2级机构的杆组分析法通用子程序.docx
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2级机构的杆组分析法通用子程序
U级机构的杆组分析法通用子程序
随着电子计算机的普及,用解析法对机构进行运动分析得到越来越广泛的应用。
解析法中有矢量方程解析、复数矢量、杆组分析、矩阵运算等方法。
本附录采用杆组分析的方法,设计通用的n级杆组子程序,可对一般的n级机构进行运动分析。
1.单杆运动分析子程序单杆的运动分析,角a以及构件上某基点x',y'i,x',y'1
通常是已知构件三角形厶
P1P2P3的边长I、r夹
Pi的运动参数xi,yi,
和构件绕基点转动的运动参
P2和P3
数B,0',0",要求确定构件上点的运动参数。
再(旳,用)
X
X2=X1+IC0S0,
y
x12=x11-Isin001,
y
x2=x1-Isin00-Icos
2
00,y
X3=X1+rC0s(0+a),
y
x‘3=x11-(y3-y1)01,
y
显然,由图1可得下列关系式:
2
x3=xi-(y3-y1)0-(x3-X1)0,y
图1
2=y1+lsin0
12=y'1+lcos00'
2=y1+lcos00-Isin00'
3=y1+rsin(0+a)
13=y11+(x3-x1)01
13=y';+(X3-X1)01'-(y3-y1)0
由以上各式可设计出单杆运动分析子程序(见程序单)
''单杆运动分析子程序
PublicSubSSL()x2=x1+l*Cos(ct)y2=y1+l*Sin(ct)x3=x1+r*Cos(ct+af)y3=y1+r*Cos(ct+af)
11,12及两外接转动副中心P1,x'1,x''1,y1,y'1,y'1,x,x2,
If(kp=1)Then
xv2=xv1-l*Sin(ct)*cv
yv2=yv1+l*Cos(ct)*cv
xa2=xa1-l*Sin(ct)*ca-l*Cos(ct)*cv*cvya2=ya1+l*Cos(ct)*ca-l*Sin(ct)*cv*cvxv3=xv1-(y3-y1)*cv
yv3=yv1+(x3-x1)*cv
xa3=xa1-(y3-y1)*ca-(x3-x1)*cv*cvya3=ya1+(x3-x1)*ca-(y3-y1)*cv*cvEndIf
EndSub
2.RRR杆组运动分析子程序
图2所示RRFQ级杆组中,杆长P2的坐标、速度、加速度分量为XI,x”2,y2,y'2,y'2,要求确定两杆的角度、角速度和角加速度01,
91,01,02,02,02。
1)位置分析
将已知RR两点的坐标差表示为:
u=X2-x1v=y2-y1
(1)
杆I1及l2投影方程式为:
I1C0S01-I2C0S02=u
I1Sin01-I2Sin02=v
(2)
消去01得:
vsin02+ucos02+c=0(3)
m=-1两位置
P3
P2
2COS02
(8)
其中:
c=(u2+v2+l22-|i2)/2I2解式⑶可得:
tan(02/2)=(v士v2u2_c2)/(u-c)(4)
式中+号和-号分别对应图2中m=+1和
「1:
从pi顺时针观察三角形顶点次序,第二点为型参M
V
—1:
从P1顺时针观察三角形顶点次序,第二点为
由式⑵可得:
tan0i=(v+l2sin02)/(u+l2cos02)(5)
2)速度分析
对式
(2)求导一次得:
A01+A302=u,A20'+A02=v(6)
其中:
A=-l1sin01,A=l1cos01,A3=l3Sin02,A解式(6)可得:
31=0‘1=(A4u'-A3v')/D,32=0‘2=(A1v'-A2u')/D其中:
D=AA-A2A3=I1I2sin(01-02)
3)加速度分析
对式(6)求导一次得:
A01+A302=E,A201+A02=F
其中:
E=u'+A20212+A4022,F=v-A10212-A30222解式(8)可得:
a1=0'21=(A4E-A3F)/D,a2=0''2=(A1F-A2E)/D(9)
''RRR杆组运动分析子程序
PublicSubRRR()u=x2-x1v=y2-y1u1=xv2-xv1v1=yv2-yv1u2=xa2-xa1v2=ya2-ya1
c=(u*u+v*v+l2*l2-1*l1)/2/l2
k=v*v+u*u-c*c
If(k<0)Then
MsgBox"DYDACAN'TBEASSEMBLED",vbExclamation,"机械原理"
Else
n7=v+m*Sqr(k)
d7=u-c
ct2=2*Atn(n7/d7)
If(d7<0Andn7>0)Then
ct2=ct2+2*PI
Else
If(d7<0Andn7<0)Then
ct2=ct2-2*PI
Else
n=v+l2*Sin(ct2)
d=u+l2*Cos(ct2)
ct1=Atn(n/d)
EndIf
EndIf
If(d<0Andn>0)Then
ct1=ct1+PI
Else
If(d<0Andn<0)Then
c1=ct1-PI
EndIf
EndIf
If(kp=1)Then
a1=-l1*Sin(ct1)
a2=l1*Cos(ct1)
a3=l2*Sin(ct2)
a4=-l2*Cos(ct2)
d=a1*a4-a2*a3
If(Abs(d)<0.000000001)Then
MsgBox"DYDAISINUNCERTAINTY",vbExclamation,"机械原理"
Else
cv1=(a4*u1-a3*v1)/d
cv2=(a1*v1-a2*u1)/d
e=u2+a2*cv1*cv1+a4*cv2*cv2f=v2-a1*cv1*cv1-a3*cv2*cv2ca1=(a4*e-a3*f)/dca2=(a1*f-a2*e)/d
EndIf
EndIf
EndIf
EndSub
3.
RRP杆组运动分析子程序
B;,0'2),P2点为以移动
和移动副轴线P2P3的方向角变量(02,副与构件2相连的构件上运动已知的牵连点,要求确定运动变量I2,01,
>>>>>>
I',01,I',01。
1)位置分析
由于02已知,|2待求,将式⑵消去
01可得:
2222
I2+2(ucos02+vsin02)12+(u+v-I1)=0
由此解得:
I2=-(UC0S02+VSin02)士...11-(usin戈~'Vcos戈)2(10)
式中+号用于转动副中心P3处在PH线段之外(图3中m=+1的位置),
-号用于P3处在P2H线段之内(图3中m=-1的位置)。
1:
P3处于P2H线之外
型参M
I—1:
P3处于P2H线之内
01由式(5)而定。
2)速度分析
对式
(2)求导一次得:
A101+A5I2=GA20l+AI2=H(11)
其中:
A,A同前,A5二-cos02,A=-sin02,
G=u+I2A602,H=v-I2A502
解式(11)可得:
31=0'l=(A6G-A5H)/D8,I;=(AiH-A2G)/D8(12)
其中:
D8=A1A6-A2A5=I1cos(01-02)
3)加速度分析
对式(11)求导一次得:
A10''1+A5I''2=E1,A20''1+A6I''2=F1(13)
22
其中:
E1=u''+A20'1+2A6I'20'2+I2A50'2+I2A60''2
22
F1=v''-A10'1-2A5I'20'2+I2A60'2-I2A50''2
解式(13)可得:
a1=01=(A6E1-A5F1)/D8,I2=(A1F1-A2E1)/D8(14)
由上述式子可设计出RRP干组运动分析子程序(见程序单)
''RRP杆组运动分析子程序
PublicSubRRP()
u=x2-x1
v=y2-y1
u1=xv2-xv1
v1=yv2-yv1
u2=xa2-xa1
v2=ya2-ya1
k1=l1*l1-(u*Sin(ct2)-v*Cos(ct2))A2
If(k1<0)Then
MsgBox"DYDACAN'TBEASSEMBLED",vbExclamation,"械原理"
Else
k2=u*Cos(ct2)+v*Sin(ct2)
l2=-k2+m*Sqr(k1)n=v+l2*Sin(ct2)d=u+l2*Cos(ct2)ct1=Atn(n/d)If(d<0Andn>0)Thenct1=ct1+PI
Else
If(d<0Andn<0)Thenct1=ct1-PI
EndIf
EndIf
If(kp=1)Thena1=-l1*Sin(ct1)a2=l1*Cos(ct1)a5=-Cos(ct2)a6=-Sin(ct2)g=u1+l2*a6*cv2
h=v1T2*a5*cv2d8=a1*a6-a2*a5
If(Abs(d8)<=0.000000001)Then
MsgBox"DYDAISINUNCERTAINTY",vbExclamation,"机械原理"
Else
cv1=(a6*g-a5*h)/d8
lv2=(a1*h-a2*g)/d8
e1=u2+a2*cv1*cv1+2*a6*lv2*cv2+l2*a5*cv2*cv2+l2*a6*ca2
f1=v2-a1*cv1*cv1-2*a5*lv2*cv2+l2*a6*cv2*cv2—2*a5*ca2
ca1=(a6*e1-a5*f1)/d8
la2=(a1*f1-a2*e1)/d8
EndIf
EndIf
EndIf
EndSub
4.RPR杆组运动分析子程序
图4所示RPRI级杆组中,已知杆长Ii及两外接点Pi,P2的运动,
li为Pi点至导路的垂直距离,P2为过F2'与导路垂直延伸点,延伸距离为W(当P2与Pi在导路同侧时,w取正,在异侧时,W取负),要求确定运动变量丨2,91,02,I2,91,02,I2,01,02。
1)位置分析打
&»=-!
)
01与02的关系为:
02=01士n/2(15)
式中+号和-号分别对应图4中m=+1
和m=-1两位置。
I1与I2有如下关系:
图4
I2=.JV彳_(1勺一WJ'(16)
由式⑷和式(16)可得:
tan(02/2)=[v±(I1-w)]/(u-I2)(17)
厂1:
从P1顺时针观察三角形顶点次序,第二点为P3
型参M
[—1:
从P1顺时针观察三角形顶点次序,第二点为P2
C
I0:
P1落在P2P3线上
2)速度分析
由于0'=0',弓I进符号0'(i=1,2),对式⑵求导一次得:
A70'i+AsI,2=u\A80'+AI‘2=v'(18)
其中:
A=-(l1-w)sin01+12sin02
A8=(Ii-w)cos0i-l2cos02
解式(18)可得:
3i=0i=(A6U'-A5V‘)/(-|2),I’2=(A7v'-A8U‘)/(-12)(19)
3)加速度分析
对式(18)求导一次得:
A7022i+A5l222=E2,A8022i+A6l222=F2(20)
其中:
E2=u22+A802i+2A6l2202i,F2=v2-A702i-2A5l2202i
解式(20)可得:
ai=0'2=(A6日-A5F2)/(-|2),|‘‘2=(A7F生A8吕)/(-|2)(21)
由上述式子可设计出RPR杆组运动分析子程序(见程序单),在子程序中,以+m代替前面各式中出现的士计算符。
m称之为型参数,
在设计主程序时,应根据各类H级杆组不同的布置型式,确定m的取
值(m可取+1,-1和0)。
''RPR杆组运动分析子程序
PublicSubRPR()u=x2-x1v=y2-y1u1=xv2-xv1v1=yv2-yv1u2=xa2-xa1v2=ya2-ya1i1=u*u+v*v-(l1-w)*(l1-w)If(i1<0)Then
MsgBox"DAYACAN'TBEASSEMBLEND",vbExclamation,"机械原理"
Else
l2=Sqr(i1)
n=v+m*(l1-w)
d=u-l2
ct2=2*Atn(n/d)If(d<0Andn>0)Thenct2=ct2+2*PI
Else
If(d<0Andn<0)Thenct2=ct2-2*PI
EndIf
EndIf
ct1=ct2-m*PI/2
If(kp=1)Thena5=-Cos(ct2)a6=-Sin(ct2)a7=-(l1-w)*Sin(ct1)+l2*Sin(ct2)a8=(l1-w)*Cos(ct1)-l2*Cos(ct2)
If(Abs(l2)<0.000000001)Then
MsgBox"DYDAISINUNCERTAINTY",vbExclamation,"机械原理"
Else
cv1=(a6*u1-a5*v1)/(-l2)
cv2=cv1
lv2=(a7*v1-a8*u1)/(-l2)
e2=u2+a8*cv1*cv1+2*a6*lv2*cv1f2=v2-a7*cv1*cv1-2*a5*lv2*cv1ca1=(a6*e2-a5*f2)/(-l2)ca2=ca1
la2=(a7*f2-a8*e2)/(-l2)
EndIf
EndIf
EndIf
EndSub
5.PRP杆组运动分析子程序
6.
X
图5所示PRPII级杆组中,已知导路1,2两外接点Pi,P2的运动,hi,h2分别为未知运动点P3至导路1,2的垂直距离,导路1,2的方位角、角速度、角加速度(01,e'i,B”1,02,0‘2,0';)均已知,要求确定导路1,2移动的位移、速度及
加速度(l1,I2,|',|',|;',|;2)以及P3点的运动(X3,X;X‘3,y3,y3,y';)。
1)位置分析
推导I1,及I2的方程式:
X1+11cos01+hsin01=X2+12COS02-h2sin02
y1+l1Sin01-h1COS01=y2+12Sin02+h2COS02整理得:
I1COS01-I2COS02=E1
11Sin01-I2Sin02=F1(22)
其中:
E1=u-A3h1-A4I2,F1二v+Ah1+Ah2,
A1=cos01,A?
=cos02,A3=sin01,A4=sin02。
由于01,02均已知,由此解得:
I1=(F1cos02-E1Sin02)/D8
其中
:
D8=A2A3-
A1A4
=sin
(01-
02)
P3点的位置
为:
x3=
xi+licos
01+h
1sin
01
y3=
yi+lisin
01-h
1cos
01
(24)
2)速度分
析
对式(22)
求导一次,
整理得:
l'icos0i
l'2cos02
=E2
l'isin0i
-l'2sin02
=F2
(25)
其中:
E2=u'+A6
01—A802
,F2=
v'-
A50'1
—A70'2,
l2=(Ficos0i-Eisin01)/D8
(23)
A5=licos0i+hisin0i,A6=lisin0i-hicos0i,
A7=l2cos02-h2sin02,A8=l2sin02+h2cos02。
由(25)解得:
l'i=(F2cos02-E2sin02)/D8
l'2=(F2cos0i-E2sin0i)/D8(26)
P3点的速度为对式(24)求导得:
x'3=x'i+l'icos0i+A60'i
y'3=y'i+l'isin0i-A50'i(27)
3)加速度分析
对式(25)求导一次,整理得:
l'1COS01-l'cos02=E3
l'isin0i-l'sin02=F3(28)
其中:
22
E3=u+2A3Ii0i+As0i+A601EA4I202—702-A802,22
F3=v-2A11101+A601-A501+2AI202—A02+A702。
解(28)式得:
l1=(F3cos02—Essin02)/D8
l2=(F3cos01—Essin01)/D8(29)
P3点的加速度为对式(27)求导得:
2
x3=x1+A1l1-2A3l101-A501-A601
y3=y1+A3l1-2A1l101-A601-A501(30)
由上述式子可设计出PRP杆组运动分析子程序(见程序单)。
''PRP杆组运动分析子程序
PublicSubPRP()u=x2-x1v=y2-y1u1=xv2-xv1v1=yv2-yv1u2=xa2-xa1v2=ya2-ya1a1=Cos(ct1):
a2=Cos(ct2):
a3=Sin(ct1):
a4=Sin(ct2)d8=a2*a3-a1*a4
If(Abs(d8)<0.000000001)Then
MsgBox"DAYDISINUNCERTAINTY",vbExclamation,"机械原理"
Else
e1=u-a3*h1-a4*h2
f1=v+a1*h1+a2*h2
l1=(a2*f1-a4*e1)/d8
l2=(a1*f1-a3*e1)/d8x3=x1+a1*l1+a3*h1y3=y1+a3*l1-a1*h1If(kp=1)Thena5=a1*l1+a3*h1a6=a3*l1-a1*h1a7=a2*l2-a4*h2a8=a4*l2+a2*h2e2=u1+a6*cv1-a8*cv2f2=v1-a5*cv1+a7*cv2lv1=(a2*f2-a4*e2)/d8lv2=(a1*f2-a3*e2)/d8xv3=xv1+a1*lv1-a6*cv1yv3=yv1+a3*lv1+a5*cv1e=u2+2*a3*lv1*cv1+a5*cv1*cv1+a6*ca1e3=e-2*a4*lv2*cv2-a7*cv2*cv2-a8*ca2f=v2-2*a1*lv1*cv1+a6*cv1*cv1-a5*ca1f3=f+2*a2*lv2*cv2-a8*cv2*cv2+a7*
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