天津市河北区届高中学业水平考试模拟数学试题解析版docx.docx
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2019年河北区高中学业水平考试模拟检测
数学
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合,,则=()
A.{1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.?
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用交集的定义求解即可.
【详解】已知集合,,则={1}.
故选A.
【点睛】本题考查集合的交集,属基础题.
2.的值是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据诱导公式可得,故选B.
考点:
1.诱导公式.
3.已知直线,,若,则实数的值为()
A.8B.2C.D.-2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用两条直线平行的充要条件求解.
【详解】:
∵直线l:
2x+y-2=0,l:
ax+4y+1=0,l∥l,
1212
∴,
解得a=8.
故选A.
1
【点睛】】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线平行的性质的灵活运用.
4.函数
是()
A.
最小正周期为
的偶函数
B.
最小正周期为
的奇函数
C.最小正周期为
的偶函数
D.最小正周期为
的奇函数
【答案】D
【解析】
试题分析:
记,则有,而,所以函数是最小正周
期为的奇函数,故选D.
考点:
1.三角函数的基本性质.
5.若过坐标原点的直线的倾斜角为150°,则在直线上的点是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件将直线方程求出来,再将选项中点的坐标逐一代入验证即可.
【详解】直线的倾斜角为150°,ze
由题意知直线的方程为y=-x,
A选项:
将代入,≠-×1,故排除;
B选项:
将(,1)代入,1≠-×,故排除;
C选项:
将(-,1)代入,1=(-)×(-),
故选C.
【点睛】本题考察直线的点斜式方程,属基础题,要判断点是否在直线上,只要检验一下点的坐标是否符合
直线方程.
2
6.在等比数列中,若,,则的值为()
A.2B.3C.4D.9
【答案】B
【解析】
【分析】
设公比为q,可得a22q5=9,a23q5=27,两式相除可得答案.
【详解】设等比数列{an}的公比为q,
由题意可得a3a6=a22q1+4=a22q5=9,①
a2a4a5=a2
3q2+3=a23q5=27,②
可得a2=3
故选:
B.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式,属基础题.
7.复数的实部与虚部的和为()
A.B.1
C.D.
【答案】D
【解析】
,实部为,虚部为1,和为,故选D.
点睛:
复数的乘除法法则:
,则
,.
8.双曲线的离心率是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
因为,所以,故离心率,应选答案D。
9.抛物线的准线方程是()
3
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据抛物线方程求得p,进而根据抛物线的性质,求得准线方程.
【详解】:
∵抛物线y2=-2x,
∴抛物线的焦点在x轴上,开口向左,且p=1,
∴准线方程是.
故选C.
【点睛】本题的考点是抛物线的简单性质,主要考查根据抛物线的标准方程求准线方程,属于基础题.
10.函数的定义域是()
A.B.C.D.R
【答案】A
【解析】
由题设可得,应选答案A。
11.已知,则的值是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
2
2
利用同角的三角函数的关系sin
α+cosα=1进行适当的变形转换来求解.
【详解】,则即
故选D.
【点睛】本题考查了对
2
2
sinα+cosα=1变形应用能力.是基础题.
12.若正方形ABCD的边长为
1,则
等于(
)
A.B.1C.D.2
4
【答案】B
【解析】
试题分析:
由向量的三角形法则,则,
又,则.故本题答案选B.
考点:
1.向量的三角开法则;2.向量的数量积.
13.已知实数,满足则的最小值是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*
网...学*科*网...
画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知动直线经过点时,动直线
在轴上的截距最小,,应选答案B。
点睛:
本题旨在考查线性规划的有关知识在解决线性约束条件下,求关于动直线的目标函数的最值问题。
求解这类问题时充分利用题设条件,先画出不等式组表示的区域如图,再平行移动动直线,借助动直线的几何意义,数形结合确定所求目标函数的最小值,从而使得问题获解。
14.在空间中,设,为两条不同直线,,为两个不同平面,则下列命题正确的是
5
A.
若
且
,则
B.
若
,
,
,则
C.若
且
,则
D.若不垂直于,且
,则必不垂直于
【答案】C
【解析】
对于答案A若
且
,也有
的可能;对于答案
B,若
,
,
,也有
、相交等位置关
系;对于
答案D,若不垂直于,且
,直线
也有不垂直于
的可能;因此以上三个答案都不正确。
依据线面垂直的定义可知答案
C是正确的,应选答案
C。
15.已知某几何体的三视图如图所示,
其中俯视图是腰长为
的等腰梯形,则该几何体的体积为(
)
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据所给的三视图可知,该几何体是一个棱柱,该棱柱的底面是腰长为2的等腰梯形,该梯形的
高为,上底为2,下底为4,该棱柱的高为4,所以该几何体的体积为,故选
C.
考点:
1.空间几何体的三视图;2.空间几何体的体积.
16.在正三棱锥中,异面直线与所成角的大小为
A.B.C.D.
6
【答案】C
【解析】
取中点为,连,由题设可知,所以面平面
,答案C是正确的,应选答案C。
17.函数的图象是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的定义域,单调性奇偶性等性质对图象进行判断.
【详解】为函数的定义域为{x|x≠0},所以排除C.
因为函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B.
7
故选:
D.
【点睛】本题主要考查函数图象的识别,要充分利用函数的性质进行判断.
18.利用计算机在区间上产生随机数,则不等式成立的概率是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
依题意有,所以概率为.
考点:
几何概型.
19.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,且短轴的长为2,离心率等于,则该椭圆的标准方程为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意设出椭圆方程,并得到b=1,结合椭圆的离心率及隐含条件列式求得a,则椭圆C的方程可求;
【详解】由题意设椭圆方程为,
则2b=2,b=1,又,可得,∴可得a2=5.
∴椭圆C的方程为.
故选A.
【点睛】本题考查的知识点是椭圆的标准方程,是基础题.
20.若a、b、c∈R,给出下列命题:
①若a>b,c>d,则a+c>b+d;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;
③若a>b,c>d,则ac>bd;④a>b,c>0,则ac>bc。
其中正确命题的序号是()
A.①②④B.①④C.①③④D.②③
【答案】B
【解析】
【分析】
8
由不等式的基本性质可知:
①(可加性)④(可乘性)正确,②不正确.
②③可通过举反例否定.
【详解】:
①∵a>b,c>d,由不等式的可加性得a+c>b+d,故①正确;
②由①正确,可知②不正确;
③取4>-2,-1>-3,则4×(-1)>(-2)×(-3)不成立,故③不正确;
④∵a>b,c>0,∴ac>bc.故④正确.
综上可知:
只有①④正确.
故选:
B.
【点睛】本题考查不等式的基本性质,正确理解不等式的基本性质是解题的关键.
21.为了得到函数
,
的图象,只需将函数
,
的图象上所有的点(
)
A.
向左平行移动
个单位长度
B.
向右平行移动
个单位长度
C.向左平行移动
个单位长度
D.
向右平行移动
个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】
把
变形为
,然后结合函数图象的平移得答案.
【详解】∵
,
∴为了得到函数
的图象,只需将函数y=sin2x
的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度.
故选:
D.
【点睛】本题考查函数图象的平移变换,关键是注意
x的变化,是基础题,也是易错题.
22.若
,则函数
的值域是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分:
将
化为
,即
,解得
,所以
,所以函数
的值域是.故选C.
考点:
1、指数不等式;2、指数的性质;3、一元二次不等式的解法.
9
【方法点睛】将指数不等式化为一元二次不等式,求得函数的定义域,再根据
指数函数的性质求得函数的值域.利用函数的单调性是解指数不等式的重要依据,解指数不等式的基本思
想是“化同底,求单一”,即把不同底的指数化为同底的,再通过函数的单调性将复合情形转化为整式不等式
求解,属于基础题.
23.直线被圆截得的弦长等于()
A.B.C.D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
先将圆化成标准方程,求出圆心与半径,再求圆心到直线的距离,然后解弦长即可.
【详解】:
(x+2)2+(y-2)2=2,
圆心到直线的距离为
直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于圆的直径;
故选:
C.
【点睛】本题主要考查了直线和圆的方程的应用,以及弦长问题,属于基础题.
24.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为()
10
A.B.C.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,的值,当时,满足条件,退出循环,输出S的值
为.
【详解】模拟执行程序框图,可得
不满足条件,
满足条件,退出循环,输出S的值为.
故选:
A.
【点睛】】本题主要考察了循环结构的程序框图,依次正确写出每次循环得到的S,的值是解题的关键,属于
基本知识是考查.
25.设函数若不等式对任意x>0恒成立,则实数m的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
当且时,,则原不等式可化为,即,
令,因为,所以;当且时,
,则原不等式可化为,即,则;当且时,
。
综上。
当时,,则当时,,不合题设;当且时,
,则原不等式可化为,故,不合题设。
故
,应选答案C。
11
点睛:
本题求解时,充分利用题设条件,对函数解析式中的参数进行分类整合,对答案中的选择项进行分析
推断,从而排出不题设的选择支,获得正确的答案,使得问题简捷获解。
二、填空题:
每小题5分,共25分
26.已知向量,,若,则实数t的值是__________
【答案】-4
【解析】
因为,由,可得,解得,故答案为.
27.已知数列是等差数列,是等比数列,若,且数列的前n项和是,则数列
的通项公式是__________
【答案】
【解析】
由于,所以由题设;,即,也即
,所以;又,即得
,即,与联立可得,所以,应
填答案。
点睛:
求解本题的关键是借助题设条件中“数列的前项和是”,依次求出等差数列中
的公差与首项,然后再运用等差数列的通项公式求出该数列的通项公式。
28.已知奇函数的图象关于直线x=2对称,且,则=__________
【答案】
【解析】
【分析】
函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,可得f(x)=f(-4-x),f(m-4)=f(-m),利用函数y=f(x)为奇函
数,即可得出结论.
【详解】函数f(x)的图象关于直线x=-2对称.
∴f(x)=f(-4-x),
∴f(m-4)=f(-m),∵函数y=f(x)为奇函数,
12
∴f(m-4)=f(-m)=-f(m)=,
即答案为.
【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
29.某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程中的为9.4,则:
①回归方程中__________;
②据此模型预报广告费用为6万元时销售额为___________万元。
【答案】
(1).
(2).
【解析】
【分析】
利用线性回归直线必定经过样本中心点求出,再将代入回归方程可得据此模型预报广告费用为6万元时
销售额.
【详解】∵回归方程中的为9.4,根据线性回归直线过样本中心点,
,则,解得,即回归方程为
据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为
即答案为
(1).
(2)..
【点睛】题考查线性回归方程的求法和应用,是一个基础题,本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点.
30.设为三次函数,且其图象关于原点对称,当时,的极小值为-1,则
(1)函数的解析式__________;
(2)函数的单调递增区间为___________。
【答案】
(1).
(1)
(2).
(2)和
【解析】
【分析】
(1)先利用待定系数法设出f(x)的解析式,再根据奇偶性以及极值建立等式关系,求出参数即可;
13
(2)利用导数研究函数的单调性,求出函数的单调递增
【详解】
(1)设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)
∵其图象关于原点对称,即f(-x)=-f(x)
得-ax3+bx2-cx+d=-ax3-bx2-cx-d
∴b=d=0,
则有f(x)=ax3+cx
由f′(x)=3ax2+c,依题意得
∴
由①②得a=4,c=-3故所求的解析式为:
f(x)=4x3-3x.
(2)由
(1)可得f(x)=4x3-3x.则令f(′x)=12x2-3>0
解得:
或,即函数的单调递增区间为和.
即答案为
(1).
(2).和.
【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法以及利用导数研究函数的单调性,属于基础题.
14
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