圆周运动实例分析与临界问题.docx
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圆周运动实例分析与临界问题
圆周运动实例分析与临界问题
【教学要求】
1.知道非匀速圆周运动的特点;
2.掌握竖直平面内的圆周运动的两种典型情况,会分析其临界条件。
3.会运用圆周运动的有关知识分析解决实际问题。
【知识再现】
一、火车转弯问题
由于火车的质量比较大,火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内外侧一样高,则外侧轮缘所受的压力很大,容易损坏;实用中使________略高于_________,从而_________和_________的合力提供火车拐弯时所需的向心力。
铁轨拐弯处半径为R,内外轨高度差为H,两轨间距为L,火车总质量为M,则:
(1)火车在拐弯处运动的“规定速度’’即内外轨均不受压的速度vp=_________;
(2)若火车实际速度大于vp,则___轨将受到侧向压力;
(3)若火车实际速度小于vp,则___轨将受到侧向压力。
二、“水流星”问题
绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动,即使到了最高点杯子中的水也不会流出,这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力.
(1)杯子在最高点的最小速度vmin=____.
(2)当杯子在最高点速度为v>vmin时,杯子内的水对杯底有压力,若计算中求得杯子在最高点速度v 知识点一竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的变速圆周运动,是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态。 此类问题多为讨论最高点时的情况,下面具体分析几种情况: 1、“绳模型”——外轨、绳的约束 (1)临界条件: 小球到最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力提供做圆周运动的向心力, mg=mv临2/rv临= 即v临是小球能通过最高点时的最小速度 (2)能通过最高点的条件: v≥v临 (3)不能通过最高点的条件v 这种情况实际上小球在到达最高点之前就脱离了轨道 2、“杆模型”——管、杆的约束 (1)临界条件: 由于轻杆或管壁的支撑,小球能到达最高点的条件是小球在最高点时速度可以为零。 (2)当0<v< 时,杆对球的作用力表现为推力,推力大小为N=mg-m ,N随速度增大而减小。 (3)当v> 时,杆对球的作用力表现为拉力,拉力的大小为T=m -mg 【应用1】(2008汕头市一中期中考试模拟)轻杆的一端固定一个质量为m的小球,以另一端o为圆心,使小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动,则小球通过最高点时,杆对小球的作用力() A.可能等于零B.可能等于mg C.一定与小球受到的重力方向相反 D.一定随小球过最高点时速度的增大而增大 导示: 由于轻杆可以对小球提供支持力,小球通过最高点的最小速度v=O,此时支持力FN=mg;当O 时,杆对小球的作用力为支持力,方向竖直向上,大小随小球过最高点时速度的增大而减小,取值范围为0 时,FN=0;当v> 时,杆对小球的作用力为拉力,方向竖直向下,大小随小球过最高点时速度的增大而增大。 故答案应为A、B。 解答竖直面内的圆周运动问题时,首先要搞清是绳模型还是杆模型,在最高点绳模型小球的最小速度是 ;而杆模型小球在最高点的最小速度为零,要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。 知识点二物理最高点与几何最高点 如图所示,小球在竖直平面内做圆周运动时,C为最高点,D为最低点,C点速度最小,D点速度最大。 但是若加水平向右的电场E,小球带电量为+q,则在A点速度最小,在B点速度最大,小球在A点时重力与电场力的合力指向圆心,小球在B点时,重力与电场力的合力沿半径向外,这与只有重力时C、D两点的特性相似。 我们把A、B两点称为物理最高点和物理最低点,而把C、D两点称为几何最高点和几何最低点。 【应用2】(淮阴中学08届高三测试卷)如图所示,细线一端系住一质量为m的小球,以另一端o为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。 若球带正电q,空间有竖直向上的匀强电场E,为使小球能做完整的圆周运动,在最低点A小球至少应有多大的速度? 导示: 求解本题的关键是找出带电粒子在复合场中做圆周运动的“等效最高点”以便求出小球在“等效最高点”的临界速度,进一步求出小球在最低点A的速度. 由于m、q、E的具体数值不详,故应分别讨论如下: (1)若qE g′=(mg-Eq)/m.因此在最高点的临界速度vB= = 由动能定理得: mg′·2R= mvA2- mvA2 整理得: (2)若qE>mg,则等效重力场的方向向上,等效重力加速度: g′=(Eq-mg)/m.在该等效重力场中小球轨迹“最高点”(实际为问题中的最低点——即A点)的临界速度 vB= = (3)若qE=mg,则等效重力场消失,小球在竖直面内做匀速圆周运动,能使小球做完整圆周运动的条件是vB>0。 该类题的关键是求出等效重力mg′,找出等效重力场中的“等效最高点”——物理最高点,在“等效最高点”的速度v′= 类型一水平面内的临界问题 【例1】如图所示,两绳系一个质量为m=0.1kg的小球。 两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,上面绳长L=2m,两绳都拉直时与轴夹角分别为300和450。 问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧? (g取10m/s2) 导示: 两绳张紧时,小球受力如图所示。 当ω由O逐渐增大时,ω可能出现两个临界值。 (1)BC恰好拉直,但F2仍然为零,设此时的角速 度为ω1,则有 Fx=Fsin300=mω12Lsin300 Fy=Fcos300-mg=O 代入数据得,ω1=2.40rad/s (2)AC由拉紧转为恰好拉直,但F1已为零,设此时的角速度ω2,则有 Fx=F2sin450=mω22Lsin300 Fy=F2cos450-mg=O 代入数据得,ω2=3.16rad/s 答案: 2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s 1、要会用极限分析法判定物体可能处的状态,进而正确受力分析。 2、要注意确定物体做圆周运动的圆心和半径。 3、只要物体做圆周运动.在任何一个位置和状态.都满足F供=F需建立该动力关系方程是解决圆周运动问题的基本方法。 类型二圆周运动中有关连接体的临界问题 【例2】如图所示,匀速转动的水平圆盘上,放有质量均为m的小物体A、B,A、B间用细线沿半径方向相连,它们到转轴距离分别为RA=20cm,RB=30cm。 A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍,试求: (1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度ω0; (2)当A开始滑动时,圆盘的角速度ω; (3)当即将滑动时,烧断细线,A、B状态如何? 导示: (1)当细线上开始出现张力时,表明B与盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘角速度为ω0,则是kmg=mrBω02 解得: =3.7rad/s (2)当A开始滑动时,表明A与盘的静摩擦力也已达到最大,设此时盘转动角速度为ω,线上拉力为FT则,对A: FfAm-FT=mrAω2 对B: FfBm+FT=mrBω2 又: FfAm=FfBm=kmg 解得ω=4rad/s。 (3)烧断细线,A与盘间的静摩擦力减小,继续随盘做半径为rA=20cm的圆周运动,而B由于FfBm不足以提供必要的向心力而做离心运动。 答案: (1)3.7rad/s (2)4rad/s(3)A做圆周运动,B做离心运动 1、利用极限分析法的“放大”思想分析临界状态。 认清临界情景和条件,建立临界关系是解决此类问题的关键。 2、圆周运动中的连接体加速度一般不同,所以,解决这类连接体的动力学问题时一般用隔离法。 但也可用整体法来求解。 1.(07届广东省惠阳市综合测试卷三)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上行驶的速率。 下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相应的轨道的高度差h。 弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110 内外轨高度h/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (1)根据表中数据,试导出h与r关系的表达式,并求出当r=400m时,h的设计值。 (2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力,又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L=1.435m,结合表中数据,求出我国火车的转弯速率v(路轨倾角α很小时,tgα≈sinα)。 (3)随着人们的生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速改造,这就要求铁路转弯速率也需提高,请根据上述高处原理和上表分析,提速时应采取怎样的有效措施? (g取9.8m/s2) 2.(东台市2008届第一次调研)一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,重力加速度用g表示. (1)若此时B球恰好对轨道无压力,题中相关物理量满足何种关系? (2)若此时两球作用于圆管的合力为零,题中各物理量满足何种关系? (3)若m1=m2=m,试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg,方向竖直向下. 答案: 1、 (1)0.075m; (2)v=15m;(3)提速时应采取的有效措施是增大弯道半径r和内外轨高度差h; 2、 (1)v02=4gR; (2) ;(3)A球受管的支持力为FA,方向竖直向上;设B球受管的弹力为FB,取竖直向上为FB的正方向,根据牛顿第二定律 又 两球受圆管的合力F合=FA+BB,方向竖直向上,联立以上各式得F合=6mg,方向竖直向上,根据牛顿第三定律,A、B两小球对轨道作用力的合力大小为6mg,方向竖直向下。
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- 圆周运动 实例 分析 临界 问题