公务员考试数量关系公式整理.docx
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公务员考试数量关系公式整理
代入排除法
范围:
1.典型题:
年龄、余数、不定方程、多位数。
2.瞧选项:
选项为一组数、可转化为一组数(选项信息充分)。
3.剩两项:
只剩两项时,代一项即得答案。
4.超复杂:
题干长、主体多、关系乱.
方法:
1.先排除:
尾数、奇偶、倍数.
2.在代入:
最值、好算.
数字特性
一、奇偶特性:
范围:
1.知与求差、知差求与:
与差同性。
2.不定方程:
一般先考虑奇偶性。
注意就是“先"考虑。
3.A就是B得2倍,将A平均分成两份:
A为偶数.
4.质数:
逢质必2、
方法:
1.加减法:
同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。
a+b与a-b得奇偶性相同。
2.乘法:
一偶则偶,全奇为奇。
4x、6x必为偶数,3x、5x不确定。
二、倍数特性
1.整除型(求总体):
若A=B×C(B、C均为整数),则A能被B整除且A能被C整除。
试用范围:
用于求总体,如工作量=效率×时间,S=VT,总价=数量×单价.
2.整除判定法则:
口诀法:
a)3/9瞧各位与,各位与能被3/9整除,这个数就能被3/9整除。
例:
12345,能被3整除不能被9整除。
b)4/8瞧末2/3位,末2/3位能被4/8整除,这个数就能被4/8整除。
例:
12124,能被4整除不能被8整除.
c)2/5瞧末位能否被2/5整除。
2瞧末位能否被2整除,即就是不就是偶数,5就是瞧尾数就是不就是0或5。
拆分法:
要验证就是否就是m得倍数,只需拆分成m得若干被+—小数字n,若小数字n能被m整除,原数即能被m整除.
例:
217能否被7整除?
217=210+7,所以可以被7整除.
复杂倍数用因式分解:
判断一个数就是否能被整除,这个数拆解后得数就是否能被整除,拆分得数必须互质。
3.比例型:
a)某班男女生比例为3:
5,即可把男生瞧成3份,女生瞧成5份.
男生就是3得倍数,女生就是5得倍数,全班人数就是5+3=8得倍数,男生女生差值就是5-3=2得倍数
b)A/B=M/N(M、N互质)
A就是M得倍数,B就是N得倍数,A+B就是M+N得倍数,A-B就是M-N得倍数。
c)做题逻辑:
想:
瞧到比例要想到使用倍数特性.
瞧:
直接瞧问题,倍数特性就是技巧性方法,无需分析题目,找出与问题相关得比例。
干:
找到做题方法,直接秒殺。
方程法
一、普通方程:
找等量,设未知数,列方程,解方程。
设未知数得技巧:
1.设小不设大(减少分数计算)。
2.设中间值(方便列式)。
3.问谁设谁(避免陷阱)
二、不定方程
1.未知数必须就是整数得不定方程:
a)不定方程ax+by=m
方法:
分析奇偶、尾数、倍数等数字特性,尝试带入排除.
奇偶:
a、b恰好一奇一偶.
尾数:
a或b得尾数就是5或0。
倍数:
a或b与m有公因子。
b)不定方程组 a1x+b1y+c1z=m a2x+b2y+c2z=n
方法:
先消元转化为不定方程,再按不定方程求解.
2.未知数可以不就是整数得不定方程:
a)未知数可以不就是整数(时间、金钱)得方程。
属于非限方程,只能考查方程组求总体,一般得方法就是凑与赋0。
b)赋0法:
未知数个数多于方程个数,且未知数可以不就是整数.
答案就是一个算式得值,而非单一未知数得值,即必须就是N×(x+y+z)得形式.
操作:
赋其中得一个未知数为0,从而快速计算出其它未知数。
赋0法只限用于求总体得情况,如果求单一值则不适用。
工程问题
一、工程量=效率×时间,效率=工程量÷时间,时间=工程量÷效率.
注意:
工程问题在于找对切入点.
二、工程问题切入点:
1.给定时间型(完工时间):
赋值工作量为完工时间得最小公倍数。
2.给效率型:
具体值→列方程,效率比→赋值销量为对应得比值。
行程问题
一、行程问题得三量关系:
路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度。
二、火车过桥问题。
总路程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。
三、等距离平均速度:
1.公式:
V=2V1×V2/(V1+V2),前一半路程得速度就是V1,后一半路程得速度就是V2,问全程得平均速度就是多少。
推导:
V=S/t,设前一半路程为S,后一半路程为S,则V=2S/(S/V1+S/V2)=2V1×V2/(V1+V2)。
2.适用于:
往返(一来一回为等距离)、上下坡(上下坡为等距离)。
四、相遇与追击:
1.直线相遇:
总路程S=(V1+V2)×t
2.直线追击:
追击路程S=V1t-V2t=(V1-V2)t
3.环形相遇:
a)出发点相同,方向不同.
b)公式:
S= (V1+V2)×t
c)相遇一次S=一圈,相遇N次,S=N圈
4.环形追击:
a)同点出发,同向而行。
b)追击路程S=V1t—V2t=(V1—V2)t
c)追上一次,S追=1圈,追上N次,S追=N圈
5.多次相遇
a)两端出发:
第n次相遇,两人共走(2n—1)×S,n就是次数,S就是全程,如果第7次相遇,共计走了13S,13个全程。
b)同端出发:
第n次相遇,两人共走2nS,2n个全程.
c)小结:
给相遇次数,问路程或时间:
根据相遇次数推路程,根据路程算时间。
给相遇时间,问相遇次数:
根据时间算路程,根据路程算次数.
6.流水行船
a)概念:
V顺、V逆、V水、V船。
b)公式:
顺水航行:
V顺=V船+V水
逆水航行:
V逆=V船—V水
V船=(V顺+V逆)/2
静水速度=船速,漂流=水速
7.比例行程:
S=VT
a)S一定,V与T成反比;V一定,S与T成正比;T一定,S与V成正比。
b)方法:
确定不变量,再去找比例。
经济利润问题
一、经济利润问题涉及得公式
1.利润=售价-成本。
2.数量关系中,利润率=利润/成本。
资料分析中,利润率=利润/收入。
3.售价=成本×(1+利润率)。
4.折扣=售价/原价。
5.总价=单价×数量,总利润=单个利润×数量.
二、经济利润问题涉及得方法:
1.求具体价格:
列式计算、方程。
如:
成本,售价,利润.
2.求比例:
赋值法。
如:
利润率,打折。
3.赋值技巧:
常设成本为1、10、100,好算得数,如果成本当中涉及数量,也可以对数量赋值。
分段计价
1.在生活中,水电费、出租车计费等,每段计费标准不等。
2.计算方法:
按标准,分开。
计算后,汇总。
排列组合与概率
一、分类与分布
1.分类(要么…要么…):
相加。
2.分布(先…后…):
相乘。
二、排列与组合
1.排列:
与顺序有关。
2.组合:
与顺序无关.
3.判断标准:
从已选得主体中任意挑选出两个,调换顺序。
有差别,与顺序有关(A);无差别,与顺序无关(C).
4.相邻捆绑法
有必须相邻得,先把相邻得捆绑起来,考虑内部顺序,捆绑后在与其它排列。
5.不相邻插空法
先将可以相邻得进行排列,排列后行程若干个空位。
再将不相邻得插入到行程得空位中去.谁不相邻,拿谁插空。
6.枚举法
按照面额或数值得大小,从大到小列举枚举,不漏不重.注意每种数值得个数不得超过条件给得上限。
概率
1.给情况求概率
公式:
概率=满足需求得情况数/全部得情况数.
注:
正难则反,满足概率=1—不满足概率
2.给概率求概率
方法:
分类:
P(A)=P1+P2+……、Pn
分布:
P(A)=P1×P2×……、Pn
容斥原理
1.在计数时,先不考虑重复得部分,先把符合条件得加在一起,最后再把重复得剔除、遗漏得补上,做到“不重不漏”。
2.题型:
两集合、三集合.
3.方法:
公式法、画图法。
4.容斥问题在于找对题型与方法。
5.两集合。
a)A+B-A∩B=总数-都不满足。
b)推导:
大框为总数,圈A与圈B,中间为A∩B,圆圈外得为都不满足得,可以发现总数-都不满足得=圆覆盖得面积=A+B—A∩B。
c)AUB:
合集,两个集合共同覆盖得面积。
A∩B:
交集,两个集合共有得面积。
6.三集合:
标准型。
a)标准型公式(给了两两之间得交集):
全部—都不=A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C。
b)推导:
全部为大框,都不为圈外得部分,三个圆分别为A、B、C,求AUBUC。
先把符合得A、B、C加在一起,即A+B+C。
刨除重复得部分:
A∩B、B∩C、A∩C都加了2次,但就是只要1次,因此需要减去1次。
A∩B∩C:
在A+B+C中加了3次,只要1次;但就是在减A∩B、B∩C、A∩C,把A∩B∩C减了3次,需要再加上一个A∩B∩C。
7.三集合:
非标准型.
a)非标准型公式(给得为两者满足、三者满足):
全部—都不=A+B+C-两者满足-2×三者满足。
b)推导:
先把A、B、C加在一起,即A+B+C。
满足两种得每部分加了2次,要1次,因此把两者满足得部分减去1次。
满足三中得加了3次,要1次,因此减去2次。
8.容斥问题解体方法:
a)公式法:
题目当中,所给所求都就是公式得一部分。
b)画图法:
公式法解决不了得,问“只”满足。
画图,标数字(从里往外标、每部分一层),列算式(尾数法)
最值问题
1.识别:
题目问法为“至少……才能保证……”.
2.方法:
保证数=最不利数+1。
若要最不利就就是要考虑最倒霉得情况,考虑最不利要有思维得过度.
3.引例:
袋子中装有5个红球,8个白球,10个黄球。
a)至少取出()个,才能保证有红球:
8+10+1=19。
b)至少取出()个,才能保证至少有2个同色得球:
3+1=4。
c)至少取出()个,才能保证至少有8个同色得球:
5+7+7+1=20。
注意:
如果拿10个球完成了8个同色,这只就是一种可能出现得状况,但就是不能保证一定完成,而如果拿20个球一定能保证完成8个同色球。
d)最不利数(求保证数得关键点):
不够,全给您.够,少给一个气死您。
构造数列(与定最值)
1.识别:
与一定,求某个量得最多或最少.注:
题干就是否有各不相同,如果没有,默认相同。
2.方法(三步走):
a)定位:
求最大还就是最小。
b)反向构造(要有最值思想):
与一定就是此消彼长得关系。
即若求最多,其她尽量少;若求最少,其它尽量多。
c)加与求解.若结果不为整,问最多往小取,问最少往大取。
3.都……至少:
“都”表示交集,如三者都喜欢,三项都参加过,问得就是交集得最小值,就是命题趋势。
例:
有100人,其中高得80人,富得70人,帅得60人,问“高富帅"至少有多少人.
高富帅就是三者都满足得“都。
.。
至少”即交集最小,带入公式:
80+7+60—2×100=10.
结论:
Sn-(n—1)M,Sn为高富帅得与,n代表项数,M就是总体。
原理:
a)两集合公式:
A+B-A∩B=全-都不,要求A∩B最小,移项得:
A∩B=A+B-全+都不,“A、B、全"就是固定值,要让A∩B最小,则“都不”=0,此时:
A∩B=A+B—全.
b)三集合:
A∩B∩C=A∩B+C-全=A+B-全+C—全=A+B+C-2全
四集合:
A+B+C+D—3全
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