成人高考高起专《数学》真题及答案解析.doc
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2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I卷(选择题,共85分)
一、选择题(本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=()
A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6)
2.函数y=3sinx4的最小正周期是()
A.8π B.4π C.2π D.2π
3.函数y=x(x-1)的定义城为()
A.{x|x≥0} B.{x|x≥1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|x≤0或x≥1}
4.设a,b,c为实数,且a>b,则()
A.a-c>b-c B.|a|>|b| C.a2>b2 D.ac>bc
5.若π2<θ<π,且sinθ=13,则cosθ=()
A.223 B.-223 C.-23 D.23
6.函数y=6sinxcosc的最大值为()
A.1 B.2 C.6 D.3
7.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像,则()
A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<00
8.已知点A(4,1),B(2,3),则线段AB的垂直平分线方程为()
A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0
9.函数y=1x是()
A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.偶函数,且在(0,+∞)单调递减
C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减 D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增
10.一个圆上有5个不同的点,以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有()
A.60个 B.15个 C.5个 D.10个
11.若lg5=m,则lg2=()
A.5m B.1-m C.2m D.m+1
12.设f(x+1)=x(x+1),则f
(2)=()
A.1 B.3 C.2 D.6
13.函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为()
A.(-3,-16) B.(-3,18) C.(-3,16) D.(-3,-18)
14.双曲线y23-x2=1的焦距为()
A.1 B.4 C.2 D.2
15.已知三角形的两个顶点是椭圆C:
x225+y216=1的两个焦点,第三个顶点在C上,则该三角形的周长为()
A.10 B.20 C.16 D.26
16.在等比数列{an}中,若d3a4=10,则a1a6,+a2a5=()
A.100 B.40 C.10 D.20
17.若1名女生和3名男生随机地站成一列,则从前面数第2名是女生的概率为()
A.14 B.13 C.12 D.34
第Ⅱ卷(非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=.
19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称,则1的斜率为=.
20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.
21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23 三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤) 22.(本小题满分12分) 设{an}为等差数列,且a2+a4-2a1=8. (1)求{an}的公差d; (2)若a1=2,求{an}前8项的和S8. 23.(本小题满分12分) 设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。 24.(本小题满分12分) 如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求 (1)AC: ` (2)△ABC的面积.(精确到0.01)C AB 25.(本小题满分13分) 已知关于x,y的方程x2+y24xsinθ-4ycosθ=0. (1)证明: 无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆; (2)当θ=π4时,判断该圆与直线y=x的位置关系. 专业资料值得拥有 2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学(理工农医类)答案及评分参考 一、选择题 1.A2.A3.D4.A5.B6.D7.A8.C9.C10.D11.B12.C13.B14.B15.C16.D17.A 二、填空题 18.(-4,13) 19.-1 20.0.82 21.2 三、解答题 22.因为{an}为等差数列,所以 (1)a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1 =4d=8, d=2. (2)s8=na1+n(n-1)2d =2×8+8×(8-1)2×2 =72. 23.因为直线y=x+1是曲线的切线,所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1. 当x=-1时,y=0, 即切点坐标为(-1,0). 故0=(-1)3+3×(-1)2+4×(-1)+a=0 解得a=2. 24. (1)连结OA,作OD⊥AC于D. ` 因为AB与圆相切于A点,所以∠OAB=90°.C 则∠0AC=90°=50°-40°. AC=2AD =2OA·cos∠OACD =2cos40°≈1.54.AB (2)S△ABC=12AB·ACsin∠BAC =12×3×2cos40°×sin50° =3os240° =l.78. 25. (1)证明: 化简原方程得 X2+4xsinθ+4sin2θ+y2-4ycosθ+4cos2θ-4sin2θ-4cos2θ=0, (36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4, 所以,无论θ为何值,方程均表示半径为2的圆。 (2)当θ=π4时,该圆的圆心坐标为O(-2,2). 圆心O到直线y=x的距离 d=1-2-22=2=r. 即当θ=π4时,圆与直线y=x相切.山水是一部书,枝枝叶叶的文字间,声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点,在茂密纵深间,一条曲径,是整部书最芬芳的禅意。 春风翻一页,桃花面,杏花眼,柳腰春细;夏阳读一页,蔷花满架,木槿锦绣、合欢幽香、蜀葵闲澹,一派峥嵘;秋风传一页,海棠妆欢,野菊淡姿,高远深邃;冬雪润一页,水仙临水一舞,腊梅素心磬口,向爱唱晚。
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