中考数学模拟试题1.docx
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中考数学模拟试题1.docx
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中考数学模拟试题1
2013年中考数学模拟试题
亲爱的同学,相信你已学到了不少数学知识,掌握了基本的数学思想方法,能够解决许多数学问题,本试卷将给你一个展示的机会.请别急,放松些,认真审题,从容作答,你一定会取得前所未有的好成绩.(本试卷满分150分,考试时间为120分钟)
题号
一
二
三
A卷
合计
B卷
合计
总分
得分
一、选择题(每小题4分,共40分)
1、下列运算正确的是()
A、
B、(A2)3=A5C、2-3=-6D、5a÷
=5a4
2、空气的体积质量是0.001239/厘米3,此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为()
A、1.239×10-3B、1.23×10-3C、1.24×10-3D、1.24×103
3、如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=45°,则∠BOC的大小是()
A、90°B、60°C、45°D、22。
5°
4、已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是()
A、内切B、相交C、外离D、外切
5、在同一直角坐标系中,函数y=kx+k,与y=
(k≠0)的图像大致为()
6、如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,
如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是()
A、4C、8B、12D、16
7、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则关于此二次
函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④
中,
正确的结论有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是()
A、AB∥CDB、AD∥BCC、∠B=∠DD、∠3=∠4
9、把a3-ab2分解因式的正确结果是()
A、(a+ab)(a-ab)B、a(a2-b2)C、a(a+b)(a-b)D、a(a-b)2
10、如图为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物项端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于()
A、6(
)mB、6(
)m
C、12(
)mD、12(
)m
二、填空题(每小题4分,共32分)
11、用一版权法宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图
(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图
(2)所示的正五边殂ABCDE,其中∠BAC=度。
12、如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根,m的取值范围是
13、如图,某公园入口处原有三阶台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡的坡度i=
则AC的长度是
14、函数y=
的自变量x的取值范围是
15、中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报,我国内地31个城市5月9日的最高气温(℃)统计如下表:
气温(℃)
18
21
22
23
24
25
27
28
29
30
31
32
33
34
频娄
1
1
1
3
1
3
1
5
4
3
1
4
1
2
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是
16、如图,AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,
还需补充一个条件是
17、亮亮想制作一个圆锥模型,这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的,再用一块圆形铁皮做底,请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为cm
18、小明背对小亮,让不亮按下列四个步骤操作:
第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于3张,且各堆牌现有的张数相同;
第二步从左边一堆拿出3张,放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出2张,放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时,小明准确说出职间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是
三、作图与解答(共28分)
19、(6分)如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D、E,已知DC=2,求BE的长。
20、(7分)如图,梯形ANMB是直角梯形,
(1)请在图上拼上一个直角梯形MNPQ,使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形。
(2)将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心,逆时针旋转180°得梯形MN1P1Q1,再向上平移一格得B1M1N2P2(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
21、(7分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注,某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况,从中抽查了一部人学生视力,通过数据处理,得到如下频率分布表帮频率分布直方图:
请你根据给出的图表回答:
分组
频数
频率
3.95~4.25
2
0.04
4.25~4.55
6
0.12
4.55~4.85
25
4.85~5.15
5.15~5.45
2
0.04
合计
1.00
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据
(2)在这个问题中,总体是
样本容量是
(3)在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是
(4)请你用样本估计总体,可以是到哪些信息(写一系即可)
22、(8分)已知:
抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B,两点(A点在B点的左侧),顶点为这。
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;
(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由。
23、(8分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴。
第
(1)问:
给出四个结论:
①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0;.其中正确结论的序号(答对得3分,少选、错选均不得分)
第
(2)问:
给出四个结论:
①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号(答对得5分,少选、错选均不得分)
24、(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠BAD,请你再添一个什么条件?
就能推出四边ABCD是菱形,并给出证明。
25、(8分)如图,AB是⊙O是直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,连结OC交⊙O于D,连结BD并延长交AC于E,⊙F是△ADE的外接圆,⊙F在AE上。
求证:
(1)CD是⊙F的切线;
(2)CD=AE。
26、(8分)已知:
关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0……①与mx2+(n-1)x+m-4=0……②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根。
(1)求证方程②的两根符号相同;
(2)设方程②的两根分别为α、β,若α:
β=1:
3,且n为整数,求m的最小整数值。
27、(9分)△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论。
28、(9分)如图,在平面直解坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0)(4,3),动点M,N分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NPBC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了t秒时。
(1)P点的坐标为(4-t,
)(用含t的代数式表示)。
(2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0 (3)当t=秒时,S有最大值,最大值是 (4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式。 中考模拟试卷 一、选择题 1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.C8.B9.C10.A11.3612.0 13.240cm14.x≥-1且x≠115.28(℃),28(℃)16.AD∥BC17.618.8 19、解: ∵∠ABC=∠BAC=45º ∴∠ACB=90º 又∵AD⊥CP,BE⊥CP ∴BE∥AD 又∵∠1+∠2=90-∠3 ∠α=∠2+∠4 2∠2+∠4=90-∠3 又∵2(45°-∠4)=2∠2 ∴90-2∠2+∠4=90-∠3 ∴∠4=∠3 又∵AC=BC;∠ADC=∠BEC ∴△ADC△≌CEB DC=B =2 20、(略) 21、 (1)0.5;15;0.3;50 (2)某校毕业年级500名学生的视力情况;某校毕业年级50名学生的视力情况(3)0.8(4)在4.55—4.85的人数最多 22、解: (1)-x2+4x-3=0x2-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x1=1,x2=3 H= = =2k= = ∴A(1,0)B(3,0)P(2,1) (2)略 (3) 将①代入②中-x2+4x-3=-2x+6 -x2+6x-9=0 △=36-4×(-1)×(-9) =36-36=0 ∴只有一个 23、a>0;b<0;C<0abc>0; 2a+b>02a>-b1> ①+②得2a+2c=2a+c=1a=1-c 24、AD=BC 又∵ADBC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ABCD 又∵AC平分∠BAD ∴∠2=∠4∠1=∠3 ∴∠3=∠2∠4=∠2 ∴AD=CD ∴ABCD是菱形 25、证明: (1)连接DF ∵CA切⊙O于A,∴∠CAB=90° 又∵∠OAD=∠ODA∠FAD=∠FDA ∴∠OAC=∠ODF=90° ∴∠FDC=90 ∴CD是⊙F的切线 (2)FDC=DAC=90 ∠C=∠C ∴△CDF∽△CAO 又∵AC=AB ∴ = = 又∵DF=FEAE=2DF ∴AE=CD 26、解: (1)x2+(m+1)x+m-5=0 △>0;△=(m+2)2-4(m-5)=m2+2m+1-4m+20>0 由②得m>-1由③得m>5 ∴m>5 ∴ ∴方程②有两个同号实数根 ∴m=6 ∴m2-4m≥0m(m-4)≥0 (2)α: β=1: 3 4α= α= (n-1)2= 4m2-16m≥0 △2=(n-1)2-4m(m-4)≥03α2= 27、b2-x2=AD2=c2-(a+x)2 b2-x2=c2-a2+2ax+x2 又∵2ax>0 ∴a2+b2>c2 b2-x2=AD2=C2-(a+x)2 b2-x2=c2-a2-2ax+x2 a2+b2=c2-2ax 又∵2ax>0 ∴a2+b2 28、 (1)4-t, t (2)S= MA·PD= (4-t) tS= (0 (3)当t= = =2sS有最大值,S最大= (平方单位) (4)设Q(0,m)①AN=AQAN2=AQ2 22+32=16+M2 M2=-3∴此方程无解,故此情况舍去. ②AN=NQAN2=NQ2 13=22+(3-m)23-m=± m=0,m2=6 ∴Q=(0,0)∴AQ: y=0 ③NQ=AQ 4+(3-M)2=16+M2 M=- ∴(0, )AQ: y=2x
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