六年级数学分数奥数题附答案教程文件.docx
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六年级数学分数奥数题附答案教程文件
六年级数学分数奥数题(附答案)
把甲乙丙三根木棒插入水池中,三根木棒的长度和为360厘米,甲有3/4在水外,乙有4/7在水外,丙有2/5在水外。
水有多深?
设水深xcm
则甲长4x,乙长7x/3,丙长5x/3
4x+7x/3+5x/3=360
x=45
水有45cm深
小刚有若干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,那么小刚原有还剩下两本书,那么小刚原有多少本书?
考点:
逆推问题.分析:
本题需要从问题出发,一步步向前推,小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半,那么就可以求出小明借走后的数量,同理可以求出小华借走后的数量,进而可求小明原有的数量.解答:
解:
小峰未借前有书:
(2+3)÷(1-1/2)=10(本),
小明未借之前有:
(10+2)÷(1-1/2)=24(本),
小刚原有书:
(24+1)÷(1-1/2)=50(本).
答:
小明原有书50本.
故答案为:
50.
甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?
乙数是单位“1”,甲数是:
1+1/3=4/3
乙数比甲数少:
1/3÷4/3=1/4
有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3少17个,苹果的个数是全体的7/4少31个,那么梨和苹果的个数共多少?
解:
设总数有35X个
那么梨有35X*3/5-17=21X-17个
苹果有35X*4/7-31=20X-31个
20X-31+21X-17=35X
41X-48=35X
6X=48
X=8
所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个
有一个分数,它的分母比分子多4,如果把分子、分母都加上9,得到的分数约分后是9分之7,这个分数是多少?
设分子为X,分母为X+4,则;(X+9)/(X+13)=7/9;解之,得X=5
答:
该分子为5/9
把一根绳分别折成5股和6股,5股比6股长20厘米,这根绳子长多少米?
这根绳子长20÷(1/5-1/6)=600cm
小萍今年的年龄是妈妈的1/3,两年前母女的年龄相差24岁。
四年后小萍的年龄是多少岁?
解:
设小萍今年X岁,则妈妈今年3X岁
3X-2=X-2+24
3X=X+24
2X=24
X=12
最终答案:
12+4=16(岁)
有一篮苹果,甲取一半少一个,乙取余下的一半多一个,丙又取余下的一半,结果还剩下一个。
如果每个苹果值1元9角8分,那么这篮苹果共值多少元?
丙又取其余的一半,结果还剩一个,说明丙取前是1+1=2个
乙取余下的一半多一个,则乙取前是(2+1)*2=6个
甲取其中的一半少一个,则甲取前时(6-1)*2=10个
因此,原来有10个
下面是解题过程:
设这袋苹果原来X个,则
甲取走苹果的个数为X/2-1
乙取走苹果的个数为(X-X/2+1)/2+1
丙取走苹果的个数(也是剩余的个数)为:
总数-甲取走-乙取走,即
【X-X/2+1-(X-X/2+1)/2-1】/2=1解方程得X=10
小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。
机窗外市一片如画的蔚蓝大海。
他看到云海占整个画面的1/2,并遮住一个海岛的1/4,露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海岛占应看见的整个海面的几分之几?
设海岛为x,整个画面为y,遮住海面为z,
根据题意,
3/4*x=1/4*y
y=3x
则海面为3/4*x
z=1/2*3x-1/4*x=5/4*x
又海面为2x…………y-x=3x-x=2x
所以比例为5/8
除了不用XY,只用算数,不行的话,只有X也行
回答海岛占整个画面=1/4÷3/4=1/3
海面占整个画面=1-1/3=2/3
遮住的海面占整个画面=(1/2-1/4*1/3)=1/2-1/12=5/12
遮住的海面占应看见的整个海面=5/12÷2/3=5/8
即:
被遮住的海面占应看见的整个海面的八分之五
一只猴子摘了一堆桃子:
第一天吃了这堆桃子的七分之一;
第二天吃了余下桃子的六分之一;
第三天吃了余下桃子的五分之一;
第四天吃了余下桃子的四分之一;
第五天吃了余下桃子的三分之一;
第六天吃了余下桃子的二分之一;
这时还剩下12个桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少个?
设桃子总数为x
1/7x乘以6/7x乘以5/6x乘以4/x5乘以3/4x乘以2/3x乘以1/2x=12
1/7x=12x=84
第一天84X1/7=12
第二天72X1/6=12
12+12=24
甲从A地到B地需要5小时,乙从B地到A地,速度是甲的5/8.现在甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行。
在途中相遇后继续前进。
甲到B地后立即返后,乙到A地后也立即返回,他们在途中又一次相遇。
如果两次相遇点相距72千米,则A,B两地相距多少千米?
解:
设AB两地的距离是单位1,
则甲的速度是1/5,乙的速度是(1/5)*(5/8)=1/8
甲乙的速度比是 甲:
乙=(1/5):
(1/8)=8/5
即第一次相遇时甲行了全程的8/(8+5)=8/13
乙行了全程的 5/13
第二次相遇时两人共行3个全程,
那么甲行了3*8/13=24/13,离行完2个全程差2-24/13=2/13
所以AB两地相距72/(8/13-2/13)=156
答:
A、B两地相距156千米。
见图
把100个人分成四队,一队人数是二队人数的4/3倍,一队人数是三队人数的5/4倍,那么四队有多少人?
设第一队为1,第二队为3/4,第三队为4/5,则三队和为1+3/4+4/5=51/20,可知,第一队人数应为20的倍数。
第一队为20时,20+15+16+49=100;
第一队为40时,40+30+32>100舍去。
所以,20+15+16+49=100为唯一解,即:
第四队有49人。
ps:
也可将第一队设为k人,三队之和=51k/20;显见,k应为20的倍数。
只有k=20时有解。
足球赛门票15元一张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一,每张门票降价多少元?
观众增加一倍,即原来只有一个人来看,现在是两个人来看。
收入增加1/5,即现在两个人的总票价比原来一个人时单人票价多1/5,为15*(1+1/5)=18元平均每人18/2=9元比原来降低了15-9=6元降低了6/15=40%
答:
解:
15-15×[(1+1/5)÷(1+1/2)
=15-15×[6/5÷3/2]
=15-15×[6/5×2/3]
=15-15×4/5
=15-12
=3(元)
答:
一张门票降价是3元.
故填:
3.点评:
此题关键是找准单位“1”,找准单位“1”对应的量,求单位“1”,用除法,告诉单位“1”,求单位“1”的几分之几,用乘法.
降价前假设有10名观众,收入为L=15×10=150(元)
现在有15人,降x元,
(15-x)×15=150×(1+1/5)
225-15x=180
15x=45
x=3,
降价3元。
甲、乙、丙三人共同加工一批零件。
甲比乙多加工零件20个,丙加工的零件是乙加工零件的4/5,甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个?
设:
甲加工x个,乙加工x-20,丙加工4/5(x-20)
5/6[x-20+4/5(x-20)]=x
5/6[x-20+4x/5-16]=x
5/6[9x/5-36]=x
3x/2-30=x
x/2=30
x=60
乙加工=60-20=40
丙加工=40×4/5=32
某工厂的27位师傅共带徒弟40名,每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。
如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的两倍,那么带两名徒弟的师傅有几位?
设带一名徒弟的师傅有2x人,那么2x+(2x)/2=27解得x=9,2x=18
再设带两名徒弟的师傅有y人,那么,带三名徒弟的师傅就是27-18-y=9-y人,可得方程
18*1+y*2+(9-y)*3=40解得y=5
张、王、李三人共有54元,张用了自己钱数的3/5,王用了自己钱数的3/4,李用了自己钱数的2/3,各买了一枝相同的钢笔,那么张鹤李两人剩下的钱共有多少元?
因为“各买了一支相同的钢笔”,所以花掉的钱是一样多的,那么可以设钢笔价格为x元,列出方程为
x/(3/5)+x/(3/4)+x/(2/3)=54,解出x=12,
然后用各自剩下的钱与用掉的钱的比例分别算出张、王、李剩余的钱为:
12*((1-3/5)/(3/5))=8、12*((1-3/4)/(3/4))=4、12*((1-2/3)/(2/3))=6
张的3/5与王的3/4与李的2/3一样多,可知原来三人带钱的比是
张:
王=3/4:
3/5=5:
4,王:
李=2/3:
3/4=8:
9
张:
王:
李=10:
8:
9
原来张王李分别有钱:
20、16、18元
他们各剩下:
8、4、6元。
在编号为1、2、3的三个相同的杯子里,分别盛着半杯液体。
1号杯子中溶有100克糖,2号杯子中是水,3号杯子中溶有100克盐。
先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的1/4倒入2号杯,然后搅匀,再从2号杯中倒出所盛液体的2/7到1号杯,接着倒出所剩液体的1/7到3号杯。
问:
这时每个杯中含盐量与含糖量之比是多少?
这个你要把体积和重量分开来算就好了,下面我按照你倒的次数后杯子里的余量
第一次倒,1st杯子:
50g糖,1/4液体;2nd杯子:
50g糖,25g盐,7/8液体;3rd杯子:
75g盐,3/8液体。
第二次倒,1st杯子:
50+50x2/7糖,25x2/7盐,1/2液体;2nd杯子:
50x:
5/7糖,25x5/7盐,5/8液体。
第三次倒,2nd杯子:
50x4/7糖,25x4/7盐,3/4液体;3rd杯子:
50x1/7糖,75+25x1/7盐,1/2液体.
所以含盐量:
1st杯子(50/7)盐/(1/2)液=100/7;2nd杯子(100/7)盐/(3/4)液=400/21;3rd杯子(75+25/7)盐/(1/2)液=1075/7;所以比例为15:
18:
129
含糖量:
1st杯(50x9/7)糖/(1/2)液=900/7;2nd杯子(50x4/7)糖/(1/2)液=400/7;3rd杯子(50/7)糖/(1/2)液=100/7;所以比例为9:
4:
10
某校六年级共有152人,选出男生的1/11和5名女生去参加科技小组,则剩下的男女生人数刚好相等,六年级男女生各有多少人?
男生有x人,女生有152-x
(10/11)x=152-x-5
x=77
男生77人,女生75人
林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了1/3,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次,林林又喝了1/3,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少?
(用分数表示)
第一次1/3
搅匀之后又是1/3,那么这次是2/3*1/3=2/9,剩下1-1/3-2/9=4/9
再均匀之后1/3,那么这次是4/9*1/3=4/24,剩下4/9-4/27=8/27
再均匀之后1/3,那么这次是8/27*1/3=8/81,剩下8/27-8/81=16/81
那么一共喝了1-16/81=65/81
有一根1米长的木条,第一次去掉它的1/5;第二次去掉余下木条的1/6;第三次又去掉第二次余下木条的1/7;这样一直下去,最后一次去掉上次余下木条的1/10。
问:
这根木条最后还剩下多长?
1*(1-1/5)*(1-1/6)*(1-1/7)……*(1-1/100)
=4/5*5/6*6/7……99/100
=4/100
=1/25
某小学一至六年级共有780人。
在参加数学兴趣学习的学生中,恰有17分之8是六年级的学生,有23分之9是五年级的学生,那么,该校没有参加数学兴趣小组的学生有几人?
因为人数必须是整数,17和23的最小公倍数是391,所以参加兴趣小组的人数是391人
没参加兴趣小组的人数=780-391=389人
用甲、乙两种糖配成什锦糖,如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的1千克什锦糖,比用2份和3份乙种糖配成的1千克什锦糖贵1.32元,那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵多少元呢?
此题可以用赋值法
第一次用3千克甲和2千克乙配成的什锦糖5千克
第二次用2千克甲和3千克乙配成的什锦糖5千克
则第一次比第二次总共贵1.32×5=6.6元
第一次减去第二次,就是1kg甲种糖比1kg乙种糖贵的钱数
即1kg甲种糖比1kg乙种糖贵1.32×5=6.6元
今有苹果95个,分给甲、乙两班同学吃。
甲班分到的苹果有2/9是坏的,其他是好的;乙班分到的苹果有3/16是坏的,其他是好的。
甲、乙两班分到的好苹果共有多少个?
根据“甲班分到的苹果有2/9是坏的”可以推测甲班分到苹果的个数是9的倍数,同理可推测乙班分到苹果的个数是16的倍数。
设甲班分到9a个,乙班分到16b个,
则,当a、b都是整数时,a=7,b=2即甲班分到(9×7)=63个,乙班分到(16×2)=32个.
甲好苹果的个数:
63×7/9=49个
乙有好苹果的个数:
32×13/16=26个
甲、乙两班分到的好苹果共有:
49+26=75个
一满杯水溶入10克糖,搅匀后喝去3分之2,添入6克糖,加满水,又搅匀,再喝去3分之2,添入6克糖,加满水,搅匀后,喝去3分之2,喝去之后杯里还剩下多少糖?
第一次喝去2/3,剩10×(1-2/3)=10/3克糖。
再加6克糖得28/3克糖。
加满水再喝去2/3,剩28/3×(1-2/3)=28/9克糖。
再加6克糖得82/9克糖。
加满水再喝去2/3,最后剩82/9×(1-2/3)=82/27克糖。
一份材料,甲单独打完要3小时,以单独打完要5小时,甲乙两人合作打完要多少小时?
甲每小时打1/3篇1÷3=1/3
乙每小时打1/5篇1÷5=1/5
一起打1÷(1/3+1/5)=1÷8/15=15/8=17/8(小时)
打扫多功能教师,甲组同学1/3小时可以打扫完,乙组同学1/4小时可以打扫完,如果甲、乙合做,多少小时能打扫完整个教室?
设打扫多功能教室工作总量为X
甲的速度为3X,乙的速度为4X
共同打扫只需:
X/(3X+4X)=1/7(小时)
一项工程,甲队单独做需要18天,乙独做15天完成,现决定由甲、乙二人共同完成,但中途甲有事请假四天,那么完成任务时甲实际做了多少天?
甲请假四天所以就相当于乙做4天,然后合作
甲1天作1/18,乙是1/15,以乙4天作4/15,有1-4/15=11/15
合作一天完成1/18+1/15=11/90,以甲做了11/15÷11/90=6天
汽车的速度是火车速度的4/7,两车同时从两地相向而行,在离中点15千米处相遇,这时火车行驶了多少千米?
————————中点————————
汽车—————→←————————————火车
{15千米}
47
或者4/7单位1
(因为汽车的速度是火车的4/7,所以汽车比火车慢,走的路途也短,见图)
汽车速度:
火车速度=4:
7
汽车路程:
火车路程=4:
7
15÷(7-4)×7=35(千米)
【15是那个距中点15千米的那个,(7-4)是火车比汽车多走的路程,(7+4)是全程。
】
如果不懂比的话,可以用分数。
1-4/7=3/7火车比汽车多的路程
15÷3/7=35(千米)火车走过的路程
【火车速度为1,汽车速度为4/7,那么假设全程是1,相遇时火车就比汽车多走了(1-4/7),这是相对于火车来说的。
而这多的3/7就是那个15千米,所以对应量除以对应分率得到单位1(此单位一指火车走过的路程就OK啦】
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