蓝两种笔,红笔定价5元,蓝笔定价9元.由于买的数量较多,商店就给打折扣.红笔按定价5%出售,蓝笔按定价0%出售.结果他付的钱就少了18%.已知他买了蓝笔。
支,问红笔买了几支?
解:
相当于把两种折扣的百分数配比,成为1-18%=82%.
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