第七讲归一问题与归总问题教师版.docx
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第七讲归一问题与归总问题教师版
第7讲归一问题与归总问题
复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。
归总问题:
在解答某一类问题时,先求出总数是多少(归总),然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。
这类问题叫做归总问题。
计算公式:
每份数×份数=总数; 总数÷每份数=份数; 总数÷份数=每份数
例1一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根?
(损耗忽略不计)
分析:
以一根钢轨的重量为单一量。
(1)一根钢轨重多少千克?
1900÷4=475(千克)。
(2)95000千克能制造多少根钢轨?
95000÷475=200(根)。
解:
95000÷(1900÷4)=200(根)。
答:
可以制造200根钢轨。
例2王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克?
分析:
以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
(1)1头奶牛1天产奶多少千克?
630÷5÷7=18(千克)。
(2)8头奶牛15天可产牛奶多少千克?
18×8×15=2160(千克)。
解:
(630÷5÷7)×8×15=2160(千克)。
答:
可产牛奶2160千克。
例34辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨,要求5趟运完。
问:
需要增加同样的卡车多少辆?
分析与解:
以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
(1)1辆卡车1趟运沙土多少吨?
336÷4÷7=12(吨)。
(2)5趟运走420吨沙土需卡车多少辆?
420÷12÷5=7(辆)。
(3)需要增加多少辆卡车?
7-4=3(辆)。
综合列式为
420÷(336÷4÷7)÷5-4=3(辆)。
与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果。
所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
例4一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?
分析:
(1)工程总量相当于1个人工作多少小时?
15×8=120(时)。
(2)12个人完成这项工程需要多少小时?
120÷12=10(时)。
解:
15×8÷12=10(时)。
答:
12人需10时完成。
例5一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。
若要4时到达,则每小时需要多行多少千米?
分析:
从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量。
(1)从甲地到乙地的路程是多少千米?
60×5=300(千米)。
(2)4时到达,每小时需要行多少千米?
300÷4=75(千米)。
(3)每小时多行多少千米?
75-60=15(千米)。
解:
(60×5)÷4——60=15(千米)。
答:
每小时需要多行15千米。
例6修一条公路,原计划60人工作,80天完成。
现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?
分析:
(1)修这条公路共需要多少个劳动日(总量)?
60×80=4800(劳动日)。
(2)60人工作20天后,还剩下多少劳动日?
4800-60×20=3600(劳动日)。
(3)剩下的工程增加30人后还需多少天完成?
3600÷(60+30)=40(天)。
解:
(60×80-60×20)÷(60+30)=40(天)。
答:
再用40天可以完成。
练习
1.2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷?
2.4台织布机5时可以织布2600米,24台织布机几小时才能织布24960米?
3.一种幻灯机,5秒钟可以放映80张片子。
问:
48秒钟可以放映多少张片子?
4.3台抽水机8时灌溉水田48公顷,照这样的速度,5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷?
5.平整一块土地,原计划8人平整,每天工作7.5时,6天可以完成任务。
由于急需播种,要求5天完成,并且增加1人。
问:
每天要工作几小时?
6.锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。
供暖40天后,由于进行了技术改造,每天能节约0.9吨煤。
问:
这些煤共可以供暖多少天?
课后作业
例1买3支铅笔要4角8分,买同样的5支铅笔要多少钱?
【学大名师】需先求买1支铅笔要几分,再求买5支铅笔要多少钱.
解:
48÷3×5=80(分).
答:
买同样的5支铅笔要80分。
例2一辆汽车4小时行120千米,照这样计算,行180千米要用几小时?
【学大名师】先求平均1小时行多少千米,再求行180千米要几小时.
解:
180÷(120÷4)=180÷30=6(时).
答:
行180千米要用6小时.
例32台拖拉机4天耕地32公顷,照这样计算,5台拖拉机7天耕地多少公顷?
【学大名师】先求1台拖拉机1天耕地多少公顷,再求5台拖拉机7天耕地多少公顷.
解:
32÷2÷4×5×7=140(公顷).
答:
5台拖拉机7天耕地140公顷。
例4一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?
【学大名师】先求出工程总量相当于1个人工作多少小时?
再求12个人完成这项工程需要多少小时?
解:
15×8=120(时)
120÷12=10(时)。
答:
12人需10时完成。
例5修一条公路,原计划60人工作,80天完成。
现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?
【学大名师】先求修这条公路共需要多少个劳动日(总量), 然后60人工作20天后,还剩下多少劳动日?
最后求剩下的工程增加30人后还需多少天完成?
解:
(60×80-60×20)÷(60+30)=40(天)。
答:
再用40天可以完成。
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