第五章体育中的评分方法体育统计学doc.docx

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第五章体育中的评分方法

体育教学和科研中，由于不同运动项目的成绩的量纲单位不同，所以不能直接用不同运动项目的成绩进行对比分析，或进行综合统计计算，在实际工作中，人们往往采取将具体的运动成绩按某种方式转换成分数，用分数来刻划运动水平，用这种分数刻划的运动水平消除了量纲单位不同的影响，因此，它有利于各项目之间、不同时期之间的对比以及进行综合统计、分析。

例如，可以将运动员的与某项运动项目有关的多项指标值评分后再计算总分，用总分来评分来评价运动员在该运动项目上的运动水平等。

由此看来，评定分数在体育教学和科研中的作用之重要是显而易见的。

评分的方法很多，在此只介绍四种常见而又比较实用的评分方法。

第一节分布位置百分

分布位置百分，是以分数反映出某个运动成绩在集体中的位置。

例如，某个学生的某项运动成绩的分布位置百分是90分，则表示在这个学生所属的集体中有90%的学生的该项运动成绩比他的成绩要低。

所以只要知道了他所得的分布位置百分，就知道他在集体中所处的位置，也了解了他的水平与集体水平的比较情况，这正是这种评分方法的优点。

某个运动成绩X的分布位置百分，可按下式计算

Px=

×100（5—1）

式中：

Px—运动成绩为x的分布位置百分；

Lx—x所在组的下限值；

fx—x所在组的频数；

Cx—略小于Lx的各组累计频数；

n—样本含量。

例5—1某年级140名学生立定跳远成绩的频数分布见（表5—1）。

设有4名学生的立定跳远成绩分别为2.14米、2.35米、2.42米、2.68米，试求每个学生的分布位置百分。

表5—1某年级学生立定跳远成绩频数分布表

组限频数累计频数

1.80－11

1.90－12

2.00－1113

2.10－2437

2.20－2966

2.30－39105

2.40－21126

2.50－9135

2.60－4139

2.70－1140

解:

按公式（5—1）进行计算得:

2.14米的分布位置百分为

P2.14=

×100=16.1（分）

2.35米的分布位置百分为

P2.35=

×100=61（分）

2.42米的分布位置百分为

P2.42=

×100=78（分）

2.68米的分布位置百分为

P2.68=

×100=98.7（分）

例5—2在第二章第七节开始时给出的31名大学生简单视反应的样本资料中,求出反应时为225.0毫秒的分布位置百分,并指出这个成绩在该样本资料中的位置。

解:

由（表2—2）知道,225.0毫秒在表中的第二组内,因此

Lx=220毫秒,fx=1,Cx=2;

n=31,i=20毫秒。

按公式（5—1）计算得

P225.0=

×100=7.26（分）

即225.0毫秒的分布位置百分约为7.26分。

由于视反应时间越短，说明成绩越好，故225.0毫秒在该样本中排列的位置应是：

31×1－7.26%）=28.7，取整数即是第28位。

考察该样本全部数据，可知225.0毫秒确实是按数据从小到大排列中的第28位的数据。

第二节名次百分

在体育教学过程中有些资料没有具体的数据，只有一般的表现或者是因人数太少而不能形成频数分布时，可以先评出名次，再由名次转换成百分，以便与其它成绩综合计算。

例如，有足球运动员20人，他们的技术水平不宜评出具体的成绩，只能根据全面技术水平和其它条件评出优劣的名次。

现按名次评定百分，计算公式为：

X名次百分=100－

（5—2）

式中的X表示名次；n是全部人数。

下面来计算该足球队的名次百分。

第1名的分数=100－

=97.5（分）

第2名的分数=100－

=92.5（分）

………………………………

第20名的分数=100－

=2.5（分）

从公式（5—2）可知，只有当n相当大时，才可能有很好的得分。

事实上，样本含量很大时，从中评出的高名次，其代表性出比较高，这时给予较高的分数也是符合情理的。

第三节标准百分

标准百分是以标准差为单位的计分方法。

它所描述的是某个运动成绩离平均成绩的位置，它可以客观地反映出该运动成绩集体中的地位。

下面介绍两种常用的标准百分评分方法。

一、评分范围为μ

3σ的标准百分

由正态分布理论知μ

3σ间包括了全部频数的99.73%，即这个评分范围几乎覆盖了的有需要评定分数的成绩。

以

－3σ为0分，每个σ代表

，则μ+3σ为100分。

其根据样本统计量的计算公式如下：

田赛Z=50+

×100（5—3）

径赛Z=50+

×100（5—4）

式中：

Z为标准百分。

例5—3某年级立定跳远样本的统计量为：

=2.10米，S=0.20米。

按μ

3σ范围评分，某个学生立定跳远成绩是2.45米，应得多少标准百分？

解：

按公式（5—3）计算得：

Z=50+

×100=79.17（分）

即立定跳远成绩是２.45米的标准百分约为79.17分。

二、评分范围为μ

2.5σ的标准百分

从正态分布理论知μ

2.5σ间包括全部频数的98.76%。

这个评分范围覆盖了绝大部分需要评定分数的成绩。

当然也会有极个别的运动成绩超出了这个范围，但不会影响整个评分工作的质量。

以μ－2.5σ为0分，每个σ代表20分，则μ+2.5σ为100分。

按以下公式计算标准百分：

田赛Z=50+

×20（5—5）

径赛Z=50+

×20（5—6）

例5—4从某中学学生800米赛跑的样本中计算得

，S=

。

按μ

2.5σ范围评分，试计算成绩为

的标准百分。

解：

按公式（5—6）计算得：

Z=50+

×20=30（分）

即800米赛跑成绩为

的标准百分是30分。

三、编制标准百分评分表

标准百分在实际应用中常编制成评分表，这样使用起来很能方便。

下面以100米赛跑成绩为例，已知

=13″，S=0.2″，编制标准百分评分表。

（一）确定评分范围

这里以μ

2.5σ为评分范围，即评分的成绩范围是13.5″到12.5″。

13.5″得0分，12.5″得100分。

（二）确定计分间距、计算增（减）一个计分间距的分值

本例以0.1″为计分间距。

增（减）一个计分间距的得分应是

×20=10（分）

（三）列出标准百分评分表

以样本均值13″为50分，按0.1″间隔逐一加（减）10分，列出如下形式的标准百分评分表。

成绩12.5″12.6″12.7″12.8″12.9″13.0″

分数1009080706050

成绩13.1″13.2″13.3″13.4″13.5″

分数403020100

如果用同一个评分方法制定出不同项目或不同年龄组的评分表，就可以进行相互对比。

不同年龄或不同项目的运动成绩，在得分相同时，则表明它们各自在集体中的地位是相同的。

第四节累进计分

前面介绍的三种评分方法，都是把运动成绩与相应得分作为线性关系来处理。

在体育教学、科研和竞赛中，它们难以反映客观实际。

例如在100米赛跑项目中，成绩每提高0.1″所要花费的能量或要求的身体素质是不一样的。

特别是当运动水平愈高时，成绩每提高0.1″的难度愈大，因此，相应的得分也应越多。

这一简单事实，可以表明运动成绩与得分的关系的非线性的。

根据体育运动的特点，运动成绩与得分的非线性关系的数学表达式为：

y=

（5—7）

式中：

K及C均为常数，是根据所研究的问题的资料和给定的条件计算得到的。

D是运动成绩在正态分布中与μ

nσ相应的分布位置。

式中的x值，需要通过对长期的、大量的专项运动实测资料的积累和分析、研究等一系列工作后，才能比较合理地确定。

下面为了便于介绍这种方法，不妨设x=2，即使用的数学式子为：

y=

（5—8）

应用公式（5—7）计算分数的方法，称之谓“累进计分法。

”

用累进计分法评定分数的基本步骤：

一、计算样本统计量

根据实测的专项运动成绩资料，计算出均值（

）和标准差（S）。

二、列出D值表

分布位置-5σ-4σ-3σ-2σ-σ

σ2σ3σ4σ5σ

D值012345678910

三、设计满分点和起码给分点

根据给定的条件，结合正态分布理论，设计满分点和起码给分点。

满分点的分数一般定为100分，也可以根据需要定为某一特定的分数。

它在正态分布中的位置，一般定在μ+3σ处。

起码给分点一般在正态分布中μ－3σ或μ－5σ的位置，当然也可以定在其它位置上。

按正态分布理论，μ

3σ间可以包括99.73%的频数；μ－5σ与μ+3σ间可以包括99.87%的频数。

因此按这样确定的满分点和起码给分点的范围，基本上可以包括了需要评分的成绩了。

四、D值及得分的计算

D值及得分的计算，根据满分点及起码给分点的所在分布位置不同，有如下三种计算方法：

（一）满分点在μ+3σ处，起码给分点在μ－5σ处的情况。

由D值表查得满分点D100=8。

起码给分点D0=0。

对应于任意一个运动成绩X的D值，可按下式计算：

田赛Dx=

+5（5—9）

径赛Dx=

+5（5—10）

将D100=8，y=100；D0=0，y=0代入（5—8）式求得：

K=1.56，C=0。

于是评分的计算公式为：

Y=1.56D2（5—11）

可根据上式依次算出各运动成绩的相应分数。

例5—5武汉体育学院体育系90级女生铅球项目考核成绩的基本统计量

=8.25米，S=0.846米。

若按（5—11）式计算分数，某同学的铅球成绩为9.20米，应得多少分？

解：

首先求出9.20米的相应D值，按（5—9）式计算得

D9.20=

+5=5.80

再按（5—11）式计算得分

y=1.56×5.802=52.48（分）

即同学的铅球成绩单是9.20米，应得52.48分。

（二）满分点在μ+3σ处，起码给分点在μ－3σ处的情况。

由（表5—1），查得D100=8，D0=2。

将D100=8，y=100；D0=2，y=0代入（5—8）式算得K=1.67，C=6.67，故得评分的计算公式为：

y=1.67D2－6.67（5—12）

例5—6在上例中，使用公式（5—12）计算铅球成绩9.20米的分数。

解：

由上例计算过程知道D9.20=5.80，依（5—12）式计算得：

y=1.67×5.802－6.67=49.51（分）

即按（5—12）式算得的成绩是9.20米的得分是49.51分。

（三）将满分点的成绩定为某一特定值，起码给分点为给定的任意一个分数的情况。

以武汉体育学院体育系的79级男生100米赛跑普修课考核成绩资料为例。

当时教学要求规定优秀的成绩标准的11.8″，及格的成绩标准是13.2″；成绩资料的基本统计量为

，S=

。

设满分点的运动成绩是优秀的标准，分值为100分；起码给分点的运动成绩是及格的标准，分值为60分。

由（5—10）式计算得：

D100=

+5=6.288

D60=

+5=3.283

将D100=6.288,y=100;D60=3.283,y=60代入（5—8）式有：

6.2882k–c=100

3.2832k–c=60

解得K=1.391，C=－45。

故得评分公式为：

y=1.391D2+45（5—13）

根据公式（5—13）可以列出100米赛跑运动成绩评分表。

以0.1″为计分间距，从11.8起由上而下，每次减去一个计分间距，依次排列出成绩表，直至13.2″止。

按（5—10）式和（5—13）式依次计算出成绩表中每一项成绩的D值和得分如下表：

表达5—2男子100米赛跑运动成绩评分表

成绩D值分数成绩D值分数

11.8″6.288100.0012.6″4.57174.07

11.9″6.07396.3012.7″4.36571.40

12.0″5.85892.7312.8″4.14268.87

12.1″5.64489.3112.9″3.92766.45

12.2″5.42986.0013.0″3.71264.17

12.3″5.21582.8313.1″3.49862.02

12.4″5.00079.7813.2″3.28360.00

12.5″4.78576.85

在制作累进评分表时，可能会出现由于四舍五入而造成的不合理的累进误差，即由于取舍的原因引起的高水平的成绩累进的分数低于相邻低水平的成绩累进的分数，也可能会出现高低相互交错的累进分数，对于这种不合理的累进分数，应当加以适当地调整。

习题五

1．么是分布位置百分、标准百分，它们各自的用途和优点是什么？

2．试说明累进计分所根据的基本原理和评定分数的基本步骤。

3．某400米赛跑成绩的样本统计量为：

，S=

。

试以

的范围评分，以

为计分间距，做标准百分评分表。

（1）得100分的运动成绩是多少秒？

（2）运动成绩为

应得多少分？

（3）试估计得60分以上的人数比例是多少？

（4）希望有90%的人能达标，那么这个标准的标准百分是多少分？

4．如果要有10%的人在90分以上，试求标准百分的评分范围。

5．以习题三第7题中的资料为例，试计算跳远成绩为3.5米，3.43米和3.61米的分布位置百分。

6．某体院体育系女生100米赛跑的样本统计量为：

，S=

。

设计满分点的运动成绩为

，起码给分点的运动成绩为

，以

计分间距，制定60—100分的累进评分表。