青岛版小学数学五年级上册知识点汇总.docx
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青岛版小学数学五年级上册知识点汇总
小数乘法知识点整理
1、积的扩大缩小规律:
1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大a倍,积也扩大a倍;一个因数不变,另外一个因数缩小为原来的1/a,积也缩小为原来的1/a
★例:
如:
一个因数扩大10倍;另一个因数不变,积也扩大10倍。
一个因数缩小为原来的1/100;另一个因数不变,积也缩小为原来的1/100。
★例:
6.25×37=231.25
扩大100倍不变扩大100倍
625×37=23125
2)在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍。
★例:
6.25×0.3=18.75
扩大100倍扩大10倍扩大1000倍
625×3=18750
3)在乘法里,一个因数缩小为原来的1/a,另外一个因数缩小为原来的1/b,积就缩小为原来的1/(a×b)。
★例:
625×3=1875
缩小为原来的1/100缩小为原来的1/10缩小为原来的1/1000
6.25×0.3=1.875
4)在乘法里,如果一个因数扩大a倍…,另外一个因数缩小为原来的1/b…,那么积的扩大或缩小就看a和b的大小,哪个大就顺从哪个。
★例:
625×3=1875
缩小为原来的1/100扩大10倍因为100>10所以是缩小。
100÷10=10。
所以缩小为原来的1/10
6.25×30=187.5
2、积不变规律:
在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小为原来的1/a,积不变。
★例:
扩大100倍
6.25×37=625×0.37625×0.37=0.0625×3700
缩小为原来的1/100
3、小数乘整数计算方法:
1)先把小数扩大成整数
2)按整数乘法乘法法则计算出积
3)看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
若积的末尾有0可以去掉
4、小数乘小数的计算方法:
1)先把小数扩大成整数
2)按整数乘法乘法法则计算出积
3)看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。
如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。
(例:
0.48×0.050.25×0.12)
★例:
1.8×0.92按整数乘法计算时,1.8是一位小数,把它扩大10倍,看作18;0.92是两位小数,把它扩大100倍,看作92,18×92=1656,这样积就扩大1000倍,要得到原式1.8×0.92的积,就要把1656缩小为原来的1/1000,所以就从1656右边起数出三位,点上小数点,即1.8×0.92=1.656。
★注意:
列竖式计算时,要将有效数位多的放在上面
(例:
28×1.150.05×26)
5、计算结果发现小数末尾有0的,要先点小数点,再把0去掉。
顺序不可调换。
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
★例:
0.56×0.04=0.0224
两位小数两位小数四位小数
注意:
两位小数乘两位小数,积一定是四位小数(×)
例如:
0.55×0.24,末尾有0。
7、小数点的位移规律:
把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
8、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
★例:
328×0.8<328328×1.8>328
相同相同
因为0.8<1,所以328×0.8<328因为1.8>1,所以328×1.8>328
9、小数的四则混合运算和整数相同,都是先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里的。
10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律a×(b×c)=(a×b)×c
乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×ca×(b—c)=a×b—a×c
例题:
(1)12.5×0.4×2.5×8
(2)9.5×102
(3)4.2×7.8+2.2×4.2(4)0.78×9+0.78
(5)5.5×9.8(6)13.8×5.1-3.8×5.1
(7)1.25×(8+0.8)(8)6.9×0.99-5.9×0.99
(9)0.25×48(10)2.6×10.1
(11)12.5×3.2×0.25(12)9.9×2.5
(13)3.83×1.5+7.17×1.5-1.5(14)23.14×75+2314×0.25
(14)0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.5
(15)45.2×66.7+66.7×53.8+66.7
(16)11.11×6666+7778×33.33
11、积的近似数:
保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。
保留整数:
表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:
表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:
表示精确到百分位,看千分位上的数;……
★例:
2.0表示精确到十分位,2表示精确到个位,2.0比2更接近准确数,所以末尾的0不能去掉。
(2与2.0大小相同,精确度不同)
12、
(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
★例:
1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
★例:
一种苹果每千克1.44元,买3个苹果1.67千克。
应付多少元?
1.44×1.67=2.4048≈2.40(元)
答:
应付2.40元。
生活中人民币最小单位常常是“分”,因此以元为单位一般保留两位小数。
(3)一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0,这个小数最小是(),最大是()
最小是:
末位减1后在最后面添个5(3.0末位减1得2.9,后面添5得2.95)
最大是:
最后面直接添个4(3.0后面添个4得3.04)
13、小数乘法的意义:
小数乘整数的意义:
求几个相同数和的简便运算。
★例:
:
3.14×4表示:
4个3.14相加或3.14的4倍是多少。
一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
★例:
2.4×0.5表示:
2.4的十分之五是多少。
7×0.16表示:
37的百分之十六是多少。
8.39×0.308表示:
8.39的千分之三百零八是多少。
小数除法知识点整理
1、小数除以整数的计算方法:
1)按照整数除法的法则去除
2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除以小数的计算方法
1)一看:
看清除数是几位小数,除数的小数点就向右移动几位;
2)二移:
被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足。
(依据:
商不变的性质)
3)三算:
按照小数除整数的计算法则进行计算。
4)商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
例:
连续补0与哪一位不够除,就在那一位上商0
3.7÷0.12(得数保留一位小数)7.3÷1.8(得数保留两位小数)
7.525÷0.38(得数保留两位小数)
3、商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
4、
(1)被除数不变,除数扩大a倍,商缩小为原来的1/a;
被除数不变,除数缩小为原来的1/a,商扩大a倍。
(2)被除数扩大a倍,除数不变,商扩大a倍;
被除数缩小为原来的1/a,除数不变,商缩小为原来的1/a。
(3)被除数扩大10倍,除数缩小为原来的1/10,商扩大100倍;
被除数缩小为原来的1/10,除数扩大10倍,商缩小为原来的1/100.
例1:
已知17÷25=0.68
1.7÷2.5=()
17÷250=()17÷2.5=()
170÷25=()1.7÷25=()
170÷2.5=()1.7÷250=()
5、求商的近似值:
计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值:
计算出整个积的值后再去近似值。
6、保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。
7、循环小数的定义:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
8、是循环小数必须满足的条件:
1、必须是无限小数。
2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节;如5.33……循环节是3。
7.14545……的循环节是45。
10、
..
..
.
循环小数的简便记法:
省略后面的“……”号,在第一个循环节上加点。
如:
5.33……=5.3,读作五点三,三循环7.14545……=7.145,读作七点一四五,四五循环。
如果循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7.123
例:
1、比较大小时要将循环节展开进行比较。
2、2.7÷11的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。
11、小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分位数有限的叫有限小数,小数部分位数无限的叫无限小数。
例:
2.9÷16能除尽
12、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法:
“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
“进一法”:
不论结尾是多少,都向前进一位;
需要几个袋子盛,不管剩下几个球,都必须再拿一个袋子;
需要几条船,不管剩下几个人,都必须再有一条船,所以用进一法。
例:
某公司有30.8吨的货物需要装运,每辆汽车最多可以装6吨,需要几辆汽车?
“去尾法”:
不论结尾是多少,都舍去;
最多能做多少套衣服,最多能装几个礼盒,最多买回几个篮球,不管剩下多少,都不能再组成完整的一份,所以用去尾法。
例:
做一套衣服用布2.4米,28米长的布最多能做多少套衣服?
14、竖式中的小数点和数位的对齐方式:
在加法和减法中,必须小数点对齐;在乘法中,要末尾对齐,在除法时,商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
15、除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a+b)÷c=a÷c+b÷c或(a-b)÷c=a÷c-b÷c
(1)21.8-7.22-2.78
(2)10.1÷2.5
(3)2.2÷0.25÷4
16、常见数量关系:
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
17、比较大小:
除数<1,商>被除数;
除数>1,商<被除数;
除数=1,商=被除数;
被除数>除数,商>1;
被除数<除数,商<1。
18、中括号运算顺序:
(1)0.25×[(2.8+4.4)÷1.2]
(2)[0.15+(2.4-1.8)]×20
(3)13.2÷[20.5-(3.6+5.9)](4)18.8÷[(8.5+11.5)÷2]
(5)给“326-5.8×12+7.8÷0.03”添加合适的括号,使算式按
“-→×→+→÷”的顺序计算。
19、两个工程队修121千米的路,甲队每天修3.8千米,乙队每天修4.7千米。
甲队先工作5天后,两队合修,还需要几天才能修完?
图案美---图形变化
轴对称图形
1、将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
注意:
对称轴是直线,既不是线段,也不是射线,画时不用实线,用虚线
(虚线、尺子、露头)
2、轴对称图形性质:
对称点到对称轴的距离相等。
3、对称点:
轴对称图形沿对称轴对折后,互相重合的点叫做对称点。
4、在方格纸上补全轴对称图形关键:
找出所给图形的关键点的对称点,要按照顺序将对称点连接起来。
5、不同的轴对称图形,对称轴的数量也不同,轴对称图形至少有一条对称轴。
图形
正方形
长方形
等腰
三角形
等边
三角形
等腰
梯形
菱形
圆形
对称轴
4条
2条
1条
3条
1条
2条
无数条
平移
1、物体在同一平面上沿直线运动,这种现象叫做平移。
注意:
平移只是沿水平方向左右移动(×)
平移不仅仅局限于左右运动。
2、平移二要素:
(1)平移方向;
(2)平移距离。
将一个图形平移时,要先确定方向,再确定平移的距离,缺一不可。
3、平移的特征:
物体或图形平移后,他们的形状、大小、方向都不改变,只是位置发生改变。
4、在方格纸上平移图形的方法:
(1)找出图形的关键点;
(2)以关键点为参照点,按指定方向数出平移的格数,描出平移后的点;
(3)把各点按原图顺序连接,就得到平移后的图形。
注意:
用箭头标明平移方向(→)
旋转
1、旋转:
物体绕某一点或轴的转动。
2、旋转方向:
与时针运动方向相同的是顺时针方向;
与时针运动方向相反的是逆时针方向;
3、旋转三要素:
旋转点(旋转中心)、旋转方向、旋转角度。
4、图形旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没发生变化,只是位置和方向变了。
5、图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的角度,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度,对应点到旋转点的距离相等。
6、旋转的叙述方法:
物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。
7、简单图形旋转90°的画法:
(1)找出原图形的关键线段或关键点,借助三角板作关键线段的垂线,或者作关键点与旋转点所在线段的垂线;
(2)从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点,即所找的点是原图形关键点的对应点;
(3)参照原图形顺次连接所画的对应点。
关键线段:
水平的、竖直的、过旋转点的线段。
认识方程---解方程的方法
方程:
含有未知数的等式叫做方程。
如4x-3=21,6x-2(2x-3)=20
方程的解:
使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
如上式解得x=6
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据:
方程就是一架天平,“=”两边是平衡的,一样重!
1.等式性质:
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;
(2)等式两边同时乘以或除以同一个非零的数,等式仍然成立。
2.加减乘除法的变形:
(1)加法:
a+b=和则a=和-bb=和-a
例:
4+5=9则有:
4=9-55=9-4
(2)减法:
被减数a–减数b=差则:
被减数a=差+减数b被减数a-差=减数b
例:
12-4=8 则有:
12=8+412-8=4
(3)乘法:
乘数a×乘数b=积则:
乘数a=积÷乘数b乘数b=积÷乘数a
例:
3×7=21 则有:
3=21÷77=21÷3
(4)除法:
被除数a÷除数b=商则:
被除数a=商×除数b除数b=被除数a÷商
例:
63÷7=9则有:
63=9×77=63÷9
解方程的步骤:
1、去括号:
(1)运用乘法分配律;
(2)括号前边是“-”,去掉括号要变号;括号前边是“+”,去掉括号不变号。
2、符号过墙魔法,越过“=”时,加减号互变,乘除号互变。
注意两点:
(1)带未知数的放左边,不带未知数的放右边。
3、带未知数的要合并(如2x+4x=6x);不带未知数的直接加减计算。
4、验算:
将原方程中的未知数换成求出来的数,检查等号两边是否相等!
注意:
(1)做题开始要写“解:
”
(2)上下“=”要始终对齐
多边形面积知识点
1、长方形面积=长×宽 字母公式:
s=ab
长方形周长=(长+宽)×2 字母公式:
c=(a+b)×2
(长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长)
★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系:
(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a+b=c÷2
(2)长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
2、正方形面积=边长×边长 字母公式:
s=a²或者s=a×a
正方形周长=边长×4 字母公式:
c=4a
3、平行四边形面积=底×高 字母公式:
s=ah
★平行四边形面积公式的推导过程:
剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示S=a×h。
★等底等高的平行四边形面积相等。
4、三角形面积=底×高÷2 字母公式:
s=ah÷2
(底=面积×2÷高;高=面积×2÷底 )
★三角形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式:
s=(a+b)×h÷2
(上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底))
★梯形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示S=(a+b)×h÷2.
6、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
7、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
8、有关规律:
(1)在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
(2)用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。
(3)三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。
(4)三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。
(5)三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。
(6)在直角三角形中,斜边最长。
(7)在直角三角形中,斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边。
9、1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
1时=60分
倍数与因数
自然数:
用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。
一个物体也没有,就用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0。
一、因数与倍数的意义
1、如果自然数a乘自然数b等于c,即a×b=c,我们就说a和b是c的因数,c是a和b的倍数。
但要注意我们在研究因数和倍数的时候,所说的数是指自然数(一般不包括0)。
2、如果a和b是c的因数,c是a和b的倍数,我们有时也说a和b能整除c,或者说c能被a和b整除。
3、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、倍数和因数表示的是两个数的关系,不能说谁是因数或谁是倍数,必须说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
5、找一个数的因数的方法:
找一个数的因数要一对一对地找,哪两个自然数的乘积等于这个数,这两个数就是这个数的因数,如果两个因数相同只取一个。
一般从1和它本身找起。
找一个数的倍数的方法:
找一个数的倍数,一般从这个数的1倍,2倍,3倍。
。
。
依次来找。
6、一个数的最小倍数和它的最大因数相等,这个数就是它本身。
7、a是b的倍数,b是c的倍数,那a一定是c的倍数。
例如:
12是6的倍数,6是3的倍数,那12也是3的倍数。
8、找两个数共同的倍数
二、2、5、3的倍数的特征
(1)2的倍数特征:
个位上是0、2、4、6、8。
(2)5的倍数的特征:
个位上是0或5。
(3)同时是2、5倍数的特征:
个位上是0。
(4)3的倍数的特征:
各个数位上的数字相加之和是3的倍数。
(5)9的倍数的特征:
各个数位上的数字相加之和是9的倍数。
三、偶数与奇数
(1)自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数);不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数的特点:
个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。
奇数的特点:
个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
(2)自然数分为偶数和奇数两类;
自然数除了偶数就是奇数;
最小的偶数是0,最小的奇数是1。
(3)偶数与奇数的性质
奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数
奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数
(4)相邻的两个自然数差1,相邻的两个奇数差2,相邻的两个偶数差2;
三个连续的奇数可以写为n-2、n、n+2(n为奇数);
三个连续的偶数可以写为n-2、n、n+2(n为偶数);
三个连续的自然数可以写为n-1、n、n+1;
已知三个连续奇数的和,求这三个数:
用和除以3,得到的是中间的数。
四、质数和合数
(1)质数:
一个数,如果只有1和他本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
(2)合数:
一个数,如果除了1和它本身还有其他的因数,这样的数叫做合数。
合数最少有三个因数。
(3)1既不是质数,也不是合数。
(4)按因数的个数多少给自然数(0除外)分类,可分为:
质数、合数和1。
按是不是2的倍数给自然数分类:
奇数和偶数。
(5)最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的质数是2,最小的合数是4。
(6)除2外,所有的质数都是奇数;(2是唯一的偶质数)
在自然数中即是偶数又是质数的是2;
除2外,所有的偶数都是合数。
除2外,任何一个质数加上1所得的数一定是偶数。
(7)100以内的质数表:
2357111317192329313741434753596167717379838997
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