九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用一.docx
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九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用一
2021年九年级数学中考复习——方程专题:
不等式与不等式组实际应用
(一)
1.为加快复工复产,某企业需运输一批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少.最少费用是多少?
2.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x为整数),求有哪几种购买方案.
(3)在
(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.
3.七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学.若每人送4本,则还余5本;若每人送6本,则最后一人得到的课外读物不足3本,求该班级需购买课外读物的本数.
4.在近几年的两会中,有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育,2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育.某学校的编程课上,一位同学设计了一个运算程序,如图所示.
按上述程序进行运算,程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.
(1)若x=5,直接写出该程序需要运行多少次才停止;
(2)若该程序只运行了2次就停止了,求x的取值范围.
5.某校在校园艺术节期间举行学生书画大赛活动,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,问有多少种购买方案?
6.为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情,四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉,支援武汉人民抗击新冠疫情.为了运输的方便,将蔬菜和水果分别打包成件,蔬菜和水果共260件,蔬菜比水果多40件.
(1)求打包成件的蔬菜和水果各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批物资全部运往武汉.已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件,乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件.如果甲种货车每辆需付运输费3000元,乙种货车每辆需付运输费2400元.则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案?
并说明公司选择哪种方案可使运输费最少?
7.列方程(组)或不等式(组)解应用题:
(1)甲工人接到240个零件的任务,工作1小时后,因要提前完成任务,调来乙和甲合作,合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个,那么甲、乙每小时各做多少个?
(2)某工厂准备购进A、B两种机器共20台用于生产零件,经调查2台A型机器和1台B型机器价格为18万元,1台A型机器和2台B型机器价格为21万元.
①求一台A型机器和一台B型机器价格分别是多少万元?
②已知1台A型机器每月可加工零件400个,1台B型机器每月可加工零件800个,经预算购买两种机器的价格不超过140万元,每月两种机器加工零件总数不低于12400个,那么有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?
8.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件400元,乙种奖品每件300元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了6500元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过6800元,求该公司有哪几种不同的购买方案.
9.某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛,评出特等奖10人,优秀奖20人.学校决定给所有获奖学生各发一份奖品,同一等次的奖品相同.
(1)(列方程组解应用题)若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计,口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等,购买这两种奖品一共花费700元,求口罩和温度计的单价各是多少元?
(2)(利用不等式或不等式组解应用题)若两种奖品的单价都是整数,且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元.在总费用不少于440元而少于500元的前提下,购买这两种奖品时它们的单价有几种情况,请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价.
10.A市准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱,若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍.
(1)求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案.
参考答案
1.解:
(1)设1辆大货车一次运输x箱物资,1辆小货车一次运输y箱物资,
由题意可得:
,
解得:
,
答:
1辆大货车一次运输150箱物资,1辆小货车一次运输100箱物资,
(2)设有a辆大货车,(12﹣a)辆小货车,
由题意可得:
,
∴6≤a<9,
∴整数a=6,7,8;
当有6辆大货车,6辆小货车时,费用=5000×6+3000×6=48000元,
当有7辆大货车,5辆小货车时,费用=5000×7+3000×5=50000元,
当有8辆大货车,4辆小货车时,费用=5000×8+3000×4=52000元,
∵48000<50000<52000,
∴当有6辆大货车,6辆小货车时,费用最小,最小费用为48000元.
2.解:
(1)依题意,得:
,
解得:
.
答:
m的值为10,n的值为14.
(2)设购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜(100﹣x)千克,
依题意,得:
,
解得:
58≤x≤60.
∵x为正整数,
∴x=58,59,60,
∴有3种购买方案,方案1:
购买甲种蔬菜58千克,乙种蔬菜42千克;方案2:
购买甲种蔬菜59千克,乙种蔬菜41千克;方案3:
购买甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.
(3)设超市获得的利润为y元,则y=(16﹣10)x+(18﹣14)(100﹣x)=2x+400.
∵k=2>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=60时,y取得最大值,最大值为2×60+400=520.
依题意,得:
(16﹣10﹣2a)×60+(18﹣14﹣a)×40≥(10×60+14×40)×20%,
解得:
a≤1.8.
答:
a的最大值为1.8.
3.解:
设该班在数学竞赛中获奖的有x人,则该班级需购买课外读物(4x+5)本,
依题意,得:
,
解得:
4<x≤
.
又∵x为正整数,
∴x=5,
∴4x+5=25.
答:
该班级需购买课外读物25本.
4.解:
(1)5×2﹣3=7,7×2﹣3=11,11×2﹣3=19,19×2﹣3=35,
∵19<23,35>23,
∴若x=5,该程序需要运行4次才停止.
(2)依题意,得:
,
解得:
8<x≤13.
答:
若该程序只运行了2次就停止了,x的取值范围为8<x≤13.
5.解:
(1)设购买一个甲种文具需要x元,购买一个乙种文具需要y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
购买一个甲种文具需要15元,购买一个乙种文具需要5元.
(2)设购买m个甲种文具,则购买(120﹣m)个乙种文具,
依题意,得:
,
解得:
35.5≤m≤40.
∵m是整数,
∴m=36,37,38,39,40,
∴有5种购买方案.
6.解:
(1)设打包成件的蔬菜有x件,水果有y件,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
打包成件的蔬菜有150件,水果有110件.
(2)设租用甲种货车a辆,则租用乙种货车(8﹣a)辆,
依题意,得:
,
解得:
2≤a≤5.
∵a为正整数,
∴a的可能值为2,3,4,5,
∴该公司有4种安排方案,
方案1:
租用2辆甲种货车,6辆乙种货车,总运费=3000×2+2400×6=20400(元);
方案2:
租用3辆甲种货车,5辆乙种货车,总运费=3000×3+2400×5=21000(元);
方案3:
租用4辆甲种货车,4辆乙种货车,总运费=3000×4+2400×4=21600(元);
方案4:
租用5辆甲种货车,3辆乙种货车,总运费=3000×5+2400×3=22200(元).
∵20400<21000<21600<22200,
∴选择租用2辆甲种货车,6辆乙种货车总运费最少.
7.解:
(1)设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x+4)个零件,
依题意,得:
(1+5)x+5(x+4)=240,
解得:
x=20,
∴x+4=24.
答:
甲每小时做20个零件,乙每小时做24个零件.
(2)①设一台A型机器的价格是a万元,一台B型机器的价格是b万元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
一台A型机器的价格是5万元,一台B型机器的价格是8万元.
②设购买m台A型机器,则购买(20﹣m)台B型机器,
依题意,得:
,
解得:
≤m≤9.
∵m为正整数,
∴m的可以为7,8,9,
∴共有三种购买方案,方案1:
购买7台A型机器、13台B型机器;方案2:
购买8台A型机器、12台B型机器;方案3:
购买9台A型机器、11台B型机器.
方案1所需费用为5×7+8×13=139(万元),
方案2所需费用为5×8+8×12=136(万元),
方案3所需费用为5×9+8×11=133(万元).
∵139>136>133,
∴方案3购买9台A型机器、11台B型机器,总费用最少.
8.解:
(1)设甲种奖品购买了a件,乙种奖品购买了(20﹣a)件,
根据题意得400a+300(20﹣a)=6500,
解得a=5,
则20﹣a=15,
答:
甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件;
(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20﹣x)件,
根据题意得
,
解得
≤x≤8,
∵x为整数,
∴x=7或x=8,
当x=7时,20﹣x=13;当x=8时,20﹣x=12;
答:
该公司有2种不同的购买方案:
甲种奖品购买了:
7件,乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件,乙种奖品购买了12件.
9.解:
(1)设口罩的单价是y元,温度计的单价是z元,
根据题意得
,
解得
.
答:
口罩的单价是30元,温度计的单价是20元.
(2)设优秀奖单价为x元,则特等奖的单价为(x+20)元.
根据题意得440≤20x+10(x+20)<500,
解得8≤x<10.
因为两种奖品的单价都是整数,
所以x=8或x=9.
当x=8时,x+20=28;
当x=9时,x+20=29.
答:
购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况:
第一种情况中:
优秀奖单价为8元,特等奖的单价为28元;
第二种情况中:
优秀奖单价为9元,则特等奖的单价为29元.
10.解:
(1)设提示牌单价是x元,垃圾箱单价y元,由题意得:
,
解得:
,
答:
提示牌单价是50元,垃圾箱单价150元;
(2)设购买提示牌m个,则购买垃圾箱(100﹣m)个,由题意得:
,
解得:
50≤m≤52,
∵m为非负整数,
∴m=50或51或52,
答:
购买方案有3种,
①购买提示牌50个,则购买垃圾箱50个;
②购买提示牌51个,则购买垃圾箱49个;
③购买提示牌52个,则购买垃圾箱48个.
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