南安一中自主招生卷电子版+答案.docx
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南安一中自主招生卷电子版+答案
[2017南安一中自主招生试卷】
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
在“XX”搜索引擎中输入二字,能搜索到与之相关的结果个数约为61600000,
61600000用科学记数法表示正确的为(
3、一元二次方程F—4x+4=0根的情况是(
y=_3牙,②y=2x_l,(§)y=-—(x<0),x
其中y的值随x值的增大而增大的函数有()
(A〉4个(B)3个(02个(D)l个
7、按下而的程序计算,若开始输入x的值为正数,最后输岀的结果为656,
则满足条件的x的不同值最多有()
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
v—ci—]
8、已知关于X的不等式组<的解集中任意一个X的值均不在0SxS4的围,
x—a<2
则"的取值围是()
(A)。
>5或av-2(B)-25^.a<—2
9、如图所示,已知点A是半圆上一个三等分点,点B是4N的中点,点P是半径ON上的动点。
一-Y
若OO的半径长为1,则AP+BP的最小值为()X/N.
(A)2(B)*(C)y/2(D)1
10.如图,直角三角形ABC位于第一象限,AB=3,AC=2,
直角顶点A在直线y=x上,其中点A的横坐标为1,且两条
k,直角边AB.AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线〉=—伙工0)
x
与A4BC有交点,则k的取值围是()
121121
(A)1<^<5(B)1<^<——(C)1<^<——
2425
(D)lg罟
二填空题(本大题共6小题.每小题4分,共24分)
11.不透明的口袋中有2个黑球,1个白球,它们除颜色外其它均相同,从中先后两次摸出一个球
(第一次摸出后不放回),则两次都摸到黑球的概率是
(\2O17
12、若x,y为实数,且满足(x—3『+0^=0,贝的值是,
13、计算:
x(x+2)—(x+l)(x—l)=
14、如图,点A、B、C、D在OO上,O点在ZD的部,
四边形Q4BC为平行四边形,则ZOAD+ZOCD=
15、让我们轻松一下,做一个数字游戏:
第一步:
取一个自然数厲=5,计算nj+i得勺:
第二步:
算出①的各位数字之和得心,计算心$+1得心:
第三步:
算出心的各位数字之和得心,再计算+1得如;
依此类推,则“2017=
16、矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4将纸片折叠,使点B落在边CD上的8’处,折痕为AE.
在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17、(7分)汁算:
卜2卜(2—JJ)+f—18、(7分)先化简,再求值:
J-U-—
其中a=2,/?
=1
19.(8分)如图所示,正方形ABCD的边CQ在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG°
(1)求证:
BE=DG
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
若存在,说出旋转过程;若不存在,请说明理由。
20、(8分)钓鱼岛历来就是我们中国的固有领上.是神圣不可侵犯的!
如图是钓鱼岛中某个岛礁上的斜坡AC,我海监船在海面上与点C距离200米的D处(即CD=200米),测得岛礁顶端A的
33
仰角为266。
,以及该斜坡度是tana=-(即tanZACB=-),求该岛礁的髙A3(结果取整数)。
44
(参考数据:
sin26.6°=0.45,cos26.6。
=0.89,km26.6°=0.50)
21.(8分)据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区的一个环保组织在2014年4月份随机问卷了一些民众,对垃圾分类所持态度进行调査,将调查结果绘成扇形图(如图)。
(1)扇形图中,表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是
(2)调査中,如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为'‘支持”,2016年4月,该环保组织又进
行了一次同样凋查,发“垃圾分类支持者”占到了调査人数的84.7%,那么这两年里“垃圾分类支持
者”的平均增长率大约是多少?
22.(10分)如图,RtAABC中ZC=90。
,AC=4.BC=31,半径为1的0P的圆心P在AC边上移动。
(1)当qp为多长时,op与ab相切?
(如有需要,可用图1分析。
)
(2)如图2,当0P运动到与边BC相交时,记交点为E,连结并作PD丄AC交A3于点D,
问:
四边形PQBE可能为平行四边形吗?
若可能,求出此时4P的长;若不可能,说明理由。
图1
图2
23、(10分)如图是二次函数y=(x+〃7)「+k的图象,其顶点坐标为M(l,-4)°
(1)求出图象与x轴的交点A,B(4在3的左边)的坐标:
与y轴的交点C坐标,
并画岀二次函数的草图。
(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:
当直线y=x+b(b 24、(10分)如图,在半径为2的扇形408中,ZAOB=120°,点C是弧43上的一个动点 (不与点A、B重合),OD丄AC,OE丄BC,垂足分别为D,E. (1)当点C是弧AB中点时(如图1),求线段OD的长度; (2)观察图2,点C在弧AB上运动,ADOE的边、角有哪些保持不变? 求出不变的虽: ; (3)设OD=x,MOE的面积为y,求y关于兀的函数关系式,并写岀尤的取值困。 图1 B B 25、(14分)已知二次函数y=—2_2ax+c的图像与兀轴交于4(—1,0).B两点,其顶点为M。 (2)根据题中所提供的信息,请你写出不等式cix2-2ax+c>0的解集: (2)若点£>(-3,6)在二次函数的图像上,试问: 线段03上是否存在N点,使得ZADB=ZBMN? 若存在,求出2点坐标: 若不存在,说明理由。 0X 2017年普通高中口主招生考试 数学试题参考答案及评分标准 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c A B A D C C D C B 一、选择题(本大題共10小蝕.毎小题4分,共40分。 〉 二、填空题(本大题共6小題, 毎小題4分. 共24分.) 2x+l 15.26 共86分.) 三、解答题(本大题共9小題・ 17.|-2卜(2_问。 +(一护 当4=20=1时,原Jt=—=1 2-1 ‘・5分 J分 ・・3分 •4分 ‘7分 砂: 边形初CQ和四边形ECGF林足匠方形.: ・BCDC、EC=GC.ZBCE=ZDCG=9W^^bce^dcg. : ・bedg. 6分 ⑴施它械R,△验和心g梅毗蛙绕点申时针旋转畑阴心如全fit合. 20解: f^RtAABC中曲口二磊故®AB-3X(米).BC-4T? *: )2分 V^tRiAADB中・/D=266・.BD=200,4x(粉 3x ••tnn26.6°=■=0.505分 20*4-4x W«Jx=lW.从而3x300 该岛礪的高AB为300X# (2)解*设这两年里“支持肯”的年平均增长奉人约是X, 依题意得: 70%(1+x)2=84.7% ♦f得: 舛=0」n|0%,x2=-2.1(不合82®.含Zi)“7分 »: 这两邙里“垃圾分类支持者"的年v均煨长率大釣是10%,8分 22.解<《。 过P作PF丄AB于点F1分 由0P的沪呂为1得,当PF=4时,QP£aB相切2分 自ZA尺公共角,ZPFA=ZC=90a,得AAPF空ZSABC3分 •••竺营竺4分 ABBC 其中.由AC=4、BC=3^AB=5 AAP=-5分 3 (2>・••由PD丄AC,ZC-90a•得PD〃BC・ ・••当PE〃AB时,四边形PDBEM平行Bl边形6分 QPE〃AB得厶PCEMAACB •・.£竺8分 ACAB 设AP=x.得PC-4-x •・・由PE-UAB=5得土兰=丄・解得兀=兰9分 455 因如四边影PDBE足刊亍四边形•此时AP的长为等g 23.解;⑴因为M(l>4)是二次函数八("卅+斤的顶点处标. 所以y=-4=x2-2x-3 令2「3二0仲Z.彻刃±-1宀=3・ ・•」•B两点的处标分别为A(h0)•B(3.0)2分 •.♦当*=0时,y=—3»•*•C(0»"3).3分 草图.如图15分 (2)如图1,当II线p=/+经过A点时.可得6=1.
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- 南安 一中 自主 招生 电子版 答案