届高考数学一轮总复习 63二元一次不等式组与简单的线性规划问题练习.docx
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届高考数学一轮总复习63二元一次不等式组与简单的线性规划问题练习
2019届高考数学一轮总复习6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习
一、选择题
1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为( )
A.(-24,7)
B.(-7,24)
C.(-∞,-7)∪(24,+∞)
D.(-∞,-24)∪(7,+∞)
解析 根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0.即(a+7)(a-24)<0,解得-7 答案 B 2.已知实数对(x,y)满足则2x+y取最小值时的最优解是( ) A.6B.3 C.(2,2)D.(1,1) 解析 约束条件表示的可行域如图中阴影三角形,令z=2x+y,y=-2x+z,作初始直线l0: y=-2x,作与l0平行的直线l,则直线经过点(1,1)时,(2x+y)min=3. 答案 D 3.(2014·广东卷)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=( ) A.5B.6 C.7D.8 解析 画出约束条件所确定的可行域(如图阴影部分的区域).作直线l0: y=-2x,平移直线l0,由图形可知,当l0经过可行域内的点A(2,-1)时,z取最 大值,即m=2×2+(-1)=3;当l0经过可行域内的点B(-1,-1)时,z取最小值,即n=2×(-1)+(-1)=-3,故m-n=3-(-3)=6.故选B. 答案 B 4.(2014·浙江温州十校联考)当变量x,y满足约束条件时,z=x-3y的最大值为8,则实数m的值是( ) A.-4B.-3 C.-2D.-1 解析 画出可行域,如图所示,目标函数z=x-3y变形为y=-,当直线过点C时,z取到最大值, 又C(m,m),所以8=m-3m,解得m=-4. 答案 A 5.已知x,y满足不等式组且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a=( ) A.0B. C.D.1 解析 依题意可知a<1.作出可行域如图所示,z=2x+y在A点和B点处分别取得最小值和最大值.由得A(a,a),由得B(1,1). ∴zmax=3,zmin=3a.∴a=. 答案 B 6.在平面直角坐标系中,点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点,Q是直线2x+y=0上任意一点,O为坐标原点,则|+|的最小值为( ) A.B. C.D.1 解析 在直线2x+y=0上取一点Q′,使得=,则|+|=|+|=||≥||≥||,其中P′,B分别为点P,A在直线2x+y=0上的投影,如图: 因为||==,因此|+|min=,故选A. 答案 A 二、填空题 7.在平面直角坐标系xOy中,若点P(m,1)到直线4x-3y-1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y≥3表示的平面区域内,则m=________. 解析 由题意得=4及2m+1≥3,解得m=6. 答案 6 8.(2014·北京卷)若x,y满足则z=x+y的最小值为________. 解析 如图,作出不等式组表示的平面区域(阴影部分所示),目标函数z=x+y可化为y=-x+z,作出直线l0: y=-x并平移. 因为kAB=-1>-,所以当直线过点A时,z取最小值. 由解得A(0,1),所以z的最小值为z=×0+1=1. 答案 1 9.设关于x,y的不等式组表示的平 面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则m的取值范围是________. 解析 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示: 要使平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,必须使点A位于直线x-2y-2=0的右下侧,即m-2(-m)-2>0,∴m>. 答案 三、解答题 10.画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题: (1)指出x,y的取值范围; (2)平面区域内有多少个整点? 解 (1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合.x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合,x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合. 所以,不等式组表示的平面区域如图所示. 结合图中可行域得x∈,y∈[-3,8]. (2)由图形及不等式组知 当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点; 当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点; 当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点; 当x=0时,0≤y≤5,有6个整点; 当x=-1时,1≤y≤4,有4个整点; 当x=-2时,2≤y≤3,有2个整点; 所以平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个). 11.若x,y满足约束条件 (1)求目标函数z=x-y+的最值. (2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围. 解 (1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移初始直线x-y+=0,过A(3,4)取最小值-2,过C(1,0)取最大值1. ∴z的最大值为1,最小值为-2. (2)直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,解得-4 故所求a的取值范围为(-4,2). 1.(2014·新课标全国卷Ⅰ)设x,y满足约束条件 且z=x+ay的最小值为7,则a=( ) A.-5B.3 C.-5或3D.5或-3 解析 当a=0时显然不满足题意. 当a>0时,画出可行域(如图 (1)所示的阴影部分), 又z=x+ay,所以y=-x+z,因此当直线y=-x+z经过可行域中的A时,z取最小值,于是+a·=7,解得a=3(a=-5舍去); 当a<0时,画出可行域(如图 (2)所示的阴影部分), 又z=x+ay,所以y=-x+z,显然直线y=-x+z的截距没有最大值,即z没有最小值,不合题意. 综上,a的值为3,故选B. 答案 B
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