中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的图象性质及其应用.docx
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中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的图象性质及其应用
课时训练(十) 一次函数的图象、性质及其应用
(限时:
40分钟)
|夯实基础|
1.[2017·陕西]若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为( )
A.2B.8C.-2D.-8
2.[2017·广安]当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.[2017·怀化]一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是( )
A.
B.
C.4D.8
4.[2017·酒泉]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图K10-1所示,观察图象可得( )
图K10-1
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
5.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是( )
A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-1
6.[2019·绍兴]若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于( )
A.-1B.0C.3D.4
7.[2019·枣庄]如图K10-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是( )
图K10-2
A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8
8.[2019·滨州]如图K10-3,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<
x时,x的取值范围为 .
图K10-3
9.[2019·乐山]如图K10-4,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:
y=2x+4相交于点P(-1,a).
图K10-4
(1)求直线l1的解析式;
(2)求四边形PAOC的面积.
10.[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图K10-5所示,解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
图K10-5
11.[2019·滨州]有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.
|能力提升|
12.[2017·滨州]若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是 .
13.[2019·济宁]小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图K10-6中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:
图K10-6
(1)小王和小李的速度分别是多少?
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
14.[2018·龙东地区]某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米.制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务.乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图K10-7①所示;未加工大米w(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图②所示.请结合图象,回答下列问题.
图K10-7
(1)甲车间每天加工大米 吨,a= ;
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数关系式;
(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,则加工多长时间装满第一节车厢?
再加工多长时间恰好装满第二节车厢?
|思维拓展|
15.[2018·东营]在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为 .
16.[2019·盐城]如图K10-8,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 .
图K10-8
17.[2018·绥化]端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家560千米的景区游玩,甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时,再以每小时m千米的速度匀速行驶,途中休息了一段时间后,仍按照每小时m千米的速度匀速行驶,两人同时到达目的地,图K10-9中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km),y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息,解决下列问题:
图K10-9
(1)图中点E的坐标是 ,题中m= km/h,甲在途中休息 h;
(2)求线段CD的解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距20km?
【参考答案】
1.A [解析]设这个正比例函数的解析式为y=kx.将点A(3,-6)的坐标代入,可得k=-2,即y=-2x.再将点B(m,-4)的坐标代入y=-2x,可得m=2.故选A.
2.C
3.B [解析]∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),∴3=4+m,解得m=-1.
∴y=-2x-1.
∵当x=0时,y=-1,
∴与y轴的交点为B(0,-1).
∵当y=0时,x=-
∴与x轴的交点为A
-
0
.
∴△AOB的面积为
×1×
.
4.A
5.D [解析]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:
y=3x+1-2=3x-1.故选D.
6.C [解析]设直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
由点(1,4),(2,7)在直线上,
得
解得
得直线的解析式为y=3x+1,把点(a,10)的坐标代入中,得a=3,故选C.
7.A [解析]如图,由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P(x,y),则x+y=4,即y=-x+4,故选A.
8.x>3 [解析]当x=3时,
x=
×3=1,∴点A在正比例函数y=
x的图象上,且正比例函数y=
x的图象经过第一、三象限,当x>3时,正比例函数y=
x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+b<
x.
9.解:
(1)∵点P(-1,a)在直线l2:
y=2x+4上,
∴2×(-1)+4=a,即a=2,
∴点P的坐标为(-1,2).
设直线l1的解析式为:
y=kx+b(k≠0),
将B(1,0),P(-1,2)的坐标代入,
得
解得:
∴l1的解析式为:
y=-x+1.
(2)∵直线l1与y轴相交于点C,
∴点C的坐标为(0,1).
∵直线l2与x轴相交于点A,
∴A点的坐标为(-2,0),则AB=3,
∵S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,
∴S四边形PAOC=
×3×2-
×1×1=
.
10.解:
(1)设y甲=kx,把(5,100)代入得100=5k,∴k=20,∴y甲=20x;
设y乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,得
解得
∴y乙=10x+100.
(2)解方程组
得
∴B(10,200),
∴当0
11.解:
(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人,b人,
根据题意得,
解得
答:
1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人,30人.
(2)设租用甲种客车x辆,租车费用为y元,
根据题意,得y=400x+280(6-x)=120x+1680.
由45x+30(6-x)≥240,得x≥4.
∵120>0,∴y随x的增大而增大,∴当x为最小值4时,y值最小.
答:
租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低,此时,最低费用为120×4+1680=2160(元).
12.m
由于-7>-8,因此m 13.解: (1)从线段AB得: 两人从相距30km的两地同时出发,1h后相遇,则v小王+v小李=30km/h,小王从甲地到乙地行驶了3h, ∴v小王=30÷3=10(km/h), ∴v小李=20km/h. (2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h),此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km),∴C点坐标是(1.5,15). 设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(1,0),C(1.5,15)分别代入解析式, 得 解得: ∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5). 14.解: (1)根据题意,由题图②可得,甲车间每天加工大米 =20(吨),220-185-20=15(吨). 故填: 20;15. (2)如图,设直线AB的解析式为y=kx+b. 由 (1)知,a=15,∴A(2,15). 又∵B(5,120), ∴代入y=kx+b,得 解得 ∴乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数关系式为y=35x-55(2≤x≤5). (3)①结合题图②: 220-165=55(吨),故加工2天装满第一节车厢. ②设再加工n天恰好装满第二节车厢. 依题意列方程,得20n+35n=55,解得n=1. 故再加工1天恰好装满第二节车厢. 15. - 0 [解析]作点A关于x轴的对称点A',则点A'的坐标为(-1,1).MB-MA=MB-MA'≤A'B.设直线A'B的解析式为y=kx+b.将A'(-1,1),B(2,7)代入,得 解得 所以直线A'B的解析式为y=2x+3. 当y=0时,2x+3=0,解得x=- . 所以点M的坐标是 - 0 时,MB-MA的值最大. 16.y= x-1 [解析]∵一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B, ∴点A坐标为 0 点B坐标为(0,-1). 如图,过点A作AB的垂线AD,交BC于点D, ∵∠ABC=45°,∠BAD=90°, ∴△ABD为等腰直角三角形. 过点D作x轴的垂线交x轴于点E, 易证△AED≌△BOA. ∴AE=OB=1,DE=OA= ∴点D坐标为 - . 设直线BC表达式为y=kx+b, ∵直线BC过点B(0,-1),D - ∴ 解得 ∴直线BC的函数表达式为: y= x-1. 17.解: (1)(2,160) 100 1 (2)100×(4-1)+60=360, ∴B(4,360),C(5,360). 设线段CD的解析式为y=kx+b(k≠0). 把C(5,360),D(7,560)代入解析式,得 解得 ∴线段CD的解析式为y=100x-140(5≤x≤7). (3)易得线段OD的解析式为y=80x(0≤x≤7). 把x=5代入y=80x,得y=400. ∵400-360=40(km), ∴出发5h时两人相距40km. 把y=360代入y=80x,得x=4.5. ∴出发4.5h时两人第二次相遇. ①当4.5 ∴x=4.75. ∴4.75-4.5=0.25(h). ②当5 ∴x=6.∴6-4.5=1.5(h). 答: 第二次相遇后又经过0.25h或1.5h两人相距20km.
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