土石方调配表上作业法.docx
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土石方调配表上作业法
土石方调配-表上作业法
土石方调配--表上作业法
以某一例子来说明:
图
为一矩形广场,图中小方格的数字为各调配区的土方量,箭杆上的数字则为各调配区之间的平均运距。
试求土方调配最优方案。
(一)编制初始调配方案
初始方案的编制采用“最小元素法”,即对应于价格系数
最小的土方量
取最大值,由此逐个确定调配方格的土方数及不进行调配的方格,并满足上述约束关系。
在表
中找价格系数最小的方格(
),任取其中一个,确定它所对应的调配土方数。
如取
,则先确定
的值,使
尽可能大,考虑挖方区
最大挖方量为400,填方区
最大填方量为500,则
最大为400。
由于
挖方区的土方全部调到了
填方区,所以
和
都等于零。
将400填入表
中的
格内,同时
和
格内画上一个“×”号。
然后在没有填上数字和“×”号的方格内,再选一个
最小的方格,即
,使
尽量大,
=min(500,600)=500,同时使
=
=0。
将500填入表
的
格内,并在
,
格内画上“×”号表
。
重复上面步骤,依次地确定其余
数值,最后可以得出,参见动画
。
参见动画
中所求得的一组
的数值,便是本例的初始调配方案。
由于利用“最小元素法”确定的初始方案首先是让
最小的那些格内的
值取尽可能大的值,也就是优先考虑“就近调配”,所以求得之总运输量是较小的。
但是这并不能保证其总运输量是最小,因此还需要进行判别,看它是否是最优方案。
(二)最优方案判别
在“表上作业法”中,判别是否是最优方案的方法有许多。
采用“假想价格系数法”求检验数较清晰直观,此处介绍该法。
该方法是设法求得无调配土方的方格(如本例中的
一
,
一
等方格)的检验数
,判别
是否非负,如所有检验数
≥0,则方案为最优方案,否则该方案不是最优方案,需要进行调整。
在动画
的基础上先将有调配土方的方格的假想价格系数填人方格的右下角,
=50,
=40,
=60,
=110,
=70,
=40,寻找适当的方格由式(1-l-21)即可计算得全部假想价格系数。
例如,由
十
=
十
,可得
=-10(表
)。
假想价格系数求出后,按下式求出表中无调配土方方格的检验数:
=
-
(1-1-9)
只要把表中无调配土方的方格右边两小格的数字上下相减即可。
如
=70-(-10)=80,
=70-100=-30。
将计算结果填入表
。
表
中
只写出各检验数的正负号,因为我们只对检验数的符号感兴趣,而检验数的值对求解结果无关,因而可不必填入具体的值。
表
中出现了负检验数,说明初始方案不是最优方案,需进一步调整。
(三)方案的调整
第一步在所有负检验数中选一个(一般可选最小的一个),本例中便是
,把它所对应的变量
作为调整对象。
第二步找出
的闭回路。
其作法是:
从
方格出发,沿水平与竖直方向前进,遇到适当的有数字的方格作90度转弯(也不一定转弯),然后继续前进,如果路线恰当,有限步后便能回到出发点,形成一条以有数字的方格为转角点的、用水平和竖直线联起来的闭回路,见表
。
第三步从空格
出发,沿着闭回路(方向任意)一直前进,在各奇数次转角点(以
出发点为0)的数字中,挑出一个最小的(本例中便是在
(500)及
(500)中选出“100”),将它由
调到
方格中(即空格中)。
第四步将“100”填入
方格中,被调出的
为0(该格变为空格);同时将闭回路上其他的奇数次转角上的数字都减去“100”,偶数次转角上数字都增加“100”,使得填挖方区的土方量仍然保持平衡,这样调整后,便可得到表
的新调配方案。
对新调配方案,再进行检验,看其是否已是最优方案。
如果检验中仍有负数出现,那就仍按上述步骤继续调整,直到找出最优方案为止。
表
所有检验均为正号,故该方案即为最优方案。
该最优土方调配方案的土方总运输量为:
Z=400×50+100×70+500×40+400×60+100×70+400×40=94000(
·
)
将表
中的土方调配数值绘成土方调配如图
。
图中箭杆上数字为土方调配数。
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- 土石方 调配 作业